A.- In Gruppe Nr. 86, der die Firma Comot AG als Gläubigerin angehört, vollzog das Betreibungsamt von Basel-Stadt am 7. Januar 1963 gegen den Schuldner Bruno Schmitter eine Lohnpfändung auf die Dauer eines Jahres in Höhe von Fr. 357.-- monatlich. Am 5. September 1963 betrieben die drei Kinder des Schuldners diesen für rückständige Unterhaltsbeiträge betreffend die Zeit vom 1. August 1962 bis 31. August 1963 (= 13 Monate à Fr. 240.--). Am 7. Oktober 1963 erwirkten sie eine Notbedarfspfändung in Gruppe Nr. 4268, von der der Lohn des Schuldners bis 6. Oktober 1964 erfasst wurde. Das Betreibungsamt teilte daraufhin den Gläubigern der Gruppe Nr. 86, denen am 15./16. Oktober 1963 eine Abschrift jenes Nachtrags vom 7. Oktober 1963 zugestellt worden war, mit, dass die verfügten Lohnabzüge "vorweg allen bestehenden und künftigen Lohnpfändungen vorgehend", den Alimentengläubigern der Gruppe Nr. 4268 "in voller Höhe laufend bis zur Deckung des Notbedarfs von Fr. 3170.--" auszuweisen seien. .

Gegen diese Verfügung des Betreibungsamtes erhob die Comot AG Beschwerde mit dem Antrag, es sei das Betreibungsamt anzuweisen, den Pfändungsnachtrag vom 7. Oktober 1963 dahin abzuändern, dass den Gläubigern der Gruppe Nr. 86 mindestens die Differenz zwischen dem gerichtlich festgestellten monatlichen Alimentenbetrag und der gepfändeten monatlichen Lohnquote zukomme.

B.- Die Aufsichtsbehörde über das Betreibungs- und Konkursamt des Kantons Basel-Stadt erteilte dem Betreibungsamt die Weisung, den privilegierten Notbedarf der Gläubiger in Betreibung Nr. 36490 auf 12 Monate à Fr. 240.-- = Fr. 2880.-- festzusetzen und die Verfügung vom 7. Oktober 1963 entsprechend zu berichtigen. Im übrigen wies es die Beschwerde ab.

C.- Mit dem vorliegenden Rekurs hält die Comot AG an ihrem Beschwerdeantrag fest.

1 . - Nach ständiger Rechtsprechung sind Unterhaltsbeiträge an Familienmitglieder bei der Ermittlung des Existenzminimums des Schuldners als Notbedarfsausgaben mit zu berücksichtigen, soweit der Alimentengläubiger, was im Zweifelsfall vermutet wird, die Beiträge zur Bestreitung seines Unterhalts wirklich benötigt und vorausgesetzt, dass der Schuldner sie auch tatsächlich zahlt (BGE 71 III 177, BGE 84 III 31). Ist bei einer früheren Lohnpfändung die Alimentenschuld nicht in Rechnung gestellt worden und wird sie hinterher in Betreibung gesetzt, so muss das Betreibungsamt in der neuen Betreibung den Betrag pfänden, auf den es diese Beitragspflicht bei Festsetzung der pfändbaren Lohnquote in der ersten Betreibung geschätzt hätte (BGE 84 III 31, fernerBGE 67 III 150und BGE 80 III 68). Obwohl sich grundsätzlich der eine Lohnpfändung verlangende Alimentengläubiger eine früher zugunsten eines gewöhnlichen Gläubigers vollzogene Lohnpfändung muss entgegenhalten lassen, wirkt somit die Alimentenschuld, einmal in Betreibung gesetzt, unmittelbar notbedarferhöhend. Dieser Privilegierung von Alimentenforderungen vor gewöhnlichen Forderungen liegt der Gedanke zugrunde, dass dem Alimentengläubiger immer der für seinen Unterhalt notwendige Betrag vorbehalten werden muss (BGE 80 III 65, BGE 84 III 31). Damit ist aber auch gesagt, dass sich das genannte Privileg nur insoweit rechtfertigt, als es durch diesen Zweck gedeckt ist. Das Bundesgericht hat deswegen Alimentenforderungen, die, weil längere Zeit zurückliegend, nicht mehr den laufenden Unterhaltsbedürfnissen des Gläubigers dienen, sondern ein eigentliches Kapital darstellen, ausgeschlossen (BGE 62 III 89,BGE 64 III 132,BGE 75 III 52) und das Privileg auf die im letzten Jahre vor Anhebung der Betreibung verfallenen Unterhaltsbeiträge beschränkt (statt vieler BGE 86 III 13, BGE 87 III 8).

Die der Begünstigung des Alimentengläubigers gesetzte zweckbedingte Schranke würde nun aber zweifellos überschritten, wollte man, wie das die Vorinstanz getan hat, dem genannten Gläubiger ein Vorrecht in dem Sinne einräumen, dass er für seine rückständigen Forderungen des letzten Jahres gleich etwa dem Gläubiger pfandversicherter Forderungen (Art. 219 SchKG) in vollem Umfang vorweg zu befriedigen wäre. Tatsächlich würde der Alimentengläubiger in Fällen wie dem vorliegenden, wo der periodische Lohnabzug den für den entsprechenden Zeitabschnitt festgesetzten Alimentenbetrag übersteigt, mehr erhalten, als er zur Deckung seiner laufenden Unterhaltsbedürfnisse bedarf. Das ihm durch die Rechtsprechung eingeräumte Privileg reicht jedoch, wie gesagt, nur so weit, dass das Betreibungsamt bei einer Alimentenbetreibung, trotz einer früher vollzogenen Pfändung, in welche die Alimentenforderung nicht einbezogen war, denjenigen Betrag zu pfänden hat, auf den es die periodische Beitragspflicht bei Ermittlung des Notbedarfs des Schuldners und damit der pfändbaren Lohnquote in der ersten Betreibung bemessen hätte (in diesem Sinne auch das nicht veröffentlichte Urteil der Schuldbetreibungs- und Konkurskammer vom 7. März 1961 i.S. Bergundthal E. 4). Im übrigen gilt als Regel, dass auch der Alimentengläubiger sich eine früher vollzogene Lohnpfändung muss entgegenhalten lassen.

2. Im vorliegenden Fall rügt daher die Rekurrentin mit Recht eine Verletzung dieser Grundsätze. Es war unzulässig, die verfügten Lohnabzüge, "vorweg allen bestehenden Lohnpfändungen vorgehend", dem Alimentengläubiger "in voller Höhe laufend bis zur Deckung des Notbedarfs von Fr. 2880. -" zuzuerkennen. Das Betreibungsamt Basel-Stadt wird daher seine Verfügung vom 7. Oktober 1963 dahin abändern müssen, dass vom monatlichen Lohnabzug Fr. 240.-- den Alimentengläubigern der Gruppe Nr. 4268 und die Restanz den Gläubigern der Gruppe Nr. 86 auszuweisen sind.

Demnach erkennt die Schuldbetr.- u. Konkurskammer:

Der Rekurs wird gutgeheissen und das Betreibungsamt Basel-Stadt angewiesen, den Pfändungsnachtrag vom 7. Oktober 1963 im Sinne der Erwägungen abzuändern.