A.- Im September 1977 verhandelte die Jersey GmbH, vertreten durch Hubert Weber, mit der Raiffeisenbank Altach (Österreich) über die Erhöhung eines Kredits. Die Raiffeisenbank war dazu gestützt auf ein Fernschreiben der Firma Roterrag Etablissement (Vaduz) vom 10. Oktober 1977 bereit, die darin der Bank bestätigte, dass zugunsten Webers noch in der gleichen Woche US $ 20'000.-- und bis Ende 1977 insgesamt weitere US $ 80'000.-- überwiesen würden. Der erste Betrag wurde bezahlt, der zweite nicht.

B.- Am 22. August 1978 erwirkte die Raiffeisenbank in Zürich für den zweiten Betrag einen Arrest. Am 5. Oktober 1978 klagte sie gegen die Firma Roterrag auf Zahlung von US $ 80'000.-- nebst Zins sowie auf Ersatz von Verzugsschaden.

Das Handelsgericht des Kantons Zürich wies die Klage am 29. September 1983 ab. Eine Nichtigkeitsbeschwerde der Klägerin wurde vom Kassationsgericht des Kantons Zürich am 26. März 1984 ebenfalls abgewiesen.

C.- Die Klägerin hat gegen das Urteil des Handelsgerichts Berufung eingelegt, mit der sie an ihrem Klagebegehren auf Zahlung von US $ 80'000.-- nebst Zins festhält; im übrigen sei die Sache zur Beweisabnahme über den Verzugsschaden an das Handelsgericht zurückzuweisen.

Das Bundesgericht weist die Berufung ab und bestätigt das angefochtene Urteil.

2. Der Klägerin ist am 22. August 1978 für eine Forderung von US $ 80'000.--, die sie aus einer unbedingten Zahlungszusicherung gemäss Fernschreiben der Beklagten vom 10. Oktober 1977 ableitete, in Zürich der Arrest bewilligt worden. Im Arrestprosequierungsprozess, den sie daraufhin gegen die Beklagte einleitete, verlangte sie neben dieser Summe mit separatem Begehren einen noch unbezifferten Schilling-Betrag für Verzugsschaden; in der Replik stützte sie sich überdies auf eine Provisionsforderung von US $ 350'000.--, die ihr von Weber abgetreten worden sei.

Das Handelsgericht hat die zusätzlichen Begehren abgewiesen, weil weder der Verzugsschaden noch die Provisionsforderung Gegenstand des Arrestverfahrens gewesen sei und weil beides daher nicht mit der Arrestprosequierungsklage geltend gemacht werden könne. Die Provisionsforderung sei zudem bereits Gegenstand eines neuen Arrestprosequierungsprozesses beim Bezirksgericht Zürich. Das Klagebegehren wegen des Währungsverlustes sei am ordentlichen Gerichtsstand der Beklagten anzubringen und das Handelsgericht trotz deren Einlassung auf die Klage nicht verpflichtet, es anzunehmen; dieses Begehren erscheine übrigens als unbegründet. Das Kassationsgericht bestätigte die Unzuständigkeit des Handelsgerichts auch für die Provisionsforderung.

Wer einen Arrest nehmen will, hat seine Forderung glaubhaft zu machen (Art. 272 SchKG). Die Forderung ist im Arrestbefehl anzugeben (Art. 274 Abs. 2 Ziff. 2 SchKG). Nach Betreibung und Rechtsvorschlag hat sodann der Gläubiger Klage auf Anerkennung seiner Forderung einzureichen, wenn er nicht schon vor der Bewilligung des Arrestes geklagt hat (Art. 278 Abs. 2 und 3 SchKG). Dem entspricht, dass die Klage die Arrestforderung betreffen muss (BGE 93 III 77) und im Arrestprosequierungsprozess zu prüfen ist, ob diese materiellrechtlich begründet ist (FRITZSCHE, Schuldbetreibungs- und Konkursrecht, 2. Aufl. II S. 237).

Das Bundesrecht gibt dem Gläubiger keinen Anspruch, in diesem Prozess eine Forderung geltend zu machen, die er auf andere tatsächliche oder rechtliche Gründe stützt, als sie im Arrestbefehl aufgeführt sind. Ob der Grundsatz der Prozessökonomie ein weiteres Entgegenkommen rechtfertigt, beurteilt sich nach kantonalem Prozessrecht. Vorliegend ist nach dem angefochtenen Urteil ein Gerichtsstand in Zürich für die Forderungen aus Verzugsschaden und aus Provisionen zu verneinen. Die Klägerin behauptet mit Recht nicht, dass das Handelsgericht in diesem Punkt Bundesrecht verletzt habe.