A.- Der Amtsgerichtspräsident von Bucheggberg-Wasseramt verurteilte X. am 3. Juni 1998 wegen Fahrens in angetrunkenem Zustand zu einer Gefängnisstrafe von fünf Wochen unter Gewährung des bedingten Strafvollzuges bei einer Probezeit von zwei Jahren sowie zu einer Busse von Fr. 1'500.-.

Da X. die Geldstrafe weder bezahlte noch abverdiente, ordnete der Amtsgerichtspräsident am 6. Mai 2002 die Umwandlung der Busse in eine Haftstrafe von 50 Tagen an.

Gegen diesen Entscheid erhob X., vertreten durch das Sozialamt der Einwohnergemeinde A., am 15. Mai 2002 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Solothurn. Zur Begründung wurde ausgeführt, X. werde vom Sozialamt A. finanziell unterstützt. Mit den minimalen Unterstützungsleistungen sei er nicht in der Lage, seine Schulden zu begleichen. X. sei schwer alkoholabhängig. Dass er sich nicht an die amtsgerichtlichen Abmachungen gehalten habe, sei Folge eines schweren Rückfalles in den Alkoholismus. Am 7. Mai 2002 habe er ins Spital verbracht werden müssen; am 10. Mai 2002 sei er in die psychiatrische Klinik D. verlegt worden. Er sei nun bereit, einen Alkoholentzug zu machen. Unter diesem Aspekt sei die Umwandlung der Busse in eine Haftstrafe als kontraproduktiv zu betrachten, zumal ein weiterer Rückfall durch die Haft vorprogrammiert würde.

Mit Schreiben vom 3. Juni 2002 teilte das Obergericht dem Sozialamt A. mit, dass die vorliegende Umwandlung der Busse in Haft nicht zu beanstanden sei. Gestützt auf die Alkoholkrankheit von X. und dessen Einsicht, einen Alkoholentzug zu machen, bestünde aber die Möglichkeit, die stationäre Massnahme an den Vollzug der Haftstrafe anzurechnen.

X. unterzog sich vom 5. August bis 5. Dezember 2002 einer stationären Therapie in der B. Klinik, einer Fachklinik für Alkohol-, Medikamenten- und Tabakabhängige in C. im Kanton Zürich.

B.- Das Obergericht bestätigte am 12. Februar 2003 die Umwandlung der Busse in eine Haftstrafe von 50 Tagen. Gleichzeitig rechnete es die Dauer der stationären Therapie auf die Umwandlungsstrafe an und stellte fest, dass die 50-tägige Haftstrafe damit abgegolten sei.

C.- Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn führt eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde mit dem Antrag, Ziffer 2 des Urteils bzw. sinngemäss das ganze Urteil des Obergerichts aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Das Obergericht verzichtet auf Gegenbemerkungen und beantragt die Abweisung der Nichtigkeitsbeschwerde. Der Beschwerdegegner hat sich nicht vernehmen lassen.

Das Bundesgericht heisst die eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde gut.

1. Der Bussenumwandlungsentscheid ist kein Vollzugs-, sondern ein materieller Entscheid, der mit eidgenössischer Nichtigkeitsbeschwerde angefochten werden kann (BGE 125 IV 231 E. 1a). Die Beschwerde ist daher zulässig.

2. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von Art. 49 Ziff. 3 StGB. Sie macht geltend, die Vorinstanz habe die vorgenannte Bestimmung unrichtig angewendet, indem sie - analog einer Anrechnung von stationären Massnahmen auf ordentliche Freiheitsstrafen - den Aufenthalt des Beschwerdegegners in der B. Klinik auf die Bussenumwandlungsstrafe angerechnet habe.

Das Gesetz äussert sich nicht zur Frage, ob Massnahmen auf die Bussenumwandlungsstrafe angerechnet werden können. Soweit ersichtlich haben sich auch Lehre und Rechtsprechung nicht mit dieser Thematik befasst.

2.1 Art. 49 Ziff. 3 Abs. 1 StGB bestimmt, dass der Richter die Busse in Haft umwandeln muss, wenn der Verurteilte sie schuldhaft nicht bezahlt und auch nicht abverdient. Im Falle der Umwandlung werden 30 Franken Busse einem Tag Haft gleichgesetzt (Art. 49 Ziff. 3 Abs. 3 Satz 3 StGB). Da Freiheitsstrafen in der Regel von einschneidenderer Konsequenz für den Betroffenen sind als Geldstrafen, ist die Bussenumwandlung im Gesetz als ultima ratio ausgestaltet: Erst wenn sich bei Nichtbezahlung und Verweigerung des Abarbeitens der Busse auch ein Betreibungsverfahren als sinnlos erweist oder fruchtlos bleibt, darf der Richter die Umwandlung aussprechen (MARKUS HUGENTOBLER, Die bedingte Entlassung aus dem Strafvollzug bei der Umwandlungsstrafe, SJZ 96/2000 S. 51).

2.2 Das Strafgesetzbuch sieht eine Massnahmeanrechnung nur vor, wenn das Gericht mit dem ursprünglichen Strafurteil die Massnahme neben einer Freiheitsstrafe ausgesprochen hat. Nur dann ist zu prüfen, ob und allenfalls wieweit die vollzogene Massnahme auf die primär angeordnete Freiheitsstrafe anzurechnen ist. Die Anrechnung des freiheitsentziehenden Massnahmevollzugs auf den Strafvollzug stellt dabei die Regel dar (BGE 109 IV 78 E. 3f, g). Im Einzelnen sieht das Gesetz im Rahmen von Massnahmen an geistig Abnormen (Art. 43 Ziff. 5 Abs. 2 StGB) und für die Behandlung von Trunk- und Rauschgiftsüchtigen (Art. 44 Ziff. 5 Satz 3 StGB) vor, dass die Dauer des Freiheitsentzugs durch den Vollzug der Massnahme in einer Anstalt auf die Dauer der bei ihrer Anordnung aufgeschobenen Strafe anzurechnen ist. Sinn und Zweck der gesetzlichen Anrechnungsregelung liegt einerseits darin, den durch die vollzogene Massnahme erzielten Resozialisierungserfolg des Betroffenen nicht durch einen nachträglichen Vollzug der Freiheitsstrafe wieder in Frage zu stellen (BGE 107 IV 20 E. 5c). Andererseits wird dem Umstand Rechnung getragen, dass eine Verweigerung der Anrechnung des Massnahmevollzugs auf die Freiheitsstrafe einen deutlich schwereren Eingriff in das Leben des Verurteilten zur Folge hätte, als dies bei alleiniger Strafverbüssung der Fall wäre (BGE 109 IV 78 E. 3f).

2.3 Ausgehend vom Zweckgedanken der Anrechnungsregelung erschiene die analoge Anwendung der Massnahmeanrechnung auf die Umwandlungsstrafe nicht zum vornherein abwegig. Bei näherem Hinsehen wird jedoch deutlich, dass kein Bedürfnis für eine Analogie besteht, zumal Art. 49 Ziff. 3 StGB ohne weiteres erlaubt, auf die persönliche Situation eines Verurteilten gebührend einzugehen, um allfällige Härten der Bussenumwandlung aufzufangen. Ausserdem steht auch der Charakter der Umwandlungsstrafe einer Massnahmeanrechnung entgegen, denn diese ist ihrer Natur nach eine blosse Ergänzung des Bussenentscheids und bezweckt alleine, diesen in anderer Form vollziehbar zu machen (BGE 124 IV 205 E. 8b). Da ihr somit kein eigenständiger, sondern lediglich behelfsmässiger Charakter zur Durchsetzung des primär auf Geldleistung gerichteten Strafanspruchs des Staates zukommt, tritt die Umwandlungsstrafe nicht an die Stelle der ursprünglich angeordneten Geldstrafe. Eine Anrechnung auf die anfänglich ausgesprochene Geldstrafe kommt aber nicht in Betracht.

2.4 Bei dieser Sachlage kann offen bleiben, ob die Vorinstanz die stationäre Therapie des Beschwerdeführers in analoger Anwendung von Art. 44 Ziff. 6 Abs. 2 StGB überhaupt nachträglich als Massnahmevollzug anerkennen und diesen auf die Strafe anrechnen durfte. Wie die Beschwerdeführerin im Übrigen zu Recht darlegt, kann die Vorinstanz der besonderen Situation des Beschwerdegegners im Rahmen von Art. 49 Ziff. 3 StGB in ausreichendem Mass Rechnung tragen. So kann der Richter bei schuldloser Zahlungsunfähigkeit des Verurteilten von der Bussenumwandlung absehen, sogar nachträglich, wenn dieser nachweist, dass die Voraussetzungen für den Ausschluss der Umwandlung gegeben sind (Art. 49 Ziff. 3 Abs. 2 Satz 1 StGB). Des weiteren ist bei Vorliegen der Voraussetzungen von Art. 41 StGB der bedingte Vollzug der Umwandlungsstrafe möglich (Art. 49 Ziff. 3 Abs. 3 Satz 2 StGB). Schliesslich kann der Verurteilte die Busse, ungeachtet der Rechtskraft des Umwandlungsentscheides, auch nachträglich noch zahlen und damit den Vollzug der Haftstrafe abwenden (BGE 105 IV 14 E. 2 mit Hinweisen). Unter diesen Umständen ist mit der Beschwerdeführerin davon auszugehen, dass die Vorinstanz Art. 49 Ziff. 3 StGB nicht richtig angewendet und insofern Bundesrecht verletzt hat.