A.- Der am 8. April 1957 verstorbene Adolf Moser war Gesellschafter der Kollektivgesellschaft Moser & Cie, Fabrikation von Steinen für Uhren und Apparate, Biel. Seine Erben, d.h. die Witwe Mina Moser-Huber und die Kinder Roland Moser und Edith Gysin-Moser, vereinbarten am 15. Juni 1961 die Auflösung der Erbengemeinschaft. Die Rechte, die Adolf Moser gegenüber der Kollektivgesellschaft Moser & Cie zustanden, gingen zu einem Viertel auf die Witwe und zu drei Achtel auf die Kinder über.

Die Kollektivgesellschaft wurde mit Zustimmung der Erben des Adolf Moser durch die beiden andern bisherigen Kollektivgesellschafter Wilhelm und Otto Moser (Brüder des Adolf Moser) fortgesetzt. Als auch Wilhelm Moser starb, wurde die Gesellschaft im Jahre 1963/64 liquidiert und von der durch Otto Moser und seine Ehefrau gegründeten Kommanditgesellschaft Moser & Co mit Aktiven und Passiven übernommen.

B.- Am 30. Oktober 1964 reichte Edith Moser, gesch. Gysin, beim Appellationshof des Kantons Bern gegen die Kommanditgesellschaft Moser & Co, Beklagte l'ihren Komplementär Otto Moser, Beklagten 2, und die Erben des Wilhelm Moser, Beklagte 3, Klage ein. Sie beantragte, die Beklagten solidarisch zu verpflichten, ihr den Abfindungsanspruch ihres verstorbenen Vaters gegenüber der früheren Kollektivgesellschaft Moser & Cie von Fr. 368 698.-- nebst einem gestaffelten Zins zu bezahlen.

Der Beklagte 2 und die Beklagten 3 beantragten, die Klage abzuweisen; die Beklagte 1 begehrte Abweisung der Klage, soweit sie Fr. 115 683.-- nebst Zins zu 5% seit 6. November 1964 überstieg.

Am 22. September 1969 hiess der Appellationshof des Kantons Bern die Klage gegen die Beklagte 1 im Betrage von Fr. 120 000.-- nebst 5% Zins seit 6. November 1964 gut und wies sie gegen die andern Beklagten ab. Dabei wurde berücksichtigt, dass die Klägerin am 4. März 1965 Aktien der Moser Jewel Co., USA, im Nennwert von Fr. 133 899.-- und am 15. April 1965 eine Zahlung von Fr. 60 000 erhalten hat.

Am 13. Mai 1970 zahlte die Beklagte 1 der Klägerin die ihr vom Appellationshof zugesprochenen Fr. 120 000.--, zuzüglich Zins von Fr. 33 115.10.

C.- Die I. Zivilkammer des Bundesgerichts hob am 26. Mai 1970 auf staatsrechtliche Beschwerde der Klägerin das Urteil des Appellationshofes wegen Verweigerung des rechtlichen Gehörs auf.

Die III. Zivilkammer des Appellationshofes des Kantons Bern fällte am 23. November 1973 das neue Urteil. Sie verpflichtete die Beklagte 1 - unter Berücksichtigung der von ihr geleisteten Zahlung von Fr. 120 000.--, der Klägerin Fr. 10 000.-- zu bezahlen, zuzüglich Zins zu 5% vom 1. Juli 1964 bis 15. April 1965 für Fr. 188 556.--, 16. April 1965 bis 13. Mai 1970 für Fr. 128 556.--, 14. Mai 1970 bis zur Rechtskraft des Urteils für Fr. 8556.--, ab Rechtskraft des Urteils für Fr. 10 000.--. Im übrigen wies sie die Klage ab und nahm davon Kenntnis, dass die Beklagte 1 der Klägerin am 13. Mai 1970 auf Rechnung der gesamten Zinsforderung Fr. 33 115.10 bezahlt hatte.

D.- Die Klägerin hat gegen das Urteil des Appellationshofes die Berufung an das Bundesgericht erklärt. Sie beantragt, die Beklagten solidarisch zu verpflichten, ihr zu bezahlen: Fr. 10 000.-- zuzüglich Zins zu 4% für Fr. 323 899.-- ab 8. April 1975 bis 2. November 1961, zu 5% für Fr. 323 899.-- ab 3. November 1961 bis 4. März 1965, zu 5% für Fr. 100 000.--- ab 5. März bis 14. April 1965, zu 5% von Fr. 130 000.ab 15. April 1965 bis 13. Mai 1970 und zu 5% für Fr. 10 000.-- seit 14. Mai 1970, abzüglich die auf Rechnung der Zinsforderung am 13. Mai 1970 bezahlten Fr. 33 115.--.

Das Bundesgericht hebt in Gutheissung der Berufung das angefochtene Urteil auf und verpflichtet die Beklagten solidarisch, der Klägerin Fr. 117 911.05 zu bezahlen.

2. Die Vorinstanz stellt auf Grund des Beweisverfahrens verbindlich fest, dass die Klägerin die Beteiligung ihres Vaters an der Kollektivgesellschaft Moser & Cie in der Höhe ihres Erbanteils beansprucht. Sie ist der Meinung, die Klägerin habe die Beklagte 1 als Rechtsnachfolgerin der Kollektivgesellschaft Moser & Cie zu Recht belangt. Hingegen lehnt sie die Haftung der Beklagten 2 und 3 deshalb ab, weil der Abfindungsanspruch mangels Einigung der Parteien zuerst in einem Verfahren gegen die Gesellschaft rechtskräftig hätte festgestellt werden müssen, bevor er nach Art. 568 Abs. 3 OR gegen die einzelnen Gesellschafter hätte geltend gemacht werden können. Diese Argumentation verstösst nach Ansicht der Klägerin gegen Bundesrecht.

a) Die Beklagte 1 bestreitet auch vor Bundesgericht nicht, dass sie als Rechtsnachfolgerin der Kollektivgesellschaft Moser & Cie für die Forderung der Klägerin grundsätzlich einzustehen hat. Hingegen ist weiterhin die Passivlegitimation der Beklagten 2 und 3 streitig.

Nach Art. 568 Abs. 3 OR kann der einzelne Gesellschafter auch nach seinem Ausscheiden für Gesellschaftsschulden unter anderem erst dann persönlich belangt werden, wenn die Gesellschaft aufgelöst worden ist. Ist der Gesellschafter belangbar, so wird er Solidarschuldner mit der Gesellschaft. Der Gläubiger hat die Wahl, gegen diese oder jenen vorzugehen, muss aber, weil der Gesellschafter an seinem persönlichen Wohnsitz ins Recht zu fassen ist, gegebenenfalls einem verschiedenen Gerichtsstand Rechnung tragen (GUHL/KUMMER, SJK Nr. 727 S. 3; HARTMANN, N 22 zu Art. 568 OR). Besteht ein Auflösungsgrund, so tritt die Gesellschaft in das Liquidationsstadium (BGE 39 II 738, BGE 59 II 423) und kann der Gläubiger die Gesellschaft belangen, ohne das Liquidationsergebnis oder die Löschungseintragung der Firma im Handelsregister abwarten zu müssen. Der Auflösung gleichzustellen ist es, wenn die Aktiven und Passiven der Gesellschaft von einem Dritten oder einem Teil der Gesellschafter übernommen werden (GUHL/KUMMER, a.a.O. S. 2; FUNK, Kommentar des Obligationenrechtes, N 2 zu Art. 568 OR; SIEGWART, N 14 zu Art. 568/569 OR und N 2 zu Art. 574 OR; HARTMANN, N 19 zu Art. 568 OR). Bei Eintritt eines Auflösungsgrundes hat jeder Gesellschafter Anspruch auf Auseinandersetzung nach den Bestimmungen über die Liquidation (BGE 70 II 56, BGE 38 II 509). Indessen ist die Fortsetzung der Gesellschaft trotz eines Auflösungsgrundes zulässig. So kann beim Tod eines Gesellschafters vereinbart sein oder werden, dass die Gesellschaft zwischen den übrigen Gesellschaftern oder zusammen mit den Erben des ausgeschiedenen Teilhabers fortgesetzt werde (BGE 70 II 56; FUNK, a.a.O. N 1 zu Art. 574 OR; WIELAND, Handelsrecht I S. 672; HARTMANN, N 10 zu Art. 574 OR;. SIEGWART, N 1 und 2 zu Art. 574 OR; GUHL/MERZ/KUMMER, OR S. 548).

b) Im vorliegenden Fall steht fest, dass die Erben des verstorbenen Adolf Moser mit der Fortsetzung der Gesellschaft durch die verbleibenden Teilhaber einverstanden waren. Sie verzichteten damit auf die liquidationsrechtliche Auseinandersetzung, hatten aber im Sinne von Art. 580 Abs. 2 OR Anspruch auf Abfindung der Beteiligung ihres verstorbenen Vaters am Gesellschaftsvermögen (HARTMANN, N 3 zu Art. 580 OR). Die Vorinstanz ermittelte daher den im Prozess allein streitigen Abfindungsanspruch der Klägerin zu Recht nach dem Wert des "lebenden Geschäftes" am Todestag des Adolf Moser, d.h. 8. April 1957 (vgl. BGE 93 II 251 Erw. 1a, 255/256; WIELAND, a.a.O. S. 721), was vor Bundesgericht nicht streitig ist.

Die Klägerin konnte ihren Abfindungsanspruch zunächst gegen die von den Brüdern ihres verstorbenen Vaters fortgesetzte Kollektivgesellschaft Moser & Cie geltend machen. Massgebend ist dabei die Tatsache, dass die Klägerin der Gesellschaft nicht angehörte, folglich auf den Geschäftsgang keinen Einfluss nehmen und weder Mitgliedschafts- noch Kontrollrechte ausüben konnte. Daher ist ihr Abfindungsanspruch wie die Forderung eines Drittgläubigers der Gesellschaft zu behandeln (vgl. WIELAND, a.a.O. S. 719; HARTMANN, N 4 zu Art. 580 OR; FUNK, N 1 zu Art. 580 OR; SIEGWART, N 29 zu Art. 580 OR). Ob sie die Brüder ihres Vaters, welche für diese Gesellschaftsschuld solidarisch hafteten (vgl. HARTMANN, N 4 zu Art. 580 OR), noch während des Bestandes der fortgesetzten Gesellschaft auf Zahlung belangen konnte, kann offen bleiben. Mit dem Tod des Wilhelm Moser wurde die Gesellschaft aufgelöst, im Handelsregister gelöscht und - statt liquidiert - von der Beklagten 1 mit Aktiven und Passiven übernommen. Es bestand kein Grund, dass die Klägerin zuerst gegen die Beklagte 1 auf Zahlung der Abfindungssumme klagte, bevor sie in einem weiteren Verfahren gegen die Beklagten 2 und 3 vorging. Sie war mit dem Eintritt eines Auflösungsgrunds berechtigt, sämtliche Beklagten gleichzeitig und wegen des zufällig gleichen Gerichtsstandes gemeinsam vor demselben Richter zu belangen (vgl. Erw. 2a).

3. Die Parteien sind sich darüber einig, dass die Abfindungssumme grundsätzlich zu verzinsen ist. Sie streiten sich aber darüber, ob der Zins mit dem Ableben des Adolf Moser, also ab 8. April 1957, oder von einem späteren Zeitpunkt an zu laufen begann.

Die Vorinstanz geht davon aus, dass das Gesetz über die Zinspflicht nichts bestimme. Sie ist der Ansicht, der Richter habe bei der Bestimmung des Abfindungsanspruchs einen grossen Ermessensspielraum, der es ihm ermögliche, den jeweiligen besonderen Umständen Rechnung zu tragen; dazu gehöre auch die Festlegung des Zinses und des Beginnes seiner Laufzeit innerhalb der sogenannten Abwicklungsphase (Auflösung und Beendigung der Gesellschaft). Es handle sich daher um einen "gesellschaftsrechtlichen Zins" eigener Art. 1m vorliegenden Fall habe die Klägerin den Beklagten am 17. März 1964 das vom Treuhandbüro Max Hommel & Co. am 10. Februar 1964 erstattete Gutachten zugestellt, das ihren Abfindungsanspruch mit Fr. 934258.23 beziffere. Die Beklagten seien auf diese Forderung nicht eingetreten und hätten am 30. Juni 1964 auf die Durchführung des von der Klägerin veranlassten Sühneverfahrens verzichtet. Von diesem Tag an sei ihnen das Rechtsbegehren der Klägerin genügend bekannt gewesen, sodass es sich rechtfertige, den Zins am 1. Juli 1964 zuzusprechen.

Die Klägerin vertritt dagegen den Standpunkt, der Zins laufe nicht erst mit der Festsetzung des Abfindungsanspruches durch den Richter, sondern entweder vom Tag an, da ein Auflösungsgrund eingetreten ist, oder aber vom Zeitpunkt an, da die Gesellschaft mit der Erhebung eines Anspruches in einer bestimmten Mindesthöhe habe rechnen müssen. Die erste Bilanz der Kollektivgesellschaft Moser & Cie nach dem Tode des Adolf Moser habe auf den 31. August 1957 den Anteil seiner Erben am Gesellschaftsvermögen mit Fr. 2375 000.-- ermittelt. Die Beklagten hätten daher von Anfang an mit der Auszahlung eines wesentlich höheren Betrages rechnen müssen, als er durch die Vorinstanz zugesprochen worden sei.

a) Es trifft zu, dass das Gesetz (vgl. Art. 574-581) über die Verzinsung des Abfindungsanspruches nach Art. 580 OR nichts festlegt. Das heisst aber nicht, sie sei von Gesetzes wegen ausgeschlossen, was die Beklagten denn auch selber nicht behaupten.

In dem in BGE 97 II 230 ff. beurteilten Falle hatten die beiden Teilhaber einer Kollektivgesellschaft vereinbart, dass ihre Einlagen zu 4% zu verzinsen seien und dass bei Auflösung der Gesellschaft zu Lebzeiten oder beim Tod eines Gesellschafters der andere Teilhaber das Geschäft übernehmen könne und den Ausgeschiedenen für eine allfällige durch die Buchhaltung ausgewiesene Gesellschaftsschuld mit Kapital und Zinsen abzufinden habe. Das Bundesgericht vertrat die Auffassung, dass mit der Kündigung des Gesellschaftsvertrages und der Übernahme des Geschäftes durch einen Teilhaber die vertraglichen Beziehungen der Beteiligten nicht dahinfielen, sondern mit verändertem Inhalt weiterbestanden, bis der ausgeschiedene Gesellschafter vollständig befriedigt war. Dieser habe daher gegenüber dem andern Teilhaber Anspruch darauf gehabt, dass er den Abfindungsbetrag bis zur Bezahlung, nicht bloss bis zur Auflösung der Gesellschaft verzinse.

Das Bundesgericht hielt sodann fest, nach der im Schrifttum vertretenen Auffassung seien die Einlagen des abzufindenden Gesellschafters seit dessen Ausscheiden bis zur Fälligkeit seiner Forderung zu verzinsen, da im Geschäftsverkehr die Zahlung eines Zinses für fremdes Geld üblich sei. Diese Ansicht, bemerkte das Bundesgericht, stütze sich auf Art. 313 Abs. 2 OR, wonach im kaufmännischen Verkehr Zinse auch ohne Verabredung zu bezahlen sind, und auf Art. 213 Abs. 2 OR, der bestimmt, dass der Kaufpreis ohne Mahnung verzinslich ist, wenn der Käufer Früchte oder sonstige Erträgnisse des Kaufsgegenstandes beziehen kann. Im gleichen Sinn äussere sich auch die deutsche Lehre (BGE a.a.O. S. 231/232). Aus diesen Grundsätzen ergibt sich, dass nach dem Tod eines Teilhabers die fortgesetzte Gesellschaft und die übrigen Gesellschafter den Abfindungsanspruch des Ausgeschiedenen ab Eintritt des Auflösungsgrundes bis zur Zahlung angemessen zu verzinsen haben, wenn nicht etwas anderes verabredet ist oder besondere Gründe gegen die Verzinsung sprechen (so etwa, wenn eine im Aufbau begriffene aufgelöste Gesellschaft auf Jahre hinaus keinen Ertrag abgeworfen haben würde). Die verbleibenden Gesellschafter können nämlich mit dem Anteil des Ausgeschiedenen in der von ihnen fortgesetzten Gesellschaft weiterarbeiten und den damit erzielten Gewinn allein beanspruchen, da die Abfindungssumme auf den Zeitpunkt des Auflösungsgrundes zu berechnen ist. U. MOSER ("Fragen, die sich aus dem Verhältnis zwischen den die Kollektivgesellschaft fortsetzenden Gesellschaftern und den ausgeschiedenen Teilhabern ergeben", Diss. Zürich 1948, S. 71) ist dagegen der Meinung, der Abfindungsbetrag sei von jenem Augenblick an zu verzinsen, da die nach Treu und Glauben handelnde Gesellschaft die Abschlussbilanz hätte erstellen können. Dieser Zeitpunkt ist indessen schwierig zu bestimmen, so dass er aus Gründen der Rechtssicherheit ausser Betracht fällt. Gerade der vorliegende Fall zeigt, wohin es führen könnte, wenn die Zinspflicht ab Eintritt eines Auflösungsgrundes abgelehnt würde. Die Klägerin hatte gemäss angefochtenem Urteil Fr. 322455.-- als Abfindung zu fordern. Die Beklagten bzw. ihre Rechtsvorgänger waren nicht verpflichtet, Abschlagszahlungen zu leisten. Sie hätten somit die Abfindungssumme, falls sie nicht vor Festsetzung durch den Richter zu verzinsen wäre, vom 8. April 1957 (Todestag des Adolf Moser) bis zum 23. November 1973 (Urteil der Vorinstanz) zinslos zum eigenen Vorteil in der Gesellschaft verwenden und damit allen Anlass haben können, die Zahlung hinauszuschieben. Zwar hat die Vorinstanz den Zins ab. 1 Juli 1964 zugesprochen, weil die Beklagten damals sichere Kenntnis von der Höhe des geforderten Abfindungsbetrages gehabt hätten. Dieser Zeitpunkt ist jedoch willkürlich gewählt. Es besteht kein Zweifel, dass die Beklagten bald nach dem Tod des Adolf Moser mit einem hohen Abfindungsanspruch rechnen mussten, wie die Klägerin unter Hinweis auf die Bilanz der Gesellschaft vom 31. August 1957 zutreffend geltend macht. Anderseits wenden die Beklagten ein, die Klägerin und ihre Miterben hätten bis zur Auflösung der Erbengemeinschaft am 15. Juni 1961 verschiedene Zahlungen durch die Gesellschaft ausführen lassen und dadurch Vorteile erlangt, die eine allfällige vor dem 1. Juli 1964 bestehende Zinspflicht ausgeglichen hätten. Darauf kann indessen mangels einer entsprechenden Feststellung der Vorinstanz nicht eingetreten werden. Es bleibt somit dabei, dass der Abfindungsanspruch der Klägerin ab Todestag ihres Vaters zu verzinsen ist, und zwar mit 4% bis zum ersten Aussöhnungsversuch vom 2. November 1961 und von da an mit 5%. Die Erhöhung des Zinssatzes, der als solcher unbestritten ist, rechtfertigt sich angesichts der auf dem Geldmarkt allgemein eingetretenen Verteuerung der Zinsen und entspricht einem mittleren Zins. Daher kann offenbleiben, ob ab 2. November 1961 ein Verzugszins in Frage kommt, wie es die Klägerin behauptet.