A.- Die Chemodrog A.-G. ist ein Handelsunternehmen mit Sitz in Zürich. Ihre sämtlichen Aktien befinden sich im Besitz der Eheleute Max und Lily Regli.

Die Frank A.-G. ist eine Speditionsfirma mit Sitz in Basel und einer Filiale in Chiasso. Prokurist in Chiasso war Giuseppe Engeler; er war bis zum 12. April 1948 einzelzeichnungsberechtigt.

Anfangs Februar 1948 erfuhr die Chemodrog A.-G. durch ihren Angestellten Oertly, dass sich Gelegenheit biete, in Verbindung mit einer Firma Italsuisse in Mailand Zuckerimporte nach Italien mit hohem Gewinn durchzuführen; es sei vorgesehen, die Geschäfte über die Frank A.-G. in Chiasso als Treuhänderin abzuwickeln. Die Chemodrog A.-G. erklärte sich zu einer Beteiligung bereit.

Am 17. Februar 1948 erhielt sie von der Frank A.-G. ein durch den Prokuristen Engeler unterzeichnetes Schreiben folgenden Wortlauts:

"Die Italsuisse in Mailand gibt uns den Auftrag, für sie und Ihre Firma treuhänderische Funktionen bei Lebensmittelimporten und Verkäufen auszuüben. Wir kommen diesem Gesuche gerne nach und spezifizieren unsere Aufgabe wie folgt:

Die Italsuisse hat Lizenzen in Italien zum Kauf und Verkauf von Kuba-Zucker für die Industrie und die ENAL. Wir übernehmen den Kauf und den Verkauf der einzuführenden Quantitäten Kuba-Zucker, der entweder in Italien oder Chiasso vorrätig ist. Zu diesem Zwecke geben Sie uns in Depot:

Fr. 75 000.-- (fünfundsiebzigtausend Franken)

Wir kaufen damit Kuba-Zucker zu Welthandels-Tagespreisen, geben denselben an die entsprechenden italienischen Kunden - halbstaatliche Organisationen - gegen bar weiter.

Wir übernehmen die absolute Garantie für die Bezahlung der Ware und verpflichten uns, Ihnen entweder den Gegenwert in Schweizerfranken, oder aber den Kuba-Zucker zu Welthandels-Tagespreisen in Chiasso zur Verfügung zu halten. Wir kaufen nur Zucker, wenn derselbe durch die genannten Institutionen bereits bestellt und auch bezahlt werden wird. Wir haben den Auftrag übernommen, Ihnen pro umgesetzte Tonne Kuba-Zucker Fr. 62.- (zweiundsechzig Franken) zu vergüten. Dieser Gewinnanteil ist beim erfolgten Umsatz auf jeden Fall zahlbar, auch wenn Preisschwankungen eintreten sollten. Ihre Beteiligung erfolgt mindestens für die Dauer von zwei Monaten, d.h. sie ist solange nicht kündbar. Erfolgt Ihrerseits am 15. April 1948 eine Kündigung der Beteiligung a n u n s n i c h t, so läuft dieselbe zu gleichen Bedingungen jeweils ein weiterer Monat. ...."

Am 19. Februar 1948 liess Max Regli in Durchführung der getroffenen Vereinbarungen der Filiale Chiasso der Frank A.-G. Fr. 75'000.-- überweisen.

Bis im Februar 1950 wurden der Chemodrog A.-G. aus Geschäften, die gemäss der oben erwähnten Vereinbarung abgewickelt wurden, insgesamt Fr. 54'000.-- an Gewinnanteilen ausbezahlt.

Schon am 1. August 1949 hatte Regli von der Frank A.-G. die Rückzahlung des Kapitals von Fr. 75'000.-- verlangt, jedoch ohne Erfolg.

In der Folge stellte sich heraus, dass bei den in Frage stehenden Zuckerimporten italienische Zollvorschriften verletzt worden waren; es waren durch Vortäuschung von Liebesgabensendungen die hohen italienischen Einfuhrzölle umgangen worden. Gegen Engeler und zahlreiche weitere Angeschuldigte wurde deswegen in Italien ein Strafverfahren wegen Schmuggels durchgeführt.

B.- Mit Klage vom 24. März 1955 belangte die Chemodrog A.-G. die Frank A.-G. auf die Rückzahlung der Fr. 75'000.-- nebst 5% Zins seit 1. September 1949.

Die Beklagte beantragte Abweisung der Klage. Sie bestritt ihre Passivlegitimation, weil Engeler beim Abschluss des Geschäftes seine Befugnisse überschritten habe, was für Regli erkennbar gewesen sei. Zudem sei das Geschäft wegen Widerrechtlichkeit und Verstosses gegen die guten Sitten nichtig, da es unter Vortäuschung von Liebesgabensendungen auf Schmuggel aufgebaut gewesen sei, was auch Regli gewusst habe.

C.- Das Zivilgericht und das Appellationsgericht von Basel-Stadt, dieses mit Urteil vom 13. Dezember 1957, schützten die Klage.

D.- Mit der vorliegenden Berufung beantragt die Beklagte erneut Abweisung der Klage; sie hält an der Einrede der mangelnden Passivlegitimation und der Nichtigkeit des Geschäftes fest.

Die Klägerin beantragt Abweisung der Berufung und Bestätigung des angefochtenen Entscheides.

1. Der Prokurist gilt gutgläubigen Dritten gegenüber als ermächtigt, im Namen des Geschäftsherrn alle Arten von Rechtshandlungen vorzunehmen, die der Zweck des Gewerbes oder Geschäftes des Geschäftsherrn mit sich bringen kann (Art. 459 Abs. 1 OR). Diese Generalvollmacht für den gesamten Betrieb erstreckt sich auf alle Rechtshandlungen, die objektiv betrachtet mit einem Gewerbe der betreffenden Art in Zusammenhang gebracht werden können (OSER/SCHÖNENBERGER, OR Art. 459 N. 3). Gemäss dem Wortlaut des Gesetzes und dem Zweck der Prokura als einer typenmässigen Vertretungsmacht ist der Bereich der Befugnisse des Prokuristen weit zu fassen. Dieser ist im Gegensatz zum Handlungsbevollmächtigten im Sinne von Art. 462 OR nicht nur zu solchen Rechtshandlungen befugt, die ein Geschäft der in Frage stehenden Art gewöhnlich mit sich bringt, sondern darüber hinaus auch zu ungewöhnlichen Geschäften, sofern sie auch nur möglicherweise im Geschäftszweck begründet sind; es genügt, dass sie durch diesen nicht geradezu als ausgeschlossen erscheinen (BGE 38 II 105).

a) Bei der Entscheidung darüber, ob diese Voraussetzung im vorliegenden Fall erfüllt sei, ist davon auszugehen, dass im Handelsregister als Geschäftszweck der Filiale Chiasso der Beklagten eingetragen ist: "... l'esercizio di trasporti di ogni genere, navigazzione e noleggio e in generale di tutti gli affari di spedizione e di magazzinaggio come anche la partecipazione a simili imprese". Dementsprechend wird auch in dem von der Beklagten verwendeten Briefkopf der Geschäftsbereich mit "Internationale Transporte, Schiffahrt und Befrachtung" umschrieben.

Es ist nun nicht streitig, dass dieser Speditionsbetrieb im vorliegenden Fall den äusseren Anlass für die Betrauung der Beklagten mit der in Frage stehenden Geschäftsbesorgung darstellte. Ein solcher rein äusserlicher Zusammenhang vermöchte jedoch an sich nicht auszureichen, um ein Handeln des Prokuristen im Rahmen seiner Vollmacht anzunehmen. Erforderlich ist vielmehr ein Zusammenhang mit dem Geschäftszweck des Unternehmens der Beklagten in dem Sinne, dass sich sagen lässt, die Übernahme eines derartigen Geschäftes durch eine Speditionsfirma erscheine objektiv betrachtet als möglich, als nicht geradezu ausgeschlossen. Dabei darf immerhin berücksichtigt werden, dass es sich um ein Geschäft handelte, das der Beklagten umfangreiche Speditionsaufträge einbrachte; in einem solchen Falle wird jede Speditionsfirma eher geneigt sein, auch ein für sie nicht alltägliches und ausserhalb des eigentlichen Geschäftsbereichs liegendes Geschäft einzugehen. Die entscheidende Frage geht deshalb dahin, ob die hier durch den Prokuristen übernommene Geschäftsbesorgung vom Geschäftszweck nicht derart weit ablag, dass trotz der damit verbundenen Speditionsaufträge deren Übernahme durch eine Speditionsfirma objektiv betrachtet als ausgeschlossen erscheinen musste.

b) Die Art der hier in Frage stehenden Geschäftsbesorgung ergibt sich aus dem Schreiben vom 17. Februar 1948, mit welchem der Prokurist Engeler namens der Beklagten der Klägerin die Übernahme des ihr durch die Firma Italsuisse erteilten Auftrags bestätigt hat. Es ist dort die Rede von "treuhänderischen Funktionen bei Lebensmittelimporten und Verkäufen". Die Betreuung fremder Interessen, die damit von der Beklagten übernommen wurde, ging recht weit. Es hatte offenbar die Meinung, dass die Beklagte als indirekte Stellvertreterin die Käufe und Verkäufe abzuschliessen, aus den ihr von der Klägerin zur Verfügung gestellten Geldern die Zahlungen an die Verkäufer zu leisten, die Zahlungen der Käufer entgegenzunehmen und die Gewinnanteile an die Klägerin und die Italsuisse auszurichten habe. Die Aufgabe der Beklagten wurde indessen dadurch erheblich erleichtert, dass die Käufe und Verkäufe, wie sich aus dem Schreiben vom 17. Februar 1948 deutlich ergibt, weitgehend durch die Firma Italsuisse vorbereitet wurden. Die Beklagte brauchte nicht selber Ausschau nach Ware zu halten und Käufer für solche zu suchen. Sie hatte vielmehr, wie die Vorinstanz zutreffend sagt, nur formell als Warenhändlerin aufzutreten, während sie der Sache nach blosse Treuhänderin war. Zudem lief sie, obwohl sie die Rückgabe des ihr von der Klägerin zur Verfügung gestellten Kapitals gewährleistete, bei Abwicklung der Geschäfte in der vorgesehenen Weise keine finanziellen Risiken: die Ware sollte erst erworben werden, wenn entsprechende Bestellungen der italienischen Abnehmer vorlagen, und die Abgabe an diese sollte nur gegen Barzahlung erfolgen. Wie die Vorinstanz sodann in anderm Zusammenhang feststellt, brauchte Regli, bzw. die Klägerin, auch nicht mit einem Schmuggelgeschäft zu rechnen, das durch den Geschäftsbetrieb der Beklagten nicht mehr gedeckt gewesen wäre.

c) Angesichts dieses Sachverhaltes kann nicht gesagt werden, die Übernahme der in Frage stehenden Geschäftsbesorgung durch die Beklagte erscheine bei objektiver Betrachtung als durch den Geschäftszweck ausgeschlossen. Diese Annahme drängt sich umsomehr auf, als auch schon mit dem gewöhnlichen Speditionsgeschäft meistens Nebenleistungen versch iedenster Art verbunden sind, wie der Abschluss von Versicherungen, die Verzollung der Ware, die Veranlassung von Expertisen, vor allem aber auch die Einziehung des Fakturabetrages (vgl. OCHSE, Der Speditionsvertrag im schweizerischen Recht, Diss. Zürich 1933, S. 67 ff., sowie die auf S. 136 ff. abgedruckten Allgemeinen Bedingungen des Schweiz. Spediteurverbandes, vom 30. März 1922/29. Januar 1932, Art. 5, 6 Ziff. 5 und 7). Als während des zweiten Weltkrieges im internationalen Handel Waren in immer zunehmendem Masse nur gegen Dokumentarakkreditive erhältlich waren, gingen die Speditionsfirmen bisweilen sogar dazu über, im Interesse ihrer Kunden auch die Funktionen der Akkreditivstelle zu übernehmen, die ihrer Natur nach als ausgesprochene Bankgeschäfte zu betrachten sind (vgl. ZÖLLY, Bankgeschäfte durch den Speditionsunternehmer, Diss. Zürich 1954, S. 2 f., 11 f., 36 f.). In Anbetracht dieser Entwicklung bedeutete es daher lediglich einen weiteren Schritt in der bereits vorgezeichneten Richtung, zur Sicherung des eigentlichen Warenverkäufers den Spediteur formell als Partei des Warenhandelsgeschäftes einzuschalten, wie dies im vorliegenden Fall geschehen ist. Die Vorinstanz stellt denn auch fest, dass sich nach dem Kriege manche Speditionsfirma mit allen möglichen Warengeschäften befasst habe, und sie weist auf eine von ihr eingeholte Auskunft des Schweiz. Spediteurverbandes vom 20. August 1957 hin, die erkennen lasse, dass eigentlicher Warenhandel zwar nicht in den normalen Tätigkeitsbereich des Spediteurs falle, durch den üblichen Geschäftszweck aber auch nicht ausgeschlossen werde.

d) Ist somit eine Vollmachtsüberschreitung durch Engeler zu verneinen und demzufolge die Beklagte als zur Sache passiv legitimiert zu betrachten, so erübrigt sich eine Prüfung des von der Klägerin in der Berufungsantwort eingenommenen Standpunktes, dass die Beklagte auch im gegenteiligen Falle zur Rückgabe der auf ihr Konto einbezahlten Fr. 75'000.-- verpflichtet wäre.

2. ..... (Ablehnung der Einrede der Widerrechtbarkeit und Unsittlichkeit des Geschäfts.)

Demnach erkennt das Bundesgericht:

Die Berufung wird abgewiesen und das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 13. Dezember 1957 bestätigt.