Aus dem Tatbestand:

A.- Gottlieb R. (geb. 1887) von Zürich und seine Ehefrau Nelly (geb. 1897) waren in Lugano ansässig. Wegen depressiver Störungen verbrachte Nelly R. von 1953 bis 1961 bloss rund drei Jahre bei ihrem Manne und die übrige Zeit in der psychiatrischen Privatklinik Sanatorium Kilchberg (Zürich). Am 9. Januar 1962, als die Patientin wieder einmal daheim weilte, starb Gottlieb R.

Am 30. Januar 1962 hob der in Baar ZG wohnende Bruder Alfred F. den Heimatschein der Schwester Nelly R. in Lugano ab, hinterlegte ihn in Baar und besorgte der Patientin ein Zimmer bei ihrer Schwester in Baar. Dort wohnte die Witwe bis zum 7. Februar 1962 und trat tags daraufwieder ins Sanatorium Kilchberg ein.

In der Folge lebte Nelly R. bis anfangs Juli 1967 noch rund ein Jahr und drei Monate bei ihrer Schwester in Baar und die übrige Zeit im Sanatorium Kilchberg. Seit dem 19. Juli 1967 weilt sie ununterbrochen in jener Klinik.

B.-Am 25. Mai 1971 verlangte Alfred F. bei der Ausgleichskasse des Kantons Zug für seine Schwester Nelly eine Ergänzungsleistung zur einfachen Altersrente.

Die Zuger Kasse überwies das Gesuch der Ausgleichskasse des Kantons Tessin. Doch bestritt diese am 5. Oktober 1971 ihre Zuständigkeit mit der Begründung, der Wohnsitz der Versicherten befinde sich seit dem 30. Januar 1962 in Baar.

C.- Die Zuger Kasse schrieb am 2. November 1971 dem Bruder der Versicherten und der Tessiner Ausgleichskasse, sie betrachte sich als unzuständig, und focht gleichentags die Verfügung der Tessiner Kasse vom 5. Oktober 1971 beim Tessiner Versicherungsgericht an.

Am 27. November 1972 teilte die Zuger Kasse dem Tessiner Gericht mit, seit dem 19. April 1972 sei Nelly R. nunmehr bei der Einwohnerkontrolle ihrer Heimatstadt Zürich angemeldet.

D.- Mit Urteil vom 18. Dezember 1972 pflichtete das Tessiner Versicherungsgericht der Verfügung der Tessiner Ausgleichskasse bei und wies die Beschwerde der Zuger Kasse ab.

E.- Die Ausgleichskasse des Kantons Zug führt rechtzeitig Verwaltungsgerichtsbeschwerde und wiederholt, die Versicherte habe ihren Wohnsitz nach wie vor in Lugano.

Die Ausgleichskasse des Kantons Tessin hält das kantonale Urteil für richtig. Hingegen beantragen Nelly R. und das Bundesamt für Sozialversicherung, die Verwaltungsgerichtsbeschwerde gutzuheissen.

1. Zuständig für die Festsetzung und Auszahlung einer Ergänzungsleistung zu einer Rente der AHV oder der Invalidenversicherung ist nach Art. 1 Abs. 3 ELG der Kanton, in dessen Gebiet der Rentenbezüger seinen zivilrechtlichen Wohnsitz hat. Welcher Kanton das ist, muss im Streitfalle der Sozialversicherungsrichter entscheiden (EVGE 1969 S. 178 Erw. 2).

Im vorliegenden Fall ist die Verfügung der Zuger Ausgleichskasse vom 2. November 1971 unmassgeblich, obschon sie weder von Alfred F. noch von der Tessiner Ausgleichskasse angefochten worden ist. Weil die Zuger Kasse am gleichen Tag die Verfügung der Tessiner Kasse vom 5. Oktober 1971 an das Tessiner Versicherungsgericht weitergezogen hat, ist nämlich die Kompetenz, den für Nelly R. zuständigen Kanton zu bezeichnen, von den Verwaltungsorganen auf den Richter übergegangen (EVGE 1958 S. 47 Erw. 2, 1960 S. 89 Erw. 4 und 1962 S. 159 Erw. 1).

2. Auf Grund der Art. 23 und 24 ZGB befindet sich der Wohnsitz einer Person an dem Orte, den sie für kürzere oder längere Zeit zum Mittelpunkt ihrer Lebensbeziehungen macht. Anjenem Ort ist der Wohnsitz selbst dann, wenn sie ihn - zum Beispiel krankheitshalber - vorübergehend verlässt. Und dort bleibt er so lange erhalten, bis allenfalls anderswo ein neuer Wohnsitz begründet wird. Das Eidg. Versicherungsgericht verweist aufBGE 69 I 12und 79,BGE 69 II 277ff., BGE 89 III 8 Erw. 2, BGE 97 II 3 Erw. 3, BGE 98 V 204 Erw. 2 sowie auf EVGE 1957 S. 97 Erw. 2 und 1958 S. 96.

3. Nelly R. hatte seit dem 20. Oktober 1961 wieder einmal bei ihrem Ehemann in Lugano geweilt. Nachdem dieser am 9. Januar 1962 gestorben war und Alfred F. ihren Heimatschein in Lugano abgehoben hatte, hat sie Ende Januar 1962 bei ihrer Schwester in Baar Wohnung genommen. Sie ist am 8. Februar 1962 dann wieder ins Sanatorium Kilchberg zurückgekehrt und hat am 28. März 1962 der Tessiner Ausgleichskasse persönlich geschrieben, man solle die Altersrente an ihre Wohnadresse in Baar überweisen. Im ganzen hat Witwe R. in der Folge bis anfangs Juli 1967 noch die rund fünfzehn Monate, während welcher sie als aus der Klinik entlassen galt, und zudem wahrscheinlich auch kurzfristige Urlaube bei der Schwester in Baar zugebracht. Ununterbrochen hospitalisiert ist die Patientin erst seit Mitte Juli 1967, wie sich einem Bericht des Sanatoriums Kilchberg vom 24. November 1972 an die Vorinstanz entnehmen lässt.

Würdigt man all diese Umstände, so hat die Versicherte mit dem Umzug von Lugano zu ihrer Schwester den Wohnsitz nach Baar verlegt, wie der kantonale Richter mit einleuchtender Begründung darlegt.

4. Demnach muss der Kanton Zug die Ergänzungsleistung festsetzen und auszahlen, die der Versicherten gestützt auf das Gesuch vom 25. Mai 1971 allenfalls gebührt. Anscheinend ist die Rente der AHV ihr einziges Einkommen und hat sie kein Vermögen, wie ihr Bruder Alfred am 27. September 1972 der Vorinstanz geschrieben hat.

In Kilchberg hat Nelly R. kraft des Art. 26 ZGB nie Wohnsitz zu begründen vermocht, wie die Vorinstanz zutreffend ausführt. Auch behauptet weder die Beschwerdeführerin noch der heutige Vertreter der Versicherten, dass diese seit dem 19. April 1972 ihren Wohnsitz in der Stadt Zürich habe. Solches ist in der Tat unwahrscheinlich, weil die Patientin sich seit dem 19. Juli 1967 ununterbrochen im Sanatorium Kilchberg aufhält.

5. Übrigens klafft in der geltenden gesetzlichen Ordnung eine sozial unerfreuliche Lücke. Wie der vorliegende Fall zeigt, lässt diese es geschehen, dass ein Rentenbezüger unter Umständen jahrelang warten muss, bis auf sein Gesuch um eine Ergänzungsleistung überhaupt eingetreten wird.

Es obläge dem Gesetzgeber, diese Lücke durch eine entsprechende Ergänzung des ELG zu schliessen. Denkbar wäre etwa, den vom Rentenbezüger zuerst angegangenen Kanton zur vorläufigen Festsetzung und vorschussweisen Auszahlung der Ergänzungsleistung zu verhalten, sofern der laut Art. 1 Abs. 3 ELG massgebende Wohnsitz umstritten und solange er nicht rechtskräftig ermittelt ist. Das Eidg. Versicherungsgericht verweist in diesem Zusammenhang auf Art. 26 Abs. 4 KUVG in Verbindung mit den Art. 18 und 19 der Verordnung III über die Krankenversicherung sowie auf die Art. 45bis IVG und 88quinquies IVV.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:

Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.