A.- Am 29. April 1988 liess F., der Geschäftsleiter und nachmalige Verwaltungsratsdelegierte der Firma X. AG, bei der Bank Y. ein Kontokorrent mit der Bezeichnung "Firma X. Datensysteme F." eröffnen, das er ab 27. März 1990 unter der Bezeichnung "Firma X. Datensysteme AG" weiterführen liess. Diesem Konto liess F. Checks von Kunden der Firma X. AG gutschreiben. Zu Lasten des Kontos bezahlte er private Rechnungen und tätigte er Barbezüge. Da F. die Bankpost an seine Privatadresse senden liess und die Kundenzahlungen bei der Firma X. AG nicht verbuchte, entdeckte diese seine betrügerischen Machenschaften erst anfangs September 1990.

B.- Die Firma X. AG wirft der Bank Y. vor, Sorgfaltspflichten verletzt zu haben, und belangt sie für ihren Schaden. Am 24. Februar 1994 hiess das Handelsgericht des Kantons Aargau die Klage der Firma X. AG teilweise gut und verpflichtete die Bank Y., der Klägerin Fr. 27'631.30 nebst Zins zu 8 3/4% seit 31. März 1990 zu bezahlen.

C.- Gegen das handelsgerichtliche Urteil hat die Klägerin Berufung, die Beklagte Anschlussberufung eingelegt.

Das Bundesgericht heisst beide Rechtsmittel teilweise gut und weist die Streitsache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurück.

3. Zu prüfen bleibt, ob die Beklagte zu Schadenersatz verpflichtet ist, weil sie Checks von Kunden der Klägerin, die F. veruntreut hatte, entgegengenommen und dem von diesem eröffneten Konto gutgeschrieben hat. In Frage stehen zwei Checks der Firma Z. AG über Fr. 24'474.90 und Fr. 6'199.20 sowie ein Check der Firma C. über Fr. 3'718.80, die alle an die Order der Klägerin lauteten. Die entsprechenden Gutschriften erfolgten am 20. April 1988, am 5. Mai 1988 und am 23. Mai 1990.

Auszugehen ist von der Vorschrift von Art. 1112 OR. Danach ist der Erwerber eines "irgendwie abhanden gekommenen" Checks zu dessen Herausgabe nur verpflichtet, wenn er ihn in bösem Glauben erworben hat oder ihm beim Erwerb eine grobe Fahrlässigkeit zur Last fällt.

a) Der Begriff des Abhandenkommens im Sinne von Art. 1112 OR ist weiter als jener des Art. 935 ZGB und umfasst alle Fälle, in denen ein Check ohne rechtswirksamen Begebungsvertrag in fremde Hände gelangt (ZIMMERMANN, Kommentar des Schweizerischen Scheckrechts, N. 22 zu Art. 1112; OR-WIDMER, N. 5 zu Art. 1112). Abhanden kommt ein Check deshalb auch, wenn er - wie im vorliegenden Fall - von einem Vertreter ohne Vertretungsmacht veräussert wird (BAUMBACH/HEFERMEHL, Wechselgesetz und Scheckgesetz, 18. Aufl. 1993, N. 3 zu Art. 21).

b) Die Bank, die einen Check bösgläubig oder grobfahrlässig vom Nichtberechtigten entgegennimmt, hat ihn, wie Art. 1112 bestimmt, dem Berechtigten herauszugeben, wird diesem aber in analoger Anwendung von Art. 940 Abs. 1 ZGB auch für Schaden ersatzpflichtig. Das gilt insbesondere auch für die Erwerbseinbusse, die dem Berechtigten aus dem Checkverlust entsteht, wenn die Bank - wovon im vorliegenden Fall auszugehen ist - zufolge Weiterveräusserung des Checks zu dessen Herausgabe gar nicht mehr in der Lage ist (OR-WIDMER, N. 9 zu Art. 1112; ZIMMERMANN, a.a.O., N. 7 ff. zu Art. 1112 OR; JÄGGI/DRUEY/VON GREYERZ, Wertpapierrecht, S. 288 Anm. 13; vgl. auch BGE 84 II 253 E. 2 S. 260). Sollte die Beklagte bösgläubig gewesen oder grobfahrlässig gehandelt haben, so hat sie der Klägerin demnach die Checksummen zu ersetzen.

c) Da nur grobe Fahrlässigkeit den gutgläubigen Checkerwerb ausschliesst, braucht die Bank, der ein Check zur Einlösung eingereicht wird, der Berechtigung des Einreichers grundsätzlich nicht näher nachzugehen. Der Umfang ihrer Prüfungspflicht ergibt sich bei Orderchecks zunächst aus Art. 1110 OR. Nach dieser Bestimmung gilt als rechtmässiger Inhaber eines Orderchecks, wer sein Recht durch eine ununterbrochene Reihe von Indossamenten nachweisen kann. Die Bank hat deshalb zunächst nur zu prüfen, ob der Check ordnungsgemäss an den Veräusserer indossiert worden ist. Diese Prüfung braucht sich dabei weder auf die Echtheit der einzelnen Unterschriften noch auf die Rechtsgültigkeit der früheren Begebungsakte, sondern nur auf das äussere Bild einer geschlossenen Indossamentenkette zu beziehen (ZIMMERMANN, a.a.O., N. 7 zu Art. 1110; vgl. auch Art. 1121 OR; ferner BGE 99 Ia 1 E. 1, S. 3; OR-GRÜNINGER/HUNZIKER/NOTTER, N. 4 zu Art. 1006; ZK-JÄGGI, N. 175 zu Art. 967 OR).

Eine weitergehende Erkundigungspflicht trifft die Bank nur, soweit besondere Umstände den Verdacht fehlender Berechtigung des Einreichers nahelegen. Angesichts des Massenverkehrs mit Checks hat die Bank von vornherein nur begrenzte Prüfungsmöglichkeiten. Es darf ihr deshalb nicht zugemutet werden, sämtliche Checkeinlösungen eingehend zu prüfen. Verdachtsmomente, die jedem sorgfältigen Bankier hätten auffallen müssen, darf die Bank aber nicht übergehen. Liegen sie vor, sind vielmehr entsprechende Abklärungen zu treffen, will sich die Bank nicht dem Vorwurf grober Fahrlässigkeit aussetzen (JÄGGI/DRUEY/VON GREYERZ, a.a.O., S. 287; OR-WIDMER, N. 6 zu Art. 1112). Ob und welche Abklärungen erforderlich sind, entscheidet sich nicht allgemein, sondern hängt von den Umständen des Einzelfalls ab. Massgebend ist, was der Bank bekannt ist oder bekannt sein sollte.

Ein Verdachtsgrund, der näherer Abklärung ruft, ergibt sich insbesondere, wenn die Bank weiss oder wissen müsste, dass der Checkeinreicher Kundenchecks seiner Arbeitgeberin auf einem Konto gutschreiben lässt, das ersichtlich Privatzwecken dient. Die Bank kann diesfalls nicht, ohne dass ihr grobes Verschulden zur Last fällt, vom Einverständnis der Arbeitgeberin ausgehen, dass ihr Angestellter Kundenchecks zu seinen Gunsten einziehen lässt (BAUMBACH/HEFERMEHL, a.a.O., N. 15).

d) Um eine missbräuchliche Benutzung von Bankkonten zu verhindern, ist die Bank verpflichtet, bei der Eröffnung eines Kontos die Identität des Kunden zu überprüfen und sich, wenn die Umstände darauf hinweisen, zu erkundigen, ob der Kunde für einen Dritten als wirtschaftlich Berechtigten handelt (Art. 2 und 3 VSB; URS ZULAUF, Gläubigerschutz und Vertrauensschutz - zur Sorgfaltspflicht der Bank im öffentlichen Recht der Schweiz, ZSR 128/1994 II, S. 474 ff.). Diese zunächst öffentlichrechtliche Pflicht hat Rückwirkungen auf das Privatrecht (ZULAUF, a.a.O., S. 410 f.; NOBEL, Bemerkungen zum Verhältnis von Zivil- und Aufsichtsrecht im Bankbereich, in FS Engel 1989, S. 252). Pflichtwidrigkeiten bei der Kontoeröffnung können dazu führen, dass der Bank Umstände unbekannt bleiben, die ihr die Einreichung von Checks als verdächtig hätten erscheinen lassen müssen (BAUMBACH/HEFERMEHL, a.a.O., N. 18). Besondere Sorgfalt drängt sich dann auf, wenn der Kunde gleichzeitig mit der Kontoeröffnung einen Check einreicht und den gutzuschreibenden Betrag sogleich bar wieder abhebt (vgl. BAUMBACH/HEFERMEHL a.a.O., N. 13 und 18).

e) Entscheidend ist demnach insbesondere, ob die Beklagte wusste oder bei pflichtgemässer Identifizierung ihres Kunden anlässlich der Kontoeröffnung hätte wissen müssen, dass F. Checks von Kunden seiner Arbeitgeberin einlöste. Dazu fehlen jedoch tatsächliche Feststellungen im angefochtenen Urteil ebenso wie zu weiteren Umständen, die im Hinblick auf die Prüfungspflicht der Beklagten von Bedeutung sind. Das Handelsgericht stellt lediglich fest, dass die Beklagte zu wiederholten Malen Checks, die ausdrücklich zugunsten der "Firma X. Datensysteme AG, 8953 Dietikon" lauteten, dem Konto "Firma X. Datensysteme F." mit Adresse in Ennetbaden bzw. Spreitenbach gutgeschrieben hat, trotz Firmenstempels der Klägerin auf der Rückseite der Checks. Das Bundesgericht verfügt daher nicht über hinreichende tatbeständliche Grundlagen, um beurteilen zu können, ob die Beklagte bei der Entgegennahme der Checks grob fahrlässig gehandelt hat. Das führt dazu, dass die Streitsache gestützt auf Art. 64 Abs. 1 OG zur Ergänzung des Sachverhalts und zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen ist.

4. Der Schadenersatzanspruch gemäss Art. 1112 OR in Verbindung mit Art. 940 Abs. 1 ZGB kann in Anwendung von Art. 44 Abs. 1 OR herabgesetzt werden, wenn Umstände zur Schadensverursachung beigetragen haben, für die der Geschädigte einzustehen hat (vgl. BGE 84 II 263 E. 5 S. 264; ZK-HOMBERGER, N. 9 zu Art. 940 ZGB; BK-STARK, N. 15a zu Art. 940 ZGB). Sollte die Beklagte wegen grobfahrlässiger Entgegennahme der drei von F. vorgelegten Checks haften, so muss sich die Klägerin daher eine Herabsetzung ihres Schadenersatzanspruchs gefallen lassen, wenn und soweit sie den Schaden mitzuverantworten hat.

a) Das Handelsgericht geht zu Recht davon aus, dass die Klägerin im Rahmen von Art. 44 Abs. 1 OR auch für das Verhalten von F. einzustehen hat, auf dessen Straftaten ihr Schaden in erster Linie zurückzuführen ist (vgl. BGE 61 II 184 E. 3 S. 187 f.). Ob sich dies, wie die Vorinstanz annimmt, auf eine Organhaftung der Klägerin im Sinne von Art. 55 ZGB stützen lässt, erscheint allerdings als zweifelhaft. Eine solche Haftung würde voraussetzen, dass F. bei der Einlösung der Checks als Organ der Klägerin und nicht bloss als Privatperson aufgetreten ist (BGE 101 Ib 422 E. 5b S. 436 f. mit Hinweisen). Wie es sich damit verhalten hat, wird jedoch - jedenfalls hinsichtlich der Checks, die vor der "Umschreibung" des Kontos auf die Klägerin eingelöst worden sind - aus den Feststellungen im angefochtenen Urteil nicht klar. Eine Berücksichtigung des Verhaltens von F. zu Lasten der Klägerin rechtfertigt sich aber auch, wenn die Voraussetzungen einer Organhaftung nicht gegeben sein sollten. Eine juristische Person hat die Gefahr, dass die von ihr bestellten Organpersonen ihr Schaden zufügen, grundsätzlich selbst zu tragen, und zwar auch insoweit, als sie diese Gefahr nicht schuldhaft herbeigeführt oder erhöht hat (vgl. BK-BREHM, N. 43 ff. zu Art. 44 OR).

b) Wieweit zusätzlich ein Selbstverschulden der Klägerin wegen mangelhafter Organisation ihrer Firma und ungenügender Überwachung ihres Verwaltungsratsdelegierten F. ins Gewicht fällt (vgl. dazu BAUMBACH/HEFERMEHL, a.a.O., N. 7), lässt sich aufgrund des angefochtenen Urteils nicht abschliessend beurteilen. Die Feststellungen der Vorinstanz zu den massgeblichen Umständen erscheinen als unvollständig. Im weitern ist zu beachten, dass für die Bemessung des Schadenersatzes im Rahmen von Art. 44 Abs. 1 OR auch das Verschulden der Beklagten, soweit es zu bejahen sein sollte (E. 3 hievor), von Bedeutung ist. Wie dieses Verschulden zu gewichten ist, steht aber ebenfalls noch nicht fest. Die Streitsache ist deshalb auch hinsichtlich der Frage, wieweit der Schadenersatzanspruch der Klägerin nach Art. 44 Abs. 1 OR herabzusetzen ist, zur Vervollständigung des Sachverhalts und zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen (Art. 64 Abs. 1 OG).