A.- Die Pilatus-Bahn-Gesellschaft (PBG) betreibt

a) die 1885 konzessionierte Zahnradbahn von Alpnachstad auf den Pilatus,

b) die 1956 eröffnete Luftseilbahn von der Fräkmüntegg auf den Pilatus,

c) die Hotels Bellevue und Pilatus-Kulm auf dem Pilatus,

d) das Berghaus Fräkmüntegg;

durch eine Tochtergesellschaft lässt sie

e) die Krienseregg-Bahn (KEB) betreiben.

Statutarischer Sitz der PBG ist Alpnach. Die Betriebsdirektion der Bahnen befindet sich in Alpnachstad. Die Zentralleitung des Unternehmens ist seit 1956 in gemieteten Räumen in Luzern untergebracht.

Die Zahnradbahn, die beiden Hotels auf Pilatus-Kulm, der grössere Teil der Bergstation der Luftseilbahn (mit den maschinellen Anlagen), die Betriebsdirektion sämtlicher Bahnen sowie der statutarische Sitz der PBG befinden sich auf dem Gebiet des Kantons Obwalden. Auf demjenigen des Kantons Nidwalden liegt die gesamte Strecke der Luftseilbahn, deren Tal- und der kleinere Teil der Bergstation. Die Zentralleitung, das Berghaus Fräkmüntegg und die Gegenstand einer Beteiligung der PBG bildende Kriensereggbahn befinden sich auf luzernischem Gebiet.

B.- Schon im Jahre 1959 hatte alt Bundesrichter Dr. Steiner, Schwyz, der Steuerverwaltung von Obwalden ein Gutachten über die interkantonale Steuerausscheidung bei der PBG erstattet, dessen Schlussfolgerungen jedoch von den übrigen Beteiligten nicht anerkannt wurden. Die Steuerverwaltungen der drei interessierten Kantone Obwalden, Nidwalden und Luzern holten deshalb bei Prof. E. Höhn, Zürich, ein weiteres Gutachten ein. Dieses enthält die folgenden Lösungen für die Steuerausscheidung:

Kapitalsteuern Ertragssteuern Obwalden 70,6% 56%

Luzern 18,4% 23%

Nidwalden 11 % 21%

In ihrem Einspracheentscheid vom 29. April 1966 schloss sich die Staatssteuerkommission für die juristischen Personen des Kantons Luzern den Vorschlägen des Gutachtens Höhn an.

Demgegenüber bestätigte die kantonale Steuerrekurs-Kommission von Obwalden mit Entscheid vom 2. Dezember 1965 die ursprüngliche, im wesentlichen auf Grund des Gutachtens Steiner vorgenommene Veranlagung, die dem Kanton Obwalden im Falle der PBG 77,62% der Kapitalsteuer und 77,17% der Ertragssteuer zuspricht.

Der Kanton Nidwalden hatte in seiner Veranlagung vom 24. Januar 1964 einen Anteil von 16,14% an der Kapitalsteuer und einen solchen von 20,58% an der Ertragssteuer beansprucht. Die von der PBG hiegegen eingereichte Einsprache ist noch nicht beurteilt worden.

C.- Gegen die Einschätzungen der Kantone Obwalden, Nidwalden und Luzern führt die PBG staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung des Doppelbesteuerungsverbotes (Art. 46 Abs. 2 BV). Die Beschwerdeführerin schliesst sich vorbehaltslos dem Gutachten Höhn an und stellt auch in diesem Sinne Antrag für die Steuerausscheidung.

D.- Der Kanton Obwalden beantragt im wesentlichen Abweisung der Beschwerde und Bestätigung des Entscheides der kantonalen Steuerrekurskommission. Es wird geltend gemacht, einmal seien, wie das Gutachten Steiner es vorsehe, die mobilen Konti proportional zu den lokalisierten Aktiven zu verteilen (das Gutachten Höhn erachtet demgegenüber die hälftige Teilung zwischen dem Kanton des statutarischen Sitzes und demjenigen der kaufmännischen Leitung als angemessen). Sodann könne für die Ertragssteuerausscheidung die von Prof. Höhn angewandte Frequenz-Methode im vorliegenden Falle nicht befriedigen. Sie müsse durch viele Korrekturen eingeschränkt werden und finde schliesslich nur noch auf 64% des Ertrages Anwendung. Vielmehr sei mit a. Bundesrichter Steiner nach Fabrikationsfaktoren aufzuteilen. Diese Methode werde vom Bundesgericht nicht auf Fabrikationsbetriebe beschränkt; sie sei einfach, klar und stabil. Für den Fall, dass trotzdem die Frequenz-Methode angewandt werde, müsse der Vorausanteil Luzerns, den Höhn mit 20% annehme, auf 10% herabgesetzt werden; Obwalden seien ebenfalls 10% zuzuweisen.

E.- Der Kanton Nidwalden beantragt

- auf den von der Beschwerdeführerin unterbreiteten Teilungsvorschlag nicht einzutreten;

- die Steuerveranlagungen der Kantone Obwalden und Luzern aufzuheben, soweit sie die Ansprüche des Kantons Nidwalden kürzen;

- für die Steuerteilung möglichst detaillierte Berechnungsmethoden als verbindlich festzulegen und davon abzusehen, Pauschalquoten zu bestimmen, die auch für die Zukunft zu gelten hätten;

- folgende Abänderungen für den Fall, dass die im Gutachten Höhn vorgeschlagenen Methoden akzeptiert werden:

a) beim Kapitalverteiler die mobilen Konti nach dem Verhältnis der lokalisierten Aktiven oder eventuell nach freiem Ermessen auf alle beteiligten Kantone zu verteilen, statt je zur Hälfte nur auf Obwalden und Luzern;

b) beim Einkommensverteiler den Anteil der Hotels von 20% auf 5% (vom verbleibenden Rest nach Abzug des 20%-Präcipuums) herabzusetzen.

F.- Der Kanton Luzern schliesst sich dem Antrag der Beschwerdeführerin an.

1. Werden die Anteile zusammengezählt, welche die drei Kantone Obwalden, Nidwalden und Luzern im Falle der Beschwerdeführerin beanspruchen, so ergibt dies für die Ertragssteuer 120,75% und für die Kapitalsteuer 112,16%. Es liegt somit ein Fall von interkantonaler Doppelbesteuerung vor.

Entgegen der Auffassung des Kantons Nidwalden ist die Beschwerdeführerin berechtigt, dem Bundesgericht einen Teilungsvorschlag zu unterbreiten. Auf die Beschwerde und ihre Anträge ist daher einzutreten.

2. Bezüglich der Ertragssteuerausscheidung ist die anzuwendende Methode streitig. Während die Beschwerdeführerin und der Kanton Luzern dafür halten, es sei gemäss dem Gutachten Höhn im wesentlichen auf die Frequenzen abzustellen, möchte der Kanton Obwalden, gestützt auf das Gutachten Steiner, die Ertragssteuer nach den Erwerbsfaktoren (Kapital und Arbeit) verlegen.

a) Es ist davon auszugehen, dass bei Bahnen die Frequenzmethode heute als anerkannter Grundsatz gilt (BGE 40 I 76 /7, BGE 41 I 437, BGE 46 I 31 /2; LOCHER, Das interkantonale Doppelbesteuerungsrecht, § 8, II C, 2b). Eine Durchbrechung dieses Grundsatzes bei Bahnunternehmen, denen Beherbergungsbetriebe angeschlossen sind, liesse sich nur rechtfertigen, wenn die Aufteilung nach einer andern Methode wesentlich einfacher wäre oder wesentlich bessere Annäherungswerte für die Lokalisierung der Gewinne brächte. Dies ist nicht der Fall.

Was die sog. direkte Methode (Ausscheidung nach dem Gewinn) betrifft, so wurde sie zu Recht in keinem Gutachten und von keiner Partei vorgeschlagen. Sie ist im vorliegenden Fall schon deshalb ungeeignet, weil die einzelnen Betriebszweige der Beschwerdeführerin unter sich in ihrer Art verschieden sind und zum Teil auf dem Gebiet zweier Kantone liegen (im Gegensatz etwa zu Banken mit je gleichartigen, in sich geschlossenen Betriebsstätten in zwei oder mehreren Kantonen). Wie im Gutachten Höhn zutreffend ausgeführt wird, steht der Anwendung der direkten Methode sodann der erhebliche Einfluss der Abschreibungen auf die Betriebsergebnisse (mit der Möglichkeit von Ertragsverschiebungen) entgegen.

Aber auch die Aufteilung nach Produktionsfaktoren vermag im vorliegenden Fall die Frequenzmethode nicht zu ersetzen. Einmal wäre es oft nicht leicht, bei Bahnunternehmen, deren einzelne Teile zu ganz verschiedenen Zeiten erstellt wurden, vergleichbare Anlagewerte zu finden (demgegenüber sind die Frequenzzahlen in der Regel bekannt, weil über die Bahnbillette abzurechnen ist). Zu Recht weist der Gutachter Prof. Höhn ferner u.a. darauf hin, dass die Erwerbsfaktoren Kapital und Arbeit den Beitrag der Zahnrad- und der Luftseilbahn zum Gesamtertrag der Beschwerdeführerin nicht richtig wiedergeben, weil die Zahnradbahn mit einem grossen Einsatz an Produktionsmitteln weniger Ertrag abwirft als die Luftseilbahn, deren Kapital und Zahl der Arbeitskräfte geringer sind. Wie das Gutachten ebenfalls ausführt, bilden zudem die Produktionsfaktoren eines Beherbergungsbetriebes und einer Bahn keine vergleichbaren Anhaltspunkte für die Rendite.

Der eingangs erwähnte Grundsatz der Aufteilung nach Frequenzen ist, wie bei allen andern Transportunternehmungen, somit auch im Falle der Beschwerdeführerin anzuwenden. Dabei ist allerdings - worauf im Gutachten Höhn mit Recht hingewiesen wird - zu berücksichtigen, dass sich die Zentralleitung der Beschwerdeführerin in Luzern befindet und die Beherbergungsbetriebe, auch wenn sie in der Betriebsrechnung als defizitär erscheinen, zum Gesamtergebnis beitragen.

b) Dem Kanton Luzern als Sitz der zentralen Leitung muss vorweg ein Teil des Gesamtertrages zugewiesen werden. Ein solcher Vorausanteil (Präcipuum) ist grundsätzlich dazu bestimmt, dort einen Ausgleich zu schaffen, wo besondere Verhältnisse bei der ordentlichen Ausscheidung nicht genügend zur Geltung kommen (nicht veröffentlichtes Urteil vom 23. März 1955 i.S. Wasserversorgung Horgen, Thalwil, Rüschlikon und Kilchberg, Erw. III 2; LOCHER, a.a.O. § 8, II C, 6 Nr. 27). Dies trifft auf den vorliegenden Fall zu. Weil die Frequenzen und nicht die Produktionsfaktoren massgebend sind, erhielte der Kanton der zentralen Verwaltung ohne Vorausanteil nichts (ausser dem auf das Berghaus Fräkmüntegg entfallenden Ertragsanteil). Es anerkennen deshalb auch alle Parteien, dass Luzern ein Präcipuum zukommen sollte. Dagegen ist dessen Höhe streitig. Im Gutachten Höhn wird der Vorausanteil Luzerns auf 20% festgesetzt, während Obwalden dem Kanton der Zentralleitung und sich selber je 10% zuweisen möchte. Die Auffassung Obwaldens verdient in diesem Punkte den Vorzug. Wie Prof. Höhn selber ausführt, befindet sich in Alpnachstad "die bei einem Bahnunternehmen nicht unwichtige Betriebsdirektion, welche für beide Bahnen und sogar noch für die Bahn der Tochtergesellschaft zuständig ist". Ein wesentlicher Teil der Gesellschaftstätigkeit wickelt sich also im Kanton des statutarischen Sitzes ab, was bei einem blossen Abstellen auf die Frequenz nicht berücksichtigt wird. Der Vorausanteil von 20% ist daher hälftig zwischen Luzern und Obwalden zu teilen. Diese Lösung rechtfertigt sich umso mehr, als die am Sitz der zentralen Verwaltung ausbezahlten Löhne nicht einmal 10% der gesamten Lohnsumme betragen.

c) Wie bei allen indirekten Methoden, wird auch bei derjenigen der Ausscheidung nach Frequenzen auf die Ertragslage der einzelnen Unternehmensteile nicht abgestellt. Daher sind, trotz ihrer defizitären Betriebsergebnisse, die Hotelbetriebe im vorliegenden Fall für die Ertragssteueraufteilung mit zu berücksichtigen. Der Vorschlag Prof. Höhns, für sie 20% des nach Abzug des Vorausanteils verbleibenden Restes auszuscheiden, beruht freilich auf einem Ermessensentscheid, trifft aber doch wohl ungefähr das Richtige. Die Ansicht Nidwaldens dagegen, es sei der Hotelanteil von 20 auf 5% herabzusetzen, trägt der Bedeutung der Gaststätten für die Bahnbetriebe bei unsicherem Wetter zu wenig Rechnung. Bestünden nämlich auf dem Pilatus keine Hotels, so wäre vor allem bei ungünstigen Witterungsverhältnissen die Frequenz wesentlich schlechter.

d) Sowohl der Vorausanteil von 20% (d.h. je 10% für Obwalden und Luzern) als auch der 20-prozentige Abzug vom Rest für die Beherbergungsbetriebe stellen Pauschalquoten dar. Diese gestatten - entgegen der Auffassung des Kantons Nidwalden - eine verhältnismässig einfache Aufteilung. Die genannten Quoten bleiben in ihrer jetzigen Höhe bestehen, solange sich die Betriebs- und Verwaltungsverhältnisse bei der Beschwerdeführerin nicht wesentlich ändern. Hingegen sind die Frequenzen der beiden Bahnen für jede Bemessungsperiode neu zu ermitteln.

Somit ergibt sich folgende Aufteilung der Ertragsteuer:

Obwalden 66%

Nidwalden 21%

Luzern 13%

3. Bei der Ausscheidung der Kapitalsteuer herrscht Uneinigkeit darüber, wie die mobilen Konti zuzuteilen sind. Obwalden und Nidwalden gehen gemäss Gutachten Steiner von den lokalisierten Aktiven aus (Nidwalden schlägt ausserdem auch die Verteilung nach freiem Ermessen auf alle drei Kantone vor). Die Beschwerdeführerin und der Kanton Luzern dagegen weisen mit dem Gutachten Höhn die mobilen Konti je zur Hälfte Obwalden und Luzern zu.

Zwar unterhält die Beschwerdeführerin drei Beherbergungsstätten, doch gibt der Bahnbetrieb der Unternehmung das Gepräge. Durch die Bahnen wird der Pilatus erschlossen; die Bahnen sind die Ursache für die Errichtung der mit ihnen verbundenen Gaststätten. Zudem betragen sowohl die Anlagekosten als auch die Löhne bei den Bahnen im Vergleich zu den Beherbergungsbetrieben rund das Doppelte. Es erscheint deshalb als richtig, die Beschwerdeführerin zu den Verkehrsbetrieben zu zählen.

Bei den Verkehrsbetrieben hat das Bundesgericht in BGE 41 I 436 die mobilen Konti dem Gesellschafts- und Verwaltungssitz zugesprochen und nicht nach den lokalisierten Aktiven verteilt. Es begründete diese Zuweisungsregel damit, dass die mobilen Konti "mit dem Betrieb nicht direkt, sondern nur durch ihre Verwertung zur Beschaffung der notwendigen Betriebsmaterialien im Zusammenhang stehen" und im übrigen ausschliesslich der zentralisierten Finanz- und Kassaverwaltung unterstellt seien. Die genannte Rechtsprechung wurde in BGE 46 I 31 /2 und BGE 62 I 141 bestätigt. Es ist daran auch im vorliegenden Falle festzuhalten.

Weil die kaufmännische Leitung der Beschwerdeführerin einerseits, ihr statutarischer Sitz sowie die Betriebsleitung anderseits sich in zwei verschiedenen Kantonen befinden, sind die mobilen Konti nach dem Gesagten je zur Hälfte diesen beiden Kantonen, Obwalden und Luzern, zuzuteilen. Dies führt zu folgender Kapitalsteuerausscheidung:

Obwalden 70,6%

Nidwalden 11,0%

Luzern 18,4%.

4. Auf Grund dieser Erwägungen ist die Beschwerde gutzuheissen. Die beteiligten drei Kantone haben die Beschwerdeführerin gemäss den Ausführungen in Ziff. 2 und 3 hievor neu zu veranlagen.

Bezüglich der Ertragssteuer sind die Veranlagungen von Obwalden und Luzern abzuändern, bei der Kapitalsteuer diejenigen von Obwalden und Nidwalden. Jeder der drei Kantone ist also mindestens in einem Punkte unterlegen (Obwalden bei beiden Steuerarten). Werden ausserdem das Ausmass der Abänderungen sowie die Tatsache berücksichtigt, dass die Ertragssteuer quantitativ weit mehr ins Gewicht fällt als die Kapitalsteuer, so erscheint für die Verteilung der Kosten und der Prozessentschädigung der folgende Schlüssel als angemessen:

Obwalden 1/2

Luzern 3/8

Nidwalden 1/8.

Demnach erkennt das Bundesgericht:

Die Beschwerde wird gutgeheissen und die drei beschwerdebeklagten Kantonewerden angewiesen, ihre Steuerveranlagungen im Sinne der Erwägungen abzuändern.