2.1 Le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir procédé à l'audition des deux médecins qu'il avait cités comme témoins.

L'autorité précédente a considéré qu'elle n'avait pas à procéder à ces auditions parce que le recourant, en faisant preuve de la diligence requise, aurait pu faire valoir ces moyens de preuve durant la procédure de première instance, s'agissant d'établir des faits qui ne sont pas nouveaux (art. 317 al. 1 let. b CPC [RS 272]).

Le recourant ne conteste pas que les conditions de l'art. 317 al. 1 CPC n'étaient pas réunies, de sorte qu'il n'y a pas lieu de revenir sur cette question.

Il fait cependant valoir que les litiges portant sur des assurances complémentaires à l'assurance-maladie sociale sont soumis à la procédure simplifiée (art. 243 al. 2 let. f CPC). Il en résulte que le tribunal établit les faits d'office (art. 247 al. 2 let. a CPC). Il s'agit donc d'un cas où une disposition spéciale instaure la maxime inquisitoire, en lieu et place de la maxime des débats (art. 55 al. 2 CPC).

Le recourant soutient qu'il faut appliquer par analogie l'art. 229 al. 3 CPC - en principe destiné à la procédure de première instance - qui prescrit que lorsque le juge doit établir les faits d'office, il admet des faits et moyens de preuve nouveaux jusqu'aux délibérations.

2.2 Plusieurs auteurs soutiennent effectivement qu'il faut, en procédure d'appel, appliquer par analogie la règle de l'art. 229 al. 3 CPC lorsque le juge doit établir les faits d'office (KARL SPÜHLER, in Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2010, n° 7 ad art. 317 CPC; PETER VOLKART, in Schweizerische Zivilprozessordnung, Kommentar, Brunner/Gasser/Schwander [éd.], 2011, n ° 17 ad art. 317 CPC; ALEXANDER BRUNNER , in ZPO, Schweizerische Zivilprozessordnung, Kurzkommentar, Paul Oberhammer [éd.], 2010, n ° 8 ad art. 317 CPC; THOMAS SUTTER-SOMM, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 2^e éd. 2012, § 17 n ° 1372 p. 346; GASSER/RICKLI, Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], Kurzkommentar, 2010, n ° 4 ad art. 317 CPC; HOFMANN/LÜSCHER, Le code de procédure civile, 2009, p. 197; REETZ/HILBER, in Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger [éd.], 2010, n^os 14 et 16 ad art. 317 CPC; pour une application atténuée de l'art. 317 al. 1 CPC: NICOLAS JEANDIN, in CPC, Code de procédure civile commenté, Bohnet et al. [éd.], 2011, n ° 4 ad art. 317 CPC).

En revanche, quelques auteurs soutiennent le contraire (DENIS TAPPY, in CPC, Code de procédure civile commenté, Bohnet et al. [éd.],2011, n ° 31 ad art. 229 CPC; du même auteur, Les voies de droit du nouveau code de procédure civile, in JdT 2010 III p. 115 ss, soit plus précisément p. 139; FABIENNE HOHL, Procédure civile, tome II, 2^e éd. 2010, n. 2410 p. 437; dans le même sens, mais seulement sous l'angle de l'arbitraire parce qu'il s'agissait de mesures provisionnelles: arrêts 5A_592/2011 du 31 janvier 2012 consid. 4.1; 5A_402/2011 du 5 décembre 2011 consid. 4.1 et 4.2).

Une majorité semble donc se dessiner en faveur d'une application analogique. Il faut cependant constater que l'opinion de ces auteurs est souvent peu motivée ou repose sur le Message du Conseil fédéral, tandis que l'avis minoritaire procède d'un examen plus approfondi.

Le Message du 28 juin 2006 relatif au code de procédure civile suisse (CPC) prévoit une application analogique (FF 2006 6982 ch. 5.23.1). On ne peut cependant rien déduire de cette affirmation, puisqu'elle venait à l'appui de l'art. 314 al. 1 du projet du Conseil fédéral (FF 2006 7092) qui prévoyait d'appliquer par analogie, en appel, l'art. 225 al. 2 et 3 du projet; cette dernière disposition correspond précisément à l'art. 229 al. 3 du texte actuel (cf. FF 2006 7068). La formulation de l'actuel art. 317 al. 1 CPC émane de la Commission juridique du Conseil des Etats qui ne voulait pas de renvoi à la procédure de première instance (procès-verbal de la séance des 26/27 mars 2007 p. 27 et procès-verbal de la séance du 4 mai 2007 p. 6). Elle a été adoptée en séance plénière du Conseil des Etats (BO 2007 CE 638), puis, à une courte majorité et après débats, par le Conseil national (BO 2008 CN 1633 et 1634), lequel s'est écarté, par souci de célérité, de la proposition de sa commission qui souhaitait permettre de reprendre, en appel, la procédure comme en première instance.

On ne discerne aucune trace d'une volonté du législateur de faire une exception pour les cas où le juge établit les faits d'office. Il faut en tout cas constater que le texte adopté ne contient plus le renvoi à la règle de l'art. 229 al. 3 CPC qui figurait dans le projet du Conseil fédéral et on doit supposer que le nouveau texte a été examiné avec soin puisqu'il a fait l'objet d'une discussion nourrie en séance plénière du Conseil national.

Si on lit l'art. 317 al. 1 CPC, on comprend qu'il régit de manière complète et autonome la possibilité pour les parties d'invoquer des faits et moyens de preuve nouveaux. Il résulte clairement de la systématique de la loi que l'art. 229 al. 3 CPC ne s'applique qu'à la procédure de première instance. L'art. 317 CPC concerne la procédure d'appel et ne contient aucun renvoi, ni aucune règle spéciale pour la procédure simplifiée ou pour les cas où le juge établit les faits d'office. Qu'un renvoi ait été prévu dans le projet du Conseil fédéral et qu'il ait été éliminé lors des travaux parlementaires incite plutôt à penser que le législateur n'en a pas voulu.

Que le juge doive établir les faits d'office signifie qu'il peut de lui-même ordonner des mesures probatoires et compléter l'état de fait qui lui a été présenté. La maxime inquisitoire ne dit pas jusqu'à quel moment les parties, elles, peuvent invoquer des faits ou des moyens de preuve nouveaux. Cette question est régie, en première instance, par l'art. 229 al. 3 CPC et, en appel, par l'art. 317 al. 1 CPC.

L'existence d'une procédure simplifiée implique logiquement qu'elle doit être plus rapide et plus expédiente. Il serait paradoxal qu'elle soit en réalité plus difficile parce que le plaideur négligent pourrait faire rebondir la cause en appel en invoquant pour la première fois des faits ou moyens de preuve qu'il a omis de présenter en première instance.

On ne constate donc aucune violation de l'art. 317 al. 1 CPC, ni des autres dispositions du CPC invoquées par le recourant.