1. Die Gesuchstellerin führt in ihrer Eingabe vom 21. Dezember 2016 aus, sie habe am 18. März 2016 ein Vollstreckungsverfahren gegen die Gesuchsgegnerin vor dem Zivilgericht Basel-Stadt eingeleitet, nachdem die Gesuchsgegnerin dem Urteil vom 19. November 2012 nur ungenügend nachgekommen sei. Zu vollstrecken sei das Urteil des Appellationsgerichts, welches durch das Bundesgericht vollumfänglich bestätigt worden sei. Das Dispositiv des Bundesgerichts laute - neben den Kostenregelungen - einzig auf Abweisung, soweit einzutreten war. Die Erwägungen des Bundesgerichts befassten sich eingehend mit der Materie. Das zu vollstreckende Dispositiv des Appellationsgerichts sei sowohl durch die Erwägungen des Appellationsgerichts als auch des Bundesgerichts motiviert. Im Rahmen des Vollstreckungsverfahrens habe sich erwiesen, dass betreffend das zu vollstreckende Dispositiv Erläuterungsbedarf bestehe und ein schutzwürdiges Interesse an der Erläuterung eines Urteils liege namentlich vor, wenn dessen Vollstreckung ganz oder teilweise scheitere.

2. Das Erläuterungsgesuch der Gesuchstellerin bezieht sich nicht auf das Dispositiv des Urteils des Bundesgerichts vom 19. November 2012, in dem die Beschwerde der Gegenpartei abgewiesen wurde, soweit darauf einzutreten war. Die Gesuchstellerin verlangt vielmehr die Erläuterung des Dispositivs des Urteils des Appellationsgerichts vom 4. November 2011, das Gegenstand der damaligen Beschwerde an das Bundesgericht gewesen war, in zahlreichen Punkten. Was die Zuständigkeit des Bundesgerichts dazu angeht, beruft sie sich auf das Urteil 5C.122/2002 vom 7. Oktober 2002 E. 1. In diesem Entscheid erklärte sich das Bundesgericht u.a. für die Behandlung des in einem Erläuterungsgesuch gestellten Begehrens um Neuformulierung des Dispositivs eines obergerichtlichen Urteils zuständig, nachdem es den obergerichtlichen Entscheid in seinem Urteil bestätigt hatte. An dieser Rechtsprechung kann unter dem BGG nicht festgehalten werden.

2.1 Art. 129 BGG bezieht sich ausdrücklich auf "das Dispositiv eines bundesgerichtlichen Entscheids" ("Ist das Dispositiv eines bundesgerichtlichen Entscheids unklar, unvollständig oder zweideutig ...", [im franz. Gesetzestext] "Si le dispositif d'un arrêt du Tribunal fédéral est peu clair, incomplet ou équivoque ...", [im ital. Gesetzestext] "Se il dispositivo di una sentenza del Tribunale federale è poco chiaro, incompleto o ambiguo ..."). Die Erläuterung und Berichtigung von Urteilen kantonaler Instanzen ist dagegen in Art. 334 ZPO geregelt (vgl. Art. 1 ZPO). Das Bundesgericht kann zwar im Falle der Gutheissung einer Beschwerde in der Sache selbst entscheiden oder die Sache zu neuer Beurteilung zurückweisen (Art. 107 Abs. 2 BGG). Das bundesgerichtliche Dispositiv, mit dem - wie das vorliegend im Urteil 4A_12/2012 der Fall war - eine Beschwerde abgewiesen oder darauf nicht eingetreten wird, verändert den Wortlaut des Dispositivs des angefochtenen Entscheids jedoch nicht und enthält auch keine unveränderte oder modifizierte Übernahme des kantonalen Entscheiddispositivs.

Die Gesuchstellerin beantragt zwar in ihren Rechtsbegehren, dass "das Bundesgerichtsurteil 4A_13/2012 vom 19. November 2012 zu erläutern" sei, indem die Verpflichtungen der Beklagten gemäss dem Urteil des Appellationsgerichts vom 4. November 2011 in bestimmter Weise ergänzt werden sollen. Dazu ist zu beachten, dass sich die Erläuterung nur auf Gegensätze zwischen den Entscheidungsgründen und dem Dispositiv beziehen kann, womit selbstredend Gegensätze zwischen den Entscheidungsgründen und dem Dispositiv ein und desselben Entscheides gemeint sind. Die Entscheidungsgründe als solche sind dagegen der Erläuterung im Allgemeinen nicht zugänglich. Die Erwägungen unterliegen der Erläuterung nur, wenn und insoweit der Sinn des Dispositivs erst durch Beizug der Entscheidungsgründe ermittelt werden kann (Urteile 4G_2/2009 vom 21. Oktober 2009 E. 1.1; 4G_1/2007 vom 13. September 2007 E. 2.1; vgl. bereits unter der Geltung des OG BGE 110 V 222 E. 1 S. 222 mit Hinweisen; PIERRE FERRARI, in: Commentaire de la LTF, Corboz und andere [Hrsg.], 2. Aufl. 2014, N. 4 zu Art. 129 BGG; vgl. dazu auch: NIKLAUS OBERHOLZER, in: Bundesgerichtsgesetz [BGG], Seiler und andere [Hrsg.], 2. Aufl. 2015, N. 4 zu Art. 129 BGG; ELISABETH ESCHER, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 3 zu Art. 129 BGG). Die Gesuchstellerin behauptet sinngemäss, der Sinn des Dispositivs des Appellationsgerichtsurteils, dessen Ergänzung sie beantragt, ergebe sich erst aus dem Beizug der Erwägungen des Bundesgerichts, woraus sich die Unvollständigkeit dieses Dispositivs ergebe. Einen Gegensatz zwischen den bundesgerichtlichen Erwägungen und dem bundesgerichtlichen Entscheiddispositiv macht sie damit aber nicht geltend.

2.2 Die Erläuterung erlaubt insbesondere, Fehler oder Auslassungen bei der Ausformulierung des Dispositivs eines bundesgerichtlichen Entscheids zu korrigieren. Ein unvollständiges Dispositiv kann nach Art. 129 BGG ergänzt werden, wenn die Unvollständigkeit die Folge eines Versehens ist und das korrigierte Dispositiv ohne Weiteres aus den Erwägungen bzw. aus dem bereits getroffenen Entscheid abgeleitet werden kann. Mit einer Berichtigung kann keine inhaltliche Abänderung des gefällten Entscheids erreicht werden. Insoweit unterscheidet sich die Berichtigung von der Revision nach Art. 121 lit. c BGG, bei deren Gutheissung das Bundesgericht über einen unbeurteilt gebliebenen Antrag zu entscheiden hat (Urteile 4G_2/2013 vom 3. Februar 2014 E. 1; 4G_1/2013 vom 17. Juli 2013 E. 1; 4G_2/2009 vom 21. Oktober 2009 E. 1.1; vgl. auch den unter dem OG ergangenen BGE 110 V 222 E. 1; OBERHOLZER, a.a.O., N. 5 und 15 zu Art. 129 BGG).

Weist ein Urteilsdispositiv selber nicht den für eine erfolgreiche Vollstreckung des Urteils erforderlichen Detailgrad auf, kann ein Erläuterungsbegehren regelmässig nicht weiterhelfen, sondern ist die Tragweite des Dispositivs im Rahmen des Vollstreckungsverfahrens im Lichte der Urteilserwägungen auszulegen (vgl. BGE 142 III 210 E. 2.2; BGE 123 III 16 E. 2a S. 18). Dabei kann es allerdings nicht darum gehen, unbestimmte Begriffe auszulegen. Vielmehr muss sich aus den Erwägungen klar ergeben, was von der verpflichteten Partei verlangt werden kann (vgl. betreffend Anforderungen an die Bestimmtheit von gerichtlichen Verboten: BGE 142 III 587 E. 5.3 S. 593; BGE 131 III 70 E. 3.3 S. 74). Verweigert der Vollstreckungsrichter zu Unrecht eine Vollstreckung von Verpflichtungen, die sich aus dem Urteil klar ergeben, kann dies mit einem Rechtsmittel gegen den Vollstreckungsentscheid gerügt werden. Sind jedoch die gewünschten Einzelheiten auch den Erwägungen nicht oder nicht klar zu entnehmen, kann dies auch darauf zurückzuführen sein, dass im Erkenntnisverfahren entsprechende Anträge gar nicht gestellt oder zwar gestellt aber nicht beurteilt wurden. Letzteres hätte im Erkenntnisverfahren mit den zur Verfügung stehenden ordentlichen Rechtsmitteln gerügt werden müssen.

2.3 Der Antrag der Gesuchstellerin auf eine Ergänzung des Dispositivs des Appellationsgerichtsurteils vom 4. November 2011 ist unzulässig. Für die Erläuterung eines Widerspruchs dieses Dispositivs mit den Erwägungen im Appellationsgerichtsurteil oder die Ergänzung einer Unvollständigkeit dieses Dispositivs wäre das Appellationsgericht nach Massgabe von Art. 334 ZPO zuständig. Soweit sich der Sinn dieses Dispositivs nur im Lichte des Bundesgerichtsurteils ermitteln lässt, ist es vom Vollstreckungsrichter in diesem Sinne auszulegen. Ein Widerspruch zwischen der Begründung des bundesgerichtlichen Urteils und dem damals mit Beschwerde angefochtenen Urteil des Appellationsgerichts kann auf dem Weg der Erläuterung nicht korrigiert werden. Eine auf einer Rechtsverletzung beruhende Unvollständigkeit im Dispositiv des Appellationsgerichtsurteils hätte zur Aufhebung und Abänderung dieses Urteils im Beschwerdeverfahren 4A_13/2012 führen können, wobei hier unerheblich ist, aus welchen Gründen eine Ergänzung unterblieben ist. Mit der Erläuterung ist eine solche inhaltliche Ergänzung jedenfalls nicht zu erreichen. Auf das Begehren um Erläuterung des Urteils des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 4. November 2011 ist nicht einzutreten. (...)