A.- En 1981, O., ressortissant français domicilié à Nice, a ouvert trois comptes auprès de la Banque X. Selon les instructions écrites du titulaire, la correspondance et les relevés afférents à ces comptes devaient être conservés par la banque.

Au cours de l'automne 1983, O. a fait l'objet d'une enquête administrative, conduite par la direction générale des douanes françaises, au sujet des avoirs qu'il détenait en Suisse en violation de la réglementation française en matière de relations financières avec l'étranger. Le 30 octobre 1985, il a souscrit une transaction par laquelle il acceptait de payer une amende de 120'000 francs français et de rapatrier le solde des comptes susvisés.

En mars 1984, O. a porté plainte en se fondant sur l'art. 47 de la loi fédérale du 8 novembre 1934 sur les banques et les caisses d'épargne (LB; RS 952.0). La procédure pénale ouverte de ce chef a été classée, les auteurs d'une éventuelle violation du secret bancaire n'ayant pu être identifiés.

B.- Le 18 juin 1986, O. a ouvert action contre la Banque X. en concluant au remboursement de l'amende qu'il avait dû payer et à l'allocation de 10'000 francs à titre de réparation morale. A l'appui de sa demande, il invoquait la violation par la banque de son devoir contractuel de discrétion.

La défenderesse a conclu à libération.

Par jugement du 22 janvier 1987, le Tribunal de première instance du canton de Genève a débouté O. des fins de sa demande. Il a considéré, d'une part, que le dommage allégué trouvait sa source dans une situation illicite que le lésé avait lui-même créée et, d'autre part, que l'amende, étant donné son caractère strictement personnel, devait frapper le patrimoine de celui qui se l'était vu infliger, ce qui empêchait le lésé d'en réclamer le remboursement à un tiers.

Statuant le 18 septembre 1987, sur appel du demandeur, la Cour de justice du canton de Genève a annulé ce jugement, au motif que l'amende payée par O. constituait bien un dommage réparable. Elle a renvoyé la cause au Tribunal de première instance pour instruction et nouveau jugement.

C.- La défenderesse recourt en réforme au Tribunal fédéral en concluant à l'annulation de l'arrêt cantonal et au déboutement du demandeur.

Le Tribunal fédéral admet le recours, annule l'arrêt attaqué et rejette la demande.

2. Il n'est pas contestable que la banque assume un devoir de discrétion dont la violation peut donner lieu à des dommages-intérêts, conformément à l'art. 97 CO (sur les conséquences civiles de la violation du secret bancaire, cf., parmi d'autres, AUBERT/KERNEN/SCHÖNLE, Le secret bancaire suisse, 2e éd., p. 38 ss; GUGGENHEIM, Die Verträge der schweizerischen Bankpraxis, 3e éd., p. 22 ss; BODMER/KLEINER/LUTZ, Kommentar zum Bundesgesetz über die Banken und die Sparkassen, n. 105 ad art. 47 LB). Que la banque réponde tant des actes de ses organes (art. 55 CC) que de ceux de ses employés (art. 101 CO) est tout aussi indéniable. S'agissant de l'étendue de la réparation, les règles relatives à la responsabilité dérivant d'actes illicites s'appliquent par analogie aux effets de la faute contractuelle (art. 99 al. 3 CO).

3. a) Le demandeur a été frappé d'une amende pour avoir enfreint la réglementation française en matière de relations financières avec l'étranger. Le paiement de cette amende a entraîné une diminution involontaire de sa fortune nette, partant un dommage au sens juridique du terme (ATF 104 II 199 et les références).

b) La réparation d'un tel dommage peut-elle être imposée à celui qui l'a occasionné? Se rangeant à l'avis du demandeur, la cour cantonale répond à cette question par l'affirmative. Elle a tort.

Dans l'arrêt ATF 86 II 75 ss consid. 4, le Tribunal fédéral a mis en évidence le caractère strictement personnel de l'amende, en tant que peine destinée à sanctionner le comportement délictueux de celui à qui elle est infligée. L'amende, y souligne-t-il, ne tend pas à satisfaire une prétention patrimoniale de l'Etat, et l'enrichissement qui en résulte pour ce dernier n'est qu'un effet réflexe, juridiquement sans pertinence; son véritable but est de toucher le condamné dans sa fortune en l'amoindrissant. Il est dès lors exclu que le paiement de l'amende puisse être reporté conventionnellement sur un tiers, en tout ou en partie (dans le même sens, voir déjà l'arrêt ATF 79 II 151). La même conclusion s'impose logiquement, lorsque, comme c'est le cas en l'espèce, le condamné tente d'obtenir le remboursement de l'amende par le biais d'une demande de dommages-intérêts dirigée contre le tiers auquel il impute une faute contractuelle en relation de causalité avec la découverte de l'infraction. Plusieurs auteurs assimilent d'ailleurs à une entrave à l'action pénale (art. 305 CP) le fait de payer l'amende d'autrui (SCHULTZ, Einführung in den allgemeinen Teil des Strafrechts, 4e éd., II, p. 122; STRATENWERTH, Schweizerisches Strafrecht, 3e éd., Besonderer Teil II, p. 322, n. 10; LOGOZ, Commentaire du Code pénal suisse, partie générale, 2e éd., p. 287). Dans ces conditions, on ne saurait admettre la possibilité du remboursement de l'amende par un tiers, quel que soit le procédé utilisé à cette fin, sauf à nier le caractère strictement personnel de l'amende.

c) Que l'amende ait été prononcée à l'étranger, en application de dispositions relevant du droit public étranger, ne change rien à l'affaire dans le cas particulier. Il ne s'agit nullement de savoir si le droit public français - en l'occurrence sa réglementation en matière de relations financières avec l'étranger - est applicable ou non en Suisse. De fait, le demandeur s'est vu infliger une amende, et il convient de déterminer si cette amende peut être considérée comme un dommage réparable en Suisse. C'est donc la nature de l'amende, et non les dispositions qui l'ont motivée, qui constitue à cet égard le critère décisif. Or, le demandeur ne soutient pas que la nature de l'amende qu'il a dû payer diffère essentiellement de celle des amendes prévues par le droit suisse. La doctrine française attribue du reste aux amendes douanières un caractère répressif nettement prédominant, sinon exclusif (cf., par exemple, BERR/TREMEAU, Le droit douanier, p. 430, n. 728 et 729; DURAND, in Juris-Classeur, Pénal Annexes, vol. 2, sous "Douanes", fasc. 6, n. 5 ss, spéc. n. 17, avec de nombreuses références à d'autres auteurs). Elle invoque principalement, à l'appui de cette thèse, l'art. 377bis du Code des douanes, dont la teneur est la suivante: "En sus des pénalités fiscales, les tribunaux ordonnent le paiement des sommes fraudées ou indûment obtenues." Ainsi, comme l'amende litigieuse revêt le caractère d'une sanction pénale, à l'instar des amendes prononcées selon le droit suisse, et qu'une différence de nature n'a, en tout état de cause, pas été établie ni même alléguée par le demandeur, elle ne peut, de même que ces dernières, donner lieu à réparation civile.

Au demeurant, le dossier ne fournit aucun élément qui fasse apparaître le prononcé pénal de l'autorité française compétente - en réalité, l'amende a fait l'objet d'un règlement transactionnel - comme inconciliable avec l'ordre public suisse, lequel doit être réservé afin que le juge civil ne soit pas contraint d'entériner indirectement des sanctions étrangères qui heurteraient de façon insupportable le sentiment de la justice propre à ce pays. Le demandeur ne prétend d'ailleurs pas que la sanction en cause soit une mesure discriminatoire (cf., par exemple, ATF 95 II 115 consid. 3) ou spoliatrice, ni qu'elle ait été prise au terme d'une procédure incompatible avec les droits les plus élémentaires du prévenu. Il soutient, en revanche, que la réglementation française instituant le contrôle des changes est contraire à l'ordre public suisse. L'argument n'est pas pertinent. Preuve en est le fait que le code de bonne conduite interdit aux banques de prêter assistance dans le transfert de capitaux en violation des lois étrangères et de fournir une aide à leurs clients dans les manoeuvres visant à tromper les autorités fiscales étrangères (cf. AUBERT/KERNEN/SCHÖNLE, op.cit., p. 466).

d) Au vu de ce qui précède, c'est à tort que la cour cantonale a considéré que le demandeur pouvait réclamer à la défenderesse le remboursement du montant de l'amende qu'il avait dû payer en France. Par conséquent, son arrêt doit être réformé dans le sens du rejet des conclusions du demandeur.

Quant à la question de savoir si, dans des circonstances analogues, d'autres éléments du dommage, tels que le tort moral - il n'est plus en cause devant le Tribunal fédéral -, la diminution de l'actif à concurrence des sommes fraudées - que celles-ci soient payables en sus de l'amende fiscale ou qu'elles soient incluses dans le montant forfaitaire arrêté par voie de transaction -, ou encore le gain manqué consécutif à l'exécution d'une peine privative de liberté, pourraient fonder une demande en justice, elle ne fait pas l'objet de la présente procédure. Il n'y a donc pas lieu de la préjuger, mais il convient d'en réserver l'examen le cas échéant.