A.- Josef Kronenberger war Gemeindeschreiber von Inwil und hatte auch die Gemeindesteuern einzuziehen. Von 1944 bis 1950 radierte er in den Steuerbezugsregistern der Gemeinde Zahlen aus, welche die von den Steuerpflichtigen geschuldeten Beträge bezeichneten, und ersetzte sie bewusst und gewollt durch unrichtige niedrigere. Auch setzte er bewusst und gewollt am Fusse von Kolonnen zu niedrige Summen hin. Durch die Abänderungen und Falschadditionen spiegelte er vor, dass die Steuerforderungen der Gemeinde um Fr. 18'174.30 niedriger seien, als sie in Wirklichkeit waren. Kronenberger wollte damit verheimlichen, dass in der Kasse Geld fehlte, weil er einerseits sich solches angeeignet und anderseits aus Entgegenkommen gegenüber Steuerpflichtigen geschuldete Beträge nicht eingezogen hatte. Die Summe des angeeigneten Geldes erreichte ungefähr Fr. 2300.--. Zur Vertuschung nicht eingezogener Beträge will Kronenberger, der mehr als Fr. 100'000.-- eigenes Vermögen hatte, anfänglich Ablieferungen aus eigenen Mitteln gemacht haben. Später will er sich dafür an Steuergeldern schadlos gehalten und die Ausstände durch die erwähnten Änderungen und Falschadditionen im Steuerbezugsregister verschleiert haben.

B.- Am 18. März 1955 verurteilte das Kriminalgericht des Kantons Luzern Kronenberger wegen fortgesetzter Veruntreuung (Art. 140 Ziff. 2 StGB), fortgesetzter ungetreuer Geschäftsführung (Art. 159 StGB), fortgesetzter Urkundenfälschung (Art. 317 StGB) und anderer Verbrechen zu drei Jahren Zuchthaus und stellte ihn für fünf Jahre in der bürgerlichen Ehrenfähigkeit ein.

Auf Appellation des Verurteilten sprach das Obergericht des Kantons Luzern ihn am 13. Juh. 1955 von der Anklage der ungetreuen Gesch äftsführung frei. Es führte hiezu im wesentlichen aus, soweit er das Steuerinkasso unterlassen habe, habe er die Gemeinde in dem Masse geschädigt, als Eintreibung möglich gewesen wäre und er den Fehlbetrag nicht durch Vorschüsse ausgeglichen habe. Dass er das Inkasso absichtlich unterlassen habe, habe er zugegeben. Der Tatbestand der ungetreuen Geschäftsführung wäre also erfüllt. Art. 159 StGB sei jedoch auf Beamte nicht anzuwenden. Auch Art. 314 StGB treffe nicht zu; denn Kronenberger habe beim Steuerinkasso nicht Rechtsgeschäfte besorgt. Erfüllt wäre der Tatbestand der vorsätzlichen Amtspflichtverletzung nach § 56 EG StGB, doch sei diese Übertretung verjährt.

Wegen der anderen Verbrechen verurteilte das Obergericht den Angeklagten zu zwei Jahren Zuchthaus. Es stellte ihn für fünf Jahre in der bürgerlichen Ehrenfähigkeit ein und verfügte, dass er während acht Jahren nicht mehr in ein Amt gewählt werden dürfe.

C.- Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern führt Nichtigkeitsbeschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben und dieses sei anzuweisen, den Angeklagten auch der ungetreuen Geschäftsführung schuldig zu erklären und die Strafe daher neu zu bemessen.

Kronenberger führt Nichtigkeitsbeschwerde mit dem Antrag auf Rückweisung zur Freisprechung von der Anklage der Urkundenfälschung nach Art. 317 StGB und der Veruntreuung nach Art. 140 Ziff. 2 StGB und zu entsprechender Minderung der Strafe.

D.- Jede Partei beantragt Abweisung der Beschwerde der Gegenpartei.

1. a) Nach Art. 159 StGB ist mit Gefängnis zu bestrafen, "wer jemanden am Vermögen schädigt, für das er infolge einer gesetzlichen oder einer vertraglich übernommenen Pflicht sorgen soll". Handelt der Täter aus Gewinnsucht, so ist die Strafe Gefängnis bis zu fünf Jahren und Busse. Art. 314 StGB dagegen bestimmt, dass "Mitglieder einer Behörde oder Beamte, die bei einem Rechtsgeschäfte die von ihnen zu wahrenden öffentlichen Interessen schädigen, um sich oder einem andern einen unrechtmässigen Vorteil zu verschaffen", mit Zuchthaus bis zu drei Jahren und Busse oder mit Gefängnis und Busse zu bestrafen seien.

Das Obergericht hält dafür, Art. 159 sei auf Beamte nicht anwendbar, weil sonst Art. 314 überflüssig wäre, da die hier unter Strafe gestellten Handlungen einen typischen Fall ungetreuer Geschäftsführung bilden würden. Damit verkennt es, dass die wesentlich schwerere Strafandrohung des Art. 314 dieser Bestimmung auch neben Art. 159 StGB Sinn verleiht. Art. 314 StGB will die Behördenmitglieder und Beamten schärfer bestraft wissen, wenn sie die ungetreue Geschäftsführung unter erschwerenden Umständen begehen, nämlich wenn sie bei einem Rechtsgeschäfte die von ihnen zu wahrenden öffentlichen Interessen schädigen, um sich oder einem andern einen unrechtmässigen Vorteil zu verschaffen. Sind diese Voraussetzungen erfüllt, so ist Art. 314 unter Ausschluss des Art. 159 anzuwenden. Fehlen sie dagegen, so besteht kein Grund, das Behördenmitglied oder den Beamten nicht nach letzterer Bestimmung zu bestrafen. Sie nicht anzuwenden, liefe auf eine Bevorzugung dessen hinaus, der Amtsgeschäfte ungetreu führt. Das selbst dann, wenn, was in BGE 74 IV 168 offen gelassen wurde und auch heute offen bleiben kann, die Kantone berechtigt sein sollten, Amtspflichtverleztungen ihrer Behördenmitglieder und Beamten mit Strafe zu bedrohen; denn das dürfte jedenfalls nur Übertretungsstrafe, also Haft und Busse, sein (Art. 335 Ziff. 1 StGB; BGE 69 IV 7 ff.). Besonders bevorzugt wären die Mitglieder eidgenössischer Behörden und die eidgenössischen Beamten, da sie den kantonalen Bestimmungen gegen Amtspflichtverletzungen zum vornherein nicht unterstehen könnten und eine entsprechende Sondernorm im Bundesrecht fehlt, so dass sie, von Disziplinarmassnahmen abgesehen, straflos ausgingen. Das kann umsoweniger der Wille des Gesetzes sein, als schon Art. 57 des Bundesgesetzes vom 4. Februar 1853 über das Bundesstrafrecht der schweizerischen Eidgenossenschaft Geldbusse und Amtsentsetzung androhte für den Fall, dass ein Beamter oder Angestellter des Bundes durch Vernachlässigung seiner Geschäfte einen erheblichen Schaden stiftete oder eine bedeutende Störung in dem betreffenden Dienstzweige verursachte. Da die Art. 312 ff. StGB keine entsprechende Norm enthalten, muss die ungetreue Geschäftsführung von Behördenmitgliedern und Beamten von Art. 159 StGB erfasst werden, soweit nicht Art. 314 StGB zutrifft.

Dass die Erfüllung amtlicher Aufgaben nicht Geschäftsführung, sondern Amtsführung genannt zu werden pflegt, ist kein sachlicher Grund, Art. 159 auf sie nicht anzuwenden; auch wer amtlich tätig ist, führt in einem weiteren Sinne Geschäfte. Dem Worte Geschäftsführung kann umsoeher diese Bedeutung entnommen werden, als es nur im Randtitel steht. Art. 159 schützt schlechthin das "Vermögen", für das jemand "infolge einer gesetzlichen oder einer vertraglich übernommenen Pflicht sorgen soll". Darunter ist nicht nur das Vermögen von Privaten, sondern auch jenes des Gemeinwesens zu verstehen. Dass auch ein Beamter an dem ihm anvertrauten öffentlichen Gut Untreue im Sinne dieser Bestimmung verüben kann, wurde schon von ZÜRCHER in den Erläuterungen zum Vorentwurf von 1908, S. 163, hervorgehoben. Die gleiche Auffassung vertreten HAFTER, Lehrbuch S. 838, und LOGOZ, N. 2 zu Art. 159 StGB.

b) Kronenberger hat durch bewusste und gewollte Nichteinziehung von Steuern, die geschuldet und einbringlich waren, die Gemeinde Inwil am Vermögen geschädigt. Die Einziehung der Steuern gehörte zu seinen Pflichten, gleichgültig ob von Gesetzes wegen oder kraft Weisung des Gemeinderates. Daher ist Art. 159 StGB objektiv und subjektiv erfüllt. Der Einwand Kronenbergers, seine Tat sei nicht rechtswidrig, weil die ihm vorgesetzte Behörde sämtliche Gemeinderechnungen genehmigt habe, ist trölerisch; denn die Genehmigung erfolgte in Unkenntnis der Untreue, da er sie durch Fälschungen verschleiert hatte. Kronenberger ist deshalb nach Art. 159 StGB zu bestrafen. § 56 luz. EG StGB steht dem nicht im Wege, da diese Bestimmung, falls sie überhaupt zulässig sein sollte, jedenfalls nur angewendet werden könnte, wenn nicht Bundesrecht die Tat mit Strafe bedrohte (BGE 74 IV 167 f.).

2. Nach Art. 140 Ziff. 1 StGB ist zu bestrafen, wer sich eine ihm anvertraute fremde bewegliche Sache aneignet, um sich oder einen andern damit unrechtmässig zu bereichern (Abs. 1), oder wer anvertrautes Gut, namentlich Geld, unrechtmässig in seinem oder eines andern Nutzen verwendet (Abs. 2).

a) Das Geld, das Kronenberger für die Gemeinde Inwil als Steuern einzog, war ihm im Sinne von Art. 140 Ziff. 1 StGB anvertraut. Er bestreitet das denn auch nicht.

b) Das Geld trat mit der Bezahlung in das Eigentum der Gemeinde, in deren Namen Kronenberger es entgegennahm. Dieser hatte es getrennt von seinem eigenen Gelde aufzubewahren. Das ergibt sich aus einer Weisung des Gemeindedepartements des Kantons Luzern an die Gemeindeverwaltungen und Rechnungsprüfungskommissionen über die Rechnungsführung, Rechnungsablage und Rechnungsprüfung vom 27. Februar 1947, wonach jeder Beamte, der Gemeindegelder verwaltet, eine besondere, von seinen privaten Geldern getrennte Kasse zu führen hat, eine Pflicht, die sich zudem von selbst versteht. Das eingezogene Geld war somit "fremde" bewegliche Sache.

Die Tat Kronenbergers ist deshalb nach dem ersten, nicht nach dem zweiten Absatz von Art. 140 Ziff. 1 StGB zu beurteilen. Absatz 2 wurde erlassen, damit auch strafbar sei, wer Eigentümer des anvertrauten Gutes ist, das er unrechtmässig in seinem oder eines andern Nutzen verwendet (BGE 70 IV 72). Durch diese Bestimmung wollte das Anwendungsgebiet des Art. 140 erweitert, nicht jenes des Abs. 1 dahin eingeschränkt werden, dass jedesmal dann, wenn die fremde bewegliche Sache in "Gut, namentlich Geld" besteht, statt des ersten der zweite Absatz anzuwenden wäre, d.h. nicht schon das "Aneignen", sondern nur das "Verwenden" des Gutes Strafe nach sich zöge. Zu dieser Einschränkung bestand kein Grund. Wer sich eine fremde bewegliche Sache aneignet, möge sie auch in "Gut, namentlich Geld" bestehen, ist daher nach Abs. 1 und nur nach dieser Bestimmung zu bestrafen. Dem widerspricht BGE 70 IV 72 nicht; denn wenn dort ausgeführt wurde, Abs. 2 unterscheide nicht, in wessen Eigentum das anvertraute Gut stehe, so wollte damit nur gesagt werden, diese Bestimmung verlange nicht, dass es Eigentum eines andern sei. Ob Abs. 2 nur für die Veruntreuung eigenen Gutes gelte, war damals nicht zu entscheiden.

Es kann deshalb dahingestellt bleiben, ob Kronenberger im Sinne des Abs. 2 vom eingezogenen Gelde unrechtmässig in seinem oder eines andern Nutzen "verwendet" hat. Nach Abs. 1 liegt die Veruntreuung im "Aneignen", d.h. darin, dass der Täter die fremde Sache als eigene behandelt. Das hat Kronenberger nach der Feststellung des Obergerichts an Beträgen von zusammen ungefähr Fr. 2300.-- getan. Zwar sagt das Obergericht nicht ausdrücklich, er habe sich diesen Betrag "angeeignet", wirft ihm aber vor, er habe ihn "veruntreut", worunter es nichts anderes verstehen kann als das Kriminalgericht, das ihn des Aneignens zeiht, wenn auch einer um rund Fr. 1700.-- höheren Summe als das Obergericht. Kronenberger selber legt das angefochtene Urteil so aus, wenn er geltend macht, es werfe ihm vor, er habe eingezogene Steuern für sich zurückbehalten. Ob das zutrifft, ist Tatfrage- Die Aussetzungen Kronenbergers an der vorinstanzlichen Feststellung sind daher nicht zu hören; diese bindet den Kassationshof (Art. 273 Abs. 1 lit. b, Art. 277 bis Abs. 1 BStP).

c) Kronenberger will nicht beabsichtigt haben, durch die Aneignung des Geldes sich oder einen andern unrechtmässig zu bereichern; denn sein Vermögensstand habe es ihm jederzeit ermöglicht, gegebenenfalls Ersatz zu leisten.

Er verkennt, dass diese Fähigkeit die Bereicherungsabsicht nur ausgeschlossen hätte, wenn er willens gewesen wäre, jederzeit sofort Ersatz zu leisten (BGE 74 IV 30 f., BGE 77 IV 12 f.). Dass er diesen Willen gehabt habe, behauptet er nicht. Er fehlte ihm denn auch offensichtlich, sonst hätte er, da er dazu fähig war, Ersatz auch tatsächlich geleistet, nicht die Aneignung durch Abänderungen und Falschadditionen im Steuerbezugsregister verschleiert und zwecks Verunmöglichung der Nachkontrolle Gemeinderechnungen, Inkassoabrechnungen und Teile des Gemeindesteuerbezugsregisters vernichtet.

Ebensowenig wird die Absicht unrechtmässiger Bereicherung durch die Behauptung Kronenbergers widerlegt, er habe gegen die Gemeinde eine Forderung von Fr. 7222.70 gehabt, weil er für gewisse Steuerschuldner die Steuern aus eigenen Mitteln bezahlt habe. Sollte er - was sich aus dem angefochtenen Urteil nicht klar ergibt - tatsächlich so vorgegangen sein, so ergäben sich daraus keine Ansprüche gegen die Gemeinde, deren Steuerforderungen er getilgt hätte, sondern höchstens ein Rückgriffsrecht gegen die Steuerschuldner, an deren Stelle er es getan haben will, um sich bei ihnen beliebt zu machen. Wer die Schuld eines andern bezahlt, kann vom Gläubiger nicht zurückfordern, da er zum Zwecke der Schuldentilgung, nicht zum Zwecke des Kreditierens leistet. Aber selbst wenn Kronenberger die angeblich bezahlten Beträge von der Gemeinde hätte zurückverlangen können, hätte seine Forderung die Absicht unrechtmässiger Bereicherung bei der Aneignung eingezogenen Steuergeldes nur ausgeschlossen, wenn er durch eine Erklärung den Willen bekundet hätte, das Angeeignete durch Verrechnung mit der behaupteten Forderung zu ersetzen (Art. 124 OR; BGE 74 IV 32). Dass er eine solche Erklärung abgegeben habe, behauptet er nicht. Gegenteils hat er die Aneignung durch Abänderungen und Falschadditionen im Steuerbezugsregister verheimlicht, was den Willen zur Verrechnung ausschloss. Aus dem gleichen Grunde hilft ihm auch die Behauptung nicht, er habe gegen die Gemeinde ausserdem Honoraransprüche gehabt.

d) Kronenberger bestreitet mit Recht nicht, die Tat bewusst und gewollt, also vorsätzlich begangen zu haben.

e) Da er die Veruntreuungen in der Eigenschaft als Beamter begangen hat, ist die Strafe mit Recht nach Art. 140 Ziff. 2 StGB bemessen worden.

3. (Urkundenfälschung.)

Demnach erkennt der Kassationshof:

1.- Die Nichtigkeitsbeschwerde der Staatsanwaltschaft wird gutgeheissen, das Urteil der II. Kammer des Obergerichts des Kantons Luzern vom 13. Juli 1955 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.

2.- Die Nichtigkeitsbeschwerde des Josef Kronenberger wird abgewiesen.