1.1 Selon l'art. 7 CPC (RS 272), les cantons peuvent instituer un tribunal qui statue en tant qu'instance cantonale unique sur les litiges portant sur les assurances complémentaires à l'assurance-maladie sociale selon la loi fédérale du 8 mars 1994 sur l'assurance-maladie (LAMal; RS 832.10). Le canton de Genève a fait usage de cette faculté en prévoyant, à l'art. 134 al. 1 let. c de la loi genevoise du 26 septembre 2010 sur l'organisation judiciaire (LOJ; RSG E 2 05), que la Chambre des assurances sociales connaît en instance cantonale unique des contestations relatives aux assurances complémentaires à l'assurance-maladie obligatoire.

Avec l'entrée en vigueur du CPC, l'art. 74 al. 2 let. b et l'art. 75 al. 2 let. a LTF ont été modifiés en ce sens que la formule "une loi fédérale prescrit une instance cantonale unique" a été remplacée par la phrase "une loi fédérale prévoit une instance cantonale unique". Il ressort clairement des travaux préparatoires que la volonté du législateur, en adoptant cette modification, était d'englober non seulement les cas où le droit fédéral impose une instance cantonale unique, mais aussi les cas où il permet au droit cantonal de prévoir une instance cantonale unique et que le droit cantonal a fait usage de cette faculté (Procès-verbal de la séance du 3 avril 2008 de la Commission des affaires juridiques du Conseil national, p. 9; cf. arrêts 4A_595/2011 du 17 février 2012 consid. 1.1; 4A_445/2010 du 1^er décembre 2010 consid. 1.1; 4A_412/2010 du 27 septembre 2010 consid. 1.2.3).

Il résulte donc de l'art. 7 CPC que l'on se trouve en présence d'un cas où, selon la nouvelle formulation de la LTF, une loi fédérale prévoit une instance cantonale unique.

En conséquence, la cour cantonale a valablement statué en instance unique (art. 75 al. 2 let. a LTF) et le recours est recevable sans égard à la valeur litigieuse (art. 74 al. 2 let. b LTF).

L'argumentation de l'intimée tendant à l'irrecevabilité du recours doit donc être rejetée.