A.- Das Zürcher Anwaltsgesetz vom 3. Juli 1938 (AnwG) bestimmt in § 14 Abs. 1:

"Der Rechtsanwalt wahrt Geheimnisse, die ihm um seines Berufes willen anvertraut werden oder die er bei Ausübung seines Berufes wahrnimmt. Er legt diese Pflicht auch seinen Mitarbeitern und Angestellten auf und wacht über ihre Erfüllung."

B.- Dr. X., Rechtsanwalt in Zürich, war seit Juli 1969 Berater und Vertreter der in Klosters wohnhaften Frau Y. in deren Auseinandersetzungen mit ihrem Ehemann, wobei er mit Rücksicht auf die von ihr angeführten besonderen Umstände sich zunächst mit einem Kostenvorschuss von Fr. 7500.-- begnügte. Nachdem er ihr am 25. März 1970 für seine bisherigen Bemühungen mit Fr. 91 917.25 Rechnung gestellt und die Erbringung weiterer Leistungen von der Bezahlung der Hälfte der Rechnung abhängig gemacht hatte, bestritt Frau Y. die Angemessenheit dieser Honorarforderung und wechselte den Anwalt.

Mit Eingabe vom 9. November 1970 ersuchte Dr. X. die Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte im Kanton Zürich (AK), ihm die Einleitung der sich aufdrängenden Verfahren zur einwandfreien Abklärung der Zusammenhänge sowie zur rechtlichen Einforderung seines Honorars zu ermöglichen "durch die sofortige Entbindung vom Anwaltsgeheimnis sowie von allen üblichen standesrechtlichen Loyalitätsverpflichtungen". Zur Begründung machte er Ausführungen über Frau Y. und ihren Charakter und behauptete, sie habe ihn mit raffinierten Mitteln und Manövern dazu gebracht, ohne hinreichenden Vorschuss für sie tätig zu sein. Von dieser Eingabe verschickte er Kopien an den Rechtsanwalt, dem Frau Y. das ihm entzogene Mandat übertragen hatte, an zwei weitere Rechtsanwälte, an die Bündner Anwaltskammer sowie an die Gebührenkommission des Vereins Zürcher Rechtsanwälte.

Die AK ermächtigte Dr. X. mit Beschluss vom 2. Dezember 1970, sein Berufsgeheimnis inbezug auf Frau Y. gegenüber den zuständigen Gerichten insoweit zu offenbaren, als dies für die Begründung seiner Honorarforderung notwendig erscheine. Dagegen sei die AK nicht legitimiert, noch würde es sich rechtfertigen, ihn von seinen "standesrechtlichen Loyalitätsverpflichtungen" zu entbinden. In einem besonderen Verfahren werde zu prüfen sein, ob er durch Versenden seiner Eingabe vom 9. November 1970 an Dritte nicht sein Berufsgeheimnis verletzt habe.

In seiner Vernehmlassung zu dieser Frage machte Dr. X. vor allem geltend, dass Art. 321 StGB die Verletzung des Berufsgeheimnisses abschliessend regle und für den Disziplinartatbestand des § 14 AnwG keinen Raum lasse. Er bestritt ferner, dass die Eingabe Berufsgeheimnisse enthalte, deren Bekanntgabe an Dritte unzulässig gewesen wäre.

Mit Beschluss vom 1. September 1971 auferlegte die AK Dr. X. eine Ordnungsbusse von Fr. 400.--. Die Begründung dieses Entscheids lässt sich wie folgt zusammenfassen: § 14 AnwG sei eine Norm des Verwaltungsstrafrechts, zu deren Erlass der Kanton Zürich gemäss Art. 64 und 31 Abs. 2 BV befugt gewesen sei. Art. 321 StGB enthalte nach der ständigen Rechtsprechung der AK sowie nach der in der Rechtslehre überwiegend vertretenen Auffassung keine abschliessende Ordnung, da diese Bestimmung private Interessen schütze und dem öffentlichen Interesse des Staates an der Erhaltung der Vertrauenswürdigkeit der Anwälte nicht hinreichend Rechnung trage. Dr. X. habe mit der Zustellung von Kopien seiner Eingabe vom 9. November 1970 an Dritte diese über Dinge orientiert, die in die Persönlichkeits- und Geheimsphäre seiner Klientin gefallen seien, sie in ein übles Licht gestellt hätten und den Empfängern der Eingabe sonst nicht bekannt geworden wären (wird näher ausgeführt). Dem Beschuldigten sei zugute zu halten, dass er über das Verhalten seiner Klientin offensichtlich empört gewesen sei und dass angesichts des Kreises der Personen, denen gegenüber er die Geheimhaltungspflicht verletzt habe, kein besonders krasser Fall vorgelegen haben möge. Doch gehöre die Beobachtung der Geheimhaltungspflicht zu den grundlegenden Obliegenheiten des Anwalts, deren Verletzung nicht leicht wiege, weshalb sich, nachdem Dr. X. bereits am 3. Juni 1970 wegen Verletzung der Standespflichten und Standeswürde mit Fr. 200.-- gebüsst worden sei, eine Ordnungsbusse von Fr. 400.-- rechtfertige.

C.- Gegen diesen Entscheid der AK hat Dr. X. beim Bundesgericht gleichzeitig eine Nichtigkeitsbeschwerde gemäss Art. 268 ff. BStP und eine staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung verfassungsmässiger Rechte eingereicht. Mit beiden Rechtsmitteln wird Verletzung der derogatorischen Kraft des Bundesrechts sowie Verletzung des Art. 4 BV durch rechtsungleiche Behandlung und Willkür geltend gemacht. Die nähere Begründung dieser Rügen ergibt sich, soweit wesentlich, aus den nachstehenden Erwägungen.

D.- Mit Urteil vom 23. November 1971 ist der Kassationshof auf die Nichtigkeitsbeschwerde wegen Verspätung nicht eingetreten.

E.- Die Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte im Kanton Zürich beantragt sinngemäss Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde.

1. Da der Kassationshof auf die gegen den Entscheid der AK erhobene Nichtigkeitsbeschwerde wegen Verspätung nicht eingetreten ist, brauchte er nicht zu prüfen, ob und gegebenenfalls inwieweit diese Beschwerde im übrigen zulässig gewesen wäre. Wie es sich damit verhält, ist daher von der staatsrechtlichen Kammer zu entscheiden, denn nach Art. 84 Abs. 2 OG ist die staatsrechtliche Beschwerde nur insoweit zulässig, als die behauptete Rechtsverletzung nicht sonstwie durch Klage oder Rechtsmittel beim Bundesgericht oder einer andern Bundesbehörde gerügt werden kann.

Die Beschwerde macht in erster Linie geltend, dass Art. 321 StGB die Verletzung des Berufsgeheimnisses der Rechtsanwälte abschliessend regle, § 14 AnwG bundesrechtswidrig sei und die aufgrund dieser Bestimmung erfolgte disziplinarische Bestrafung des Beschwerdeführers gegen den Grundsatz der derogatorischen Kraft des Bundesrechts (Art. 2 Üb.-Best. zur BV) verstosse. Damit wird eine Verletzung eidgenössischen Rechts im Sinne des Art. 269 Abs. 1 BStP gerügt. Der Umstand, dass die Zürcher Aufsichtsbehörde über die Rechtsanwälte kein Gericht, sondern eine Verwaltungsbehörde ist, schliesst die Zulässigkeit der Nichtigkeitsbeschwerde nicht aus, da diese sich nach Art. 12 Abs. 1 und 268 Ziff. 3 BStP auch gegen Straferkenntnisse kantonaler Verwaltungsbehörden richten kann. Fragen kann sich nur, ob der angefochtene Entscheid ein Straferkenntnis im Sinne dieser Bestimmungen sei. Das ist zu verneinen.

§ 22 AnwG bezeichnet zwar die Sanktionen, mit denen Verstösse gegen die Pflichten der Rechtsanwälte zu ahnden sind, als Disziplinarstrafen und Strafen. Die Anwendbarkeit des Art. 268 BStP hängt jedoch nicht von der Bezeichnung, sondern von der rechtlichen Natur der Sanktion ab. Aus diesem Gesichtspunkt sind Disziplinar- und Ordnungsstrafen keine Strafen im Sinne des Strafrechts (so für Ordnungsstrafen:BGE 72 I 255), Die Disziplinarstrafe ist in erster Linie administratives Zwangsmittel und bezweckt die Aufrechterhaltung von Zucht und Ordnung innerhalb des besonderen Personenkreises, für den das Disziplinarrecht gilt (BGE 73 I 290; FLEINER-GIACOMETTI, Bundesstaatsrecht S. 691/92; GERMANN, Komm. zum StGB N. 3 der Vorbemerkungen zu Art. 1-100; DUBACH, Das Disziplinarrecht der freien Berufe, ZSR 1951 S. 6 ff.). Der Kassationshof hat denn auch Nichtigkeitsbeschwerden gegen Entscheide, mit denen ein Anwalt disziplinarisch bestraft wurde, als unzulässig erklärt, da sie nicht gegen ein Straferkenntnis im Sinne von Art. 268 BStP gerichtet seien (nicht veröffentlichte Urteile vom 17. Mai 1946 i.S. Pfister c. Basel-Stadt und vom 20. August 1947 i.S. Krafft c. Vaud). Kann der mit der vorliegenden Beschwerde angefochtene Entscheid der AK demnach nicht Gegenstand der Nichtigkeitsbeschwerde sein, so ist auf die staatsrechtliche Beschwerde auch insoweit einzutreten, als damit Verletzung des Grundsatzes der derogatorischen Kraft des Bundesrechts gerügt wird. Für die daneben erhobenen Rügen der Willkür und rechtsungleichen Behandlung kommt von vorneherein nur die staatsrechtliche Beschwerde in Betracht (BGE 81 IV 118 E. 1, BGE 84 IV 140 E. 1, BGE 91 I 34 E. 1, BGE 96 IV 98).

2. Der Beschwerdeführer behauptet, Art. 321 StGB regle die Verletzung des Berufsgeheimnisses der Rechtsanwälte abschliessend und lasse für kantonales Disziplinarstrafrecht wie das im Zürcher AnwG enthaltene keinen Raum. Ob ein kantonaler Rechtssatz oder die ihm gegebene Auslegung mit dem Bundesrecht vereinbar sei, hat das Bundesgericht nicht nur unter dem beschränkten Gesichtswinkel der Willkür, sondern frei zu prüfen (BGE 96 I 716 E. 2 am Ende und dort angeführte frühere Urteile).

a) Das Disziplinarstrafrecht steht, wie GERMANN (a.a.O.) ausführt, ausserhalb des Strafrechts. Der Grundsatz "nulla poena sine lege" (Art. 1 StGB) ist daher im Disziplinarstrafrecht nicht anwendbar, sofern dieses ihn nicht selber aufstellt, und das gleiche gilt für die Verjährungsbestimmungen des StGB (BGE 73 I 290). Die gegenseitige Unabhängigkeit von Disziplinarstrafrecht und gemeinem Strafrecht kommt auch darin zum Ausdruck, dass der Grundsatz "ne bis in idem" im Verhältnis zwischen ihnen nicht gilt (DUBACH a.a.O. S. 109a ff.; SCHWANDER, StGB S. 16 Nr. 25). Die strafrechtliche Ahndung eines bestimmten Verhaltens schliesst eine disziplinarische Verfolgung nicht nur nicht aus, sondern fordert sie meist geradezu, wenn das Verhalten auch die disziplinarrechtliche Ordnung des Personenkreises verletzt, dem der Täter angehört (DUBACH a.a.O. S. 48a). Dass der Strafrichter im Falle schwerer Vergehen oder Verbrechen einem Rechtsanwalt gemäss Art. 54 StGB für höchstens 5 Jahre die Berufsausübung untersagt oder aber von einem solchen Verbot absieht, hindert die Disziplinarbehörde nicht, ihrerseits die erteilte Berufsbewilligung auf längere Zeit oder dauernd zu entziehen, und die in Art. 79 StGB inbezug auf das richterliche Berufsverbot vorgesehene Rehabilitation hat nicht zur Folge, dass die administrative Berufsbewilligung wieder auflebt; diese muss vielmehr neu nachgesucht werden (BGE 71 I 378E. 3).

b) Aus dieser gegenseitigen Unabhängigkeit von eidgenössischem Straf- und kantonalem Disziplinarstrafrecht folgt, dass es dem kantonalen Gesetzgeber nicht verwehrt ist, die Bewahrung des in Art. 321 StGB geschützten Berufsgeheimnisses der Rechtsanwälte ihnen auch im Anwaltsgesetz zur Pflicht zu machen und für die Verletzung dieser Pflicht disziplinarische Sanktionen vorzusehen, wie es durch § 14 Abs. 1 und § 22 des Zürcher Anwaltsgesetzes geschehen ist. Das kantonale Recht könnte dabei den Begriff des Berufsgeheimnisses wohl auch in einer andern, engeren oder weiteren Sinne verwenden als Art.321 Ziff. 1 StGB. Fraglich mag sein, ob § 14 Abs. 2 AnwG, wonach der Rechtsanwalt zur Offenbarung eines Berufsgeheimnisses auch dann befugt ist, wenn es ihm "ein höheres Interesse notwendig erscheinen lässt", mit Art. 321 StGB vereinbar ist, dessen Ziff. 2 die Straflosigkeit der Offenbarung nur vorsieht bei Einwilligung des Berechtigten oder schriftlicher Bewilligung der Aufsichtsbehörde (vgl. GULDENER, Schweiz. Zivilprozessrecht S. 617 Anm. 35c und GIACOMETTI, ZBl 44/1945 S. 316). Dagegen verstösst § 14 Abs. 1 AnwG nicht gegen Art. 321 StGB und ist eine disziplinarische Ahndung der Verletzung des Berufsgeheimnisses der Rechtsanwälte, sei es neben einer Bestrafung gemäss Art. 321 StGB oder ohne solche, keineswegs bundesrechtswidrig. Die Verletzung des Berufsgeheimnisses der Anwälte stellt, wie MARTIN-ACHARD (La discipline des professions libérales, ZSR 1951 S. 272a) zutreffend bemerkt, gleichzeitig ein Vergehen und einen Disziplinarfehler dar und kann zu einer doppelten Sanktion führen. Dagegen vermag auch die Berufung des Beschwerdeführers auf GIACOMETTI, ZBl 45/1944 S. 314 ff. nicht aufzukommen. Dieser erklärt übrigens lediglich, § 14 AnwG habe, soweit er das Anwaltsgeheimnis nicht inhaltlich gleicherweise wie Art. 321 StBG normiere, "keine selbständige rechtliche Bedeutung mehr" und sei, soweit er mit Art. 321 StGB im Widerspruch stehe, aufgehoben, behauptet aber nicht, dass das Bundesrecht eine disziplinarische Ahndung der Verletzung des Berufsgeheimnisses ausschliesse. Die Rüge der Verletzung der derogatorischen Kraft des Bundesrechts erweist sich demnach als unbegründet.

3. Gegen den Grundsatz der Rechtsgleichheit soll § 14 Abs. 1 AnwG nach Auffassung des Beschwerdeführers deshalb verstossen, weil das Zürcher Recht für die andern in Art. 321 StGB aufgezählten Berufe wie insbesondere Notare und Medizinalpersonen, keine Bestimmungen über die Wahrung des Berufsgeheimnisses und keine Sanktionen für dessen Verletzung enthalte. Diese Rüge ist schon deshalb unbegründet, weil, wie in der Beschwerdeantwort ausgeführt wird, Notare als Beamte zur Verschwiegenheit verpflichtet sind und als solche bei Verletzung dieser Pflicht disziplinarisch bestraft werden können, während die im kantonalen Gesetz über das Gesundheitswesen genannten Medizinalpersonen bei Verstoss gegen die beruflichen Pflichten, zu denen auch die Verschwiegenheitspflicht gehört, nach diesem Gesetz disziplinarisch bestraft werden können. Davon abgesehen ist es aus dem Gesichtspunkt des Art. 4 BV nicht zu beanstanden, wenn ein Kanton die disziplinarische Ahndung der Verletzung des Berufsgeheimnisses nicht für alle in Art. 321 StGB aufgezählten Berufe genau gleich regelt, da die tatsächliche und rechtliche Stellung der Angehörigen dieser Berufe nicht in jeder Beziehung übereinstimmt.

4. Ist § 14 Abs. 1 AnwG demnach nicht verfassungswidrig, so kann sich nur noch fragen, ob die AK diese Bestimmung willkürlich ausgelegt oder angewendet habe, d.h. ob der angefochtene Entscheid mit dem klaren Wortlaut und Sinn des § 14 Abs. 1 AnwG unvereinbar, mit sachlichen Gründen nicht mehr zu vertreten ist. Das hat der Beschwerdeführer nicht dargetan.

Die Eingabe an die AK vom 9. November 1970, von welcher Kopien an fünf Dritte gesandt wurden, enthielt eingehende Ausführungen über das Zustandekommen des dem Beschwerdeführer von Frau Y. erteilten Mandates, Angaben über ihre und ihres Ehemanns ökonomische Verhältnisse sowie eine moralische Kritik ihres Verhaltens gegenüber dem Beschwerdeführer. Die Annahme der AK, dass es sich dabei um Berufsgeheimnisse im Sinne des § 14 AnwG gehandelt habe, erscheint als zutreffend und hält jedenfalls dem Vorwurfe der Willkür stand. Die Geheimhaltungspflicht als Grundlage des Vertrauensverhältnisses zwischen Klient und Anwalt erstreckt sich nicht nur auf eigentliche Geheimnisse, sondern auf alles, was der Anwalt aufgrund seines Mandates wahrnimmt und erfährt, und dazu gehört auch das Verhalten des Klienten gegenüber dem Anwalt selbst. Aus dem Gesichtspunkt der Willkür nicht zu beanstanden ist weiter die Annahme der AK, in der Zustellung von Kopien der Eingabe an fünf Dritte liege eine Verletzung des Berufsgeheimnisses. Da der Beschwerdeführer mit der Eingabe vor allem die Befreiung vom Anwaltsgeheimnis zur rechtlichen Geltendmachung seiner Honorar- und Spesenforderung nachsuchte, kann man sich fragen, ob nicht schon in der Eingabe selbst eine Geheimnisverletzung liegt, denn fast alles, was er darin ausführt, war völlig überflüssig für die Geltendmachung seines Guthabens. Für die Honorarfestsetzung sind nur Angaben über den Umfang der geleisteten Arbeit und das Streitinteresse nötig; Ausführungen über den Charakter des Klienten und über sein Verhalten gegenüber dem Anwalt erübrigen sich. Wie dem auch sei, so erscheint, jedenfalls die Mitteilung der Eingabe an Dritte als Geheimnisverletzung. Wäre ein Anwalt befugt, sich in der Weise, wie es der Beschwerdeführer getan hat, bei Dritten über einen Klienten zu äussern, so würde damit eine der wesentlichen Voraussetzungen des Vertrauensverhältnisses zwischen Klient und Anwalt entfallen. Unbehelflich ist der Einwand des Beschwerdeführers, die AK habe ihn in Wirklichkeit nicht wegen Verletzung der Geheimhaltungspflicht, sondern wegen Ehrverletzung bestraft. Inwieweit seine Äusserungen über die Klientin ehrverletzend sind, hat die AK nicht geprüft und ist auch vom Bundesgericht nicht zu prüfen, da in ihnen, wie nach dem Gesagten ohne jede Willkür angenommen werden kann, jedenfalls eine Verletzung des Berufsgeheimnisses im Sinne von § 14 AnwG liegt, welche die ausgefällte Ordnungsbusse von Fr. 400.-- ohne weiteres rechtfertigt.

Demnach erkennt das Bundesgericht:

Die Beschwerde wird abgewiesen.