A.- H. J. war seit dem 1. September 1987 bei der B. AG als Organisator angestellt und beabsichtigte im Herbst 1988, sich im Frühling 1989 selbständig zu machen. Am 14. November 1988 gründete er die Einzelfirma Data Consulting J. mit dem Tätigkeitsbereich "Beratung über, Schulung für und Vermittlung von EDV-Lösungen". Im Gespräch mit zwei Vorgesetzten gab J. am 25. November 1988 zu, dass er eine Firma gegründet hatte. Noch am gleichen Tag wurde J. fristlos entlassen. Bis zum Ablauf der ordentlichen Kündigungsfrist Ende Februar 1989 war J. arbeitslos und bezog von der Arbeitslosenversicherung Fr. 12'838.20.

B.- Das Kantonale Amt für Industrie, Gewerbe und Arbeit (KIGA), Abteilung Arbeitslosenkasse, auf das die Ansprüche von J. im Umfang der erbrachten Versicherungsleistungen übergegangen waren (Art. 29 Abs. 2 AVIG), klagte am 4. Juli 1989 beim Gerichtspräsidenten IV von Bern gegen die B. AG auf Zahlung von Fr. 12'838.20. Der Gerichtspräsident verneinte einen wichtigen Grund für die fristlose Entlassung von J. und hiess die Klage am 21. Juni 1990 gut. Der Appellationshof des Kantons Bern bestätigte das erstinstanzliche Urteil mit Entscheid vom 8. Oktober 1990. Die Beklagte ficht diesen Entschied erfolglos mit Berufung beim Bundesgericht an.

3. Aus wichtigen Gründen kann ein Arbeitsverhältnis jederzeit fristlos aufgelöst werden (Art. 337 Abs. 1 OR). Ein wichtiger Grund liegt dann vor, wenn einer Partei die Fortsetzung des Vertrags nicht mehr zugemutet werden darf (Abs. 2). Nach der Rechtsprechung rechtfertigen nur besonders schwere Verfehlungen des Arbeitnehmers dessen fristlose Entlassung (BGE 116 II 150 E. 6a). Eine Verfehlung setzt voraus, dass der Arbeitnehmer entweder seine Arbeitspflichten oder seine Treuepflichten verletzt hat.

4. Die Beklagte will zur fristlosen Entlassung von J. berechtigt gewesen sein, weil dieser während bestehendem Arbeitsvertrag im Hinblick auf die beabsichtigte selbständige Erwerbstätigkeit eine Einzelfirma gegründet habe.

a) Nach Art. 321a Abs. 1 OR hat der Arbeitnehmer die berechtigten Interessen des Arbeitgebers in guten Treuen zu wahren. Er hat insbesondere alles zu unterlassen, was den Arbeitgeber wirtschaftlich schädigen könnte (REHBINDER, N. 3 zu Art. 321a OR; STAEHELIN, N. 14 zu Art. 321a OR). Die Treuepflicht des Arbeitnehmers ist jedoch nicht schrankenlos. Grenze der Treuepflicht sind die berechtigten eigenen Interessen des Arbeitnehmers an der freien Entfaltung seiner Persönlichkeit, zu denen insbesondere auch das Interesse an einer anderen Tätigkeit gehört (REHBINDER, N. 7, 9 zu Art. 321a OR; STAEHELIN, N. 8, 34 zu Art. 321a OR; BRÜHWILER, N. 2c zu Art. 321a OR). Deshalb darf ein Arbeitnehmer bei bestehendem Arbeitsvertrag eine spätere Tätigkeit vorbereiten. Jedoch verletzt er seine Treuepflicht, wenn diese Vorbereitungen gegen Treu und Glauben verstossen. Das ist vor allem dann der Fall, wenn der Arbeitnehmer noch während der Kündigungsfrist mit der Konkurrenzierung beginnt oder seinem Arbeitgeber Angestellte oder Kunden abwirbt (BGE 104 II 28 Nr. 6; unveröffentlichtes Urteil der I. Zivilabteilung vom 26. Mai 1988 i.S. L. S.A. gegen de M., E. 2); führen die Vorbereitungen zu einer Beeinträchtigung der Arbeitsleistung, verletzt der Arbeitnehmer nicht seine Treuepflicht im Sinne von Art. 321a OR, sondern seine Arbeitspflicht. Durch abweichende Parteivereinbarungen können die erwähnten Pflichten, die dem Arbeitnehmer nach dispositivem Gesetzesrecht obliegen, erweitert oder beschränkt werden (REHBINDER, N. 2 zu Art. 321a OR; STAEHELIN, N. 9 zu Art. 321a OR).

Nach den verbindlichen Feststellungen des Appellationshofes war J. bis zu seiner fristlosen Entlassung am 25. November 1988 während der Arbeitsstunden voll für die Beklagte tätig. Im kantonalen Verfahren war unbestritten, dass die private Tätigkeit von J. nicht zu einer Beeinträchtigung seiner Arbeitsleistungen geführt hatte. Seiner Arbeitspflicht ist J. somit nachgekommen. Der von der Beklagten erhobene Vorwurf der Konkurrenzierung scheitert an der verbindlichen Feststellung der Vorinstanz, dass das Angebot der Einzelfirma von J. für einen anderen Kundenkreis bestimmt war als das Angebot der Beklagten. Schliesslich bestand zwischen den Parteien auch keine besondere Vereinbarung, welche die Pflichten von J. erweitert und diesem ohne vorgängige Bewilligung der Arbeitgeberin die Gründung einer Einzelfirma verboten hätte, wie die Beklagte unter Hinweis auf ihr Mitarbeiterhandbuch meint. Gegen dieses verstiess das Verhalten von J. weder dem Wortlaut noch dem Sinn nach. Im Handbuch wird einzig die Tätigkeit für Dritte und die Übernahme von Mandaten in einer juristischen Person oder von öffentlichen Ämtern von einer Bewilligung der Arbeitgeberin abhängig gemacht. Die am 14. November 1988 erfolgte Gründung der Einzelfirma von J. war aber weder eine Tätigkeit für Dritte noch eine Mandatsübernahme in einer juristischen Person, sondern eine Handlung, welche die selbständige Erwerbstätigkeit vorbereiten sollte, die J. nach dem Ausscheiden aus dem Betrieb der Beklagten aufzunehmen beabsichtigte. Auf die Vorbereitung eines erst nach Beendigung des Arbeitsvertrags aktuell werdenden Engagements bezog sich die Bewilligungspflicht für "ausserbetriebliche Tätigkeit" gemäss Mitarbeiterhandbuch selbstverständlich nicht.

b) Zu prüfen bleibt der Einwand der Beklagten, es sei trotzdem eine Treuepflichtverletzung anzunehmen, weil J. seine Einzelfirma in ungekündigter Stellung gegründet habe. Zwar befassen sich Literatur und Judikatur mit den zulässigen Vorbereitungshandlungen während laufender Kündigungsfrist und räumen dem Arbeitnehmer in diesem Zeitraum weitgehende Befugnisse ein wie namentlich die Gründung und Eintragung einer Konkurrenzfirma, solange diese nicht vor Ablauf der Kündigungsfrist ihre Tätigkeit aufnimmt (REHBINDER, N. 9 zu Art. 321a OR; STAEHELIN, N. 34 zu Art. 321a OR; BRÜHWILER, N. 2c zu Art. 321a OR; STREIFF, Leitfaden zum Arbeitsvertragsrecht, 4. A. 1986, N. 5e zu Art. 337 OR; zitiertes Urteil der I. Zivilabteilung vom 26. Mai 1988). Auch gewährt Art. 329 Abs. 3 OR dem Arbeitnehmer erst nach erfolgter Kündigung die für das Aufsuchen einer anderen Arbeitsstelle erforderliche Freizeit.

Daraus darf indessen nicht geschlossen werden, dass vor der Kündigung jede Vorbereitungshandlung des Arbeitnehmers im Hinblick auf seinen Austritt als Treuepflichtverletzung zu qualifizieren wäre mit der unhaltbaren Folge, dass der Arbeitnehmer eine neue Tätigkeit erst vorbereiten dürfte, nachdem er gekündigt hat.

Das faktische Interesse des Arbeitgebers, dass ein Arbeitnehmer nicht kündigt, ist kein berechtigtes Interesse im Sinne von Art. 321a Abs. 1 OR, hat doch jede Partei das Recht, den Arbeitsvertrag unter Einhaltung der Kündigungsfristen einseitig aufzulösen. Auch Vorbereitungen, die der Arbeitnehmer für die Zeit nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses trifft und von deren Ausgang es regelmässig abhängt, ob er überhaupt kündigt, können nicht schon deshalb treuwidrig sein, weil der Arbeitnehmer damit die Absicht bekundet, sein Recht zur Auflösung des Arbeitsvertrags auszuüben und sich vom bisherigen Arbeitgeber zu trennen. Immer unter Wahrung seiner Treuepflichten muss es dem Arbeitnehmer bereits vor der Kündigung freistehen, eine neue Beschäftigung vorzubereiten. Auch im ungekündigten Vertragsverhältnis setzt eine Verletzung der Treuepflicht aber voraus, dass das Verhalten des Arbeitnehmers geeignet ist, die berechtigten wirtschaftlichen Interessen des Arbeitgebers zu beeinträchtigen. Davon kann vorliegend keine Rede sein. Indem sich nämlich J. bei voller Erbringung seiner Arbeitsleistungen damit begnügte, eine Einzelfirma zu gründen, die erst nach Ablauf der ordentlichen Kündigungsfrist ihre Tätigkeit aufnehmen und die Beklagte dabei nicht konkurrenzieren sollte, wurden die berechtigten wirtschaftlichen Interessen der Beklagten in keiner Weise berührt. Daher kann vorliegend offenbleiben, inwieweit sich die Treuepflicht vor der Kündigung von der abgeschwächten Treuepflicht nach der Kündigung unterscheidet (STAEHELIN, N. 34 zu Art. 329a OR; THOMAS GEISER, Die Treuepflicht des Arbeitnehmers und ihre Schranken, Diss. Basel 1982, S. 101).

c) Stellte die Firmengründung kein pflichtwidriges Verhalten dar, konnte die Beklagte daraus nicht einen wichtigen Grund für die fristlose Entlassung von J. ableiten. Da es bereits an der Voraussetzung der Verfehlung fehlt, braucht die Auswirkung der Firmengründung auf das Vertrauensverhältnis nicht geprüft zu werden.