A.- Le 6 août 1979, H. a consulté le dentiste X. Il présentait une parodontose des quatre incisives inférieures et une infection des deux premières molaires inférieures. Le traitement a consisté en l'extraction de l'une des molaires infectées, puis en celle des quatre incisives, et en la pose d'un bridge inférieur. Il a comporté notamment la réalisation de couronnes céramo-métalliques sur six dents, d'éléments intermédiaires en porcelaine, d'une partie amovible droite comprenant une selle avec deux dents et d'une partie amovible gauche avec une dent façonnée en forme de selle. Il s'est poursuivi jusqu'à fin novembre 1979 environ. Depuis ce moment, H. ne s'est plus présenté à la consultation du praticien; il a déclaré à des tiers que les soins de celui-ci ne lui donnaient pas satisfaction.

Le 29 décembre 1979, X. a adressé à H. une note d'honoraires présentant un solde de 13'700 francs compte tenu d'un acompte de 1000 francs versé en cours de traitement. Il n'a pas donné le détail de sa facture. H. ne s'est pas acquitté du montant réclamé.

B.- Le 21 mars 1980, X. a ouvert action contre H. en paiement de 13'700 francs plus intérêt. Le défendeur a conclu à libération, en contestant la bienfacture du travail réalisé.

Après avoir mis en oeuvre une expertise, le Tribunal cantonal du canton du Valais a condamné le défendeur à payer au demandeur 13'700 francs avec intérêt à 5% dès le 4 mars 1980, par jugement du 10 janvier 1984. Appliquant les règles du contrat d'entreprise, il a admis que l'ouvrage était défectueux mais que le défendeur, faute d'avoir donné à temps l'avis des défauts, avait tacitement accepté l'ouvrage selon l'art. 370 al. 2 CO.

C.- Le défendeur recourt en réforme au Tribunal fédéral en reprenant ses conclusions libératoires.

Le Tribunal fédéral admet le recours et réforme le jugement attaqué en ce sens que le demandeur est débouté de ses conclusions.

1. Le défendeur conteste la qualification que la cour cantonale a donnée des rapports contractuels entre les parties. Il considère que ces rapports relèvent du mandat et non pas du contrat d'entreprise.

a) Dans une jurisprudence déjà ancienne, le Tribunal fédéral a qualifié de contrat d'entreprise le rapport juridique entre client et dentiste ou technicien-dentiste chargé d'une prothèse dentaire (fixation de ponts et pose d'une couronne; ATF 47 II 215). Dans un arrêt postérieur, il considère que, dans la mesure où il s'agit d'un traitement dentaire, le rapport entre médecin et patient est celui du mandat, appliquant ainsi les règles du contrat d'entreprise à la fixation de couronnes et les règles du mandat aux précautions préalables consistant à vérifier l'état des dents et, le cas échéant, à traiter les racines (ATF 61 II 111).

Quant à la jurisprudence cantonale concernant les rapports entre dentiste et patient, elle se borne parfois à reprendre la jurisprudence du Tribunal fédéral (Genève, in SJ 1939 p. 528 et 1947 p. 505; Grisons, in Praxis des Kantonsgerichts 1954 p. 92, No 30), tandis que d'autres arrêts lui apportent des nuances ou des compléments (Bâle, in RSJ 37 (1940/41) p. 157 s.; Fribourg, in Arrêts du Tribunal cantonal 1958, p. 38 ss; Vaud, in RSJ 60 (1964) p. 42 s.; Appenzell, in RSJ 57 (1961) p. 252 s.; Tessin, in Rep. 111 (1978) p. 136). C'est ainsi que les arrêts bâlois et fribourgeois précités soulignent, à propos des travaux relevant du contrat d'entreprise, qu'on ne saurait perdre de vue que le patient qui se rend chez le dentiste ne désire pas seulement l'exécution d'un ouvrage, mais aussi, comme lorsqu'il se rend chez un médecin, être soulagé de ses maux et qu'une certaine analogie subsiste dès lors entre les relations du patient et du dentiste et celles, soumises au contrat de mandat, du patient et du médecin. L'arrêt vaudois, s'il déclare soumettre au contrat d'entreprise l'exécution d'une prothèse, précise en revanche qu'est tenu pour mandataire le dentiste qui décide une cliente à faire une prothèse et à le charger, lui, d'exécuter cette prothèse alors que ce travail dépassait ses capacités et aurait dû être effectué par un spécialiste. L'arrêt appenzellois n'applique les règles du contrat d'entreprise qu'aux cas où le patient commande un ouvrage ou un travail bien déterminé; en revanche, il applique les règles du mandat à tous les soins et travaux que le dentiste effectue sur le patient qui l'a chargé de soigner ses dents sans rien lui commander de précis; ainsi, il y aurait toujours mandat lorsque le diagnostic, le choix du traitement, la planification de son exécution, etc., sont laissés à l'appréciation du dentiste, et cela même si le traitement comporte l'exécution d'ouvrages. L'arrêt tessinois consacre la même application des règles du mandat.

Une partie de la doctrine, à savoir KELLER (Haftpflicht im Privatrecht, 3e éd., p. 354) et GAUTSCHI (Vorbem. zu Art. 363-379 OR, n. 6), s'écarte de la jurisprudence du Tribunal fédéral et considère que, même si le traitement dentaire comporte l'exécution de prothèses, la relation dentiste-patient doit être entièrement soumise aux règles du mandat. En revanche, l'auteur d'une thèse récente (SCHROEDER, Probleme der zivilrechtlichen Haftung des freipraktizierenden Zahnartztes, Zurich 1982, p. 21-28) considère que le contrat de traitement dentaire avec prothèses ou autres ouvrages est un contrat mixte dont certains éléments sont soumis aux règles du contrat d'entreprise et d'autres aux dispositions sur le mandat.

b) Lorsqu'un patient se rend chez un médecin-dentiste pour se faire soigner les dents, il noue avec celui-ci une relation tout à fait semblable à celle qui lie le médecin, de médecine générale ou spécialisée, à un patient. Il le charge de lui rendre un service tendant à l'amélioration de son état de santé, si possible à sa guérison, par tous les moyens appropriés, sans cependant qu'un résultat précis puisse être exigé ou promis avec certitude. Le dentiste, comme le médecin, jouit par rapport au patient d'une totale indépendance sur le plan technique. Le contrat est conclu intuitu personae, en vertu des qualités réelles ou supposées du praticien, et il est dominé par un rapport de confiance, dont la rupture permet la révocation unilatérale des relations contractuelles (cf. NEY, La responsabilité des médecins et de leurs auxiliaires notamment à raison de l'acte opératoire, thèse Lausanne 1979, p. 49). Tous ces facteurs font partie des éléments caractéristiques du mandat, conçu largement, selon les termes de l'art. 394 CO, qui parle de gestion d'affaires et de rendre les services promis. Lorsque le dentiste est chargé d'un traitement, le but de son activité n'est pas l'exécution d'un ouvrage, mais l'amélioration de l'état de santé à l'aide de tous les moyens appropriés, pouvant comprendre la confection d'ouvrages. Comme l'ont relevé pertinemment les arrêts appenzellois et tessinois cités plus haut, on doit admettre que l'on est en présence d'un rapport de mandat chaque fois que le dentiste chargé d'un traitement doit procéder sous sa propre initiative et responsabilité aux investigations, diagnostics, choix des moments et modes d'intervention, ainsi qu'aux actes d'exécution permettant d'atteindre le but poursuivi. La confection des éventuels ouvrages nécessaires au traitement est alors englobée dans le contrat de mandat et soumise, en particulier, à l'obligation de bonne et fidèle exécution du contrat, avec tout le soin que l'on peut exiger du mandataire (art. 398 al. 1 et 2, art. 321a CO). Dans une telle situation, caractérisée par un rapport de confiance ainsi que des activités et services propres au mandat, il y a lieu de soumettre aux règles de ce contrat l'activité du médecin-dentiste dans son ensemble.

2. En l'espèce, il ressort du jugement attaqué que le contrat portait sur le traitement d'une parodontose de quatre dents et d'une infection de deux autres, dont souffrait le défendeur. Il a été exécuté, probablement après diagnostic, sur la base de choix et d'initiatives qui n'ont pu être prises que par le dentiste. Les soins donnés comportaient ou auraient dû comporter des extractions et des traitements de racine, des examens de toute la denture, ainsi que l'exécution d'ouvrages spéciaux, tels que bridge et couronnes. S'insérant dans le cadre des soins à apporter au patient, l'exécution de ces ouvrages est soumise, comme l'ensemble du traitement dont elle fait partie, aux règles du mandat.

L'obligation de bonne et fidèle exécution du mandat implique l'exécution d'un traitement effectué dans les règles de l'art, y compris la bonne exécution des ouvrages destinés et propres à atteindre le but poursuivi. Or il ressort des faits constatés par la cour cantonale, sur la base d'une expertise, que le mandat n'a pas été exécuté avec soin et diligence, puisque "tous les ajustements des couronnes étaient très nettement insuffisants, que l'attachement utilisé n'était pas approprié au cas, que, radiographiquement, les traitements radiculaires mentionnés n'étaient pas visibles et que l'esthétique ne donnait absolument pas satisfaction", le travail devant en définitive être repris dans sa totalité.

Pour une exécution aussi défectueuse du mandat, assimilable à une totale inexécution, le défendeur ne doit aucune rémunération au demandeur. Les conclusions libératoires du défendeur doivent dès lors être admises.