A.- Die "Akademi kergemeinschaft Ferninstitut Zürich AG" wurde 1956 gegründet. Im Jahre 1961 änderte sie die Firma in "Akademikergemeinschaft AG" und 1964 in "Akademikergemeinschaft" ab. Sie führt Fortbildungsschulen für Erwachsene, denen sie teils direkt, teils auf dem Korrespondenzweg Unterricht erteilt.

Das Institut Mössinger verfolgt ähnliche Zwecke. Sein Name ist seit 6. Mai 1958 als Einzelfirma im Handelsregister eingetragen. Inhaber der Firma ist Walter Mössinger.

Im Herbst 1969 klagte Mössinger gegen die Akademikergemeinschaft mit dem Begehren, ihr die Verwendung dieser Bezeichnung als Firma zu verbieten. An der Sühneverhandlung vom 22. Dezember 1969 erklärte sich die Beklagte bereit, ihre Firma bis spätestens Ende 1970 durch einen Zusatz zu ergänzen. Mössinger hielt an seinem Klagebegehren jedoch fest. Am 5. März 1971 ersetzte die Beklagte ihre Firma durch "Akademikergemeinschaft für Erwachsenenfortbildung AG". Die Klage Mössingers wurde daraufhin am 14. Juli 1971 als gegenstandslos geworden abgeschrieben.

B.- Ende März 1973 erhob Mössinger beim Handelsgericht des Kantons Zürich wegen der neuen Firma der Beklagten erneut Klage. Er verlangte, dass der Beklagten unter Androhung von Strafe verboten werde, das Wort "Akademikergemeinschaft" in der Firma zu verwenden, es in ihrem Reklamen, Broschüren, Korrespondenzen usw. weiterzugebrauchen und ein Signet mit den Worten "AKAD" und "Akademikergemeinschaft" zu benützen (Hauptbegehren). Eventuell sei die Beklagte bei Strafe zu verpflichten, das Wort "Akademikergemeinschaft" und ihr Signet nur mit dem Zusatz "für Erwachsenenfortbildung AG" zu verwenden (Eventualbegehren).

Durch Urteil vom 30. Januar 1974 wies das Handelsgericht die Hauptbegehren des Klägers wegen Verwirkung des Klagerechts ab, hiess sein Eventualbegehren dagegen gut. Es verbot der Beklagten, das Wort "Akademikergemeinschaft" ohne den unmittelbar damit verbundenen Zusatz "für Erwachsenenfortbildung AG" in ihrer Firma, in den Reklamen usw. zu verwenden. Es untersagte ihr ferner, das Signet unter Einbezug der Worte "AKAD" und "Akademikergemeinschaft" ohne den genannten Zusatz zu benützen. Es verband die Verbote mit der Androhung, dass die verantwortlichen Organe im Falle einer Widerhandlung gemäss Art. 292 StGB bestraft würden.

Beide Parteien beschwerten sich beim Kassationsgericht des Kantons Zürich, das am 14. Juni 1974 auf die Beschwerde des Klägers nicht eintrat und diejenige der Beklagten abwies.

C.- Beide Parteien haben gegen das Urteil des Handelsgerichts auch Berufung eingelegt. Der Kläger beantragt, es aufzuheben und seine Hauptbegehren, die er in der Berufungsschrift wiederholt, gutzuheissen. Die Beklagte verlangt dagegen, dass die Klage gänzlich abgewiesen werde.

Jede Partei widersetzt sich zudem der Berufung der anderen.

1. Die Klage stützt sich auf Firmen- und Wettbewerbsrecht. Das ist zulässig, da die firmenrechtlichen Bestimmungen des OR und die Vorschriften des UWG kumulativ anwendbar sein können, wenn die Parteien miteinander im Wettbewerb stehen (BGE 90 II 195 /6, BGE 95 II 572 Erw. 3, BGE 97 II 159 Erw. 4). Diese Voraussetzung ist hier erfüllt. Es ist offensichtlich, dass die Parteien sich mit gleichartigen Leistungen, zumindest teilweise um die gleiche Kundschaft bemühen (vgl. BGE 90 II 323 /4). Das Handelsgericht hat die Klage denn auch unter beiden rechtlichen Gesichtspunkten beurteilt und das Eventualbegehren gestützt auf das UWG gutgeheissen, ohne freilich zu sagen, welche Vorschrift dieses Gesetzes es für anwendbar hielt.

In Streitigkeiten über den Gebrauch einer Geschäftsfirma ist gemäss Art. 45 lit. a OG die Berufung ohne Rücksicht auf den Streitwert zulässig. Streitigkeiten aus unlauterem Wettbewerb wegen Führung einer unzulässigen Firma unterstehen dagegen der Vorschrift des Art. 46 OG, sind also nur berufungsfähig, wenn der Streitwert wenigstens Fr. 8000.-- beträgt. Dies gilt selbst dann, wenn nicht auf Schadenersatz, sondern bloss auf Feststellung und Unterlassung unlauteren Wettbewerbs geklagt wird (BGE 82 II 78, BGE 87 II 114). Bei Zusammentreffen von Firmen- und Wettbewerbsrecht ist das Bundesgericht stillschweigend jedoch immer davon ausgegangen, dass es diesfalls die Sache auf Berufung hin ohne Rücksicht auf den Streitwert nach beiden Richtungen überprüfen kann. Es verhält sich gleich wie bei Konkurrenz von Marken- und Wettbewerbsrecht (vgl. statt vieler: BGE 95 II 193 ff. und 569 ff., BGE 97 II 153 ff.). Auf die Behauptung der Beklagten, der Streitwert übersteige Fr. 300 000.--, kommt daher für die Zulässigkeit der Berufung nichts an.

2. Löschungs- und Unterlassungsansprüche aus Markenrecht, Firmenrecht oder unlauterem Wettbewerb können nach ständiger Rechtsprechung aufgrund von Art. 2 ZGB durch Zeitablauf untergehen (BGE 98 II 144 Erw. 3 und dort angeführte Urteile; MERZ, N. 512 ff. zu Art. 2 ZGB).

Das Handelsgericht hat die Verwirkungseinrede der Beklagten mit Bezug auf die Hauptbegehren der Klage gutgeheissen, weil der Kläger wider Treu und Glauben gehandelt habe. Es wirft ihm vor, er habe durch sein Verhalten nach der Sühneverhandlung vom 22. Dezember 1969 den Anschein erweckt, dass er die neue Firma der Beklagten dulden werde, wenn sie den Erwerbscharakter durch einen Zusatz deutlicher zum Ausdruck bringe. Worin dieses Verhalten bestanden hat, sagt das Handelsgericht jedoch nicht. Es stellt nicht etwa fest, der Kläger habe der Beklagten zugesichert oder ihr doch mindestens durch sein Verhalten zu erkennen gegeben, dass er von einer Klage absehen werde, wenn die Beklagte ihre Firma gemäss Versprechen an der Sühneverhandlung durch den Zusatz "für Erwachsenenfortbildung AG" ergänze. Der Kläger behauptete vielmehr schon damals, die Bezeichnung "Akademikergemeinschaft" sei unwahr und täuschend. Nichts deutete darauf hin, dass er seine Auffassung aufgebe, wenn die Beklagte die Bezeichnung als Firmenbestandteil beibehalte.

Der Kläger hatte entgegen der Annahme des Handelsgerichts auch keinen Anlass, seine Klage mit dem Vorbehalt zu versehen, dass das beantragte Verbot auch für die mit dem erwähnten Zusatz ergänzte Firma gelten solle. Als er im Februar 1970 Klage einreichte, war noch die ursprüngliche Firma eingetragen. Dass er es unterliess, die von der Beklagten beabsichtigte Änderung der Firma in sein Klagebegehren einzubeziehen, rechtfertigt den Vorwurf widersprüchlichen Verhaltens folglich nicht. Als das Handelsgericht auf die Änderung hin die erste Klage Mössingers abschrieb, liess dieser aber schon am 23. Juni 1971 wieder zum Sühneversuch über die heute streitigen Hauptbegehren vorladen. Der Sühneversuch fand am 27. August 1971 statt, und am gleichen Tage wurde die Weisung an das Handelsgericht ausgestellt. Dass der Kläger dann mit der Einreichung der zweiten Klage bis Ende März 1973 zuwartete, schadet ihm nicht.

3. Damit ist die Verwirkungseinrede, an der die Beklagte im Berufungsverfahren festhält, jedoch nicht erledigt. Es fragt sich vielmehr, ob sie nicht aus andern Gründen gutzuheissen ist.

a ) Die Beklagte hat die Bezeichnung "Akademikergemeinschaft" seit ihrer Gründung im Jahre 1956, sei es allein oder mit einem Zusatz, stets als Firma verwendet. Das gleiche gilt für ihr Signet, bestehend aus einer Sk izze und der Kurzbezeichnung "AKAD", denen zeitweise in Kleindruck das Wort "Akademikergemeinschaft" beigefügt wurde. Dieses Wort wurde zudem in Inseraten und Werbeschriften schon vor 1964 als Hauptbestandteil der Firma oft allein verwendet. Es muss deshalb angenommen werden, dass das Wort "Akademikergemeinschaft" durch seinen Gebrauch von 1956 bis 1971 als kennzeichnender Bestandteil der Firma Verkehrsgeltung erlangt hat. Dadurch ist der Beklagten ein Vermögenswert erwachsen, dessen Preisgabe ihr nicht ohne weiteres zugemutet werden kann (vgl. BGE 88 II 180 und 375, BGE 97 II 154 Erw. 1; ferner MERZ, N. 517 und 533 zu Art. 2 ZGB). Das anerkennt auch das Handelsgericht, wenn es ausführt, die Bezeichnung "Akademikergemeinschaft" habe sich weitgehend durchgesetzt, womit die Beklagte offenbar einen wertvollen Besitzstand erworben habe.

Darüber könnte man sich hinwegsetzen, wenn anzunehmen wäre, die Beklagte habe sich nicht gutgläubig für diese Firmenbezeichnung entschieden (BGE 95 II 362 Erw. 3 und dort angeführte Urteile). Dafür ist dem angefochtenen Urteil indes nichts zu entnehmen. Da ihre Firma ohne Beanstandungen im Handelsregister eingetragen wurde, durfte die Beklagte im Gegenteil guten Glaubens annehmen, die Bezeichnung sei nach Art. 944 Abs. 1 OR zulässig; denn andernfalls hätten die Registerbehörden die Eintragung verweigern müssen (vgl. Art. 940 Abs. 1 OR, Art. 38, 114, 115 und 117 HRegV). Die Beklagte hat sich übrigens, bevor sie die Firma in "Akademikergemeinschaft" abändern liess, mit Schreiben vom 28. Januar 1964 beim Handelsregisterführer erkundigt. Dieser antwortete ihr am 30. Januar, dass gegen die neue Bezeichnung nichts einzuwenden sei.

b ) Der Kläger hat die Firma der Beklagten während rund elf Jahren nicht beanstandet, obwohl er sich seit 1958 mit ähnlichen Leistungen um die gleiche Kundschaft bemüht. Ein solches Verhalten führt freilich nicht ohne weiteres zur Verwirkung des Klagerechts, da ein Kläger nach den Umständen Anlass haben kann, eine abwartende Haltung einzunehmen (BGE 81 II 291). Dies traf z.B. im Falle zu, der BGE 98 II 138 ff. zugrunde liegt. Dort ging es um verwechselbare Zeichen von Parteien, die miteinander geschäftliche Beziehungen unterhielten. Auch brauchte die Klägerin eine gewisse Zeit, um sich darüber schlüssig zu werden, wie die Zeichen sich nebeneinander auswirkten. Solche Überlegungsfristen werden von der Lehre und Rechtsprechung denn auch zugestanden, wenn schwierig zu beurteilen ist, ob zwei Marken oder Firmen sich vertragen (BGE 88 II 180 Erw. 3; MERZ, N. 537 zu Art. 2 ZGB). In jenem Fall hatte die Klägerin die Beklagte zudem in Abständen von 2-3 Jahren verwarnt. Von einem solchen Fall kann hier aber schon deshalb nicht die Rede sein, weil es nicht um Verwechselbarkeit zweier Firmen, sondern um den Vorwurf der Täuschung und Unwahrheit geht. Der Kläger hat die Beklagte deswegen vor 1969 auch nie verwarnt (BGE 79 II 313 Erw. 2a). Eine gelegentliche Verwarnung hätte übrigens nicht genügt, um ein sonst unbegründetes Zuwarten mit der Klage zu rechtfertigen (vgl. MERZ, N. 538 zu Art. 2 ZGB).

Das Handelsgericht scheint dem Kläger allerdings zuzubilligen, er habe erst Anlass zum Einschreiten gehabt, als die Beklagte die "Aktion sauberer Fernunterricht" einleitete. Dem kann nicht zugestimmt werden. Es ist gerichtsnotorisch, dass gewisse Institute für Fernunterricht sich bei der Kundenwerbung unlauterer Mittel bedient und dadurch auch seriösen Unternehmen geschadet haben. Um den Missbräuchen zu wehren, ist mit Unterstützung von namhaften Persönlichkeiten aus Wirtschaft, Politik und Erziehungswesen die "Aktion sauberer Fernunterricht" unternommen worden. Die Beklagte hat daran teilgenommen, insbesondere ein "Merkblatt für Fernkurs-Interessenten" verfasst. Sie empfahl darin den Interessenten, nie einen Vertrag in Anwesenheit eines Vertreters zu unterzeichnen, den Vertrag nur mit der Post einzusenden und keinen abzuschliessen, der nicht halbjährlich kündbar ist.

Diese Bemerkungen riefen den Kläger zur Entgegnung auf den Plan. Sein Vertreter hielt der Beklagten in der Replik vor, sie habe den Prozess mit ihren Behauptungen, der Kläger und "andere Firmen seien unseriös und faul und sie sei die einzige Seriöse", selbst heraufbeschworen; hätte sie andere in Ruhe gelassen, so hätte man sie "mit grösster Wahrscheinlichkeit" auch in Ruhe gelassen. Weder dem angefochtenen Urteil noch den Akten ist indes zu entnehmen, dass die Beklagte sich über den Kläger oder sich selber in dieser Weise geäussert hat.

Sollte dies aber der Fall gewesen sein, so hätte der Kläger die Beklagte nach Art. 1 Abs. 2 lit. a und b UWG belangen können. Eine Klage aus Firmenrecht dagegen war zum vorneherein nicht die geeignete Abwehr. Der Kläger kann somit daraus, dass die Beklagte sich an der "Aktion sauberer Fernunterricht" beteiligt hat, nichts zur Rechtfertigung seiner jahrelangen Untätigkeit ableiten.

c) Dass der Kläger sich nicht auf Verwechselbarkeit beruft, sondern geltend macht, die Firma der Beklagten sei unwahr und täuschend, steht dem Untergang seines Klagerechts nicht entgegen. Eine Popularklage, bei der die Einrede der Verwirkung ausgeschlossen wäre, liegt nicht vor, da der Kläger keine öffentlichen Interessen vertritt (vgl. BGE 73 II 190 Erw. 5a). Es handelt sich vielmehr um eine Klage aus Art. 956 Abs. 2 OR über einen zivilrechtlichen Streitpunkt zwischen zwei Zivilparteien (HIS, N. 27 und 44 zu Art. 956 OR). Öffentliche Interessen wahrzunehmen, wäre gegebenenfalls Sache der Registerbehörden, wenn diese finden sollten, die Firma der Beklagten entspreche nicht oder nicht mehr den gesetzlichen Vorschriften (BGE 100 Ib 29 ff., Art. 38 und 60/61 HRegV).

Dem Kläger hilft schliesslich auch nicht, dass das Handelsgericht am 24. März 1970 eine Klage des "IPU Institut für programmierten Unterricht" gegen die Beklagte gutgeheissen hat. In diesem Falle stellte sich die Frage der Verwirkung nicht, da das IPU erst im Jahre 1967 gegründet worden war. Das Urteil des Handelsgerichts ist zudem nicht rechtskräftig geworden, sondern infolge Rückzugs der Klage im Berufungsverfahren dahingefallen.

4. Das Handelsgericht hat das Eventualbegehren des Klägers gutgeheissen und der Beklagten verboten, das Wort "Akademikergemeinschaft" und, in Verbindung mit dem Signet, die Worte "AKAD" und "Akademikergemeinschaft" ohne den unmittelbar damit verbundenen Zusatz "für Erwachsenenfortbildung AG" zu verwenden. Nach seinen Erwägungen gilt. das Verbot auch für den Fall, dass das Signet nur mit dem einen oder andern dieser Worte benützt wird.

a) Nach Firmenrecht lässt sich das Verbot zum vornherein nicht rechtfertigen. Gemäss Art. 44 Abs. 2 HRegV sind Untertitel, Kurzbezeichnungen und ähnliche Ausdrücke nur gestattet, wenn sie Bestandteile der Firma sind. Das trifft für das Wort "Akademikergemeinschaft" an sich zu. Nach der erwähnten Bestimmung darf jedoch nicht jeder beliebige Firmenbestandteil als Kurzbezeichnung im formellen Geschäftsverkehr, also z.B. beim Abschluss von Verträgen, verwendet werden; die Bezeichnung muss vielmehr erkennbar als solche in der Firma enthalten sein (vgl. die Beispiele bei His, N. 48 zu Art. 944 OR: "Gesellschaft für Chemische Industrie Basel" oder CIBA, "Adressen- und Werbezentrale" oder AWZ usw.; siehe ferner die Mitteilung des Eidgenössischen Amtes für das Handelsregister, SHAB Nr. 84 vom 10. April 1935, wiedergegeben von JAQUEROD/v. STElGER, Eintragsmuster für das Handelsregister, S. 383 ff.). Die Beklagte beansprucht seit der Änderung ihrer Firma im März 1971 indes nicht das Recht, die Kurzbezeichnung "Akademikergemeinschaft" im formellen Geschäftsverkehr verwenden zu dürfen. Sie gebraucht sie nur in Werbetexten, Inseraten und dergleichen. Im formlosen Verkehr ist die Bezeichnung nach vernünftiger Auslegung von Art. 44 Abs. 2 HRegV aber ebensowenig zu beanstanden wie z.B. die Abkürzung "Seidengrieder" oder "Wollen-Keller" (HIS, N. 50 zu Art. 944 und N. 5 zu Art. 956 OR).

Noch weniger lässt sich sagen, die.Verwendung des Wortes "AKAD" verstosse gegen Firmenrecht. Diese Bezeichnung ist nicht Bestandteil der Firma und wird nur im formlosen Verkehr benützt. Ob sie ausserdem als Wortmarke im Markenregister eingetragen ist, wie die Beklagte behauptet, ist firmenrechtlich unerheblich.

b) Wettbewerbsrechtlich sodann könnte höchstens der Gebrauch des Wortes "Akademikergemeinschaft" als Kurzbezeichnung beanstandet werden, wenn man der Auffassung des Handelsgerichts, der zweite Teil dieser Wortverbindung wirke täuschend, folgen wollte. Bei der Bezeichnung "AKAD" kann davon zum vornherein keine Rede sein. Sie ist eine willkürlich gewählte Abkürzung der Firma und enthält nichts, was den unbefangenen Leser zu falschen Schlüssen über die Leistungen der Beklagten verleiten könnte.

Es erübrigt sich indes, die Streitfrage in dieser Richtung weiter zu prüfen; denn was zur Verwirkung der Hauptbegehren des Klägers ausgeführt worden ist, gilt auch für sein Eventualbegehren. Die Beklagte hat das Signet seit ihrer Gründung verwendet. Der Kläger hätte daher viel früher gegen sie vorgehen müssen, wenn er der Meinung war, der Beklagten sei unlauterer Wettbewerb vorzuwerfen. Durch sein Zuwarten während rund elf Jahren hat er sein Klagerecht auch in diesem Punkte verwirkt.

Demnach erkennt das Bundesgericht:

1.- Die Berufung des Klägers wird abgewiesen.

2.- Die Berufung der Beklagten wird dagegen gutgeheissen, das angefochtene Urteil aufgehoben und die Klage ganz abgewiesen.