A.- Anne-Luise Blanchard a travaillé jusqu'au 11 octobre 1979 comme serveuse dans le restaurant de Pius Bürgisser, à Fribourg. Par lettre datée du 10 octobre, elle fit valoir diverses prétentions; Bürgisser opposa un refus, invoquant l'indemnité à laquelle il estimait avoir droit pour rupture injustifiée des rapports de travail. Le 25 octobre, une discussion eut lieu entre parties en l'étude de Me Franz Hayoz, mandataire d'Anne-Luise Blanchard. Bürgisser reconnut devoir 387 fr. 10 à titre de salaire pour le mois d'octobre et d'indemnité pour huit jours de congé. Cette somme fut payée le 4 novembre.

B.- En juin 1980, Anne-Luise Blanchard a intenté à Pius Bürgisser une action en paiement de 536 fr. 45 représentant le reliquat du salaire qui lui était dû pour ses vacances. Bürgisser a opposé en compensation sa créance de dommages et intérêts pour abandon d'emploi et rupture du contrat de travail.

Par jugement du 8 septembre 1980, le Président de la Chambre des prud'hommes de l'arrondissement de la Sarine a rejeté l'action. Il a reconnu le bien-fondé des prétentions d'Anne-Luise Blanchard à concurrence de 370 fr. 35 mais a jugé qu'elles avaient été éteintes par compensation avec la créance de Bürgisser.

Anne-Luise Blanchard a formé un recours civil tendant à l'admission de son action à concurrence de 370 fr. 35, avec intérêt. Elle a fait alors valoir qu'à l'issue de la discussion tenue le 25 octobre 1979 en l'étude de Me Hayoz, Bürgisser avait renoncé au paiement d'une indemnité pour rupture des rapports de travail. Bürgisser a contesté ce fait.

Par arrêt du 21 novembre 1980, la Cour civile du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg a rejeté le recours et confirmé le prononcé attaqué. Elle a jugé que l'abandon par Bürgisser de son droit à une indemnité n'avait pas été allégué en première instance et ne pouvait plus être pris en considération dans la procédure de recours.

C.- Anne-Luise Blanchard a interjeté un recours de droit public qui tend à l'annulation de l'arrêt du 21 novembre 1980. Elle reproche au Tribunal cantonal d'avoir violé l'art. 4 Cst. en méconnaissant, de manière arbitraire, les principes de la procédure inquisitoriale prévue à l'art. 343 al. 4 CO.

L'intimé Pius Bürgisser propose le rejet du recours, avec suite de dépens.

1. La recourante n'a pas été admise à prouver que l'intimé avait renoncé à la créance opposée en compensation. La cour cantonale a considéré que ce fait n'avait pas été allégué de manière expresse et formelle en première instance, ce qui interdisait au juge inférieur de le prendre en considération. Et la recourante était déchue du droit de présenter, devant l'autorité de recours, un moyen qu'elle eût pu régulièrement articuler auparavant.

La cour cantonale s'est fondée exclusivement sur les règles ordinaires, légales et jurisprudentielles, de la procédure civile fribourgeoise. La recourante, qui lui reproche une interprétation insoutenable de l'art. 343 al. 4 CO, se plaint en réalité d'une application du droit cantonal en lieu et place du droit fédéral déterminant. Or l'art. 68 al. 1 lettre a OJ ouvre en pareil cas la voie du recours en nullité, ce qui, selon l'art. 84 al. 2 OJ, exclut celle du recours de droit public pour violation des droits constitutionnels des citoyens. La recourante, il est vrai, invoque également une violation de l'art. 31 al. 3 de la loi fribourgeoise sur la juridiction des prud'hommes, qui oblige le juge à établir d'office les faits. Elle ne soutient toutefois pas que cette disposition, passée sous silence dans l'arrêt attaqué, soit autre chose qu'un rappel de l'art. 343 al. 4 CO, ni qu'elle-même pouvait en l'espèce en déduire des prérogatives procédurales que le droit fédéral ne lui reconnaissait pas. Le grief qu'elle tire de la violation de l'art. 31 précité n'a donc aucune portée propre mais se confond avec celui pris de la non-application de l'art. 343 al. 4 CO.

L'acte de recours satisfait néanmoins aux exigences d'un recours en nullité. Il est parvenu au Tribunal fédéral avant l'expiration du délai légal, qui est dès lors tenu pour observé en vertu de l'art. 32 al. 3 OJ, encore que l'écrit aurait dû normalement être adressé à l'autorité cantonale. Partant, le présent recours est recevable comme recours en nullité et doit être traité comme tel (ATF 103 II 71 s. consid. 2).

2. a) Le litige qui oppose les parties porte sur moins de 5000 fr. et est donc soumis à la règle de l'art. 343 al. 4 CO (ATF 103 II 276 s.). Cette disposition impose une procédure inquisitoriale dans les contestations relevant du contrat de travail (GULDENER, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 3e éd., p. 172; STRÄULI/MESSMER, Kommentar zur Zürcherischen Zivilprozessordnung, n. 15 ad par. 54; WALDER, Die Offizialmaxime, p. 21 ss). Etant un empiétement sur les compétences que la constitution réserve aux cantons en matière de procédure, elle doit s'interpréter de manière restrictive, ainsi que la Cour de céans en avait déjà jugé pour l'art. 29 de la loi du 18 juin 1914 sur le travail dans les fabriques (ATF 94 II 214).

b) La cour cantonale, se référant à sa pratique constante en matière de procédure ordinaire, a estimé que seuls pouvaient être pris en considération les faits allégués de manière expresse, à l'exclusion de ceux qui ressortiraient simplement des pièces versées au dossier (Extraits des principaux arrêts du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg, 1976 p. 87 s., 1973 p. 64). Dans les litiges relevant du contrat de travail, une telle restriction au pouvoir d'examen du juge est incompatible tant avec la lettre qu'avec l'esprit de l'art. 343 al. 4 CO; elle se heurte à l'intention clairement reconnaissable du législateur (Message du Conseil fédéral, du 25 août 1967, FF 1967 II p. 416). Le juge peut et doit fonder son prononcé sur tous les faits pertinents établis lors des débats, même si les parties ne les ont pas invoqués à l'appui de leurs conclusions (BRÜHWILER, Handkommentar zum Einzelarbeitsvertrag, n. 7 ad art. 343; STREIFF, Leitfaden zum neuen Arbeitsvertrags-Recht, 3e éd., n. 10 ad art. 343; VISCHER, Schweizerisches Privatrecht, t. VII/1 p. 487). Cela découle d'ailleurs de la nature même de la procédure inquisitoriale (GULDENER, op.cit., p. 169; STRÄULI/MESSMER, op.cit., n. 18 i.f. ad par. 54).

c) L'obligation pour le juge d'établir d'office les faits ne dispense pas les parties d'une collaboration active à la procédure. Il leur incombe de renseigner le juge sur les faits de la cause et de lui indiquer les moyens de preuve disponibles. Le juge doit néanmoins s'assurer, notamment par l'interpellation des parties, que leurs allégations et leurs offres de preuve sont complètes, mais il n'est tenu de le faire que s'il a des motifs objectifs d'éprouver des doutes sur ce point. Il n'y a en effet aucune raison de lui imposer une inquisition plus poussée que celle prévue dans d'autres procédures également dominées, à certains égards au moins, par le principe de l'instruction d'office, notamment dans le domaine du divorce (BÜHLER/SPÜHLER, n. 85 ss ad art. 158 CC), des assurances sociales (ATF 100 V 62 s. consid. 4, ATF 96 V 95 s.) ou du contentieux administratif (ATF 106 Ib 80 ss, ATF 100 Ib 359 ss).

Dans sa demande en justice, la recourante a simplement signalé que son mandataire avait tenté une conciliation entre parties, à la suite de laquelle l'intimé avait payé certains des montants réclamés. Elle a produit sa lettre du 10 octobre 1979, par laquelle elle réclamait diverses prestations à l'intimé, ainsi que la réponse du 11 octobre où l'intimé lui opposait ses propres prétentions fondées sur la rupture injustifiées des rapports de travail. Elle a versé en outre au dossier la copie d'une lettre que son mandataire avait adressée le 9 avril 1980 à l'intimé, pour l'inviter à payer 689 fr. 95 à titre d'indemnité pour jours de congé; cette pièce ne mentionne pas, fût-ce par allusion, l'accord qui serait intervenu le 25 octobre 1979. Rien dans cette correspondance ne permettait de supposer que l'intimé eût renoncé à ses prétentions lors de l'entrevue du 25 octobre. Le juge avait d'ailleurs d'autant moins de raisons de s'en enquérir que la recourante n'a pas réagi lorsque l'intimé, en audience, a déclaré compenser sa dette avec sa créance de dommages et intérêts. Partant, la cour cantonale n'a pas abouti à une solution incompatible avec l'art. 343 al. 4 CO en jugeant, pour des motifs certes erronés, que l'autorité de première instance n'avait pas à tenir compte d'une éventuelle renonciation de l'intimé à ses propres prétentions.

3. La cour cantonale a considéré que les art. 130, 302 et 320 du code de procédure civile fribourgeois lui interdisaient de prendre en considération un fait nouveau, allégué en procédure de recours alors qu'il eût pu l'être en première instance. L'art. 343 CO n'oblige pas les cantons à donner aux justiciables la garantie de la double instance dans les litiges relevant du contrat de travail. Les cantons décident librement de la création de voies de recours en la matière et, s'ils en prévoient une, ils peuvent restreindre le pouvoir d'examen de l'autorité supérieure, en prohibant notamment la production de moyens nouveaux d'attaque ou de défense (ATF 100 Ia 129). La cour cantonale n'a dès lors pas violé le droit fédéral en se fondant sur son propre droit de procédure pour refuser de prendre en considération un fait nouveau que le juge inférieur avait pu ignorer sans méconnaître l'art. 343 al. 4 CO.

Par ces motifs,le Tribunal fédéral:

1. Reçoit le recours de droit public comme recours en nullité.

2. Rejette le recours.