A.- Marin Nicolet, employé de l'entreprise Louis Jeanneret SA, n'a pas reçu de son employeur le salaire du mois de juin 1968 et l'indemnité de vacances, qui devaient être payés le 5 juillet 1968.

Le syndicat auquel Nicolet était affilié, la Fédération suisse des ouvriers sur métaux et horlogers (FOMH), section de La Chaux-de-Fonds, lui a avancé le 5 juillet 1968 le montant de 2536 fr. 30, somme réclamée par le recourant à l'employeur. Nicolet a signé en faveur de la FOMH une procuration pour agir dans la procédure de poursuite à entreprendre auprès de l'employeur.

La FOMH est intervenue auprès de l'employeur tant pour Nicolet que pour neuf autres employés auxquels Louis Jeanneret SA n'avait pas payé leur salaire. Elle a fait notifier le 15 août 1968 à Louis Jeanneret SA un commandement de payer la somme de 2536 fr. 30, la FOMH déclarant agir en qualité de cessionnaire des droits de Nicolet.

Le commandement de payer, non frappé d'opposition, a été suivi d'une commination de faillite, notifiée le 6 septembre 1968. Le 11 octobre 1968, la FOMH a requis devant le Tribunal de La Chaux-de-Fonds la faillite de Louis Jeanneret SA A l'audience du 28 octobre 1968, l'employeur a conclu avec la FOMH un arrangement aux termes duquel, moyennant le versement d'un acompte pour l'un des employés représenté par le syndicat, celui-ci renonçait à déposer une nouvelle réquisition de faillite avant le 15 décembre 1968. Aucun paiement n'étant intervenu à cette date, la FOMH a requis à nouveau la faillite de l'entreprise le 16 décembre. Par avis du 15 janvier 1969, les parties ont été convoquées par le président du Tribunal du district de La Chaux-de-Fonds pour l'audience du 20 janvier 1969. A cette audience, le représentant de Louis Jeanneret SA a produit la copie d'une requête datée du 14 décembre 1968 et adressée au Tribunal cantonal, demandant un moratoire ou un sursis concordataire de 6 mois (cette requête ne semble d'ailleurs pas avoir eu de suite). Le mandataire de la FOMH s'inquiétant alors de ce qu'il adviendrait du privilège s'il retirait la réquisition, le recourant prétend que tant le mandataire de la débitrice que le juge l'auraient assuré que ce privilège subsisterait. Le représentant de la FOMH a alors retiré la réquisition de faillite.

B.- Le 24 février 1969, Louis Jeanneret SA a déposé auprès du Tribunal cantonal un projet de concordat par abandon d'actif. Un sursis concordataire de 4 mois a été accordé le 10 mars 1969 et le concordat homologué par jugement du Tribunal cantonal du 7 juillet 1969.

Le 1er avril 1969, la FOMH a produit au nom du recourant la créance de salaire de ce dernier par 2536 fr. 30 avec intérêt à 5% dès le 5 juillet 1968, plus 23 fr. de frais (il a été admis que c'est par erreur que la FOMH avait auparavant agi en qualité de cessionnaire des droits du recourant), en même temps que les créances de salaire de neufautres ouvriers, en demandant que ces créances soient colloquées en 1re classe au sens de l'art. 219 LP.

Le liquidateur a colloqué la créance de Nicolet en 5e classe, pour le montant de 2536 fr. 30 plus 11 fr. 50 pour frais de poursuite. Selon la lettre du liquidateur du 17 février 1970 adressée au mandataire du recourant, la créance de celui-ci, ainsi que des autres ouvriers représentés par la FOMH, est devenue exigible à la fin du mois de juillet au plus tard et, pour que le privilège de 1re classe eût pu être maintenu, "il eût fallu qu'il poursuive Louis Jeanneret SA dans les 6 mois à dater du 1er août 1968, jusqu'au stade de l'ouverture de la faillite".

Nicolet a ouvert action en contestation de l'état de collocation devant le président du Tribunal civil de La Chaux-de-Fonds; il a conclu à ce que sa créance soit colloquée en 1re classe pour le montant de 2559 fr. 30.

Par jugement du 7 janvier 1971, le président du Tribunal a rejeté la demande, relevant que le demandeur n'avait pas contesté que la créance de salaire fût née plus de 6 mois avant l'octroi du sursis intervenu le 10 mars 1969; le privilège était ainsi périmé dès le 6 janvier 1969.

Par arrêt du 18 février 1971, la Cour de cassation civile a rejeté le recours formé par Nicolet contre ce jugement.

C.- Agissant par la voie du recours de droit public, Nicolet conclut à l'annulation de l'arrêt de la Cour de cassation civile et subsidiairement du jugement du président du Tribunal du district de La Chaux-de-Fonds.

La Cour de cassation civile se réfère à son arrêt. Le liquidateur de Louis Jeanneret SA en liquidation concordataire conclut au rejet du recours.

1. Aux termes de l'art. 393 du code de procédure civile du canton de Neuchâtel (CPC), la voie du recours en cassation n'est ouverte que pour faire valoir certains griefs énumérés par cette disposition. La Cour de cassation n'ayant ainsi pas un pouvoir d'examen complet, le recours peut en principe être dirigé non seulement contre son arrêt, mais aussi contre le jugement de première instance (RO 94 I 462).

Cependant, le recourant forme contre le jugement de première instance un seul grief qu'il ne forme pas également contre l'arrêt de la Cour de cassation civile: il reproche à l'autorité de première instance d'avoir retenu à sa charge un aveu judiciaire faisant foi contre lui (art. 210 CPC) et consistant en ce qu'il aurait déclaré, dans son mémoire de demande, que la créance était exigible le 5 juillet 1968. Or, dit le recourant, l'aveu ne peut porter que sur un fait et non sur un point de droit.

Ce grief n'a pas été soulevé - alors qu'il aurait pu l'être - devant la Cour de cassation, compétente pour juger du grief de fausse application de la loi ou d'erreur de droit (art. 393 al. 1 lit. a CPC). Il est dès lors irrecevable dans un recours de droit public fondé sur la violation de l'art. 4 Cst.

D'ailleurs, le premier juge n'a invoqué l'aveu judiciaire que par surabondance de droit, ayant statué que le début de la période à prendre en considération pour le privilège coïncidait, en vertu de l'art. 333 al. 2 CO, avec le départ du travailleur de l'entreprise, survenu le 5 juillet 1968. D'autre part, le calcul de la période litigieuse a été réexaminé par la Cour de cassation, sans qu'elle ait pris en considération l'aveu judiciaire retenu par le premier juge.

2. Le recourant reproche à la Cour de cassation d'avoir estimé, conformément à l'opinion du premier juge, que le privilège était périmé dès le 6 janvier 1969. C'est, dit le recourant, non pas la date de l'échéance de la créance, mais la période pour laquelle le salaire est dû qui est déterminante; il se réfère à cet effet à l'arrêt publié au RO 49 III 260.

Alors que l'ancien texte de l'art. 219 (1re classe, lettre c) mettait au bénéfice du privilège de 1re classe les salaires d'ouvriers "pour les trois derniers mois avant l'ouverture de la faillite", le nouveau texte (introduit par la loi fédérale sur le travail dans l'industrie, l'artisanat et le commerce, du 13 mars 1964) réunit sous une même lettre (1re classe, lettre a) tous les salaires d'employés et d'ouvriers et vise les créances de salaire "nées pendant le semestre précédant immédiatement l'ouverture de la faillite". Or l'art. 333 al. 2 CO dispose que "le salaire est, en tout cas, exigible à la fin du contrat". Le recourant ayant quitté l'entreprise le 5 juillet 1968, il n'était en tout cas pas arbitraire de la part de la Cour de cassation civile de considérer que le contrat avait pris fin - partant que la créance était née au plus tard - à ce moment-là (cf. RO 90 III 110).

De toute façon, que le privilège ait été périmé le 6janvier 1969, comme l'admet la cour cantonale, ou le 28 janvier 1969, comme le prétend le recourant, le sursis concordataire n'a été accordé que le 10 mars 1969. Or, selon la jurisprudence, c'est la date de l'octroi du sursis qui est décisive, en tant que dies ad quem, pour le calcul des six mois pendant lesquels une créance de salaire jouit du privilège de 1re classe, et c'est cette date qui remplace, en cas de concordat, celle de l'ouverture de la faillite dont par le l'art 219 (RO 76 I 285, 78 III 24/25). En l'espèce, le début du semestre, soit des 6 mois précédant l'octroi du sursis, se place au mois de septembre 1968. Ainsi la date que le recourant lui-même voudrait prendre en considération, soit la fin de juillet 1968, est antérieure de plus de 6 mois à l'octroi du sursis.

3. Le recourant reproche à la Cour de cassation d'avoir admis que le premier juge n'avait pas à se préoccuper de la faute du juge de la faillite, dont le retard apporté à la convocation de l'audience de faillite était injustifiable: alors que la deuxième réquisition de faillite a été formée le 16 décembre 1968, l'audience n'a été fixée, par convocation du 15 janvier, qu'au 20 janvier 1969.

Or, aux termes de l'art. 25 LP, c'est la procédure sommaire qui doit être utilisée en matière de réquisition de faillite. La doctrine a admis que "les citations doivent être envoyées immédiatement après l'arrivée de la requête de faillite" (JÄGER, Commentaire, tome II, ad art. 168, rem. 3; cf. aussi FAVRE, Droit des poursuites, 2e éd., p. 271). C'est sans doute à juste titre que le recourant reproche au juge d'avoir violé l'art. 460 CPC, aux termes duquel, en procédure sommaire, "dès réception de la requête, et à moins que la nature de l'affaire ne l'en dispense, le tribunal cite les parties ou les fait citer par le greffe".

Mais le retard du juge, à supposer même que l'on puisse en tenir compte pour le calcul de la période pendant laquelle le privilège est accordé, ne saurait jouer aucun rôle, puisqu'à l'audience du 20 janvier 1969, la FOMH a retiré la réquisition de faillite qu'elle avait déposée, déclarant agir en qualité de cessionnaire du recourant.

4. Le recourant allègue il est vrai que si la FOMH a retiré la réquisition de faillite, c'est qu'elle y avait été induite par le comportement dolosif de Louis Jeanneret SA, dont le mandataire aurait déclaré, à l'audience du 20 janvier 1969, que le privilège subsisterait nonobstant le retrait de la réquisition.

Il a déjà été relevé que la Cour de cassation civile n'est pas tombée dans l'arbitraire en admettant que le salaire n'était plus privilégié dès le 6 janvier 1969; ce que le mandataire de Jeanneret SA a pu dire le 20 janvier 1969 ne saurait dès lors être pertinent en la matière.

D'ailleurs, même si le privilège n'était pas encore échu le 20 janvier 1969 et que d'autre part le recourant ait été victime d'une manoeuvre dolosive de la part de l'entreprise ou de son mandataire, le juge n'en devait pas moins calculer la période déterminante pour le privilège en conformité de l'art. 219 LP. En effet, un dol - ou un abus de droit, qu'invoque aussi le recourant - ne saurait être pris en considération: dans l'établissement de l'état de collocation, ce n'est pas Louis Jeanneret SA qui est en cause, mais bien la masse des créanciers de cette entreprise. L'opinion dominante admet que la période prévue à l'art. 219 al. 4, 1re classe litt. a ne peut pas être prolongée de la durée du procès, lorsque le débiteur a contesté l'existence ou le montant de la créance. En effet, si une telle prolongation est expressément prévue pour les créances de personnes dont la fortune se trouvait placée sous l'administration du débiteur en vertu de la tutelle ou de la puissance paternelle (art. 219 al. 4, 2e classe litt. a), elle ne l'est pas en matière de créance de salaire (BlZR vol. XII no 245; JÄGER, loc.cit., rem. 15 a ad art. 219 LP; FAVRE, op.cit., p. 307; FRITZSCHE, Schuldbetreibung, vol. II p. 84; BRACHER, Die Privilegierung der Dienstboten, Angestellten und Arbeiter im Konkurs, p. 96). Bien que l'opinion contraire ait aussi été soutenue (BlZR vol. XIII no 184), la Cour de cassation civile n'a certainement pas commis d'acte arbitraire en se rangeant à l'opinion dominante. Si dès lors on admet que la durée d'un procès n'entre pas en ligne de compte, alors même que le débiteur aurait contesté indûment sa dette, il faut admettre que l'existence d'une manoeuvre dolosive qui aurait amené le créancier à retirer sa réquisition de faillite ne saurait être prise en considération non plus, car l'application des dispositions relatives au privilège n'a pas été prévue dans l'intérêt du débiteur, mais dans celui des créanciers.

Si le recourant estimait que la débitrice avait commis à son égard un acte dolosif qui lui aurait porté préjudice, il aurait pu produire une créance en dommages-intérêts, ce qu'il n'a pas fait.

5. Le recourant allègue encore que la Cour de cassation a commis un déni de justice en ne tenant pas compte du fait que le retrait de la réquisition de faillite aurait bénéficié à l'ensemble des créanciers, l'entreprise ayant été en mesure de vendre ses actifs à un très bon prix, ce qui aurait été exclu en cas de faillite.

Cette argumentation n'est pas pertinente; elle est au surplus irrecevable, n'ayant pas été soumise à la juridiction cantonale.

6. L'intimée a demandé l'allocation de dépens, mais l'avocat qui est intervenu pour elle l'a fait en tant que liquidateur du concordat et non en tant que mandataire ordinaire. Il n'y a donc pas lieu de lui allouer des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral:

Rejette le recours.