A.- X. et dame X., tous deux de nationalité italienne, se sont mariés en 1960 en Sicile.

Par mémoire du 24 juin 1998, dame X. a saisi le Juge II du district de Monthey d'une demande tendant au divorce, au versement d'une pension alimentaire mensuelle de 1'000 fr. et d'une somme de 15'000 fr. à titre de réparation du tort moral, ainsi qu'à l'attribution de la moitié de la propriété des époux sise en Sicile.

Prenant acte du divorce prononcé le 13 mai 1998 par le Tribunal de Milan à la demande du mari, dame X. a, le 26 novembre suivant, renoncé à son action en divorce, mais maintenu ses autres chefs de conclusions, en complètement du jugement italien sur les effets accessoires. X. a, quant à lui, conclu à l'irrecevabilité de la demande pour cause de litispendance, subsidiairement de chose jugée.

Le 20 janvier 1999, le Juge de district a rejeté cet incident et admis, en application de l'art. 64 LDIP (RS 291), sa compétence pour compléter le jugement italien sur les effets accessoires. Le 18 août suivant, la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal valaisan a partiellement accueilli le pourvoi en nullité de X. et renvoyé l'affaire à l'autorité inférieure pour nouvelle décision dans le sens des considérants: elle a estimé, conformément à la jurisprudence antérieure à l'entrée en vigueur de la loi fédérale sur le droit international privé, que le juge étranger du divorce demeure compétent pour compléter le jugement, sauf si, dans l'Etat concerné - en l'espèce l'Italie -, il n'existe aucune juridiction devant laquelle une telle action pourrait être introduite; le premier juge ne pouvait, dès lors, se déclarer compétent sans examiner au préalable cette question.

B.- Dans sa nouvelle décision, du 28 février 2001, le Juge de district a retenu que l'action en complément du jugement de divorce pouvait être ouverte en Italie, de sorte que la demande était irrecevable. Statuant le 10 avril 2001 sur le pourvoi en nullité déposé par dame X., la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal valaisan l'a déclaré irrecevable.

C.- Le Tribunal fédéral a admis le recours en réforme interjeté par dame X. et déclaré compétents les tribunaux suisses de son domicile pour statuer sur l'action en complément du jugement de divorce.

2. a) La recourante se plaint d'une violation de l'art. 64 al. 1 LDIP; elle soutient que les tribunaux suisses du domicile étaient compétents pour statuer sur l'action en complément du jugement de divorce, si bien qu'il n'y avait pas lieu de s'interroger sur la compétence des juridictions italiennes.

b) Aux termes de l'art. 64 al. 1 LDIP, les tribunaux suisses sont compétents pour connaître d'une action en complément d'un jugement de divorce ou de séparation de corps s'ils ont prononcé ce jugement ou s'ils sont compétents en vertu des art. 59 ou 60 LDIP; d'après l'art. 59 LDIP, sont compétents pour connaître d'une action en divorce ou en séparation de corps les tribunaux suisses du domicile de l'époux défendeur (let. a), ou les tribunaux suisses du domicile de l'époux demandeur, si celui-ci réside en Suisse depuis une année ou est suisse (let. b). Sous réserve des conventions internationales (art. 1er al. 2 LDIP; cf. ATF 116 II 9), la compétence du juge - suisse ou étranger - est exclusivement régie par la LDIP (ATF 116 II 622 consid. 5b p. 624 et les références). Le Tribunal fédéral en a déduit que le principe de l'unité du jugement de divorce - sur lequel reposait la pratique rendue sous l'ancien droit (ATF 112 II 289 consid. 2 p. 291; ATF 107 II 13 consid. 2 p. 15/16 et les arrêts cités; sur ce point: STURM, A propos de l'irrecevabilité de l'action en complément d'un jugement étranger de divorce, in Mélanges Guy Flattet, p. 539 ss et les citations) - ne fait pas obstacle à la compétence des juridictions suisses pour statuer sur une action en complément d'un jugement de divorce étranger, dans l'hypothèse où celles-ci auraient été habilitées, au regard des art. 59 ou 60 LDIP, à prononcer le divorce lui-même (arrêts 5C.194/1994 du 29 juin 1995, consid. 2a et 5C.173/2001 du 19 octobre 2001, consid. 2a, résumé in FamPra.ch 2002 p. 166); la doctrine exprime le même avis (BUCHER, Droit international privé suisse, vol. II, n. 544/545; CANDRIAN, Scheidung und Trennung im internationalen Privatrecht der Schweiz, thèse St-Gall 1994, p. 82; DÖRIG, Nachverfahren im zürcherischen Ehescheidungsprozess, thèse Zurich 1987, p. 182; DUTOIT, Commentaire de la loi fédérale du 18 décembre 1987, 3e éd., n. 2 ad art. 64 LDIP; HASENBÖHLER, Das Familien- und Erbrecht des IPRG, in BJM 1989 p. 241/242; HINDERLING/STECK, Das schweizerische Ehescheidungsrecht, 4e éd., p. 606; JAMETTI GREINER, in Praxiskommentar Scheidungsrecht, Anhang IPR, n. 56; SCHNYDER, Das neue IPR-Gesetz, 2e éd., p. 62; VOLKEN, in IPRG Kommentar, n. 4 ss ad art. 64 LDIP).

En l'occurrence, il est constant que les conditions posées par l'art. 59 LDIP sont réalisées tant à l'égard de la demanderesse (let. b) que du défendeur (let. a), de sorte que le Tribunal du district de Monthey était bien compétent pour compléter le jugement de divorce italien. Il s'ensuit que le recours est fondé.