A.- Die Haniel GmbH erwirkte beim Amtsgericht Stuttgart gegen den damals dort wohnenden Jean Giger einen Zahlungsbefehl wegen 639.20 DM nebst Zinsen und 57.10 DM Kosten. Der Schuldner erhob keinen Widerspruch. Das Amtsgericht erklärte darauf den Zahlungsbefehl mit Vollstreckungsbefehl vom 8. Oktober 1958 für vorläufig vollstreckbar. Der Vollstreckungsbefehl wurde dem inzwischen nach Hedingen (Kanton Zürich) übergesiedelten Schuldner am 10. Dezember 1958 durch das Bezirksgericht Affoltern zugestellt. Der Schuldner liess die auf drei Wochen angesetzte Einspruchsfrist unbenützt verstreichen. Der Vollstreckungsbefehl ist gemäss Bescheinigung des Amtsgerichts Stuttgart vom 14. August 1959 rechtskräftig.

B.- Die Gläubigerin leitete in der Folge gegen den Schuldner in Hedingen die Betreibung ein. Als er Recht vorschlug, ersuchte sie den Einzelrichter im summarischen Verfahren des Bezirks Affoltern, den Vollstreckungsbefehl des Amtsgerichts Stuttgart vom 8. Oktober 1958 für vollstreckbar zu erklären und ihr gestützt darauf für die Beträge von Fr. 660.95 und Fr. 59.05 nebst Zinsen und Kosten definitiv das Recht zu öffnen. Der Einzelrichter hat das Gesuch am 1. Oktober 1959 abgewiesen. Er hat dazu ausgeführt, der ins Recht gelegte Vollstreckungsbefehl sei keine vollstreckbare Entscheidung im Sinne von Art. 1 des schweizerisch-deutschenVollstreckungsabkommens vom 2. November 1929. Nach dem Sinn und Geist des Abkommens seien nur Akte der Rechtsprechung vollstreckbar, die in einem Verfahren ergangen seien, das der beklagten Partei alle Verteidigungsrechte einräume. Wohl sei der in Frage stehende Vollstreckungsbefehl von einem bürgerlichen Gericht erlassen worden; dieses habe indes nicht als rechtsprechende Behörde, sondern als Organ der Zwangsvollstreckung gehandelt. Das "Betreibungsverfahren", worin der Vollstreckungsbefehl ergangen sei, biete keine Gewähr für die volle Wahrung der Verteidigungsrechte.

C.- Die Haniel GmbH führt gestützt auf Art. 84 Abs. 1 lit. c OG staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von Art. 1 des schweizerisch-deutschen Vollstreckungsabkommens mit den Anträgen, es sei die Verfügung des Einzelrichters aufzuheben, der Vollstreckungsbefehl des Amtsgerichts Stuttgart vom 8. Oktober 1958 für vollstreckbar zu erklären und die nachgesuchte definitive Rechtsöffnung zu erteilen.

D.- Der Einzelrichter im summarischen Verfahren des Bezirks Affoltern hat auf Gegenbemerkungen verzichtet. Giger hat sich nicht vernehmen lassen.

1. Nach Art. 6 des schweizerisch-deutschen Vollstreckungsabkommens werden die Entscheidungen der Gerichte des einen Staates, die nach dem Staatsvertrag im Gebiet des anderen Staates anzuerkennen sind, auf Antrag einer Partei von der zuständigen Behörde dieses Staates für vollstreckbar erklärt. Welcher Behörde die Vollstreckbarerklärung obliegt, bestimmt sich wie die Art und Weise der Vollziehung nach dem Recht des Staates, in dem die Vollstreckung beantragt wird.

Das Urteil, dessen Vollstreckung die Beschwerdeführerin begehrt, hat die Verpflichtung zu einer Geldzahlung zum Gegenstand. Es ist nach schweizerischem Recht auf dem Wege der Schuldbetreibung zu vollziehen (Art. 38 Abs. 1 SchKG). Soweit Staatsverträge über die Vollstreckung gerichtlicher Urteile bestehen, ist gemäss Art. 81 Abs. 3 SchKG von Bundesrechts wegen im Rechtsöffnungsverfahren zu entscheiden, ob das auf Geldzahlung oder Sicherheitsleistung gerichtete Urteil eines ausländischen Gerichts zur Vollstreckung zuzulassen sei (BGE 35 I 462Erw. 2,BGE 61 I 277Erw. 3; ZR 57 Nr. 150 Erw. 1 mit Verweisungen). Dem Betriebenen steht es dabei zu, die Einwendungen zu erheben, die im betreffenden Staatsvertrag vorgesehen sind. Mit Bezug auf alle Fragen, die sich aus der Anwendung des Vollstreckungsabkommens ergeben, steht den Parteien nach Art. 84 Abs. 1 lit. c OG die staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht offen (BGE 81 I 142 Erw. 1 mit Verweisungen), ohne dass sie vorgängig von den kantonalen Rechtsmitteln Gebrauch zu machen hätten (Art. 86 Abs. 3 OG; BGE 83 I 20 Erw. 2 mit Verweisungen). Das Bundesgericht überprüft die Auslegung und Anwendung der staatsvertraglichen Bestimmungen in rechtlicher und tatsächlicher Hinsicht frei (BGE 85 I 44 Erw. 1 mit Verweisungen).

2. Art. 1 des schweizerisch-deutschen Vollstreckungsabkommens bezeichnet als beiderseits anerkennungs- und vollstreckungsfähig "die im Prozessverfahren über vermögensrechtliche Ansprüche ergangenen rechtskräftigen Entscheidungen der bürgerlichen Gerichte ... ohne Unterschied ihrer Benennung (Urteile, Beschlüsse, Vollstreckungsbefehle), jedoch mit Ausnahme der Arreste und einstweiligen Verfügungen". Die kantonale Instanz ist zum Schluss gelangt, der ins Recht gelegte deutsche Vollstreckungsbefehl sei in der Zwangsvollstreckung und nicht in einem "Prozessverfahren" ergangen; er stelle keine "Entscheidung" im Sinne der angeführten Bestimmung dar. Dem kann nicht gefolgt werden.

Der Vollstreckungsbefehl wird von einem bürgerlichen Gericht erlassen. Er ergeht nicht in der Zwangsvollstreckung im Sinne des 8. Buches der deutschen Zivilprozessordnung (§§ 704 ff.), sondern im sogen. Mahnverfahren, das im 7. Buch der ZPO (§§ 688 ff.) geregelt ist. Dieses Verfahren will für voraussichtlich unstreitige Ansprüche dem Gläubiger ohne Sachverhandlung zu einem rechtskräftigen und vollstreckbaren Titel verhelfen. Auf einseitige, unbeglaubigte und nur auf Schlüssigkeit zu prüfende Behauptung des Gläubigers hin erlässt der Rechtspfleger des Amtsgerichts bei gewissen Ansprüchen (§§ 688) einen Zahlungsbefehl, gegen den der Schuldner Widerspruch erheben kann (§ 694). Geschieht das, so geht das Verfahren in den ordentlichen Prozess über (§ 696 ff.), andernfalls wird auf Gesuch des Gläubigers der Vollstreckungsbefehl erlassen, der den Zahlungsbefehl vollstreckbar macht (§ 699), und der hinsichtlich der Anfechtbarkeit und der Rechtskraftfähigkeit dem Versäumnisurteil gleichsteht (§ 700 Satz 1). Gegen den Vollstreckungsbefehl kann der Schuldner Einspruch erheben (§ 700 Satz 2). Unterlässt er das, so ist der Vollstreckungsbefehl eine endgültige Entscheidung, der auch materielle Rechtskraft zukommt (ROSENBERG, Lehrbuch des deutschen Zivilprozessrechts, 8. Aufl., S. 794 f.; STEIN/JONAS/SCHÖNKE/POHLE, Kommentar zur Zivilprozessordnung, 18. Aufl., Vorbemerkungen zum 7. Buch).

Nach dem Gesagten treten im Mahnverfahren Rechtsträger als Gegner auf; es geht darin um einen Entscheid über das Recht. Das Mahnverfahren ist mithin ein "Prozessverfahren" im Sinne von Art. 1 des Vollstreckungsabkommens (LEVIS, Deutsch-schweizerischer Vollstreckungsvertrag, ZSR 56 S. 360, 365). Da der Schuldner gegen den Zahlungsbefehl Widerspruch und gegen den Vollstreckungsbefehl Einspruch erheben kann, bleiben seine Verteidigungsrechte ungeachtet des Fehlens einer mündlichen Verhandlung voll gewahrt. Der Vollstreckungsbefehl selbst ist (im Gegensatz zu den schweizerischen Rechtsöffnungsentscheiden) eine Entscheidung über den materiellen Anspruch. Art. 1 des Vollstreckungsabkommens hat dem Rechnung getragen, indem er darauf hinweist, dass die "Vollstreckungsbefehle" als "Entscheidungen" im Sinne des Staatsvertrags zu verstehen sind. Mit der Erwähnung der "Vollstreckungsbefehle" wurde, wie die Botschaft des Bundesrats klarstellt, auf die "deutschen Vollstreckungsbefehle (§§ 699 und 700 der deutschen ZPO)" Bezug genommen (BBl 1929 III S. 533; vgl. auch ALEXANDER, Die internationale Vollstreckung von Zivilurteilen, ZbJV 67 S. 5; KALLMANN, Anerkennung und Vollstreckung ausländischer Zivilurteile, S. 8; LEVIS, a. a. O., S. 373; SCHNITZER, Internationales Privatrecht, 4. Aufl., S. 921; STAUFFER, Die neuen Verträge der Schweiz über die Vollstreckung von Zivilurteilen, S. 7).

3. Der Vollstreckungsbefehl des Amtsgerichts Stuttgart vom 8. Oktober 1958 stellt demzufolge einen Vollstreckungstitel im Sinne von Art. 1 des schweizerischdeutschen Vollstreckungsabkommens dar. Die angefochtene Verfügung, die dies verneint, verstösst somit gegen den Staatsvertrag; sie ist deshalb aufzuheben. Sache des Einzelrichters wird es sein, das Vorliegen der weiteren Voraussetzungen für die Erteilung der verlangten definitiven Rechtsöffnung zu prüfen.