1. Gegenstand der Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist allein die Frage, ob dem Beschwerdeführer durch die Vorinstanz zu Recht keine Parteientschädigung zugesprochen worden ist. Zu prüfen ist daher, ob dieser Kostenentscheid mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde selbständig angefochten werden kann.

2. Gemäss Art. 128 OG beurteilt das Eidg. Versicherungsgericht letztinstanzlich Verwaltungsgerichtsbeschwerden gegen Verfügungen im Sinne von Art. 97 und 98 lit. b bis h OG auf dem Gebiete der Sozialversicherung. Für den Begriff der mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde anfechtbaren Verfügungen verweist Art. 97. OG auf Art. 5 des Bundesgesetzes über das Verwaltungsverfahren. Nach Art. 5 Abs. 1 VwG gelten als Verfügungen Anordnungen der Behörden im Einzelfall, die sich auföffentliches Recht des Bundes stützen (und im übrigen noch weitere, hinsichtlich ihres Gegenstandes näher umschriebene Voraussetzungen erfüllen).

Aus Art. 101 lit. b OG ergibt sich, dass die Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen Verfügungen über Verfahrenskosten und Parteientschädigungen zulässig ist, wenn in der Hauptsache die Verwaltungsgerichtsbeschwerde zulässig ist.

Der Entscheid in der Hauptsache entspricht dem Verfügungsbegriff des Art. 5 VwG. Er fällt unter Art. 98 lit. g OG und ist der Verwaltungsgerichtsbeschwerde durch keine Ausschlussbestimmung entzogen. Das Eidg. Versicherungsgericht hat deshalb auf eine Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen die Verfügung über die Parteientschädigung einzutreten, wenn diese sich auf öffentliches Recht des Bundes stützt.

3. Die Kantone haben gemäss Art. 30bis Abs. 3 KUVG das Rekursverfahren zu regeln.

Im Gegensatz zu Art. 85 Abs. 2 lit. f AHVG, anwendbar auch auf dem Gebiete der Invalidenversicherung (Art. 69 IVG), der Ergänzungsleistungen (Art. 7 Abs. 2 ELG), der Erwerbsersatzordnung (Art. 24 Abs. 2 EOG) und der Familienzulagen für landwirtschaftliche Arbeitnehmer und Kleinbauern (Art. 22 Abs. 3 FLG), sowie im Gegensatz zu Art. 56 Abs. 1 lit. e MVG schreibt das KUVG in Streitsachen weder gegen die Krankenkassen (Art. 30bis) noch gegen die SUVA (Art. 121) vor, dass der obsiegenden Partei eine Parteientschädigung zugesprochen werden müsse (vgl. auch Art. 54 Abs. 2 AIVG). Diese Differenzierung innerhalb der eidgenössischen Sozialversicherungsgesetzgebung hat der Richter und haben die Parteien hinzunehmen (EVGE 1967 S. 64 Erw. 5 und S. 193 Erw. 5). Das Eidg. Versicherungsgericht hat aber wiederholt entschieden, dass es den Kantonen prinzipiell freisteht, dem obsiegenden Versicherten eine Parteientschädigung zuzusprechen (EVGE 1967 S. 64 Erw. 5 und S. 193 Erw. 5, 1968 S. 173 Erw. 5).

4. Aus dem Gesagten folgt, dass in Krankenkassenstreitigkeiten kein bundesrechtlicher Anspruch auf Parteientschädigung besteht. Ein entsprechender kantonaler Kostenentscheid kann daher mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht selbständig angefochten werden, weil er sich nicht auf öffentliches Recht des Bundes stützt und somit den Verfügungsbegriff von Art. 5 VwG nicht erfüllt (Art. 97 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:

Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird nicht ein getreten.