A.- A. ist Skilehrer in Arosa. Am 31. März 1968 trat er der B. AG in Basel die Vertretung der Hart-Ski (USA) für Fr. 500'000.--, zahlbar in fünf jährlichen Raten von Fr. 100'000.--, ab und liess sich weitere finanzielle Leistungen versprechen. Durch die Vertragsverhandlungen kam er mit C., der zugleich Verwaltungsratspräsident der amerikanisch beherrschten Bank D in Basel war, in Verbindung. Er hatte bereits am 14. März 1968 bei dieser Bank ein Konto und ein Wertschriftendepot eröffnet und die entsprechenden allgemeinen Geschäftsbedingungen unterzeichnet. Ebenfalls im März 1968 hatte er sodann mit der Bank folgende Vereinbarung getroffen:

"Ich/Wir ermächtige(n) Sie hiermit, mein/unser bei Ihrer Bank

bestehendes Wertschriften-Depot zu verwalten und die Mittel, welche Sie

für meine/unsere Rechnung erhalten, anzulegen.

Grund dieser Ermächtigung können Sie sowohl schweizerische

als auch ausländische Wertschriften (Aktien, Obligationen etc.) nach

Ihrem freien Ermessen erwerben, sowie alle jene Wertschriften, deren

Verkauf Sie als angezeigt erachten, veräussern und den Erlös in andere

Titel nach Ihrer Wahl wieder anlegen, mit andern Worten, irgendwelche

Arbitragen, Zeichnungen, usw., vornehmen.

Dabei empfehle(n) ich/wir Ihnen, sich von nachstehenden Richtlinien

leiten zu lassen, die indessen nicht als für Sie verbindlich zu

betrachten sind und von welchen Sie je nach den Umständen abweichen

können."

A. erteilte der Bank keine Weisungen.

Die B. AG hatte die A. versprochenen Zahlungen auf dessen Konto bei der Bank D in Basel zu Anlagezwecken vorzunehmen. A. stellte anfangs 1970 auf Grund des Bankauszuges per Ende 1969 fest, dass mehr als die Hälfte des angelegten Geldes verloren war. Am 4. Mai 1970 forderte er die Bank auf, die ihm gehörenden Wertschriften und den Saldo seines Kontos auf die Schweiz. Bankgesellschaft zu übertragen, was am 4. Mai 1970 geschah. Die Bank hatte für die Titel, welche sie bei Vertragsauflösung aushändigte, Einstandspreise von insgesamt Fr. 107'355.25 bezahlt.

A. erstattete am 16. November 1971 gegen die Organe der Bank Strafanzeige wegen ungetreuer Geschäftsführung. Das Verfahren wurde am 15. Juni 1972 von der Staatsanwaltschaft Basel-Stadt eingestellt.

B.- Am 30. November 1971 klagte A. gegen die Rechtsnachfolgerin der Bank D in Basel auf Zahlung von Fr. 55'975.30 nebst Zins zu 5% seit 12. Juli 1968 auf Fr. 15'098.30 und seit 4. Mai 1970 auf dem ganzen Betrag. Er verlangte damit den Ersatz des Schadens für Kursverluste, den die US-$ 5'000.-- LTV 1988 Wandelobligationen, 300 Clinton Oil Aktien und 200 McDonnell Douglas Aktien vom Datum des Erwerbs durch die Bank (16. Juli 1968, 18. April 1969 und 4. Juni 1968) bis zum 4. Mai 1970 erlitten haben.

Das Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt ermittelte den Wertunterschied zwischen dem Einstandspreis und dem Kurs der fraglichen Wertpapiere am Verhandlungstag auf insgesamt Fr. 50'951.80. Es hiess die Klage am 13. August 1973 für diesen Betrag nebst Zins zu 5% seit 1. August 1971 gut und wies sie im übrigen ab.

Auf Berufung der Beklagten wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 6. Dezember 1974 die Klage ganz ab.

C.- Der Kläger hat die Berufung an das Bundesgericht erklärt. Er beantragt, die Beklagte zur Zahlung des vom Zivilgericht zugesprochenen Betrages nebst Zins seit 1. Dezember 1971 zu verurteilen.

1. Die Beklagte hatte sich als Rechtsnachfolgerin der Bank D in Basel verpflichtet, für den Kläger ein Wertschriftendepot zu verwalten, ein Konto zu führen und insbesondere Geld anzulegen. Zweck der undatierten Vereinbarung vom März 1968 war also die Verwahrung, Verwaltung sowie der Kauf und Verkauf von Wertpapieren. Es besteht somit nach zutreffender Ansicht der Vorinstanz eine Verbindung von Hinterlegungsvertrag, Auftrag und Kommissionsvertrag, also ein gemischtes Rechtsgeschäft (vgl. BGE 94 II 169; GAUTSCHI, N. 2b zu Art. 425 OR). Dabei steht, wie sich aus der Vereinbarung klar ergibt, der Kauf und Verkauf von Wertpapieren, also Kommissionsrecht im Vordergrund. Die Beklagte war daher zu getreuer und sorgfältiger Geschäftsführung verpflichtet (Art. 425 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 398 OR).

2. Der Kläger wirft der Beklagten vor, sie habe beim Kauf der streitigen Wertpapiere die Grundsätze einer sorgfältigen Vermögensanlage (Verteilung des Risikos auf verschiedene Wertpapiere, die sich auf Gesellschaften verschiedener Länder und verschiedener Branchen beziehen usw.) verletzt.

a) Die Beklagte durfte auf Grund der Vereinbarung vom März 1968 nach freiem Ermessen schweizerische und ausländische Wertschriften (Aktien, Obligationen usw.) kaufen und wieder verkaufen, wenn sie es als angezeigt erachtete. Ob sie das Geld des Klägers in Wertpapiere von Gesellschaften aus verschiedenen Ländern und Branchen anlegte, war weitgehend eine Ermessenssache. Sie konnte auch bei sorgfältiger Auswahl der Titel Verluste nicht vermeiden, da die Kurse von verschiedenen Umständen abhängen und in der Regel nicht vorauszusehen sind. Der Kläger durfte daher nicht nur mit Gewinnen rechnen, sondern hatte auch Verluste in Kauf zu nehmen.

b) Das Appellationsgericht beurteilt die Anlagepolitik der Beklagten im wesentlichen auf Grund eines Berichtes des Schweizerischen Bankvereines vom 30. September 1974. Daraus geht unter anderem hervor, dass sich die Börse in den Vereinigten Staaten im Jahre 1968 in einer "euphorischen Stimmung" befand und dass rückblickend in jenem Jahr der Höhepunkt einer langfristigen Aufwärtsbewegung erreicht wurde. Die Beklagte kaufte die streitigen Wertpapiere noch während dieser günstigen Entwicklung. Nach verbindlicher Feststellung des Appellationsgerichtes deutete damals nichts auf den allgemein starken Kursrückgang der Jahre 1969/70 hin und waren weder Produktions- noch Absatzschwierigkeiten der in Frage stehenden amerikanischen Gesellschaften vorauszusehen. Unter diesen Umständen kann grundsätzlich nicht gesagt werden, die Beklagte habe das ihr anvertraute Geld unsorgfältig angelegt. Dabei ist auch zu bedenken, dass der Handel mit Wertpapieren - Hauptzweck des Vertrages - zwangsläufig einen spekulativen Einschlag hat. Der Kauf von McDonnell-Aktien, die im Jahre 1968 festgestelltermassen als interessante, wenn auch leicht spekulative Wertpapiere galten, kann daher nicht als pflichtwidrig beanstandet werden. Dasselbe trifft auch zu für die Wandelobligation LTV, die zwar als "spekulativer" bezeichnet wurde. Sie wird indessen im Jahre 1988 zum Nennwert zurückbezahlt, falls ihr Inhaber die Wandlung nicht verlangt. Als "reichlich spekulativ" wurde dagegen der Ankauf der Aktien Clinton Oil bezeichnet. Ihr Einstandspreis von Fr. 14'000.-- lag jedoch unter den 20% des anvertrauten Geldes (Fr. 107'355.25), die der Kläger als für spekulative Käufe zulässig bezeichnet hatte. Die Sorgfaltspflicht wurde somit auch hier nicht verletzt.

c) Richtig ist, dass die Vorinstanz sich nicht darüber äussert, ob das Anlagerisiko auf Aktien von Gesellschaften verschiedener Länder und Branchen zu verteilen sei. Berücksichtigt man, dass die Börse in den Vereinigten Staaten im massgebenden Zeitpunkt (1968/69) einen Höhepunkt erreicht hat, so kann der Beklagten nicht vorgeworfen werden, sie habe zuviel Geld in amerikanische Aktien und Wandelobligationen angelegt. Zudem vertraute der Kläger das Geld einer amerikanisch beherrschten Bank zu Anlagezwecken an und musste er damit rechnen, dass diese in erster Linie - mangels anders lautender Weisungen - amerikanische Wertpapiere bevorzugen werde. Daher verletzte die Vorinstanz Bundesrecht nicht, indem sie über die Behauptung des Klägers, bei anderer geographischer Streuung des Risikos wären die Kursverluste ausgeblieben, keine Beweise abnahm.

d) Im übrigen geht aus den Akten des vom Kläger gegen die Organe der Beklagten angestrengten Strafverfahrens hervor, dass die Beklagte Wertpapiere jeweils in grossen Mengen an der Börse für den Kläger und andere Kunden gekauft hat. Alle diese Käufe waren weder sogenannte Nostro-Geschäfte, noch solche für Kunden, die der Beklagten nahe standen oder von ihr sonstwie begünstigt wurden. Es bleibt somit bei der Ansicht der Vorinstanz, dass die Beklagte die ihr obliegende Sorgfaltspflicht bei der Vermögensanlage für den Kläger nicht verletzt hat.

Demnach erkennt das Bundesgericht:

Die Berufung wird abgewiesen und das Urteil des Appellationsgerichtes des Kantons Basel-Stadt vom 6. Dezember 1974 bestätigt.