A.- Le lundi 30 janvier 1961, vers 19 heures 10, Louis Jaquier, né le 22 septembre 1909, roulait à bicyclette, sur la route de Chénens à Lentigny. Il faisait nuit. Des piétons, descendus du train à la gare de Chénens, cheminaient sur la partie droite de la chaussée par groupes de deux ou trois de front, qui se suivaient à des intervalles de 30 à 50 mètres. La plupart étaient des ouvriers qui regagnaient leur domicile après une journée de travail à Lausanne.

La route, large de 5 m 65, était asphaltée et couverte, sur ses bords, d'une couche de neige durcie et de gravier, sur une largeur de 20 à 30 cm de chaque côté. La pente est de 3 à 4% en direction de Lentigny.

Louis Jaquier, qui était également arrivé par le train à Chénens, rentrait chez lui, à Corserey. Il circulait à une allure modérée. Il empruntait la partie gauche de la chaussée pour dépasser les piétons et reprenait chaque fois sa droite après les avoir doublés.

A un moment donné, et bien qu'il eût aperçu une voiture venant en sens inverse, Louis Jaquier se porta sur la moitié gauche de la chaussée, qu'il emprunta jusque vers son milieu, pour dépasser un groupe de piétons qui occupait toute la partie droite. Il fut alors renversé par la voiture automobile que conduisait Joseph Jendly. Celui-ci venait de traverser le village de Lentigny à faible allure. Il avait accéléré à la sortie de la localité et roulait à une vitesse de 50 à 60 km/h. Chaque fois qu'il rencontrait un groupe de piétons, il baissait ses phares pour éviter de les éblouir. Dans le faisceau lumineux de ses feux de croisement, il aperçut le cycliste Louis Jaquier à une vingtaine de mètres. Il bloqua ses freins sur une distance de 5 à 6 mètres, puis les relâcha pour les bloquer à nouveau, parce qu'il craignait de perdre la maîtrise de son véhicule et de heurter les piétons. Malgré ce freinage en deux phases, il ne put éviter la collision avec le cycliste qui, devant l'imminence du danger, avait tenté de regagner la partie droite de la chaussée, mais n'y parvint pas assez rapidement. Le choc s'est produit à environ 40 cm de la ligne médiane, sur la partie de la chaussée réservée à l'automobiliste, entre la bicyclette et la partie avant gauche de la voiture. Joseph Jendly ne réussit à immobiliser son véhicule que quelques mètres plus loin.

Projeté à terre, Louis Jaquier fut transporté à l'hôpital où il resta plusieurs mois. On dut lui amputer la jambe gauche.

La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (en abrégé: la Caisse nationale), auprès de laquelle il était assuré, lui servit ses prestations sur la base d'une incapacité de travail temporaire de 100% du 31 janvier 1961 au 26 février 1962 et de 85% du 27 février 1962 au 30 juin 1963, puis d'une incapacité de travail permanente de 70% à partir du 1er juillet 1963.

B.- Le 25 octobre 1961, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de la Sarine a condamné Joseph Jendly pour lésions corporelles par négligence (art. 125 CP) à une amende de 150 fr. et Louis Jaquier, pour infraction aux prescriptions sur la circulation (art. 26 et 58 al. 1 LA), à une amende de 20 fr. Il a considéré que si, en soi, la vitesse de l'automobiliste n'était pas élevée, elle n'était pas adaptée aux circonstances. Quant au cycliste, il avait commis une faute en empiétant sur la partie gauche de la chaussée pour dépasser le groupe de piétons, bien qu'il eût aperçu la voiture à une cinquantaine de mètres devant lui.

C.- Par demande du 23 février 1965, Louis Jaquier intenta une action à l'Assurance mutuelle vaudoise contre les accidents (en abrégé: la Mutuelle), qui assurait Joseph Jendly contre les conséquences de sa responsabilité civile. Il conclut au paiement des sommes suivantes:

- 35 000 fr. représentant la différence entre le dommage résultant de la perte de gain, réduit de 10% en raison de la faute concurrente de la victime, et les prestations de la Caisse nationale;

- 592 fr. 20 pour le dommage matériel, l'indemnité étant également réduite de 10%;

- 8000 fr. à titre de réparation du tort moral, soit au total 43 592 fr. 20.

La Mutuelle a conclu au rejet de la demande.

Statuant le 23 janvier 1968, le Tribunal civil de l'arrondissement de la Sarine a admis la demande et condamné la Mutuelle à payer à Louis Jaquier la somme de 43 592 fr. 20 avec intérêt à 5% dès le 31 juillet 1964.

D.- Saisie d'un recours de la Mutuelle, la Cour d'appel du Tribunal cantonal fribourgeois, qui a rendu son arrêt le 23 septembre 1968, a confirmé le jugement de première instance.

L'arrêt est motivé, en bref, comme il suit:

Les deux conducteurs ont commis une faute. L'application de l'art. 59 al. 1 LCR est dès lors exclue. Mais la faute de l'automobiliste est moins grave que celle du cycliste. Selon l'art. 59 al. 2 LCR et compte tenu de toutes les circonstances, notamment du risque auquel le lésé s'est exposé en utilisant une bicyclette, la part du dommage à supporter par la défenderesse est fixée à 40%.

En raison de sa faute concurrente, le demandeur ne saurait obtenir l'allocation d'une indemnité pour tort moral.

Le dommage matériel est arrêté à 400 fr.

Le dommage résultant de la perte de gain temporaire et de l'invalidité permanente (valeur actuelle d'une rente capitalisée selon la table d'activité no 1 de STAUFFER/SCHAETZLE, Barwerttafeln, 2e éd., 1959, p. 29) s'élève à 151 133 fr. 70.

Le dommage total est ainsi de 151 133 fr. 70 + 400 fr. = 151 533 fr. 70, dont le 40% ou 60 613 fr. 50 sont à la charge de la Mutuelle. Cette indemnité est inférieure à la différence entre le dommage corporel (151 133 fr. 70) et les prestations de la Caisse nationale (89 802 fr. 70), y compris la valeur actuelle de la rente d'invalidité, capitalisée selon la table d'activité no 1 de STAUFFER et SCHAETZLE, différence qui est de 61 331 fr. Elle devrait dès lors être allouée intégralement, selon la jurisprudence récente du Tribunal fédéral concernant l'art. 88 LCR (RO 93 II 407). Mais Louis Jaquier n'a pas recouru contre le jugement de première instance, qui lui allouait 43 592 fr. 20. La cour cantonale ne peut dès lors que confirmer ce jugement.

E.- Contre cet arrêt, la Mutuelle recourt en réforme au Tribunal fédéral. Elle reprend ses conclusions libératiores.

Contestant la faute de l'automobiliste Joseph Jendly, la recourante affirme que l'accident est dû exclusivement à la faute grave du lésé Louis Jaquier. Elle estime dès lors que son assuré doit être libéré de sa responsabilité civile en vertu de l'art. 59 al. 1 LCR. Sans critiquer le calcul du dommage ni traiter de l'étendue de la subrogation en faveur de la Caisse nationale, la Mutuelle observe que la valeur capitalisée de la rente de cet établissement aurait dû être calculée selon la table de longévité (STAUFFER/SCHAETZLE, op.cit., table no 7) et non selon la table d'activité.

F.- L'intimé Louis Jaquier conclut au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt attaqué.

Il plaide au bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite, selon décision du 24 janvier 1969.

1. L'accident s'étant produit le 30 janvier 1961, la cause doit être jugée, pour ce qui concerne la responsabilité civile, selon les art. 58 à 89 LCR, entrés en vigueur le 1er janvier 1960 (art. 61 al. 1 OAV), et pour ce qui concerne les règles de la circulation, au regard desquelles doivent être appréciées les fautes respectives, selon les art. 17 ss. LA, qui n'ont été remplacés qu'à partir du 1er janvier 1963 par les art. 26 ss. LCR (art. 99 OCR).

2. Aux termes de l'art. 58 al. 1 LCR, si, par suite de l'emploi d'un véhicule automobile, une personne est tuée ou blessée ou qu'un dommage matériel est causé, le détenteur est civilement responsable. En vertu de l'art. 59 al. 1 LCR, le détenteur est libéré de la responsabilité civile s'il prouve que l'accident a été causé par la force majeure ou par une faute grave du lésé ou d'un tiers, sans que lui-même ou les personnes dont il est responsable aient commis de faute et sans qu'une défectuosité du véhicule ait contribué à l'accident. La recourante invoque cette disposition libératoire. Elle prétend que l'accident est dû exclusivement à la faute grave du cycliste Louis Jaquier. Elle affirme en outre que son assuré Joseph Jendly n'a commis aucune faute.

a) Selon la jurisprudence fondée tant sur l'art. 37 LA que sur l'art. 59 LCR, un usager de la route commet une faute grave s'il viole des règles de prudence élémentaires dont l'observation s'imposait à l'évidence à tout homme raisonnable se trouvant dans la même situation (RO 92 II 253, consid. 2; 64 II 241; cf. aussi, en d'autres matières, RO 88 II 435 et 87 II 189). Ainsi, le Tribunal fédéral a admis la faute grave d'un cycliste qui débouchait inopinément d'un chemin secondaire sur une route principale ou qui abordait une bifurcation à une allure excessive et n'avait pu éviter la collision avec une voiture automobile (RO 77 II 262, consid. 2; 64 II 241; 63 II 213).

Il résulte de l'arrêt attaqué que Louis Jaquier a emprunté à plusieurs reprises, partiellement au moins, la partie gauche de la chaussée pour dépasser des groupes de piétons qui cheminaient dans la même direction que lui, et qu'ensuite il reprenait chaque fois sa droite. En soi, cette manoeuvre est correcte. En l'absence d'une ligne blanche continue et sur une route rectiligne, le cycliste comme tout conducteur de véhicule est en droit d'utiliser aussi la partie gauche de la chaussée; il agit même prudemment en ne serrant pas les piétons de trop près (art. 25 al. 1, 3e phrase LA; RO 72 II 133, consid. 2).

A un moment donné, Louis Jaquier a vu venir une voiture en sens inverse. De nuit, il n'en voyait évidement que les phares. Il avait dès lors à juger s'il pouvait encore dépasser les piétons qui marchaient devant lui avant de croiser la voiture. Pour prendre sa décision, il devait estimer la distance à laquelle se trouvait l'automobile et la vitesse à laquelle elle roulait. L'événement a prouvé qu'il avait commis à cet égard une double erreur d'appréciation: la voiture était plus proche et elle avançait plus vite qu'il ne croyait.

La faute de Louis Jaquier consiste ainsi en une erreur d'appréciation, qui s'est produite en une fraction de seconde. Cette faute, qui est en relation de causalité adéquate avec l'accident, est certes caractérisée. Mais elle ne saurait être qualifiée de grave au sens de la jurisprudence précitée. Par ce motif déjà, la libération du détenteur Joseph Jendly est exclue.

b) Selon l'art. 25 al. 1 LA, le conducteur doit être constamment maître de son véhicule et en adapter la vitesse aux conditions de la route et de la circulation. La jurisprudence a déduit de cette prescription légale que l'automobiliste doit pouvoir s'arrêter sur l'espace qu'il voit libre devant lui. La règle s'applique notamment de nuit lorsque, pour ne pas éblouir d'autres usagers de la route qui viennent en sens inverse, le conducteur éteint ses grands phares et allume ses feux de croisement (RO 84 II 129 et 88 IV 149). L'espace est libre lorsqu'aucun obstacle n'est visible et qu'on ne doit pas s'attendre à ce qu'il en surgisse un (RO 89 IV 25).

La règle jurisprudentielle a été reprise par les art. 32 al. 1 LCR et 4 al. 1 OCR (cf. à ce sujet RO 90 IV 33, 91 IV 76, 94 IV 23) qui ne sont toutefois pas applicables en l'espèce.

Joseph Jendly avait accéléré après la sortie du village de Lentigny. Il roulait, selon les constatations de la cour cantonale, à une allure de 50 à 60 km/h. Il est vrai qu'en soi, cette vitesse n'était pas excessive. L'automobiliste allumait alternativement ses grands phares et ses feux de croisement, chaque fois qu'il croisait un groupe de piétons. Comme il circulait sur une route rectiligne, il a vu ou du moins il a dû voir qu'un cycliste roulant en sens inverse se déplaçait de sa droite à sa gauche et dépassait un groupe de piétons et empruntait à cet effet la moitié gauche de la chaussée, soit celle qui lui était normalement réservée. En présence d'un pareil obstacle, la prudence lui commandait de ralentir sensiblement afin de croiser les piétons et le cycle, véhicule instable, sans causer un accident (art. 25 al. 1, 2e phrase LA). Une prudence accrue s'imposait en raison de l'état de la chaussée, recouverte de neige et de gravier sur ses bords. En maintenant son allure de 50 à 60 km/h, il a commis une faute manifeste. Cette faute est elle aussi en relation de causalité adéquate avec l'accident. Elle s'oppose également à la libération du détenteur.

3. Lorsque le détenteur ne peut se libérer de sa responsabilité civile en vertu de l'art. 59 al. 1 LCR, mais prouve qu'une faute du lésé a contribué à l'accident, le juge fixe l'indemnité en tenant compte de toutes les circonstances (art. 59 al. 2 LCR). Et si le détenteur - scumis à la responsabilité causale instituée par l'art. 58 al. 1 LCR - a lui aussi commis une faute, celle-ci compense en partie la faute concurrente de la victime. Le juge compare alors la gravité des fautes respectives et apprécie, le cas échéant, le poids des autres facteurs qui ont contribué à provoquer le dommage. Pratiquement, l'indemnité est réduite dans une mesure moindre que ne le justifierait la faute concurrente, considérée pour elle-même (RO 91 II 223, consid. 2 lettre c; RO 92 II 44, consid. 5 lettre b).

Se référant à deux arrêts qui concernent des accidents où étaient impliqués des motocycles et non des cycles (RO 88 II 448 et arrêt du 19 janvier 1965 dans la cause Francioli c. La Winterthur et Butty, non publié au RO, mais reproduit en extrait dans la Semaine judiciaire 1966, p. 396 et au JdT 1967, p. 426 no 43), le Tribunal cantonal a tenu compte du risque auquel s'est exposé le lésé lui-même "en utilisant un moyen de locomotion aussi instable qu'une bicyclette dont l'équilibre n'est assuré que par le mouvement", qui "expose son usager à des accidents lourds de conséquences" et dont l'utilisation "requiert une prudence particulière". Mais il ne faut pas confondre le risque inhérent à l'emploi d'un véhicule automobile et la vulnérabilité du conducteur, ni perdre de vue que les usagers de la route les plus mal protégés - les piétons et les cyclistes - ne présentent pas de risques inhérents et ne sont pas soumis à la responsabilité causale (CHATELAIN, Tendances actuelles du Tribunal fédéral dans le domaine de la responsabilité civile, RJB 105 - 1969 - p. 225 no 7). Même si l'on pouvait envisager l'existence d'un risque inhérent à l'utilisation d'un cycle, qui serait abstraitement plus grand que le risque inhérent à l'emploi d'une voiture automobile, il ne jouerait un rôle dans la répartition des responsabilités que si, dans un cas concret, il était en relation avec une négligence ou quelque autre circonstance dont le conducteur doit répondre (RO 94 II 173). En l'espèce, la collision se serait produite également si Louis Jaquier avait dépassé les piétons au volant d'une voiture automobile; ses lésions auraient peut-être été moins graves, mais il ne serait probablement pas sorti indemne de l'accident (arrêt cité). Il ne faut donc pas tenir compte séparément du danger couru par le cycliste, qui se confond pratiquement avec sa faute: du fait même qu'il n'était pas protégé contre un choc, il devait redoubler de prudence avant d'entreprendre le dépassement des piétons qui cheminaient devant lui.

4. La faute concurrente du lésé justifie une réduction de l'indemnité. Mais le taux de 60% appliqué par la cour cantonale est trop élevé. La responsabilité causale du détenteur et la faute commise par lui entrent aussi en ligne de compte. Une réduction moins importante, de moitié, voire d'un tiers, eût été mieux adaptée aux circonstances.

Le montant du dommage corporel n'est plus litigieux. Il s'élève à 151 133 fr. 70. L'indemnité due au lésé en vertu du droit civil serait donc, après réduction d'un tiers dans l'hypothèse la plus favorable au demandeur, d'environ 100 000 fr.

Vu l'art. 100 LAMA, la Caisse nationale est subrogée, pour le montant de ses prestations, aux droits du lésé contre le détenteur responsable de l'accident. Dans cette mesure, Louis Jaquier ne peut donc pas être indemnisé par la recourante, qui assure la personne civilement responsable (RO 85 II 258). La cour cantonale a calculé la valeur actuelle de la rente d'invalidité servie par la Caisse nationale selon la table d'activité no 1 de STAUFFER et SCHAETZLE. Ce mode de capitalisation est contraire à la jurisprudence antérieure (RO 86 II 154), mais conforme à l'arrêt du 11 mars 1969 dans la cause Lloyd's Underwriters c. Chaboudez (RO 95 II 582). Les prestations de la Caisse nationale représentent 89 802 fr. 70.

La partie non couverte du dommage est ainsi de 61 331 fr. Selon l'art. 88 LCR et l'arrêt Caisse nationale c. Winterthur-Accidents, du 11 octobre 1967 (RO 93 II 407), Louis Jaquier aurait droit à l'entier de cette somme. Mais, se fondant probablement sur la jurisprudence antérieure, il a pris des conclusions en paiement de 43 592 fr. 20 seulement. La cour cantonale lui a alloué ce montant. Il n'a pas recouru en réforme. Du reste, il n'aurait pas pu conclure, devant le Tribunal fédéral, au paiement d'une somme supérieure (art. 55 al. 1 lettre b OJ). Aussi l'arrêt attaqué doit-il être confirmé dans son dispositif.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral:

Rejette le recours et confirme l'arrêt rendu le 23 septembre 1968 par la Cour d'appel du Tribunal cantonal fribourgeois.