A.- Der Arzt Y. in Zürich behandelte vom 27. April 1938 an den mittellosen deutschen Emigranten G. wegen Kreislaufstörungen in zwei Gliedern. Am 22. Juli 1938 spritzte er ihm das Kontrastmittel Thorotrast in die Arterie des rechten Armes ein, um das Gefässystem zwecks Vornahme einer perarteriellen Sympathektomie röntgenphotographisch aufnehmen zu können. Der Einspritzung ging ein missglückter Versuch voraus, bei dem Thorotrast in das Oberarmgewebe gelangte. Am 17. August 1938 suchte G. Dr. Y. nochmals in der Sprechstunde auf. Nachher begab er sich nach Jugoslawien. Von dort schrieb er Y. am 1. Dezember 1938, der Zustand seiner Hand habe sich wesentlich gebessert und die Beschwerden im Fuss seien vollständig verschwunden. Y. stellte nicht Rechnung, nahm aber von G., der Kunstmaler ist, Aquarelle an, die dieser ihm aus Erkenntlichkeit anbot.

Am 13. Mai 1948 fragte B. in Zürich Y. schriftlich an, ob sich G., der seit einem bis zwei Jahren in Württemberg wohne und sich in der Schweiz erholen könnte, von ihm unentgeltlich untersuchen und wenn nötig erneut operieren lassen könnte. Y. sagte am 15. Mai 1948 zu. Am 25. Oktober 1948 empfing er G. und untersuchte ihn, ebenso am 4. Februar 1952. Im September 1952 zeigte sich an der Aussenseite des rechten Armes G.s eine harte Verdickung, und im Jahre 1953 traten Schmerzen in der rechten Hand, eine Resistenz am Oberarm und Gefühlsstörungen auf. G. gab Y. von diesen Beschwerden anlässlich einer Untersuchung am 16. November 1953 Kenntnis. Am 28. März 1955 stellte Y. eine Lähmung der rechten Hand G.s fest. Sie war auf Thorotrast zurückzuführen, das im Oberarmgewebe zurückgeblieben und daselbst hart geworden war. Am 4. April 1955 versuchte Y. die Ablagerung zu entfernen, doch gelang ihm das nur teilweise. G. kann den Pinsel nur noch mit der linken Hand führen.

B.- Am 31. März 1958 klagte G. beim Bezirksgericht Zürich mit den Begehren, Y. habe ihm Fr. 270'000.-- Schadenersatz oder eine entsprechende lebenslängliche Rente, ferner Fr. 5000.-- Auslagenersatz und Genugtuung zu zahlen, eventuell einen Betrag oder eine Rente nach richterlichem Ermessen, nebst 4% Zins seit Januar 1955.

Das Bezirksgericht und auf Berufung des Klägers auch das Obergericht des Kantons Zürich, dieses mit Urteil vom 13. Januar 1961, wiesen die Klage ab. Beide Instanzen hielten die vom Beklagten erhobene Einrede der Verjährung für begründet.

C.- Der Kläger hat die Berufung an das Bundesgericht erklärt. Er hält an den im kantonalen Verfahren gestellten Anträgen fest.

Der Beklagte beantragt, die Berufung abzuweisen und das angefochtene Urteil zu bestätigen.

1. Beide Parteien haben sich im kantonalen Verfahren auf schweizerisches Recht berufen. Dieses ist daher schon kraft nachträglicher Rechtswahl anwendbar (BGE 79 II 295, BGE 80 II 179, BGE 82 II 129). Die Berufung ist somit zulässig.

2. Der Kläger leitet seine Forderungen aus dem Auftrag ab, den er dem Beklagten erteilte, und steht auf dem Standpunkt, die zehnjährige Frist, mit deren Ablauf sie verjährten (Art. 127 OR), habe nicht vor der Beendigung des Auftrages zu laufen begonnen. Er macht geltend, dieser habe von 1938 bis 1955 gedauert. Die Forderungen seien daher nicht verjährt.

Das Obergericht ist der Auffassung, der Auftrag vom Jahre 1938 sei mit der Behandlung vom Sommer 1938 abgeschlossen worden und die ärztliche Hilfe, die der Beklagte dem Kläger in den Jahren 1948 bis 1955 leistete, habe auf einem neuen Auftrag beruht. Nichts spricht dafür, dass es dieser Feststellung einen unzutreffenden Rechtsbegriff des Auftrages zugrunde lege. Der Auftrag ist nicht von Rechts wegen erst dann beendet, wenn der um Rat und Hilfe angegangene Arzt sich letztmals mit dem Auftraggeber befasst hat. Es steht den Vertragsschliessenden frei, ihn auf bestimmte Dienste zu beschränken und über weitere Verrichtungen einen neuen Auftrag zu vereinbaren. Ob die Parteien im vorliegenden Falle übereinstimmend den Willen hatten, vorerst ihr Rechtsverhältnis nur auf die bis am 17. August 1938 geleistete Hilfe zu erstrecken, ist eine Tatfrage. Das Bundesgericht ist nicht befugt, sie zu überprüfen. Es ist an Feststellungen des kantonalen Richters über tatsächliche Verhältnisse gebunden, wenn sie nicht offensichtlich auf einem Versehen beruhen oder unter Verletzung bundesrechtlicher Beweisvorschriften zustande gekommen sind (Art. 63 Abs. 2 OG). Dass dem Obergericht offensichtlich ein Versehen unterlaufen sei oder dass es Beweisvorschriften des Bundesrechts verletzt habe, macht der Kläger nicht geltend. Was er vorträgt, um alle Verrichtungen des Beklagten als auf ein und demselben Auftrag beruhend hinzustellen, bildet unzulässige Beanstandung der Beweiswürdigung. Das gilt besonders vom Hinweis auf das Zeugnis, das der Beklagte am 12. Februar 1954 ausstellte, des Inhalts, der Kläger sei "seit dem Jahre 1938" in seiner Behandlung und Beobachtung gestanden. Damit wurde nicht gesagt, die verschiedenen Verrichtungen hätten auf einem einzigen Auftrag beruht. Auch daraus, dass der Beklagte dem Kläger in Briefen vom 12. Februar 1954 und 19. Mai 1955 Ratschläge über die weitere Behandlung erteilte, ergibt sich das nicht. Der Kläger übergeht, dass er nach der Operation vom Sommer 1938 seinen Aufenthalt in Zürich abbrach, seinen Zustand für gebessert hielt, dem Beklagten die geleisteten Dienste durch Überlassung von Aquarellen entgalt und während zehn Jahren in Jugoslawien und Deutschland wohnte, ehe ihn der Beklagte erneut untersuchte und behandelte. Das sind Umstände, welche die angefochtene Feststellung betreffend Beendigung eines ersten und Erteilung eines zweiten Auftrages vertretbar machen und ein offensichtliches Versehen ausschliessen.

Da der Kläger seine Forderungen auf Pflichtverletzungen zurückführt, die der Beklagte anlässlich der Ausführung des ersten Auftrages begangen haben soll, dieser am 17. August 1938 beendet war und die Klage erst am 31. März 1958 eingereicht wurde, hält seine Auffassung, die Verjährungsfrist habe wegen Fortdauer des Auftragsverhältnisses nicht vor 1955 zu laufen beginnen können, nicht stand. Ob sie begründet wäre, wenn die von 1948 bis 1955 erbrachten Leistungen des Beklagten auf dem gleichen Auftrag beruhen würden wie jene des Jahres 1938, kann offen bleiben.

3. Der Kläger ist der Meinung, die in Art. 127 OR vorgesehene zehnjährige Verjährungsfrist habe jedenfalls nicht vor 1955 zu laufen begonnen, weil vorher der Schaden und folglich der Anspruch auf Ersatz noch nicht bestanden und der Kläger diesen nicht hätte geltend machen können.

a) Mit Ablauf von zehn Jahren verjähren alle Forderungen, für die das Bundeszivilrecht nicht etwas anderes bestimmt (Art. 127 OR). Diese Norm gilt unter anderem für die aus der Verletzung vertraglicher Pflichten entstehenden Forderungen auf Leistung von Schadenersatz und Genugtuung, wie der Kläger sie stellt.

Der Beginn der Verjährungsfrist untersteht in diesen Fällen dem Art. 130 Abs. 1 OR, d.h. die Frist läuft von der Fälligkeit der Forderung an. Dieser Auffassung ist auch der Kläger. Er bringt mit Recht nicht vor, Art. 60 Abs. 1 OR sei anwendbar, wonach die für Schadenersatz- und für Genugtuungsforderungen aus unerlaubter Handlung geltende einjährige Verjährungsfrist erst von dem Tage hinweg läuft, an dem der Geschädigte Kenntnis vom Schaden und von der Person des Ersatzpflichtigen erlangt hat. Diese Bestimmung trifft nicht etwa kraft des Art. 99 Abs. 3 OR zu, dessen französische Fassung: "Les règles relatives à la responsabilité dérivant d'actes illicites s'appliquent par analogie aux effets de la faute contractuelle", zu weit geht (StenBull StR 1910 180 Spalte 1 Abs. 2;BGE 55 II 37). Auch Art. 67 Abs. 1 OR, der die Forderung aus ungerechtfertigter Bereicherung mit Ablauf eines Jahres, nachdem der Verletzte von seinem Anspruch Kenntnis erhalten hat, verjähren lässt, regelt den vorliegenden Fall nicht. Er ist Sondernorm und daher auf Schadenersatz- und Genugtuungsforderungen aus der Verletzung eines Vertrages auch nicht bloss sinngemäss anwendbar. Dasselbe ist zu sagen von Art. 760 Abs. 1 OR, der für die Schadenersatzforderungen gegen die nach Art. 752 ff. OR verantwortlichen Personen eine fünfjährige Verjährungsfrist vorsieht, die zu laufen beginnt, wenn der Geschädigte Kenntnis vom Schaden und von der Person des Ersatzpflichtigen erlangt hat. Alle diese in deutlichem Gegensatz zu Art. 130 Abs. 1 OR stehenden Sonderregelungen, die sich wegen der Kürze der Verjährungsfristen rechtfertigen, zeigen im Gegenteil, dass die gesetzgebenden Behörden beim Erlass des Art. 130 Abs. 1 die zehnjährige allgemeine Verjährungsfrist unabhängig davon, ob der Gläubiger seine Forderung kennt, laufen lassen wollten (BGE 53 II 342f.).

Dass eine Forderung verjähren kann, ehe der Gläubiger die Tatsachen kennt, die sie begründen oder ihre Höhe beeinflussen, ist nicht absonderlich. Es gibt noch andere Bestimmungen, die auf das Nichtwissen des Gläubigers nicht Rücksicht nehmen, sogar solche, die wesentlich kürzere Verjährungsfristen vorsehen als Art. 127 OR, so Art. 14 Abs. 1 EHG (BGE 84 II 209), Art. 37 ElG, Art. 46 Abs. 1 VVG (BGE 68 II 106). Selbst die Art. 60 Abs. 1, 67 Abs. 1 und 760 Abs. 1 OR lassen den Satz, dass die Verjährungsfrist erst zu laufen beginne, wenn der Gläubiger den Schaden und die Person des Ersatzpflichtigen bzw. die Forderung aus ungerechtfertigter Bereicherung kennt, nicht unbeschränkt gelten, sondern bestimmen, dass die Verjährung jedenfalls eintrete, wenn seit der schädigenden Handlung bzw. seit der Entstehung des Anspruchs zehn Jahre verstrichen sind. Um so weniger ist es zulässig, jenen Satz entsprechend auf die Verjährung von Forderungen aus der Verletzung vertraglicher Pflichten anzuwenden. Wollte man das tun, so müsste auf diese Fälle auch die mit der schädigenden Handlung bzw. der Entstehung der Forderung beginnende subsidiäre Verjährungsfrist der Art. 60 Abs. 1, 67 Abs. 1 und 760 Abs. 1 OR sinngemäss angewendet werden. Der Gläubiger hätte also nichts gewonnen. Seine Forderung wäre zehn Jahre nach ihrer Entstehung bzw. nach Vornahme der schädigenden Handlung verjährt. Die Art. 127 und 130 Abs. 1 OR, die sie zehn Jahre nach dem Eintritt ihrer Fälligkeit verjähren lassen, stellen ihn nicht ungünstiger. Es muss für Schadenersatz- und Genugtuungsforderungen aus der Verletzung vertraglicher Pflichten bei der Anwendung dieser Bestimmung sein Bewenden haben, mag es dabei auch vorkommen, dass die Forderung verjährt, ehe der Gläubiger die Vertragsverletzung und deren Folgen kennt. Ob dessen Interesse an der Vermeidung solcher Unbill überwiege oder vielmehr das Interesse des Schuldners, zehn Jahre nach der Fälligkeit der Schuld nicht mehr belangt zu werden, vorgehe, war von den gesetzgebenden Behörden abzuwägen. Es steht dem Richter nicht zu, sich mit Rücksicht auf den Gläubiger über die gesetzliche Regelung hinwegzusetzen.

b) Der Kläger begründet seine Auffassung, wonach er auf die eingeklagte Leistung nicht vor 1955 berechtigt gewesen sei, indem er auf die Ausführungen des in Minderheit gebliebenen Berichterstatters der Vorinstanz verweist. Darnach wäre zwischen Forderung und Anspruch zu unterscheiden und müsste das Recht auf Schadenersatz als Anspruch gewürdigt werden, der erst mit der Erkennbarkeit des Schadens entstände.

Der Berichterstatter der Vorinstanz sagt nicht deutlich, welchen Unterschied er zwischen Forderung und Anspruch sieht. Er führt aus, das alte OR habe als Gegenstand der Verjährung den Anspruch genannt, während das geltende OR von Verjährung der Forderung spreche. Er teilt die Auffassung VON TUHRS, Allgemeiner Teil des schweiz. Obligationenrechts § 80 Anm. 2, wonach man durch die Änderung habe andeuten wollen, dass die Verjährung in erster Linie für obligatorische Ansprüche bestimmt sei. Darnach wären auch die "Forderungen" "Ansprüche", nämlich solche obligatorischer Natur. Dem widerspricht, dass der Berichterstatter der Vorinstanz darlegt, Forderungen könnten durch Verjährung nicht erlöschen, sondern würden durch sie zu Naturalobligationen, wogegen die Verjährung "einen der Ansprüche, die eine Obligation umfasst", zum Erlöschen bringe, nämlich den Anspruch "auf Zahlung des Forderungsbetrages oder, noch genauer gesagt, die Klagbarkeit dieses Anspruches". Hier scheint er die Forderung in Ansprüche zerlegen zu wollen oder als ein Gebilde aufzufassen, das solche erzeugt, ähnlich wie etwa aus einem "Forderungsrecht im ganzen" die einzelnen periodischen Leistungen (Art. 131 OR) oder aus einem "Hauptanspruch" (Art. 133 OR) oder einer "Hauptforderung" (Art. 170 Abs. 3 OR) "Zinse und andere Nebenansprüche" hervorgehen.

Mit solchen oder ähnlichen Gedankengängen lässt sich jedoch die Auffassung, dass das vom Kläger geltend gemachte Recht auf Schadenersatz und Genugtuung erst im Jahre 1955 fällig geworden sei, nicht stützen. Man kann nicht sagen, dem Kläger sei durch die angeblichen Pflichtverletzungen des Beklagten vom 22. Juli 1938 zwar eine "Forderung" erwachsen, doch habe er auf Grund derselben einen "Anspruch" auf Schadenersatz und Genugtuung erst im Jahre 1955 erlangt, als er die Folgen der Pflichtverletzung habe erkennen können. Die Pflicht des Schuldners, Schadenersatz und Genugtuung zu leisten, und das Recht des Gläubigers, sie zu verlangen, entstehen nicht erst, wenn dieser die Folgen der Pflichtverletzung erkennen kann. Beruhen sie auf einer Verletzung des Körpers, so erwachsen sie im Zeitpunkt, in dem der Schuldner pflichtwidrigerweise auf den Leib des andern einwirkt. Das folgt aus Art. 46 Abs. 2 OR, der überflüssig wäre, wenn erst die Erkennbarkeit und Feststellbarkeit der Folgen der Verletzung dem Gläubiger ein Recht auf Ersatz des Schadens und auf Genugtuung und als Ausfluss des materiellen Rechts den Anspruch auf Rechtsschutz (BGE 86 II 44 f.) gäbe. Art. 46 Abs. 2 OR gilt nicht nur für unerlaubte Handlungen, sondern kraft der Verweisung des Art. 99 Abs. 3 OR auch für vertragswidriges Verhalten. Der Verletzte kann vom Zeitpunkt der Verletzung an verlangen, dass ihm der Schuldner allen aus ihr erwachsenen Schaden, auch den erst künftig in Erscheinung tretenden, ersetze und ihm Genugtuung leiste. Ob man dieses Recht z.B. nach dem Vorbilde der Art. 49 Abs. 1, 60 Abs. 1 und 109 Abs. 2 OR als "Anspruch" bezeichne oder etwa in Anlehnung an Art. 127 ff. OR von einer "Forderung" spreche, ist unerheblich.

Sachlich geht es immer um das gleiche: um die Befugnis des Gläubigers, vom Schuldner zum Ausgleich von Schaden und seelischer Unbill bestimmte Leistungen zu verlangen.

c) Der Kläger ist der Meinung, seine Ansprüche seien auch nicht fällig gewesen, solange die Folgen der Verletzung nicht erkennbar gewesen seien.

Wenn die Zeit der Erfüllung weder durch Vertrag noch durch die Natur des Rechtsverhältnisses bestimmt ist, kann gemäss Art. 75 OR sogleich geleistet und gefordert werden. Die Forderungen auf Schadenersatz und Genugtuung aus vertragswidriger Körperverletzung wurden daher sogleich mit ihrer Entstehung fällig, nämlich als der angeblich unsorgfältige Eingriff in den Körper des Klägers erfolgte. Aus dem Vertrag ergibt sich nichts anderes. Die Parteien haben nicht vereinbart, allfällige Schadenersatz- und Genugtuungsforderungen des Klägers sollten erst fällig werden, wenn dieser imstande sein werde, die Pflichtverletzung des Beklagten und die aus ihr entstehenden Folgen ohne Befragung von Sachverständigen zu erkennen. Auch die Natur des Rechtsverhältnisses erlaubt nicht, von der Regel abzuweichen. Es ist nicht zu ersehen, weshalb der Kläger nicht von 1938 an berechtigt gewesen sein sollte, die Erfüllung der schon damals bestehenden Forderungen zu verlangen. Da die Schwierigkeit, den Schaden festzustellen und die seelische Unbill abzuschätzen, die Entstehung der Forderungen nicht hinderte, konnte sie auch deren Fälligkeit nicht im Wege stehen. Das widerspräche der gesetzlichen Ordnung und der ständigen Rechtsprechung, wonach selbst dann auf Ersatz künftigen Schadens und auf Leistung von Genugtuung für künftige Unbill geklagt werden kann, wenn die Folgen der Verletzung auf Grund des gewöhnlichen Laufes der Dinge abgeschätzt werden müssen. Das Bundesgericht hat denn auch schon bisher entschieden, der Schadenersatzanspruch werde im Zeitpunkt der Vornahme der ungehörigen Erfüllungshandlung fällig (BGE 53 II 342).

Die zehnjährige Verjährungsfrist war daher abgelaufen, als der Kläger im Jahre 1958 die Klage einreichte.

Demnach erkennt das Bundesgericht:

Die Berufung wird abgewiesen und das Urteil der II. Zivilkammer des Obergerichts des Kantons Zürich vom 13. Januar 1961 bestätigt.