A.- Der Wassergenossenschaft W. obliegt aufgrund eines "Konzessions-Vertrages" mit der Einwohnergemeinde E. vom 28. Juni 1971/10. April 1972 die Versorgung der Gemeindeeinwohner mit Wasser. Sie geriet in Streit mit ihrem Genossenschafter F. über Beiträge an Leitungskosten, über eine Anschlussgebühr sowie einen Wasserzins.

B.- Am 8. Januar 1978 klagte sie gegen F. auf Zahlung von Fr. 30'313.20 nebst Zins sowie sämtlicher Anschlussgebühren und der Kosten für die Erstellung einer Wasserleitung. F. verlangte widerklageweise die Rückerstattung irrtümlich bezahlter Beträge. Das Kantonsgericht des Kantons Zug wies die Klage ab und hiess die Widerklage im Umfang von Fr. 4'523.30 gut.

Auf Appellation und Anschlussappellation hin bestätigte das Obergericht des Kantons Zug am 17. Dezember 1982 das kantonsgerichtliche Urteil.

C.- Die Wassergenossenschaft hat staatsrechtliche Beschwerde erhoben mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts wegen Verletzung von Art. 4 und 58 BV sowie mehrerer Paragraphen der Verfassung des Kantons Zug aufzuheben und festzustellen, dass das Obergericht unzuständig gewesen sei; der Prozess sei an das zuständige Gericht weiterzuleiten. Das Bundesgericht tritt auf die Beschwerde ein,

1. Das Recht zur Beschwerdeführung steht Bürgern (Privaten) und Korporationen zur Wahrung ihrer verfassungsmässigen Individualrechte gegen Übergriffe der Staatsgewalt zu (Art. 88 OG). Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und frei, ob diese Legitimationsvoraussetzungen gegeben sind.

a) Das Obergericht hält unbestritten fest, die Beschwerdeführerin sei eine Genossenschaft im Sinne des Obligationenrechts; die Mitglieder würden gegenüber Nichtmitgliedern bevorzugt behandelt, was dem Grundgedanken der Genossenschaft, nämlich der Förderung oder Sicherung bestimmter wirtschaftlicher Interessen ihrer Mitglieder in gemeinsamer Selbsthilfe, entspreche. Damit liegt ein Anhaltspunkt dafür vor, dass die Beschwerdeführerin ihrer Natur nach eine Korporation in Sinne von Art. 88 OG und zur Beschwerde legitimiert ist (vgl. BIRCHMEIER, Die Organisation der Bundesrechtspflege, S. 360; KÄLIN, Das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde, S. 214).

b) Nicht völlig abwegig erscheint freilich die Auffassung, die Beschwerdeführerin sei angesichts ihres Zwecks und ihrer Funktion - Versorgung der Bevölkerung mit Wasser - den öffentlichrechtlichen Körperschaften gleichzustellen (vgl. §§ 2 und 59 Abs. 1 Ziff. 2 des Gesetzes über die Organisation und die Verwaltung der Gemeinden vom 4. September 1980; Art. 4 Abs. 1 der Konzession; BGE 96 I 330 E. 3). Aber auch das würde an der Legitimation der Beschwerdeführerin nichts ändern. Öffentlichrechtlichen Körperschaften steht die Legitimation immer dann zu, wenn sie sich auf dem Boden des Privatrechts bewegen, vom angefochtenen Urteil wie Privatpersonen betroffen sind (BGE 109 Ia 175 E. 2 mit Verweisung, BGE 107 Ia 178 E. b; analog für Völkerrechtssubjekte BGE 106 Ia 144 E. 2a; ferner KÄLIN, S. 254 und 259). Vor den kantonalen Zivilgerichten ist die Beschwerdeführerin wie ein Privater, der Zivilansprüche verfolgt, aufgetreten und auch so behandelt worden; ob zu Recht oder Unrecht, spielt insoweit keine Rolle.

Die Beschwerdelegitimation ist daher zu bejahen; auch die zu dieser Frage angehörten öffentlichrechtlichen Abteilungen haben sich in diesem Sinn geäussert.