A.- X., Wirtschaftsprüfer in Frankfurt a.M. unterzeichnete dort am 16. Oktober 1979 gegenüber der Bank Y., Basel, eine Erklärung, mit welcher er die Solidarbürgschaft für alle Forderungen der Bank aus bestehenden oder künftigen Krediten an Z., USA, bis zum Höchstbetrag von US-Dollar 114'411.66 zuzüglich Zins und Kosten übernahm. Das dabei verwendete bankeigene Formular erklärt unter Ziffer 9 für alle Streitigkeiten das schweizerische Recht als anwendbar und den Gerichtsstand Basel-Stadt als massgeblich.

B.- Am 19. November 1981 erhob die Bank beim Zivilgericht Basel-Stadt gegen X. Klage auf Zahlung des Bürgschaftsbetrags nebst 19% Zins seit 27. Oktober 1980. Der Beklagte wendete ein, dass die Bürgschaft den Formerfordernissen des anwendbaren schweizerischen Rechts nicht genüge und dass überdies die Hauptschuld längst beglichen sei. Das Zivilgericht hiess die Klage am 31. Mai 1983 für US-Dollar 114'411.66 nebst 7% Zins seit 27. Oktober 1980 gut; das Appellationsgericht verwarf am 23. März 1984 eine Berufung des Beklagten und erhöhte auf Anschlussberufung des Klägers den Zins auf 15% seit 27. Oktober 1980.

C.- Der Beklagte hat gegen das Urteil des Appellationsgerichts Berufung erhoben mit dem Antrag, es aufzuheben und die Klage abzuweisen. Das Bundesgericht weist die Berufung ab, soweit es darauf eintritt.

1. Der Beklagte macht geltend, seine Bürgschaftserklärung unterstehe schweizerischem Recht und sei mangels öffentlicher Beurkundung ungültig. Nach dem angefochtenen Urteil besagt indes die Rechtswahl der Parteien nicht, dass auch für die Form ausschliesslich schweizerisches Recht anwendbar sei. Nach Lehre und Rechtsprechung gelte auch hier der Grundsatz des favor negotii, wonach es genüge, dass die Formvorschriften entweder des Vertragsstatuts oder des Abschlussorts erfüllt seien. Anders verhalte es sich allenfalls, wenn die Parteien ausdrücklich oder erkennbar auch für die Form ein bestimmtes Recht anwendbar erklärt hätten, etwa zum Schutz einer Partei, doch sei das hier nicht geschehen und auch nicht dargetan, dass der Beklagte des besonderen Schutzes der schweizerischen Formvorschriften bedurft hätte.

a) Nach Ansicht des Beklagten erstreckt sich die Rechtswahl grundsätzlich auch auf die Vertragsform. Eine eindeutige und ausnahmslose Rechtswahl lasse anders als das objektive Vertragsstatut keine alternative Anknüpfung an den Abschlussort zu. Für eine stillschweigende Abweichung der Parteien von ihrer Rechtswahl bestünden vorliegend keine Anhaltspunkte.

Nach Rechtsprechung und herrschender Lehre genügt die Wahrung der Formvorschriften des Abschlussorts unbekümmert darum, ob materiell ein objektiv ermitteltes oder ein von den Parteien vereinbartes Vertragsstatut gilt, sofern nicht zwingende Gründe der öffentlichen Ordnung die ausschliessliche Anknüpfung an das Vertragsstatut gebieten (BGE 110 II 159 E. 2c mit Hinweisen; VISCHER, Internationales Privatrecht, in Schweiz. Privatrecht I S. 683, ebenso VISCHER/VON PLANTA, Internationales Privatrecht, S. 189; SCHÖNENBERGER/JÄGGI, Allg. Einleitung N. 107, 169 ff.; DUTOIT/KNOEPFLER/LALIVE/MERCIER, Répertoire de droit international privé suisse, Bd. 1, S. 42; GIOVANOLI, N. 8, Vorbemerkungen zu Art. 492-512 OR).

Unerheblich sind demgegenüber Betrachtungen über das Fehlen oder Vorliegen eines besonderen Schutzbedürfnisses des Beklagten, zumal die Formvorschrift des Art. 493 OR nicht um der öffentlichen Ordnung willen aufgestellt worden ist (BGE 93 II 383 f.; vgl. auch BGE 110 II 160). Wenn die Formen des Abschlussorts als ausreichend betrachtet werden, ist dies eine Erleichterung aus praktischen Gründen und unabhängig davon, ob es sich um mildere Formen handelt (SCHÖNENBERGER/JÄGGI, Allg. Einleitung, N. 170).

b) Verfehlt ist der Versuch des Beklagten, als Abschlussort Basel geltend zu machen. In Übereinstimmung mit der Vorinstanz ist beim Vertragsschluss unter Abwesenden auf das Recht des Ortes abzustellen, wo die entsprechende Erklärung, insbesondere die Bürgschaftserklärung, abgegeben wurde (SCHÖNENBERGER/JÄGGI, Allg. Einleitung, N. 128, 186 und 314; GUHL/MERZ/KUMMER, OR 7. Aufl., S. 100; vgl. auch VISCHER/VON PLANTA, S. 190). Die Bürgschaftserklärung des Beklagten ist nach verbindlicher Feststellung der Vorinstanz in Frankfurt ausgestellt worden.

c) Das Appellationsgericht stellt fest, dass nach dem somit massgebenden deutschen Recht einfache Schriftlichkeit der Bürgschaftsverpflichtung genügt und dass es dabei auch keiner zahlenmässigen Angabe eines Höchstbetrags bedarf. Das wird mit der Berufung nicht bestritten und könnte vom Bundesgericht auch nicht überprüft werden (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG). Die Bürgschaftsverpflichtung erweist sich daher als formgültig, ohne dass entschieden zu werden braucht, welche Bedeutung der unbezifferten Nennung von Zinsen und Kosten in der Bürgschaftsurkunde nach schweizerischem Recht zukäme.

2. Der Beklagte beruft sich sodann auch insoweit auf schweizerisches Recht, als er Ungültigkeit seiner Bürgschaftsverpflichtung infolge fehlender Zustimmung seiner Ehefrau geltend macht (Art. 494 OR). Das Appellationsgericht nimmt an, es handle sich dabei nicht um ein Formerfordernis, sondern um eine Beschränkung der Handlungs- bzw. Geschäftsfähigkeit, die sich nach Heimatrecht beurteile. Das führe wie die Analogie zu den Formvorschriften zum deutschen Recht, das eine solche Vorschrift nicht kenne.

a) Für den Beklagten geht es nicht um eine Frage der Form, sondern der Voraussetzungen einer Bürgschaft, die nach dem Bürgschaftsstatut und nicht nach der Staatsangehörigkeit zu beurteilen sei. Er kann sich dafür auf die Meinung GIOVANOLIS berufen, der das Zustimmungserfordernis dem Bürgschaftsstatut unterstellen will (N. 11, Vorbemerkungen zu Art. 494-512 OR), obschon auch er darin eine Beschränkung der Geschäfts- bzw. Handlungsfähigkeit erblickt (N. 3 zu Art. 494 OR). Letzterem ist beizupflichten (vgl. auch SCHÖNENBERGER/JÄGGI, Allg. Einleitung, N. 181 und 315; SCYBOZ, Garantievertrag und Bürgschaft, in Schweiz. Privatrecht VII/2, S. 392 f.; BGE 79 II 84). Das führt nach allgemeiner Regel zur Anwendung des Heimatrechts (VISCHER/VON PLANTA S. 53; SCHÖNENBERGER/JÄGGI, Allg. Einleitung, N. 141; vgl. auch BGE 88 II 1 ff. und BGE 99 II 241 ff. zu Art. 177 Abs. 3 ZGB). Art. 33 des Entwurfs zum Bundesgesetz über das internationale Privatrecht bringt als bewusste Neuerung das Recht des Wohnsitzes (Botschaft BBl 1983 I, S. 332). Im übrigen möchte auch GIOVANOLI Bedenken gegen seine Lösung dadurch Rechnung tragen, dass er Analogie zur Anknüpfung für die Formvorschriften vorschlägt (N. 12, Vorbemerkungen zu Art. 492-512 OR). Das führt wie die vorherrschende Meinung hier wiederum zum deutschen Recht. Es ist unbestritten und verbindlich festgestellt, dass dieses ein solches Erfordernis nicht kennt. Eine abschliessende Stellungnahme erübrigt sich indes.

b) Nach dem angefochtenen Urteil bedürfte der Beklagte auch dann nicht der Zustimmung seiner Ehefrau, wenn schweizerisches Recht anwendbar wäre, weil ihm Kaufmannseigenschaft zukomme und er deshalb wie eine im Handelsregister eingetragene Person zu behandeln wäre. Nach dem erstinstanzlichen Urteil, auf welches das Appellationsgericht verweist, steht nämlich fest, dass der Beklagte als Mitglied des Aufsichtsrats, Beirats, Verwaltungsrats und der Geschäftsleitung einer Vielzahl von ausländischen Gesellschaften wirkte. Was der Beklagte in der Berufung dagegen vorbringt, bezieht sich teils auf tatsächliche Verhältnisse, teils auf Gegebenheiten des deutschen Rechts; beides ist nicht statthaft (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG). Es ist daher davon auszugehen, dass der Beklagte in einer Art tätig ist, welche in der Schweiz zu einem Handelsregistereintrag im Sinne von Art. 494 Abs. 2 OR führen würde.

Die Einwendungen gegen die Gültigkeit der Bürgschaftserklärung erweisen sich daher als unzutreffend, soweit sie als schweizerisches Recht überprüfbar sind.