A.- Schweizer wird einer grossen Zahl verschiedener strafbarer Handlungen (Veruntreuungen, Betrüge, Urkundenfälschungen) beschuldigt. Allein von der Firma ElectroNovelty in Lugano wurde gegen ihn unter anderem wegen 15 Veruntreuungen, begangen in den Kantonen Appenzell A. Rh., Aargau, Basel-Stadt, Bern und Luzern, Strafanzeige erstattet.

Die erste Anzeige wurde am 6. Juni 1959 wegen Betruges von Ernst Alder beim Polizeiamt Herisau eingereicht. Als das Verhöramt von Appenzell A. Rh. im August 1959 vernahm, dass die Firma Electro-Novelty gegen Schweizer in Basel Anzeige erstattet hatte, übermittelte es zwischen dem 13. August und dem 12. Oktober 1959 die Akten des Falles Alder der Staatsanwaltschaft von Basel-Stadt. Schweizer, der sich damals in der Deutschen Bundesrepublik aufhielt, konnte erst nach längerer Zeit ausfindig gemacht und schliesslich am 10. August 1961 in Heilbronn verhaftet werden. Der von der Staatsanwaltschaft von Basel-Stadt im Hinblick auf die Auslieferung erlassene Verhaftbefehl erwähnt auch den von Alder zur Anzeige gebrachten Betrug. Die Auslieferung Schweizers an die Basler Behörden erfolgte am 16. November 1961.

Am 18. Januar 1962 wandte sich die Staatsanwaltschaft von Basel-Stadt an das Verhöramt Trogen mit dem Begehren um Übernahme des Verfahrens, was die Behörden des Kantons Appenzell A. Rh. ablehnten.

B.- Mit Eingabe vom 31. Januar 1962 ersucht die Basler Staatsanwaltschaft die Anklagekammer des Bundesgerichtes um Festsetzung des Gerichtsstandes im Kanton Appenzell A. Rh. Die Justizdirektion dieses Kantons beantragt demgegenüber, es seien die Behörden von Basel-Stadt weiterhin mit der Sache zu befassen.

1. Die beteiligten Behörden sind sich darüber einig, dass nach der gesetzlichen Norm (Art. 350 Ziff. 1 Abs. 2 StGB) die Zuständigkeit der Appenzeller Behörden gegeben ist. Streit besteht lediglich mit Bezug auf die Frage, ob aus Zweckmässigkeitsgründen von der gesetzlichen Ordnung abzugehen und der Gerichtsstand in Basel-Stadt statt im Kanton Appenzell A. Rh. festzulegen sei.

2. Beim Zusammentreffen mehrerer strafbarer Handlungen kann die Anklagekammer des Bundesgerichtes die Zuständigkeit anders als in Art. 350 StGB bestimmen (Art. 263 BStP). In ständiger Rechtsprechung hat sie indessen von dieser Befugnis nur Gebrauch gemacht, wenn triftige Gründe es geboten (BGE 86 IV 63 und dort angeführte Entscheidungen).

Die Justizdirektion des Kantons Appenzell A. Rh. stellt sich auf den Standpunkt, die Behörden von Basel-Stadt hätten ihre Zuständigkeit anerkannt; obschon sie bereits im Jahre 1959 die Übernahme des Verfahrens hätten ablehnen können und müssen, hätten sie die Sache an die Hand genommen und mit der Durchführung der Untersuchung ihre eigene Zuständigkeit bestimmt.

Eine ausdrückliche Anerkennung des basel-städtischen Gerichtsstandes ist gegenüber den Behörden von Appenzell A. Rh. nie erfolgt. Zwar trifft zu, dass der Kanton Basel-Stadt ein Auslieferungsverfahren eingeleitet hat, in welches auch der von Alder zur Anzeige gebrachte Betrug miteinbezogen war. Die Basler Behörden hatten jedoch die Pflicht, alle strafbaren Handlungen, die ihres Wissens dem Beschuldigten vorgeworfen wurden und als Auslieferungsdelikte in Betracht kamen, im Auslieferungsgesuch oder in dem diesem beigefügten Haftbefehl zu nennen. Auch kann ihnen nicht entgegenhalten werden, dass sie, als sie von der Verhaftung Schweizers erfuhren, sich unverzüglich um dessen Auslieferung bemühten, ohne zunächst noch die Gerichtsstandsfrage zur Entscheidung zu stellen. In diesem Zeitpunkt war rasches Handeln geboten.

Dagegen hätte die Staatsanwaltschaft von Basel-Stadt zuvor genügend Zeit gehabt, um die Frage der Zuständigkeit endgültig zu klären. Zwischen dem Tage, an dem sie die Akten zum Betrugsfall Alder erhielt, und dem Eingang der Nachricht von der Verhaftung Schweizers liegen beinahe zwei Jahre. Dabei war für sie bereits im Oktober 1959 erkennbar, dass die Strafuntersuchung zuerst in Herisau angehoben wurde. Ihre Auffassung, dass Schweizer zuerst zu den einzelnen Fällen einvernommen werden musste, bevor überhaupt über den Gerichtsstand verhandelt werden konnte, steht in Widerspruch zu dem von der Anklagekammer in ständiger Rechtsprechung verfolgten Grundsatz, dass für die Bestimmung des Gerichtsstandes nicht die vom Beschuldigten begangenen, sondern die ihm vorgeworfenen strafbaren Handlungen massgebend sind (statt vielerBGE 74 IV 125). Unter diesem Gesichtspunkte aber waren die Aussagen, die Schweizer machen konnte, unerheblich und rechtfertigten keinesfalls einen Aufschub der Zuständigkeitsfrage. Dazu kommt, dass sich die Gesuchstellerin im Falle Alder selber nicht darauf beschränkte, die Auslieferung Schweizers abzuwarten, um diesen hierüber einvernehmen zu können. Vielmehr hat sie sich dreimal, nämlich am 13. Oktober 1959 sowie am 18. und 28. Dezember 1961, mit dem Verletzten telephonisch in Verbindung gesetzt, um von ihm bestimmte Auskünfte zu erhalten oder ihn zur Einreichung von Belegen einzuladen. Überdies teilte sie Alder auf dessen Anfrage betreffend den Stand der Untersuchung am 23. September 1961 unter anderem folgendes mit:

"Zur gegebenen Zeit wird der Verfahrensleiter noch an Sie gelangen, um zu erfahren, ob Sie im hängigen Verfahren gegen den Angeschuldigten eine Entschädigungsforderung geltend zu machen gedenken oder nicht, bzw. in welcher Höhe."

Inwiefern all diese Momente für die Staatsanwaltschaft von Basel-Stadt von Interesse hätten sein sollen, wenn sie sich zur Behandlung des Falles nicht für zuständig gehalten hätte, ist nicht zu sehen. Es kann deshalb begründeterweise gesagt werden, die Gesuchstellerin habe durch eine Reihe von Handlungen konkludent ihre Zuständigkeit anerkannt (vgl. auch BGE 85 IV 210 E. 3). Ihr Verhalten in der Zeit vom Oktober 1959 bis Dezember 1961 stellt einen triftigen Grund dar, von Art. 350 Ziff. 1 Abs. 2 StGB abzuweichen und es bei dem Stand der Dinge bewenden zu lassen, der durch die stillschweigende Anerkennung ihrer Zuständigkeit geschaffen wurde.

Demnach erkennt die Anklagekammer:

Die Behörden des Kantons Basel-Stadt werden berechtigt und verpflichtet erklärt, Schweizer für alle ihm zur Last gelegten strafbaren Handlungen zu verfolgen und zu beurteilen.