2.1 La recourante prétend que n'étaient pas réunies les conditions permettant au travailleur de résilier immédiatement le contrat pour de justes motifs.

2.1.1 Il ressort des constatations cantonales - qui lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF) - que l'employeur n'a jamais manifesté la volonté de mettre fin au contrat de travail avant son échéance fixée au 30 juin 2006. La question litigieuse est de savoir si le travailleur était en droit de mettre fin au contrat immédiatement en application de l'art. 337 CO.

Il ressort clairement du texte de cette disposition que la faculté de résilier immédiatement le contrat pour de justes motifs est ouverte non seulement à l'employeur, mais aussi au travailleur.

Selon l'art 337 al. 1 1^re phrase CO, l'employeur et le travailleur peuvent résilier immédiatement le contrat en tout temps pour de justes motifs. Sont notamment considérées comme de justes motifs toutes les circonstances qui, selon les règles de la bonne foi, ne permettent pas d'exiger de celui qui a donné le congé la continuation des rapports de travail (art. 337 al. 2 CO).

Selon la jurisprudence, la résiliation immédiate pour justes motifs, qui constitue une mesure exceptionnelle, doit être admise de manière restrictive; les faits invoqués à l'appui d'une résiliation immédiate doivent avoir entraîné la perte du rapport de confiance qui constitue le fondement du contrat de travail. En règle générale, seule une violation particulièrement grave des obligations contractuelles peut justifier une telle résiliation, mais d'autres incidents peuvent également justifier une telle mesure; ainsi, une infraction pénale commise au détriment de l'autre partie constitue en règle générale un motif justifiant la résiliation immédiate. Le juge apprécie librement s'il existe de justes motifs (art. 337 al. 3 in initio CO) et il applique les règles du droit et de l'équité (art. 4 CC); à cet effet, il prendra en considération tous les éléments du cas particulier, notamment la position et la responsabilité du travailleur, le type et la durée des rapports contractuels, ainsi que la nature et l'importance des incidents invoqués.

Le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec réserve la décision d'équité prise en dernière instance cantonale; il n'intervient que lorsque celle-ci s'écarte sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation, ou lorsqu'elle s'appuie sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle, ou à l'inverse, lorsqu'elle n'a pas tenu compte d'éléments qui auraient absolument dû être pris en considération; il sanctionnera en outre les décisions rendues en vertu d'un pouvoir d'appréciation lorsque celles-ci aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (ATF 130 III 28 consid. 4.1 p. 31 s. et les arrêts cités).

Si les justes motifs de la résiliation immédiate du contrat consistent dans son inobservation par l'une des parties, celle-ci doit réparer intégralement le dommage causé, compte tenu de toutes les prétentions découlant des rapports de travail (art. 337b al. 1 CO). Le dommage couvert par l'art. 337b al. 1 CO correspond à l'ensemble des préjudices financiers qui sont dans un rapport de causalité adéquate avec la fin anticipée du contrat de travail; ainsi, le travailleur amené à donner une résiliation immédiate peut réclamer la perte de gain consécutive à la résiliation anticipée des rapports de travail, ce qui équivaut au montant auquel peut prétendre, en vertu de l'art. 337c al. 1 et 2 CO, un salarié injustement licencié avec effet immédiat par son employeur (ATF 133 III 657 consid. 3.2 p. 659 s.).

Lorsque la résiliation immédiate émane du travailleur - comme c'est le cas en l'espèce - , celui-ci ne peut pas prétendre à une indemnité sur la base de l'art. 337c al. 3 CO; en revanche, s'il y a eu atteinte à ses droits de la personnalité (art. 328 CO), il peut réclamer une indemnité pour tort moral aux conditions de l'art. 49 CO (ATF 133 III 657 consid. 3; ATF 130 III 699 consid. 5.1 p. 704).

2.1.2 En l'espèce, le conflit trouve son origine dans une désobéissance de la part du travailleur. Selon les constatations cantonales - qui lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF) - l'intimé a contesté, durant la mi-temps d'un match et devant les autres joueurs, une consigne donnée par l'entraîneur.

On ne saurait sous-estimer l'importance de la discipline au sein d'une équipe pour disputer efficacement un match de football. La contestation de l'intimé apparaît d'autant plus grave qu'il assumait la charge de capitaine de l'équipe. Comme le contrat de travail s'inscrit dans la durée, on ne doit cependant pas, pour apprécier la gravité d'une faute, isoler un comportement ponctuel de l'ensemble de son contexte. Il ressort également des constatations cantonales que l'intimé jouait pour ce club de football depuis plus de cinq ans, apparemment à la satisfaction de son employeur, puisque la charge de capitaine lui avait été confiée. Aucune incartade précédente n'a été constatée. Il s'agit donc d'une défaillance unique. Il n'a pas été retenu par la cour cantonale que le comportement de l'intimé aurait eu pour l'équipe une influence défavorable dans le cours du match. Il n'est même pas constaté que la contestation de l'intimé aurait été injustifiée. En conséquence la gravité de cet acte de désobéissance isolé, dans le feu de l'action, ne doit pas non plus être exagérée. Une réaction appropriée aurait consisté à laisser l'intimé sur le banc de touche et à le remplacer par un autre joueur. Son exclusion définitive de l'équipe professionnelle apparaît clairement comme une réaction disproportionnée.

La recourante semble d'ailleurs en être consciente puisqu'elle n'a pas tenté de soutenir que les circonstances lui permettaient de résilier immédiatement le contrat pour de justes motifs en l'application de l'art. 337 CO. Elle a cependant choisi - d'où la naissance du problème à résoudre - d'adopter une attitude qui équivaut dans les faits à une résiliation immédiate, sans que les justes motifs ne soient réunis. Il ressort clairement des courriers de la recourante - tels qu'ils sont reproduits dans l'arrêt cantonal (art. 105 al. 1 LTF) - que celle-ci a définitivement renoncé aux prestations de l'intimé, qui n'avait plus aucun espoir de jouer pour ce club de football et qui ne pouvait même plus s'entraîner avec l'équipe professionnelle, mais seulement avec l'équipe des joueurs de moins de 21 ans.

On ne se trouve pas dans un cas où l'employeur, pour une quelconque raison, n'aurait plus eu de travail à donner à l'employé, mais dans un cas où l'employeur a choisi d'expulser immédiatement et définitivement le travailleur (attitude que l'intimé a interprétée comme un licenciement abrupt). Toutefois, en ne donnant pas le congé immédiat (alors qu'il n'y avait pas de justes motifs pour ce faire), l'employeur pouvait espérer échapper au paiement du salaire variable (parce que le footballeur ne jouait plus) et d'une indemnité fondée sur l'art. 337c al. 3 CO (pour licenciement immédiat injustifié); la continuation du rapport de travail était conçue dans l'intérêt de l'employeur, alors même qu'elle plaçait le travailleur, comme on va le voir, dans une situation insupportable pour lui.

Certes, le contrat de travail est un contrat synallagmatique. Le travail fourni par l'employé et le salaire versé par l'employeur sont des prestations qui s'échangent l'une l'autre. L'intérêt de l'employeur est de recevoir le travail et l'intérêt de l'employé est de toucher son salaire. Si l'employeur renonce à donner du travail à l'employé tout en lui payant son salaire, on se trouve en principe devant un cas de demeure du créancier (cf. art. 324 al. 1 CO), puisque l'employeur est le créancier de la prestation de travail.

On ne peut cependant pas ignorer que le travailleur peut avoir un intérêt légitime à fournir effectivement la prestation prévue au contrat; un employé qui ne travaille plus se déprécie sur le marché du travail et son avenir professionnel s'en trouve compromis. La doctrine a reconnu, en particulier pour des artistes, des sportifs professionnels ou des chirurgiens, un intérêt légitime à être effectivement occupés par l'employeur (REHBINDER/STÖCKLI, Berner Kommentar, 2010, n° 13 ad art. 328 CO; PHILIPPE CARRUZZO, Le contrat individuel de travail, 2009, p. 276; CHRISTIANE BRUNNER ET AL., Commentaire du contrat de travail, 2004, n° 13 ad art. 328 CO; CHRISTIAN FAVRE ET AL., Le contrat de travail, 2^e éd. 2010, n° 1.33 ad art. 328 CO; FRANK VISCHER, Le contrat de travail, TDPS VII, tome I, 2, 1982, p. 82; WOLFGANG PORTMANN, in Basler Kommentar, Obligationenrecht, vol. I, 4^e éd. 2007, n° 22 ad art. 328 CO; PIERRE ENGEL, Contrats de droit suisse, 2000, p. 334; question laissée ouverte in arrêt 4C.240/2000 du 2 février 2001 consid. 3b/bb/aaa).

Il est évident qu'un footballeur professionnel jouant en première division doit, pour conserver sa valeur sur le marché du travail, non seulement s'entraîner régulièrement avec des joueurs de son niveau, mais aussi disputer des matchs avec des équipes du niveau le plus élevé possible. Or, l'intimé n'avait plus aucun espoir de disputer un match et n'était plus admis qu'à s'entraîner avec une équipe d'un niveau inférieur au sien. Fondée sur une réaction disproportionnée, l'attitude du club lésait gravement l'intérêt de l'intimé à exercer l'activité pour laquelle il avait été engagé. A cela s'ajoute que l'entraîneur - qui était son supérieur hiérarchique et représentait l'employeur - s'était exprimé, par la voie de la presse, en qualifiant l'intimé de traître et en montrant qu'il le tenait pour un imbécile. La situation était ainsi devenue insupportable pour l'intimé, de sorte que l'on peut aisément comprendre qu'il n'ait pas voulu continuer de rester, jusqu'à l'échéance du contrat, dans un club où il était méprisé et où il n'avait plus la possibilité d'être sélectionné pour un match. L'attitude adoptée par le club vidait le contrat de son sens. Dans ce contexte, on ne pouvait pas exiger de l'intimé la continuation du rapport de travail.

Les conditions d'une résiliation immédiate pour justes motifs au sens de l'art. 337 al. 1 CO étaient donc réunies.

2.1.3 La recourante soutient que l'intimé aurait tardé à invoquer les justes motifs, de sorte qu'il serait déchu du droit de s'en prévaloir (sur cette question, cf. ATF 130 III 28 consid. 4.4 p. 34).

L'intimé pouvait de bonne foi s'imaginer que la décision prise à chaud par l'entraîneur ne serait pas forcément avalisée par le club. Ce n'est qu'à réception de la lettre du 2 mars 2006 qu'il a su qu'il n'avait plus aucun espoir de jouer avec cette équipe. On peut admettre qu'il a agi sans retard en répondant, par lettre du 10 mars 2006, qu'il interprétait l'attitude de l'employeur comme un licenciement avec effet immédiat. Il a ainsi clairement montré qu'il n'envisageait pas la continuation du rapport de travail dans ces conditions. Certes, l'employeur ne lui avait en réalité pas vraiment donné le congé, mais le principe de la bonne foi obligeait alors la recourante à répondre immédiatement pour dissiper le malentendu. Elle ne l'a pas fait, laissant ainsi l'intimé dans l'incertitude, ce qui a amené ce dernier, par lettre du 20 mars 2006, à résilier lui-même le contrat. La recourante ayant tardé à répondre à la lettre du 10 mars 2006, elle ne peut, sans violer les règles de la bonne foi (art. 2 CC), reprocher à l'intimé d'avoir tardé à envoyer sa lettre de résiliation. Dès qu'il a connu la prise de position de son employeur par lettre du 2 mars 2006, l'intimé, par ses plis des 10 et 20 mars 2006, a clairement montré qu'il n'entendait pas poursuivre la relation de travail. Qu'il y ait eu un certain flottement est exclusivement dû au fait que la recourante, contrairement aux règles de la bonne foi, n'a pas répondu dans un délai usuel à la lettre du 10 mars 2006, alors même qu'elle devait bien se rendre compte que l'intimé se trompait sur sa position. Dans de telles circonstances, on ne saurait dire que l'intimé, par une passivité prolongée, a montré qu'il s'accommodait en réalité de la poursuite du contrat jusqu'à son échéance.

2.2 La recourante reproche aussi à la cour cantonale d'avoir alloué à l'intimé une indemnité pour tort moral en application des art. 328 et 49 CO.

2.2.1 Invoquant une violation arbitraire (art. 9 Cst.) de l'art. 56 al. 1 du code de procédure civile neuchâtelois, la recourante soutient que la cour cantonale a violé l'interdiction de statuer ultra petita.

Il ressort cependant clairement des constatations cantonales - dont l'arbitraire n'est pas invoqué (art. 106 al. 2 LTF) - que l'intimé a demandé une indemnité pour l'extinction abusive et injustifiée du rapport de travail qu'il a chiffrée à 49'063 fr. 50. Ainsi, le montant demandé et les circonstances de fait sur lesquelles s'appuyait cette prétention apparaissaient clairement. En n'allouant à l'intimé que 15'000 fr. (alors qu'il demandait 49'063 fr.50), la cour cantonale n'a manifestement pas statué au-delà de ce qui était demandé.

Il est vrai que l'intimé, en méconnaissant apparemment la jurisprudence publiée à l' ATF 133 III 657, avait fondé juridiquement sa demande sur l'art. 337c al. 3 CO. Il s'agit là cependant d'une erreur sur la construction juridique et la cour cantonale, en application du principe iura novit curia, pouvait assurément apporter la rectification nécessaire et fonder correctement la demande sur l'art. 49 CO. La recourante ne prétend pas que la procédure cantonale interdisait à la cour cantonale de modifier la construction juridique présentée par le demandeur; il n'y a donc pas à examiner la question sous cet angle (art. 106 al. 2 LTF).

2.2.2 Selon l'art. 328 al. 1 CO, l'employeur protège et respecte, dans les rapports de travail, la personnalité du travailleur. En particulier, l'employeur ne doit pas stigmatiser, de manière inutilement vexatoire et au-delà du cercle des intéressés, le comportement d'un travailleur (cf. ATF 130 III 699 consid. 5.2 p. 705 s.). Le salarié victime d'une atteinte à sa personnalité contraire à cette disposition du fait de son employeur ou des auxiliaires de celui-ci (art. 101 al. 1 CO) peut prétendre à une indemnité pour tort moral aux conditions fixées par l'art. 49 al. 1 CO. Cette norme prévoit que celui qui subit une atteinte illicite à sa personnalité a droit à une somme d'argent à titre de réparation morale, pour autant que la gravité de l'atteinte le justifie et que l'auteur ne lui ait pas donné satisfaction autrement; l'ampleur de la réparation morale dépend avant tout de la gravité des souffrances consécutives à l'atteinte subie par la victime et de la possibilité de l'adoucir sensiblement par le versement d'une somme d'argent. La fixation de l'indemnité pour tort moral est une question d'appréciation, de sorte que le Tribunal fédéral ne la revoit qu'avec retenue (ATF 130 III 699 consid. 5.1 p. 704 s. et les références citées).

Il a été constaté (art. 105 al. 1 LTF) que l'entraîneur a fait des déclarations par la voie de la presse qui lui ont valu une condamnation pénale pour atteinte à l'honneur. La recourante ne conteste pas l'existence de cette infraction. Il s'agit là d'un acte illicite au sens de l'art. 41 CO. Il n'est pas douteux que l'entraîneur a agi dans le cadre de son travail et la recourante ne prétend pas qu'elle ait exercé un quelconque contrôle sur l'entraîneur avant que celui-ci ne fasse ses déclarations. En conséquence, la prétention en réparation du tort moral pouvait aussi se fonder sur la responsabilité extra-contractuelle de l'art. 55 CO.

Une atteinte à l'honneur pénalement réprimée constitue évidemment aussi une atteinte aux droits de la personnalité au sens de l'art. 28 CC. Dans le cadre du contrat de travail, l'employeur doit respecter la personnalité du travailleur (art. 328 al. 1 CO) et il faut lui imputer le comportement des travailleurs auxquels il confie des tâches de direction à l'égard de son personnel (art. 101 al. 1 CO). La recourante est donc également responsable sur le plan contractuel, en application de l'art. 328 al. 1 CO, de l'atteinte portée par l'entraîneur au droit de la personnalité du travailleur.

Que l'on se fonde sur la responsabilité délictuelle ou sur la responsabilité contractuelle, l'intimé pouvait en conséquence se voir octroyer une réparation morale aux conditions de l'art. 49 al. 1 CO (cf. également art. 99 al. 3 CO).

En l'espèce, l'intimé a été traité publiquement, par la voie de la presse, de traître et d'imbécile dans un contexte où, étant le capitaine de l'équipe de football et jouant pour elle depuis plus de cinq ans, il se trouvait du jour au lendemain chassé de l'équipe, pour des faits qui ne justifiaient pas une telle réaction. Le comportement imputé à la recourante était assurément de nature à causer une grave atteinte à la réputation professionnelle de l'intimé (la cour cantonale retient qu'il n'a pas retrouvé de travail comme footballeur professionnel). Le fait d'être ainsi dénigré publiquement et chassé soudainement du club dans lequel il exerçait un rôle important, cela pour des raisons qui ne justifiaient pas une telle réaction, était assurément de nature à provoquer chez l'intimé une importante souffrance morale. En considérant que l'atteinte justifiait l'octroi d'une indemnité pour tort moral, la cour cantonale n'a pas violé l'art. 49 al. 1 CO.

2.3 La recourante ne discute pas les chiffres retenus par la cour cantonale pour ce qui est des dommages-intérêts et de l'indemnité pour tort moral, de sorte qu'il n'y a pas lieu d'y revenir.