A.- Die A. AG (Klägerin) mit Sitz in X. machte am 20. Oktober 2000 beim Kantonsgericht Zug eine Klage gegen die B. AG (Beklagte) mit Sitz in Zug hängig. Sie verlangte die Bezahlung von US$ 825'212.25 nebst 5% Zins seit 11. September 1998. Ihre Forderung leitete sie aus einer Garantieerklärung vom 22. Juli 1998 ab, mit der die Beklagte die Erfüllung der finanziellen Verpflichtungen der C. Ldt. aus einem Kaufvertrag über Eisenmaterial vom 25. Juni 1998 garantiert habe. Die Beklagte erhob am 15. Dezember 2000 Widerklage mit den Anträgen, die Klägerin sei zu verpflichten (a) ihr das gerichtlich festzustellende, zu viel bezahlte Honorar für die Jahre 1998 und 1999 zurückzubezahlen, (b) ihr US$ 258'974.44 nebst 9% Zins seit 12. Dezember 2000 zu bezahlen sowie (c) ihr US$ 2'553'787.43 sowie US$ 264'585.46 zu bezahlen, unter gleichzeitiger Abtretung der Forderung der B. AG im Konkurs der D. AG, an die Klägerin. Die Klägerin erhob in der Widerklageantwort die Einrede der örtlichen Unzuständigkeit mit der Begründung, es bestehe kein hinreichender sachlicher Zusammenhang zwischen Klage und Widerklage.

B.- Mit Beschluss vom 28. November 2001 trat das Kantonsgericht Zug auf die Widerklage ein (Dispositivziffer 1) und auferlegte die Verfahrens- und Parteikosten der Klägerin (Dispositivziffer 2 und 3). Das Gericht führte zur Begründung aus, Klage und Widerklage beruhten zwar auf unterschiedlichen Rechtsgründen, es stehe jedoch der gleiche Sachverhalt zur Beurteilung. Das Gericht stützte sich dabei auf den Vortrag der Beklagten, wonach die Klägerin als Tochtergesellschaft der russischen Eisenmine Y. gegründet worden sei, welche später im Zuge einer Kapitalerhöhung die Kontrolle über die Klägerin verloren habe. Der Verantwortliche der Eisenmine Y. habe darauf mit Angestellten der Beklagten vereinbart, dass diese die E. AG gründen und deren Aktien auf die Beklagte übertragen würden. Dies sei in der Absicht geschehen, dass die Beklagte über die E. AG die Geschäfte der Y. abwickeln sollte. Dieses Vorgehen sei in die Tat umgesetzt worden. Dabei habe die Klägerin am 31. März 1998 nach der Gründung der E. AG, jedoch vor Übertragung deren Aktien auf die Beklagte, mit der E. AG den Kooperationsvertrag abgeschlossen. Diesen Vertrag habe die Klägerin nicht gehörig erfüllt, woraus die Ansprüche gemäss Widerklage resultierten, welche die E. AG der Beklagten am 7. November 2000 abgetreten habe. Da nach Darstellung der Klägerin die Garantieerklärung vom 22. Juli 1998 auf den Kontakten beruhte, welche die Parteien im Zusammenhang mit dem Verkauf der Aktien der E. AG und der vereinbarten Kooperation der E. AG mit der Klägerin gehabt hätten, bestehe ein direkter Zusammenhang zwischen der Garantieerklärung, auf welche sich die Klage stütze, und dem Kooperationsvertrag, aus welchem die Beklagte die Ansprüche gemäss Widerklage ableite.

C.- Mit Urteil vom 30. August 2002 bestätigte das Obergericht des Kantons Zug, Justizkommission, den Eintretensentscheid des Kantonsgerichts. Mit eidgenössischer Berufung vom 3. Oktober 2002 stellt die Klägerin die Anträge, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zug sei aufzuheben und in dem Sinne abzuändern, dass die Beschwerde gutzuheissen, die Einrede der örtlichen Unzuständigkeit der Gerichte des Kantons Zug zu schützen und dementsprechend auf die Widerklage nicht einzutreten sei. Die Klägerin rügt die Verletzung des Art. 3 Abs. 1 lit. b GestG (SR 272) sowie von Art. 6 Abs. 1 GestG. Das Bundesgericht heisst die Berufung der Klägerin gut.

3. Nach Art. 6 Abs. 1 GestG kann beim Gericht der Hauptklage Widerklage erhoben werden, wenn die Widerklage mit der Hauptklage in einem sachlichen Zusammenhang steht. Der Gerichtsstand der Widerklage dient dem Zweck, widersprüchliche Urteile zu verhindern, sowie eine rasche und effiziente gesamthafte Erledigung zusammenhängender Streitsachen zwischen denselben Parteien zu ermöglichen (MÜLLER, in: Müller/Wirth, Kommentar zum Bundesgesetz über den Gerichtsstand in Zivilsachen, Zürich 2001, N. 1 und 6 zu Art. 6 GestG; DONZALLAZ, Commentaire de la loi fédérale sur les fors en matière civile, Bern 2001, N. 2 zu Art. 6 GestG; KELLERHALS/GÜNGERICH, in: Kellerhals/von Werdt/Güngerich, Kommentar zum Bundesgesetz über den Gerichtsstand in Zivilsachen, Bern 2001, N. 1 zu Art. 6 GestG).

3.1 Ein sachlicher Zusammenhang ist nach der Botschaft zum Gerichtsstandsgesetz (Botschaft des Bundesrates zum Bundesgesetz über den Gerichtsstand in Zivilsachen vom 18. November 1998, Botschaft GestG, BBl 1999 S. 2829 ff.) gegeben, wenn beide Klagen auf dem gleichen sachlichen oder rechtlichen Grund beruhen, sich insbesondere auf denselben Vertrag stützen oder ihnen derselbe Lebenssachverhalt zugrunde liegt (Botschaft GestG, S. 2847). In der Botschaft wird klargestellt, dass entgegen einzelnen kantonalen Prozessrechten die blosse Verrechenbarkeit der Ansprüche nicht genügt, sondern dass es zur Begründung des Gerichtsstands der Widerklage einer Konnexität mit der Hauptklage bedarf, wie dies die Rechtsprechung zu Art. 59 aBV verlangt hatte (BGE 93 I 549 E. 2 S. 552; BGE 87 I 126 E. 3 S. 130; BGE 71 I 344 E. 2; BGE 58 I 165 E. 3 S. 169, je mit Hinweisen). Die Konnexität ist nach der Botschaft gleich zu verstehen wie im internationalen Recht, insbesondere gemäss Art. 8 IPRG, aber auch Art. 6 Ziff. 3 LugÜ (SR 0.275.11; Botschaft GestG, S. 2846). In der Rechtsprechung zu Art. 59 aBV wurde als ungenügend erachtet, dass es sich bloss um gleichartige Klagen handelt (BGE 71 I 344 E. 3 betreffend zwei Klagen je auf Löschung gleichartiger Marken), oder dass lediglich Gründe der Prozessökonomie für ihre gemeinsame Beurteilung sprechen (BGE 71 I 344 E. 2; vgl. KELLERHALS/GÜNGERICH, a.a.O., N. 25 zu Art. 6 GestG). Konnexität wurde dagegen bejaht, wenn die beidseitigen Ansprüche das gleiche Rechtsgeschäft betreffen (BGE 80 I 200 S. 204: Forderung auf Verzugszins für die verspätete Bezahlung der Kaufpreisforderung und Widerklage auf Rückforderung eines Teils des Kaufpreises wegen Minderung; BGE 93 I 549 : Klage auf Herausgabe der bei einer Bank hinterlegten Summe und Widerklage auf Zahlung des Werklohnes, wobei sich beide Forderungen auf denselben Werkvertrag stützten), oder aus dem gleichen Tatbestand abgeleitet werden (vgl. KELLERHALS/GÜNGERICH, a.a.O., N. 17 ff. zu Art. 6 GestG). Als hinreichend wurde ausserdem angesehen, dass sie Ausfluss eines gemeinsamen Rechtsverhältnisses sind oder doch eine enge rechtliche Beziehung zueinander haben (MÜLLER, a.a.O., N. 17 zu Art. 6 GestG; SPÜHLER, in: Spühler/Tenchio/Infanger, Bundesgesetz über den Gerichtsstand in Zivilsachen, Basel 2001, N. 11 zu Art. 6 GestG; ebenso SPÜHLER/VOCK, Gerichtsstandsgesetz, Zürich 2000, N. 2 zu Art. 6 GestG; DONZALLAZ, a.a.O., N. 23 zu Art. 6 GestG; HOHL, Procédure civile, Bd. II, Bern 2002, Rz. 1575). Dies wurde z.B. bejaht bei einer Forderungsklage nach dahingefallenem Arrest und der Widerklage auf Schadenersatz aus demselben, als ungerechtfertigt behauptetem Arrest (BGE 47 I 176 E. 4), oder bei Ansprüchen aus verschiedenen Verträgen, die nach dem Willen der Parteien eine Einheit bilden sollten (BGE 34 I 755 E. 5 S. 774 f.). Nach der Lehre soll Art. 8 IPRG, der ebenfalls einen sachlichen Zusammenhang (connexité entre les deux demandes, domande materialmente connesse) verlangt, im Sinne dieser Rechtsprechung interpretiert werden (vgl. BERTI, Basler Kommentar, N. 8 ff. zu Art. 8 IPRG; VOLKEN, in: Heini et al., IPRG Kommentar, Zürich 1993, N. 15 zu Art. 8 IPRG; DUTOIT, Droit international privé suisse, 3. Aufl., Basel 2001, N. 3 zu Art. 8 IPRG). Art. 6 Ziff. 3 LugÜ verlangt dagegen, dass sich die Widerklage auf denselben Vertrag oder Sachverhalt stützt wie die Klage selbst. Die Voraussetzungen dieser Bestimmung sind nach dem Wortlaut nicht erfüllt, wenn sich die Widerklage auf einen andern Vertrag stützt als die Klage, es sei denn, es läge ihnen derselbe Sachverhalt zugrunde, was z.B. in der französischen Rechtsprechung für die auf den Rahmenvertrag gestützte Widerklage eines Vertragshändlers gegen die auf einzelne Kaufverträge gestützte Hauptklage des Unternehmers bejaht worden ist (KROPHOLLER, Europäisches Zivilprozessrecht, 7. Aufl., Heidelberg 2002, N. 38 zu Art. 6 EuGVO, insbes. Fn. 72). Mit dem Erfordernis desselben Sachverhalts bei Klagen, die sich auf unterschiedliche Verträge stützen, dürfte Art. 6 Ziff. 3 LugÜ enger zu verstehen sein als die Konnexität nach der bisherigen Rechtsprechung zu Art. 59 aBV und die entsprechende Voraussetzung nach Art. 8 IPRG (MÜLLER, a.a.O., N. 33 zu Art. 6 GestG; DONZALLAZ, a.a.O., N. 24 zu Art. 6 GestG). Inwieweit ein enger rechtlicher Zusammenhang auch abgesehen von einem gemeinsamen rechtserheblichen Sachverhalt für die Konnexität nach Art. 6 Abs. 1 GestG genügt, braucht im vorliegenden Fall jedoch nicht abschliessend erörtert zu werden.

3.2 Die Vorinstanzen sind davon ausgegangen, Klage und Widerklage beruhten auf dem gleichen Sachverhalt; sie verwarfen die Ansicht der Klägerin, dass die in Klage und Widerklage geltend gemachten Ansprüche weder tatsächlich auf derselben Grundlage beruhten noch ein enger rechtlicher Zusammenhang zwischen ihnen bestehe.

3.2.1 Die Klägerin hat in ihrer Klageschrift (welche gemäss Art. 64 Abs. 2 OG beizuziehen ist) dargelegt, dass sie am 9. März 1994 als Tochtergesellschaft der russischen Y. gegründet wurde, die ihrerseits eine Eisengrube betreibt. Die Klägerin beschäftigt sich mit dem Handel des aus der Grube ihrer Muttergesellschaft geförderten Eisens. Die Beklagte ist gemäss Klageschrift am 22. September 1993 gegründet worden und im internationalen Handel tätig, vor allem im Handel mit Mangan und Nahrungsmittelprodukten aus Kasachstan. Die ersten Kontakte zwischen den Parteien gingen nach Darstellung der Klägerin auf April 1998 zurück und hatten den Verkauf des Aktienpakets der kurz zuvor gegründeten Firma E. AG zum Gegenstand. Die Organe der Klägerin seien gleichzeitig Organe der E. AG gewesen. Die Y. habe der Beklagten die Aktien der E. AG im Mai 1998 verkauft. Hauptaktionär der Beklagten sei F. gewesen und sei dies wahrscheinlich immer noch. Jedenfalls habe F. die Stellung eines faktischen Organs der Beklagten versehen, als er für die Beklagte das der Klage zugrunde liegende Schreiben vom 22. Juli 1998 unterzeichnet habe, in dem sich die Beklagte gegenüber der Klägerin verpflichtet habe, die Kaufpreisforderung gegenüber der C. Ldt., Zypern, auf schriftliches Ersuchen der Klägerin und unter Verzicht auf jegliche Einreden oder Einwendungen zu bezahlen.

3.2.2 Die Widerklageforderung, welche sich die Beklagte von ihrer Tochtergesellschaft E. AG (in Liquidation) hatte abtreten lassen, stützt sich auf einen Zusammenarbeitsvertrag zwischen der Klägerin und der E. AG, den diese vor dem Verkauf der Aktien am 31. März 1998 abgeschlossen hatten und in dem sich die Klägerin verpflichtet, der E. AG von deren Gründung an bis auf weiteres die eigene Infrastruktur zur Verfügung zu stellen. Die entsprechenden Dienstleistungen sollten von der Klägerin der E. AG vierteljährlich in Rechnung gestellt und entsprechend dem Umsatz der verwalteten Gesellschaften nach dem Jahresabschluss definitiv bemessen werden. Die Beklagte behauptet, ihre Tochtergesellschaft E. AG habe der Klägerin aus diesem Vertrag zu viel Honorar bezahlt und ausserdem habe die Klägerin ihre vertraglichen Verpflichtungen schlecht erfüllt, indem sie ihre Stellung als Beauftragte insbesondere missbraucht habe, um eine Kaufpreisforderung selbst einzukassieren bzw. ein schlechtes Risiko auf die E. AG abzuwälzen.

3.2.3 Die Vorinstanz hat festgestellt, dass zwischen der Y. und der Klägerin, der Beklagten sowie der E. AG enge Verflechtungen bestanden hätten. Die Klägerin führt nach den Erwägungen der Vorinstanz in der Klageschrift aus, dass der Kaufvertrag der C. Ldt. bzw. der behauptete, von F. unterzeichnete Garantievertrag, aus dem sie ihre Forderung herleite, auf den Kontakt der Parteien im Zusammenhang mit dem Kauf der Aktien zurückzuführen sei, der wiederum mit der Vereinbarung zwischen der Klägerin und der E. AG verbunden gewesen sei. Da die Organe der Klägerin ebenfalls Verwaltungsratsmitglieder und Bevollmächtigte der E. AG gewesen und beide Gesellschaften der Y. nahe gestanden seien, kam die Vorinstanz zum Schluss, aufgrund der engen Beziehungen der Parteien zur E. AG und zur Y. im fraglichen Zeitpunkt und der sich daraus ergebenden vertraglichen Verflechtungen, könne - entgegen der Ansicht der Klägerin - nicht gesagt werden, Haupt- und Widerklage basierten nicht auf dem gleichen Sachverhalt und zwischen diesen Forderungen bestände kein enger rechtlicher Zusammenhang.

3.3 Ein Zusammenhang tatsächlicher oder rechtlicher Art besteht nicht bereits, wenn die streitigen Vertragsbeziehungen der Parteien in einen gewissen Zusammenhang gebracht werden können. Es genügt für die Konnexität gemäss Art. 6 Abs. 1 GestG ebenso wenig wie nach Art. 59 aBV, dass die in Klage und Widerklage geltend gemachten Ansprüche auf Rechtsverhältnissen beruhen, die ihrerseits in weiterem Sinne auf personellen Verflechtungen gründen, oder dass die Beteiligten anderweitig in Geschäftsbeziehung stehen.

3.3.1 Nach der Behauptung der Klägerin hat F. ihr gegenüber als faktisches Organ der Beklagten eine Garantie für einen Kaufpreis Dritter abgegeben, für den sie üblicherweise ein Akkreditiv verlangt hätte, und die sie statt des Akkreditivs nur akzeptierte, weil die Käuferin von F. eingeführt wurde, mit dem sie auch sonst zusammenarbeitete. Das Motiv der Klägerin, die behauptete Garantieerklärung des angeblichen faktischen Organs der Beklagten als Sicherheit anzunehmen, mag in der vertraglichen Beziehung des Kooperationsvertrages oder in der engen personellen Verflechtung der Beteiligten liegen. Daraus ergibt sich jedoch entgegen der Ansicht der Vorinstanz nicht, dass derselbe Sachverhalt für die umstrittenen Ansprüche gemäss Klage und Widerklage massgebend sei. Vielmehr ist ohne weiteres möglich, den für die Beurteilung der Klage massgebenden Sachverhalt ohne Rücksicht auf die tatsächlichen Grundlagen zum Kooperationsvertrag abzuklären, welche für die in der Widerklage geltend gemachten Ansprüche erheblich sind; es bedarf für die Beurteilung der Widerklage zusätzlicher und anderer Sachverhaltselemente als für die Entscheidung der Klage. Damit fehlt es an der Voraussetzung eines gemeinsamen rechtserheblichen Sachverhaltes.

3.3.2 Auch eine enge rechtliche Beziehung zwischen den beiden Forderungen aus Klage und Widerklage ist aufgrund der Feststellungen der Vorinstanz nicht ersichtlich. Zunächst ist nicht erkennbar, dass die Ansprüche aus dem Zusammenarbeitsvertrag der Klägerin mit der Tochtergesellschaft der Beklagten einerseits, und des angeblichen Garantieversprechens der Beklagten anderseits, rechtlich widersprüchlich beurteilt werden könnten, wenn sie unabhängig voneinander entschieden werden. Zudem besteht auch sonst kein enger rechtlicher Zusammenhang. Die Ansprüche aus Klage und Widerklage haben verschiedene Entstehungsgründe; sie beruhen weder auf demselben Vertrag noch hängen sie indirekt etwa in der Weise zusammen, dass sie auf einem umfassenderen Rechtsverhältnis wie einem Rahmenvertrag beruhen würden. Sie bestehen vielmehr aufgrund zweier unabhängiger Vertragsverhältnisse, die auch keinen hinreichend engen rechtlichen Bezug aufweisen würden, wenn sie unter denselben Parteien geschlossen worden wären. Der eingeklagte Anspruch aus der angeblichen Garantie betrifft einen Kauf, den die Klägerin mit Dritten abgeschlossen hat. Dieser Vertrag wurde von der Klägerin unabhängig vom Zusammenarbeitsvertrag mit der Tochtergesellschaft der Beklagten abgeschlossen. Ein rechtlicher Zusammenhang wird dadurch, dass der entsprechende Umsatz allenfalls für die Berechnung der Infrastrukturkosten gemäss diesem Zusammenarbeitsvertrag in Betracht fällt, nicht begründet, zumal mit der eingeklagten Forderung nicht der Kaufpreis selbst, sondern die angebliche Garantie dafür geltend gemacht wird. Die Beklagte bringt auch nicht vor, die von ihr widerklageweise geltend gemachten Forderungen hingen vom Ausgang des Hauptklageverfahrens ab.

3.3.3 Zwischen dem eingeklagten Anspruch aus der angeblichen Garantie der Beklagten und der vereinbarten Zusammenarbeit der Klägerin mit der Tochtergesellschaft der Beklagten besteht weder tatsächlich noch rechtlich ein derartiger Zusammenhang, dass zur Vermeidung tatsächlich oder rechtlich widersprechender Urteile die Zusammenlegung der Verfahren erforderlich wäre. Abgesehen von der Verrechenbarkeit der Ansprüche ist kein rechtlicher Zusammenhang zwischen dem eingeklagten Anspruch aus der behaupteten Garantie der Beklagten für eine Kaufpreisforderung der Klägerin gegenüber einer Kundin und dem Zusammenarbeitsvertrag der Tochtergesellschaft der Beklagten mit der Klägerin ersichtlich. Die Verrechenbarkeit genügt für die Konnexität nach Art. 6 Abs. 1 GestG ebenso wenig wie die prozessökonomische Absicht, sämtliche streitigen Rechtsbeziehungen unter den Parteien möglichst umfassend zu bereinigen. Die Klägerin bringt zutreffend vor, dass der erforderliche sachliche Zusammenhang der Widerklage mit der Hauptklage im Sinne von Art. 6 Abs. 1 GestG fehlt.

4. Da die Gerichte des Kantons Zug für die Widerklage gemäss Gerichtsstandsgesetz nicht zuständig sind, wäre zu prüfen, ob sich allenfalls eine Zuständigkeit aus dem bisherigen kantonalen Recht ergäbe (Art. 38 GestG; BGE 129 III 80 E. 1). Die beiden Vorinstanzen haben den Gerichtsstand gemäss Art. 6 Abs. 1 GestG bejaht, und daher die Zuständigkeit für die Widerklage gemäss bisherigem kantonalem Recht nicht geprüft. Die Streitsache müsste somit an die Vorinstanz zurückgewiesen werden. Auf die Rückweisung kann jedoch ausnahmsweise verzichtet werden, da eine allfällige Zuständigkeit gemäss kantonalem Recht nicht mit Art. 30 Abs. 2 BV (Art. 59 aBV) vereinbar wäre. Haupt- und Widerklage sind nicht konnex im Sinne von Art. 30 Abs. 2 BV; die blosse Verrechenbarkeit der Forderungen genügt gemäss der Rechtsprechung nicht, damit ein nach kantonalem Recht begründeter Gerichtsstand der Widerklage vor Art. 30 Abs. 2 BV (Art. 59 aBV) standhalten würde (BGE 28 I 21 E. 3; 12 S. 520 E. 2 S. 522 ff., je mit Hinweisen). Ein Grossteil der Lehre folgt dieser ablehnenden Haltung (VOGEL/SPÜHLER, Grundriss des Zivilprozessrechts, 7. Aufl., Bern 2001, 7. Kapitel, Rz. 58; WALDER, Zivilprozessrecht, 4. Aufl., Zürich 1996, § 7 Rz. 34; LEUCH/MARBACH/KELLERHALS/STERCHI, Die Zivilprozessordnung für den Kanton Bern, 5. Aufl., Bern 2000, N. 3 zu Art. 33 ZPO/BE; LEUENBERGER/UFFER-TOBLER, Kommentar zur Zivilprozessordnung des Kantons St. Gallen, Bern 1999, N. 3 zu Art. 35 ZPO/SG; BÜHLER, in: Bühler/Edelmann/Killer, Kommentar zur aargauischen Zivilprozessordnung, 2. Aufl., Aarau 1998, N. 5 zu § 36 ZPO/AG; MÜLLER, a.a.O., N. 20 zu Art. 6 GestG; KELLERHALS/GÜNGERICH, a.a.O., N. 27 zu Art. 6 GestG). Andere Autoren lassen hingegen die Verrechenbarkeit von Haupt- und Gegenanspruch genügen, um einen Gerichtsstand für die Widerklage bei interkantonalen Verhältnissen zu begründen (GULDENER, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 3. Aufl., Zürich 1979, S. 101 Fn. 89; STAEHELIN/SUTTER, Zivilprozessrecht, Zürich 1992, § 13 Rz. 30). Für die verbleibende intertemporalrechtlich bedeutsame Zeit besteht angesichts der überwiegenden Lehrmeinung kein Anlass von der bundesgerichtlichen Rechtsprechung abzuweichen, auch wenn dies aus prozessökonomischen Überlegungen sinnvoll sein könnte. Prozessökonomische Gründe genügen ohnehin nicht für die Rechtfertigung des Ausnahmegerichtsstandes der Widerklage (BGE 71 I 344 E. 3).