3. Dans un grief d'ordre formel, la recourante fait valoir une violation de l'art. 30 al. 1 Cst. Selon elle, c'est de manière arbitraire que le Tribunal cantonal a jugé que la Chambre des notaires avait statué "par délégation", alors qu'à son avis, seule la Chambre in corpore serait compétente selon la loi vaudoise du 29 juin 2004 sur le notariat (LNo/VD; RSV 178.11).

3.1 Selon son texte clair, l'art. 30 al. 1 Cst. ne s'applique qu'aux autorités ou magistrats qui exercent des fonctions juridictionnelles, le critère déterminant étant la nature fonctionnelle et non organique de l'autorité (ATF 127 I 196 consid. 2b p. 198 s. et les références citées; arrêt 2C_187/2011 du 28 juillet 2011 consid. 3.1, non publié in ATF 137 II 425). C'est donc à tort que la recourante s'en prévaut pour critiquer la composition de la Chambre des notaires, qui est une autorité administrative (cf. art. 93 al. 1 LNo/VD, selon lequel la Chambre des notaires est présidée par le chef du Département cantonal, ce qui exclut l'existence d'une autorité judiciaire). Cependant, l'art. 29 al. 1 Cst. garantit également au justiciable, comme l'art. 30 Cst. (ATF 137 I 340 consid. 2.2.3 p. 344), une composition correcte de l'autorité administrative qui rend la décision initiale (cf. arrêts 2C_187/2011 précité consid. 3.1; 2C_865/2010 du 13 avril 2011 consid. 2.4). Partant, pour éviter de tomber dans le formalisme excessif, il convient d'examiner le grief, même si la recourante a invoqué l'art. 30 Cst. et non pas l'art. 29 al. 1 Cst. (cf. arrêt 2C_187/2011 précité consid. 3.1), étant en outre précisé que le Tribunal cantonal a lui-même faussement appliqué l'art. 30 al. 1 Cst.

3.2 L'art. 29 al. 1 Cst. prévoit que toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable. La jurisprudence a tiré de cette disposition un droit à ce que l'autorité administrative qui statue, le fasse dans une composition correcte et impartiale (ATF 127 I 128 consid. 3c p. 130; arrêt 1C_388/2009 du 17 février 2010 consid. 4.1; BERNHARD WALDMANN, in Basler Kommentar, Bundesverfassung, Waldmann/Belser/Epiney [éd.], 2015, n^os 34 s. ad art. 29 Cst.). Cette disposition n'exclut pas une certaine liberté dans la composition de l'autorité, par exemple en permettant la participation de suppléants dans le processus décisionnel. Il faut toutefois, lorsque cela est possible, que la composition soit fondée sur des critères objectifs (ATF 137 I 340 consid. 2.2.1 p. 342 s.).

La composition de l'autorité est définie selon les règles du droit de procédure ou d'organisation. Celui-ci prévoit généralement des quorum afin d'assurer le fonctionnement des autorités collégiales (ATF 137 I 340 consid. 2.2 p. 342 ss; cf. GEROLD STEINMANN, in Die schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, Ehrenzeller et al. [éd.], 3^e éd. 2014, n° 34 ad art. 29 Cst.). L'autorité est ainsi valablement constituée lorsqu'elle siège dans une composition qui correspond à ce que le droit d'organisation ou de procédure prévoit. Par conséquent, lorsqu'un membre de l'autorité est appelé à se récuser ou ne peut, pour une autre raison, prendre part à la décision, il doit, dans la mesure du possible, être remplacé (ATF 137 I 340 consid. 2.2.1 p. 342 s.; WALDMANN, op. cit., n° 34 ad art. 29 Cst.). Si l'autorité statue alors qu'elle n'est pas valablement constituée, elle commet un déni de justice formel (ATF 137 I 340 consid. 2.2.1 p. 342 s.; ATF 127 I 128 consid. 4b p. 131). Si la composition de l'autorité est prévue par le droit cantonal, le Tribunal fédéral ne revoit l'interprétation et l'application de celui-ci que sous l'angle restreint de l'arbitraire (cf. consid. 2.1 non publié). Sous réserve de motivation suffisante (cf. art. 106 al. 2 LTF), il examine en revanche avec une pleine cognition le point de savoir si la composition correcte de l'autorité administrative, telle que prévue par le droit cantonal, remplit les conditions de l'art. 29 al. 1 Cst. (ATF 127 I 128 consid. 3c p. 130). Cela signifie que, dans un premier temps, le Tribunal fédéral examinera si l'interprétation et l'application du droit cantonal par le Tribunal cantonal sont ou non arbitraires (cf. ATF 137 I 1 consid. 2.4 p. 5). Dans une seconde phase, le Tribunal fédéral contrôlera avec une pleine cognition si l'interprétation et l'application du droit cantonal, reconnues non arbitraires, sont compatibles avec la garantie de l'art. 29 al. 1 Cst. (cf. ATF 131 I 31 consid. 2.1.2.1 p. 34 s. et les références citées). Il n'examinera toutefois pas la régularité de la composition des instances précédentes, dans la mesure où celle-ci est régie par le droit cantonal, si aucun grief n'est soulevé à cet égard (art. 106 al. 2 LTF; ATF 140 II 141 consid. 1.2 p. 145 s.; relatif à la correcte composition d'une autorité judiciaire selon l'art. 30 al. 1 Cst., mais applicable également à l'art. 29 al. 1 Cst. quant à la composition d'une autorité administrative).

Le droit constitutionnel à une composition correcte de l'autorité décisionnelle est de nature formelle. Sa violation, quelles que soient les chances de succès du recours sur le fond, conduit à l'annulation de l'arrêt entrepris (ATF 127 I 128 consid. 4d p. 132 s.). Il est en outre exclu d'admettre la réparation d'un tel vice (ATF 127 I 128 consid. 4d p. 132 s.; STEINMANN, op. cit., n° 61 ad art. 29 Cst.; s'agissant de la composition d'une autorité judiciaire, cf. CHRISTIAN WINIGER, Die Organisation des Solothurner Steuergerichts im Lichte ausgewählter verfassungsrechtlicher Grundsätze, Justice-Justiz-Giustizia 2015/1 n. 25). Cela conduirait en effet à permettre à une autorité décisionnelle de se passer systématiquement de statuer dans une composition conforme au droit.

3.3 En l'occurrence, il ressort de l'arrêt entrepris que la Chambre des notaires a statué "par délégation" et non dans sa composition ordinaire. Ce sont la présidente et deux notaires délégués, c'est-à-dire trois personnes, qui ont rendu la décision initiale.

Le Tribunal cantonal a considéré en substance que l'art. 37 al. 2 du règlement vaudois du 16 décembre 2004 d'application de la loi du 29 juin 2004 sur le notariat (RLNo/VD; RSV 178.11.1), qui dispose que la Chambre des notaires procède à la modération, mais peut déléguer ses compétences à une commission formée d'au moins deux de ses membres, a son fondement à l'art. 91 al. 1 LNo/VD. Cette disposition prévoit que les autorités de surveillance et disciplinaire, ainsi que leurs délégations, peuvent entendre des témoins ou saisir des documents à titre probatoire ou conservatoire. Se fondant sur cette norme, le Tribunal cantonal a jugé qu'une décision de modération rendue par une délégation de la Chambre des notaires ne violait pas l'art. 30 al. 1 Cst. La recourante considère cette motivation comme arbitraire et contraire à la disposition constitutionnelle précitée (en l'occurrence à l'art. 29 al. 1 Cst.; cf. consid. 3.1 ci-dessus).

3.4 L'art. 91 al. 1 LNo/VD admet que les autorités agissent par délégation, mais limite expressément cette compétence à l'audition de témoins et à la saisie de documents. En ce sens, l'art. 97 al. 1 LNo/VD prévoit que les enquêtes et les inspections de la Chambre des notaires peuvent être déléguées à un ou plusieurs de ses membres, qui lui font rapport pour décision. Hormis ce cas de figure, la LNo/VD ne prévoit en revanche pas que la Chambre des notaires puisse déléguer la compétence de rendre des décisions, d'autant moins que l'art. 94 al. 1 LNo/VD prévoit que celle-ci ne délibère que si cinq membres sont présents, quorum qui n'est donc pas atteint en cas de délégation à une commission formée de moins de cinq membres. Ainsi, en jugeant que la LNo/VD contient une disposition légale suffisante permettant, par voie réglementaire, de confier une compétence décisionnelle par délégation à au moins deux des membres de la Chambre des notaires, le Tribunal cantonal est tombé dans l'arbitraire. Dans ces conditions, il n'est pas nécessaire d'examiner si la solution retenue constitue en plus une violation de l'art. 29 al. 1 Cst. Le recours doit donc être admis, l'arrêt entrepris annulé et la cause renvoyée à la Chambre des notaires afin qu'elle statue dans une composition conforme à la LNo/VD.

Partant, il n'est pas nécessaire d'examiner les autres griefs invoqués par la recourante. (...)