A.- Georges Gilardi, qui exploite une entreprise de transports à Genève, était détenteur d'un camion Fiat 642 N, modèle 1952, moteur no 1000, châssis no 000 807, d'un poids de 9280 kg. Il avait contracté auprès de l'Assicuratrice italiana deux polices d'assurance, l'une concernant la responsabilité civile, l'autre le casco. L'assureur a résilié la première police, à l'occasion d'un sinistre, pour le 24 novembre 1954. La seconde police, arrivée à échéance le 1er septembre 1955, n'a pas été renouvelée.

Le 15 novembre 1954, Gilardi signa une proposition d'assurance responsabilité civile pour ledit camion auprès de l'Union, Compagnie d'assurance contre l'incendie, les accidents et les risques divers (en abrégé: l'Union). La police, établie par l'agent général Julien Cots, lui fut remise le 29 novembre. Elle prévoit qu'une franchise de 400 fr. reste à la charge de l'assuré.

Le 18 février 1955, Gilardi acheta aux Etablissements Gama SA, à Morges, un camion Fiat 642 N, modèle 1955, moteur no 10 412, châssis no 007 866, d'un poids de 9900 kg, destiné à remplacer le précédent. Le prix convenu, 50 000 fr., devait être réglé en un acompte initial de 27 000 fr. payable à la vente de l'ancien camion, et le solde par mensualités. Le 7 avril 1955, l'Union délivra à Gilardi une attestation d'assurance responsabilité civile pour le nouveau véhicule. Elle fut avisée le même mois par le Service cantonal des automobiles que l'ancien camion avait été mis hors de circulation. En effet, le 14 avril 1955, Gilardi prit possession du nouveau camion et cessa de circuler avec l'ancien. Celui-ci fut vendu à un tiers le 31 août 1955 pour le prix de 40 000 fr. L'acquéreur contracta une assurance casco auprès de l'Assicuratrice italiana, pour une durée de trois ans.

Le 29 août 1955, Gilardi signa une proposition d'assurance casco auprès de l'Union, pour une durée de cinq ans. Le véhicule à assurer était désigné comme un camion Fiat, châssis no 000 807, moteur no 1000, dont le proposant était déclaré propriétaire depuis 1952. La proposition fut rédigée par Julien Cots, agent général de la compagnie, soit sur la base des indications données verbalement par l'assuré, soit sur le vu de la police d'assurance responsabilité civile présentée par lui. Elle prévoit une franchise de 1000 fr. Sous la rubrique relative aux dégâts antérieurs figure la mention "voir dossier". Gilardi signa la proposition sans la lire. La police, établie le 1er septembre 1955, reproduit les indications de la proposition. La prime fut payée régulièrement pendant cinq ans.

Le 7 décembre 1955, un avenant fut ajouté à la police d'assurance responsabilité civile. Il permettait à Gilardi d'assurer, en plus du camion, un second véhicule. Il précise que "le camion Fiat 642 N, de 9900 kg, reste assuré comme par le passé". Or la police mentionnait encore à ce moment-là l'ancien camion, tandis que l'avenant indique le poids du nouveau.

Ce n'est que par un avenant du 2 juillet 1959 que le nouveau camion, moteur no 10 412, fut désigné comme assuré par la police responsabilité civile du 29 novembre 1954. En revanche, sur la proposition d'assurance du 15 novembre 1954, le camion moteur no 1000 avait été remplacé par le camion moteur no 10 412, au moyen de mentions manuscrites opérées à une date qui n'a pu être déterminée.

Le nouveau camion eut un accident le 2 août 1960. Le dommage fut arrêté à 24 860 fr., sur le vu d'une expertise.

B.- Par exploit du 5 avril 1962, précédé d'un commandement de payer notifié le 5 mars 1962 et frappé d'opposition, Gilardi fit assigner l'Union en paiement de 24 860 fr. avec intérêt à 5% dès le 3 août 1960.

La défenderesse conclut au rejet de la demande. Elle confirma son refus de payer, en observant que la police d'assurance casco ne couvrait pas le camion accidenté, mais le premier véhicule, que le demandeur avait vendu à un tiers.

Le Tribunal de première instance de Genève rejeta la demande, selon jugement du 23 avril 1963.

Statuant le 12 mai 1964 sur l'appel du demandeur, la Deuxième Chambre de la Cour de justice du canton de Genève condamna l'Union à payer à Gilardi 12 430 fr. avec intérêt à 5% dès le 5 mars 1962. Elle considéra qu'en procédant à une simple vérification dans son dossier, la compagnie d'assurance aurait pu dissiper l'erreur commise par le proposant dans la désignation du camion assuré. Ne l'ayant pas fait, elle avait commis une culpa in contrahendo qui l'obligeait à payer des dommages-intérêts au preneur d'assurance. De son côté, celui-ci avait fait preuve de négligence en omettant de contrôler exactement la désignation du camion qu'il voulait assurer. En raison de sa faute concurrente, il ne recevrait qu'une indemnité réduite de moitié. La créance en dommages-intérêts portait intérêt dès la notification du commandement de payer.

C.- L'Union recourt en réforme au Tribunal fédéral. Elle reprend ses conclusions libératoires.

L'intimé Gilardi requiert par la voie du recours joint que la recourante principale soit condamnée à lui payer 24 860 fr. en capital.

Chaque partie conclut au rejet du recours de son adversaire.

1. Selon l'arrêt attaqué, Gilardi avait l'intention de conclure une assurance casco pour le nouveau camion qu'il venait d'acheter aux Etablissements Gama SA Mais il s'est trompé dans la désignation du véhicule assuré. Il a indiqué dans sa proposition les caractéristiques de son ancien camion. La juridiction de réforme est liée par ces constatations de fait relatives à la volonté dite interne d'un contractant et à l'erreur qui a vicié sa déclaration (art. 63 al. 2 OJ; RO 88 II 34, 87 II 137, 81 II 52). Gilardi n'a toutefois pas invoqué son erreur sur l'objet assuré pour faire annuler le contrat, dans le délai fixé par l'art. 31 CO. Il réclame au contraire l'exécution de la convention, en rectifiant la désignation erronée. On peut dès lors se dispenser d'examiner si la faculté d'agir en annulation du contrat ne devrait pas lui être déniée du seul fait qu'il n'a pas lu la proposition signée de sa main.

2. La recourante prétend que les juges cantonaux ont violé le droit fédéral en appliquant le droit des obligations au lieu des règles spéciales qui régissent le contrat d'assurance. Elle se réfère plus particulièrement à l'art. 12 LCA, qui donne au preneur d'assurance le droit - limité dans le temps - de demander la rectification de la police, si celle-ci ne concorde pas avec les conventions intervenues. Mais elle perd de vue qu'en l'espèce, il n'y a aucune divergence entre la proposition d'assurance et la police. C'est la proposition elle-même, sur la base de laquelle la police a été établie, qui ne correspond pas à la volonté réelle du preneur d'assurance. Peu importe, dès lors, que celui-ci n'ait pas demandé la rectification de la police dans les quatre semaines qui suivent la réception de l'acte, délai fixé par la disposition citée.

La Cour de justice estime que, si la compagnie d'assurance avait vérifié le dossier de son assuré, elle se serait aperçue de l'erreur relative à la désignation du véhicule. Aussi pourrait-on songer à appliquer l'art. 8 ch. 4 LCA, combiné avec l'art. 6 LCA. Aux termes de ces dispositions légales, l'assureur ne peut se départir du contrat, malgré la réticence du proposant, s'il connaissait ou devait connaître un fait important que son interlocuteur a, par sa propre faute, inexactement déclaré. Toutefois, les art. 4 à 8 LCA concernent exclusivement les faits importants pour l'appréciation individuelle du risque, c'est-à-dire la nature et l'étendue du risque par rapport à un objet déterminé qui doit être assuré et dont la désignation est certaine. En revanche, les dispositions générales du droit des obligations demeurent seules applicables au vices de la volonté, par exemple à l'erreur affectant la désignation de l'objet mentionné dans la proposition d'assurance (cf. art. 100 LCA; RO 41 II 471; ROELLI, Kommentar, n. 2 ad art. 4 LCA, p. 61; ROELLI/JAEGER, n. 11 in fine ad art. 100 LCA).

En l'espèce, Gilardi n'a pas déclaré inexactement les caractéristiques du nouveau camion (année de construction, numéro du moteur, etc.). Il a proposé par erreur l'assurance de l'ancien véhicule dont il était propriétaire depuis 1952, par rapport auquel ses déclarations sont exactes. C'est donc bien à la lumière du droit des obligations que le litige doit être tranché.

3. L'art. 18 CO fonde l'interprétation des contrats sur la réelle et commune intention des parties, sans s'arrêter aux dénominations inexactes dont elles se seraient servies par erreur. Les déclarations adressées à une personne déterminée doivent être interprétées d'après le sens que le destinataire pouvait raisonnablement leur attribuer en le considérant comme réellement voulu, sur la base de l'attitude antérieure du déclarant. En règle générale, on admettra que le destinataire devait se fonder sur les circonstances qu'il connaissait ou qu'il aurait dû connaître au moment où la déclaration lui a été faite (OSER/SCHÖNENBERGER, n. 2, et BECKER, n. 4 à 6 ad art. 18 CO; VON TUHR/SIEGWART, § 34).

Les juges cantonaux ont laissé indécis le point de savoir si l'art. 18 CO était applicable en l'espèce. Or il s'agit de déterminer la portée d'une déclaration de volonté selon le principe dit de la confiance et les règles de la bonne foi. La question relève de l'application du droit. Elle est donc soumise au libre examen de la juridiction de réforme (cf. entre autres arrêts RO 69 II 322, 77 II 173, 77 III 3, 80 II 31 in fine, 87 II 237).

Dans le cas particulier, l'Union ne pouvait ignorer qu'elle avait délivré pour le nouveau camion, le 7 avril 1955, une attestation d'assurance responsabilité civile destinée au Service cantonal des automobiles. Elle a établi ce document sur la base de la police existante, le nouveau véhicule remplaçant l'ancien. Elle a été informée à la même époque que l'ancien camion avait été mis hors de circulation. Elle n'était cependant pas censée conclure d'emblée de ces circonstances que la volonté réelle du propriétaire était sans aucun doute possible d'assurer en casco le nouveau véhicule. Non seulement Gilardi avait indiqué comme objet du contrat le camion, moteur no 1000, mais encore il avait précisé qu'il en était propriétaire depuis 1952, confirmant ainsi la désignation précédente. De plus, l'assurance contre le risque de perte totale du véhicule mis hors de circulation n'était nullement inconcevable. En effet, le camion gardait une valeur considérable. Il a été vendu plus tard 40 000 fr. Le produit de la vente devait être affecté au paiement du premier acompte sur le prix du véhicule acheté. On ne saurait dès lors admettre que l'Union aurait dû comprendre les déclarations de Gilardi comme l'expression erronée d'une volonté réelle d'assurer le nouveau camion.

4. La Cour de justice estime que la recourante a violé les devoirs incombant aux parties lors des pourparlers en vue de la conclusion du contrat. En vertu des règles de la bonne foi, chacun des contractants assume dès le moment où il entame les pourparlers l'obligation de renseigner son interlocuteur, dans une certaine mesure, sur les circonstances propres à influencer sa décision de conclure le contrat et de le conclure à certaines conditions. Une partie répond du chef de la culpa in contrahendo non seulement lorsqu'au cours des pourparlers elle a agi astucieusement, mais déjà lorsque son attitude a été de quelque manière fautive (RO 68 II 303, 77 II 136; cf. MERZ, n. 264 et 270 ss ad art. 2 CC). Assurément, le devoir d'information ne concerne pas les circonstances que l'autre partie était censée connaître elle-même (RO 68 II 303). Et l'assureur n'est pas tenu, en général, de vérifier l'exactitude des renseignements donnés par le proposant (RO 73 II 56, consid. 6). Il doit seulement résoudre les difficultés provenant des incertitudes et des contradictions qui résulteraient du texte de la proposition. Néanmoins, il ne saurait éluder l'obligation, que lui imposent les règles de la bonne foi, de redresser l'erreur commise par l'autre partie, lorsque cette erreur porte sur un fait qu'il connaissait ou qu'il devait connaître. En effet, la loi dispose que l'assureur ne peut même pas invoquer en pareil cas la réticence du proposant sur des faits importants pour apprécier l'étendue du risque (cf. art. 8 ch. 3 et 4 LCA). Or l'assureur est censé connaître, en particulier, les renseignements qui lui ont été donnés lors de la souscription d'assurances antérieures ou lors du règlement de sinistres antérieurs - ce qui montre l'utilité des dossiers d'assurés - et même les faits appris par hasard de la bouche de tiers (PETERMANN, la réticence en droit suisse des assurances, conférence donnée en mai 1963, dont le texte polycopié a été produit par la recourante dans la procédure cantonale, p. 37, et qui a été publiée entre-temps dans la Revue suisse d'assurances 1964, nos 7 et 8, p. 245; cf. aussi ROELLI, ad art. 8 ch. 3 et 4 LCA, p. 134, et OSTERTAG/HIESTAND, Versicherungsvertrag, n. 5 ad art. 8 LCA). A plus forte raison doit-il prendre en considération, dans les pourparlers qui précèdent la conclusion d'un contrat relatif à l'assurance d'un véhicule automobile, des communications formelles au sujet de la mise hors de circulation d'un véhicule déjà assuré par lui et de son remplacement par un autre véhicule sur la police d'assurance responsabilité civile.

En l'espèce, l'Union a été avisée en avril 1955 que le camion Fiat, moteur no 1000, avait été mis hors de circulation. Elle a délivré le 7 avril 1955 une attestation d'assurance responsabilité civile pour le camion, moteur no 10 412, qui remplaçait l'ancien sur la police. Informée de ces circonstances, elle aurait dû consulter le dossier de l'assurance responsabilité civile contractée précédemment par Gilardi, avant d'établir la police de l'assurance casco. La divergence des indications relatives au numéro du moteur, au poids et à l'année de construction du camion, objet de l'assurance, serait alors apparue. Il est vrai que l'assurance casco de l'ancien camion, mis hors de circulation, n'était pas inconcevable. Mais elle demeurait insolite. Aussi la recourante aurait-elle dû interpeller le proposant pour lui faire préciser son intention réelle. L'erreur de la déclaration aurait alors été décelée à temps et corrigée.

Pour l'Union, il était indifférent d'assurer un camion plutôt que l'autre. La vérification ainsi exigée de la compagnie n'aurait donc pas empêché la signature du contrat, ni aggravé le risque. Elle était d'autant plus normale que le même agent général Cots, qui a traité la conclusion de l'assurance casco, s'était déjà occupé en novembre 1954 de l'assurance responsabilité civile et avait imposé à Gilardi, sur l'ordre de la direction, une franchise de 400 fr.

En outre, selon l'art. 11 LCA, qui est de droit impératif au sens de l'art. 98 LCA, l'Union aurait dû remettre à Gilardi, en avril 1955, un avenant à la police responsabilité civile constatant le changement de l'objet assuré. Au mépris de cette obligation, elle n'a remis l'avenant que le 2 juillet 1959. Si elle s'était conformée à la prescription légale, l'erreur dans la désignation du camion, objet de l'assurance casco, ne se serait sans doute pas produite. Il est en effet très vraisemblable que la proposition d'assurance casco a été remplie sur la base de la proposition annexée à la police d'assurance responsabilité civile en main de Gilardi. L'assureur n'a donc pas seulement omis d'éclairer le proposant sur le caractère insolite de sa déclaration de volonté. Il a contribué, par sa négligence, à provoquer l'erreur qui viciait cette déclaration.

5. Peu importe pour la solution du litige que, selon l'art. 54 LCA, l'assurance casco ait été transférée au tiers acquéreur de l'ancien camion, moteur no 1000. Le véhicule est ainsi resté assuré auprès de l'Union jusqu'au 1er septembre 1960. S'il avait été endommagé ou détruit pendant ce temps, ladite compagnie aurait dû payer une indemnité, seule ou en concours avec le nouvel assureur de l'acheteur. Toutefois, l'hypothèse envisagée ne s'est pas réalisée. Il n'est d'ailleurs pas établi que le nouveau propriétaire du camion ou le nouvel assureur aient eu connaissance du fait que le véhicule était encore assuré (par erreur) auprès de la recourante. On peut se demander, de surcroît, si l'Union n'aurait pas opposé à une réclamation éventuelle une exception tendant à l'annulation du contrat pour vices de sa propre volonté.

6. Au cours des pourparlers menés en vue de la conclusion du contrat, ainsi que dans l'élaboration de la police, l'Union n'a pas prêté l'attention que les circonstances permettaient d'exiger de sa part. Elle a commis de la sorte une culpa in contrahendo qui engage sa responsabilité contractuelle (RO 68 II 303, 77 II 137). Elle est dès lors tenue de payer des dommages-intérêts à son partenaire conventionnel. Le fait que celui-ci ait laissé périmer sa faculté de demander l'annulation du contrat pour vice de la volonté ne lui a pas fait perdre son droit à une indemnité (PIOTET, Culpa in contrahendo ..., p. 141-4).

De son côté, Gilardi a commis une faute concurrente en négligeant de vérifier les caractéristiques du camion indiquées dans la proposition d'assurance, puis dans la police. Il a pourtant reçu une remarque du Service cantonal des automobiles, en décembre 1955, au sujet d'une erreur dans l'attestation d'assurance responsabilité civile (moteur no 1000 au lieu de 10 412). Il s'est rendu chez son assureur, qui a rectifié le document. Son attention ainsi attirée sur une inexactitude, il aurait dû se préoccuper de vérifier la police d'assurance casco. Il n'en a rien fait.

Le dommage n'est plus litigieux. La faute concurrente du lésé justifie une réduction de l'indemnité, selon les art. 99 al. 3 et 44 CO. Toutefois, la diminution de moitié opérée par la juridiction cantonale est excessive. La faute de l'assureur apparaît nettement plus grave que celle de l'assuré. La diligence requise du premier lors des pourparlers précédant la conclusion du contrat est en effet plus grande. Aussi faut-il se borner à réduire les dommagesintérêts d'un tiers et allouer à l'intimé les deux tiers de ses conclusions, somme arrondie à 16 560 fr.

Le point de départ de l'intérêt moratoire reste fixé au 5 mars 1962, date de la notification du commandement de payer.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral:

1. Rejette le recours principal;

2. Admet partiellement le recours joint et réforme l'arrêt rendu le 12 mai 1964 par la Deuxième Chambre de la Cour de justice du canton de Genève en ce sens que l'Union, Compagnie d'assurance contre l'incendie, les accidents et les risques divers, est condamnée à payer à Georges Gilardi la somme de 16 560 fr., avec intérêt à 5% l'an dès le 5 mars 1962.