3. Zunächst fragt es sich, ob die Vorinstanz nach den angerufenen Vorschriften der ZPO gehalten gewesen wäre, einen weiteren Schriftenwechsel oder eine Hauptverhandlung durchzuführen.

3.1 Im vorliegenden Prozess sind Ansprüche aus einer Zusatzversicherung zur sozialen Krankenversicherung nach dem KVG umstritten. Solche Ansprüche werden ohne Rücksicht auf den Streitwert im vereinfachten Verfahren nach Art. 243 ff. ZPO beurteilt (Art. 243 Abs. 2 lit. f ZPO). Dieses Verfahren ist vorwiegend mündlich, wobei für die vorliegende Streitigkeit die sog. soziale Untersuchungsmaxime anwendbar ist (Art. 247 Abs. 2 lit. a ZPO; s. für einen Überblick dazu: FABIENNE HOHL, Procédure civile, Bd. II, 2. Aufl. 2010, Rz. 1309 ff.; LEUENBERGER/UFFER-TOBLER, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 2010, S. 344 Rz. 11.163 f.; vgl. ferner: Urteil 5A_2/2013 vom 6. März 2013 E. 4.2; LAURENT KILLIAS, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2012, N. 31 zu Art. 247 ZPO; STEPHAN MAZAN, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 2013, N. 8 ff. zu Art. 247 ZPO; DENIS TAPPY, in: CPC, Code de procédure civile commenté, 2011, N. 21 ff. zu Art. 247 ZPO; CHRISTIAN FRAEFEL, in: ZPO, Oberhammer und andere [Hrsg.], 2. Aufl. 2014, N. 10 zu Art. 247 ZPO; BERND HAUCK, in: Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], Sutter-Somm und andere [Hrsg.], 2. Aufl. 2013, N. 32 zu Art. 247 ZPO). Bei der Leitung des vereinfachten Verfahrens hat sich der Richter namentlich von dessen Konzeption als laientaugliches Verfahren durch vereinfachte Formen, weitgehende Mündlichkeit und richterliche Hilfestellung bei der Feststellung des Sachverhalts leiten zu lassen, was vor allem der sozial schwächeren Partei zugutekommen soll (Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], BBl 2006 7245 Ziff. 3.2.2, 7345 f. Ziff. 5.16 [fortan: Botschaft ZPO]; MAZAN, a.a.O., N. 2 zu Art. 246 ZPO; FRAEFEL, a.a.O., N. 2 und 6 zu Art. 243 ZPO; KILLIAS, a.a.O., N. 1 der Vorbem. vor Art. 243 ZPO).

Der Ablauf des Verfahrens hängt zunächst davon ab, ob die klagende Partei ihre Klageschrift, wenn sie ihre Klage dem Gericht nicht mündlich einreicht (vgl. Art. 244 Abs. 1 ZPO), mit einer Begründung versieht, die den Anforderungen an eine Klagebegründung nach Art. 221 ZPO genügt (vgl. MAZAN, a.a.O., N. 10 f. zu Art. 245 ZPO; GASSER/RICKLI, Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], 2. Aufl. 2014, N. 1 ff. zu Art. 245 ZPO). Enthält die Klage keine (solche) Begründung, so stellt das Gericht sie der beklagten Partei zu und lädt die Parteien zugleich zur Verhandlung vor (Art. 245 Abs. 1 ZPO). Enthält die Klage eine Begründung, so setzt das Gericht der beklagten Partei zunächst eine Frist zur schriftlichen Stellungnahme (Art. 245 Abs. 2 ZPO). Erfordern es die Verhältnisse, so kann das Gericht einen Schriftenwechsel anordnen und Instruktionsverhandlungen durchführen (Art. 246 Abs. 2 ZPO).

Nach der unbestrittenen Beurteilung der Vorinstanz genügte die Eingabe des Beschwerdeführers vom 28. März 2013 den Anforderungen an eine Klagebegründung und setzte sie der Beschwerdegegnerin daher Frist zur Stellungnahme. Nach Eingang derselben wandte sie sich am 10. Juni 2013 mit folgendem Schreiben an den Beschwerdeführer (bzw. dessen Laienvertreter). Eine Kopie des Schreibens stellte sie der Beschwerdegegnerin zur Kenntnisnahme zu:

"Sehr geehrter Herr J.

In der oben erwähnten Streitsache hat die Beklagte durch ihren Rechtsvertreter (...) die Klageantwort eingereicht. Sie erhalten das Doppel samt Akten [Beilagen gem. Beweismittelverzeichnis] zur Kenntnisnahme. Ein Schriftenwechsel im Sinn von Art. 246 Abs. 2 ZPO ist aus jetziger Sicht nicht erforderlich. Damit wird die zuständige Gerichtsabteilung die anhängige Klage nun beurteilen. (...) Der begründete Entscheid wird Ihnen zu gegebener Zeit zugesandt."

Der Beschwerdeführer reagierte nicht auf dieses Schreiben. Am 2. September 2013 reichte er ein ärztliches Zeugnis ein, das die - nicht weiterverfolgten - Schadenersatz- und Genugtuungsansprüche beschlägt, und stellte den Antrag, das Gericht möge die Bearbeitung des Verfahrens bestmöglich vorziehen. Mit Schreiben vom 21. November 2013 wiederholte er diesen Antrag. Am 15. Januar 2014 fällte die Vorinstanz den angefochtenen Entscheid.

3.2 Wie der Beschwerdeführer zu Recht rügt, vereitelte die Vorinstanz mit ihrem Vorgehen dessen Anspruch auf Durchführung einer Hauptverhandlung:

Wird in einer im vereinfachten Verfahren zu beurteilenden Streitsache die Klage schriftlich und mit Begründung erhoben, setzt das Gericht der beklagten Partei nach Art. 245 Abs. 2 ZPO "zunächst" (fehlt im franz. Gesetzestext; s. dagegen auch im ital. Text: "dapprima") eine Frist zur schriftlichen Stellungnahme. Mit dem Wort "zunächst" bzw. "dapprima" bringt der Gesetzgeber klar zum Ausdruck, dass bei dieser Form des vereinfachten Verfahrens zunächst der erste Schriftenwechsel stattfindet und das Gericht dann entweder (sofern es die Verhältnisse erfordern [Art. 246 Abs. 2 ZPO])einen (weiteren) Schriftenwechsel anordnet oder zu einer Verhandlung vorlädt, d.h. dass das Verfahren bloss mit einem Schriftenwechsel beginnt (MAZAN, a.a.O., N. 16 und 20 zu Art. 245 ZPO, N. 18 zu Art. 246 ZPO; GASSER/RICKLI, a.a.O., N. 6 zu Art. 244 ZPO; Botschaft ZPO, a.a.O., 7347 f. zu Art. 240 und 241 Entwurf).

Dabei ergibt sich aus dem Zusammenhang der Absätze 1 und 2 von Art. 245 ZPO, dass die in Art. 245 Abs. 1 ZPO aufgestellte Regel, nach der grundsätzlich eine mündliche Verhandlung durchzuführen ist, auch für den in Art. 245 Abs. 2 ZPO erfassten Fall gilt, dass eine schriftlich begründete Klage eingereicht wird. Ebenso wäre im Prozess nach der Durchführung des Schriftenwechsels schon nach den für das ordentliche Verfahren aufgestellten Bestimmungen von Art. 228 ff. ZPO, die auch für das vereinfachte Verfahren gelten (vgl. Art. 219 ZPO), grundsätzlich eine Hauptverhandlung durchzuführen (Botschaft ZPO, a.a.O., 7340 zu Art. 222 und 223 Entwurf; MICHAEL WIDMER, in: Schweizerische Zivilprozessordnung, Baker & McKenzie [Hrsg.], 2010, N. 1 zu Art. 233 ZPO; vgl. dagegen für das summarische Verfahren: Art. 256 Abs. 1 ZPO). Die Verhandlung ist grundsätzlich öffentlich (Art. 54 ZPO). Damit wird der grundrechtlichen Garantie auf Durchführung einer öffentlichen mündlichen Verhandlung nachgelebt (vgl. NAEGELI/MAYHALL, in: ZPO, Oberhammer und andere [Hrsg.], 2. Aufl. 2014, N. 7 zu Art. 233 ZPO; CHRISTOPH LEUENBERGER, in: Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], Sutter-Somm und andere [Hrsg.], 2. Aufl. 2013, N. 1 zu Art. 233 ZPO; KILLIAS, a.a.O., N. 7 zu Art. 233 ZPO). Immerhin können die Parteien gemeinsam auf die Durchführung einer solchen verzichten (Art. 233 ZPO). Das Gericht darf indessen nicht von sich aus von der Abhaltung einer Hauptverhandlung absehen, weil es eine solche für unnötig erachtet (ERIC PAHUD, in: Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], Kommentar, Brunner und andere [Hrsg.], 2011, N. 9 zu Art. 233 ZPO; KILLIAS, a.a.O., N. 7 zu Art. 233 ZPO; NAEGELI/MAYHALL, a.a.O., N. 7 zu Art. 233 ZPO; LEUENBERGER, a.a.O., N. 1a zu Art. 233 ZPO). Einen verfahrensabschliessenden Endentscheid darf das Gericht erst fällen, wenn das Verfahren spruchreif ist (Art. 236 ZPO), was bedeutet, dass das Gericht über sämtliche Entscheidungsgrundlagen verfügt, um über die Begründetheit oder Unbegründetheit des geltend gemachten Anspruchs zu befinden oder einen Nichteintretensentscheid zu erlassen. Voraussetzung ist überdies, dass das vom Gesetz vorgeschriebene Verfahren ordnungsgemäss durchgeführt worden ist. Es ist grundsätzlich unzulässig, einen Sachentscheid ohne Durchführung einer Hauptverhandlung zu fällen, ohne dass die Parteien im Sinn von Art. 233 ZPO auf eine solche verzichtet hätten (MARKUS KRIECH, in: Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], Kommentar, Brunner und andere [Hrsg.], 2011, N. 8 zu Art. 236 ZPO; KILLIAS, a.a.O., N. 1 zu Art. 236 ZPO).

Ein Verzicht auf eine Hauptverhandlung setzt nach Art. 233 ZPO voraus, dass beide Parteien den Verzicht auf eine solche erklären. Eine bestimmte Form schreibt das Gesetz dafür nicht vor und die Erklärung kann auch mündlich abgegeben werden. Eine ausdrückliche Äusserung verlangt das Gesetz nicht (DANIEL WILLISEGGER, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 2013, N. 5, 8 und 10 zu Art. 233 ZPO; TAPPY, a.a.O., N. 13 zu Art. 232 ZPO in Verbindung mit N. 9 zu Art. 233 ZPO). Auch ein konkludenter Verzicht auf eine Verhandlung ist nicht ausgeschlossen. Allerdings ist mit Rücksicht darauf, dass die Abhaltung einer Verhandlung der Wahrung von grundrechtlichen Ansprüchen (Anspruch auf rechtliches Gehör; Anspruch auf öffentliche mündliche Verhandlung) dient, nicht leichthin von einem solchen auszugehen; insbesondere bei juristischen Laien ist beispielsweise zu verlangen, dass das Gericht klar darauf hinweist, es werde aufgrund der Akten entscheiden, wenn nicht innerhalb einer bestimmten Frist eine mündliche Verhandlung verlangt werde, so dass das Schweigen des Adressaten unzweideutig auf einen Verzicht schliessen lässt (TAPPY, a.a.O., N. 9 zu Art. 233 ZPO).

In einem vereinfachten Verfahren in einer Streitsache nach Art. 243 Abs. 2 ZPO, ist zu berücksichtigen, dass die soziale Untersuchungsmaxime gilt (Art. 247 Abs. 2 lit. a ZPO) und die mündliche Verhandlung besonders geeignet ist, diese zum Tragen zu bringen. Daher ist nicht leichthin von einem Verzicht auf eine mündliche Verhandlung auszugehen, soweit ein solcher überhaupt zulässig ist, was vorliegend offenbleiben kann (verneinend: KILLIAS, a.a.O., N. 3 zu Art. 233 ZPO; vgl. dagegen WILLISEGGER, a.a.O., N. 16 und 24 zu Art. 233 ZPO; TAPPY, a.a.O., N. 5 zu Art. 233). Im vorliegenden Fall kommt dazu, dass die Vorinstanz als einzige kantonale Instanz im Sinne von Art. 7 ZPO entschied. Damit ist angesichts der beschränkten Kognition des Bundesgerichts als einziger Rechtsmittelinstanz (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) die Möglichkeit der Parteien, ihren Standpunkt in tatsächlicher Hinsicht an einer mündlichen Verhandlung zu verdeutlichen, besonders wichtig und kommt der richterlichen Hilfestellung bei der Feststellung des Sachverhalts besondere Relevanz zu.

Die Vorinstanz liess dem Beschwerdeführer mit ihrem Schreiben vom 10. Juni 2013 die Stellungnahme nach Art. 245 Abs. 2 ZPO bzw. die Klageantwort der Beschwerdegegnerin (vgl. dazu TAPPY, a.a.O., N. 7 zu Art. 245 ZPO; KILLIAS, a.a.O., N. 10 zu Art. 245 ZPO) bloss zur Kenntnisnahme zukommen und informierte ihn darüber, dass sie einen Schriftenwechsel nach Art. 246 Abs. 2 ZPO "aus jetziger Sicht nicht erforderlich" erachte. Sodann kündigte sie an, das Gericht werde nun zur Beurteilung der Klage schreiten und dem Beschwerdeführer werde der Entscheid zu gegebener Zeit zugestellt. Sie informierte den Beschwerdeführer damit nicht über dessen grundsätzlichen Anspruch auf eine mündliche Verhandlung bzw. forderte ihn nicht dazu auf, zu erklären, ob er eine solche verlange, andernfalls aufgrund der Akten entschieden werde. Dessen Schweigen auf das Schreiben kann damit nicht als konkludente Verzichtserklärung gedeutet werden, wurde er doch von einem juristischen Laien vertreten, von dem nicht erwartet werden kann, dass er sich über seinen grundsätzlichen Anspruch auf Abhaltung einer mündlichen Verhandlung im Klaren ist und auf diesem beharrt, wenn das Gericht ihm, wie vorliegend, ankündigt, es werde nun direkt zur Urteilsfällung schreiten.

3.3 Aus dem Ausgeführten ergibt sich, dass die Vorinstanz den Anspruch des Beschwerdeführers auf Abhaltung einer mündlichen Verhandlung verletzte, indem sie nach einem einfachen Schriftenwechsel und ohne Verzicht der Parteien auf die Durchführung einer mündlichen Verhandlung zur Urteilsfällung schritt.

Dies führt ohne Weiteres zur Gutheissung der Beschwerde und zur Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur rechtskonformen Durchführung des Verfahrens und zu anschliessender neuer Entscheidung. Auf die weiteren Rügen des Beschwerdeführers gegen den angefochtenen Entscheid muss bei dieser Sachlage nicht eingegangen werden.