A.- Richard P. wurde am 21. Mai 1979 in die Heilstätte für alkoholkranke Männer "Mühlhof" in Tübach SG eingewiesen. Die Tagespauschale der Heilstätte betrug damals Fr. 30.50. Mit Verfügung vom 16. Juli 1979 teilte die Schweizerische Krankenkasse Helvetia (nachstehend Kasse genannt) dem den Versicherten vertretenden Gemeindefürsorgeamt mit, dass sie für den fraglichen Aufenthalt die Kosten für Arzt und Arznei sowie einen täglichen Beitrag von Fr. 6.-- für die übrige Pflege übernehme. Daneben gelange das versicherte Krankengeld zur Auszahlung.

B.- Gegen diese Verfügung erhob das Fürsorgeamt für den Versicherten Beschwerde und verlangte die Vergütung der vollen Tagespauschale von Fr. 30.50, abzüglich eines allfälligen Verpflegungskostenbeitrages. Am 3. Februar 1981 hiess das Versicherungsgericht des Kantons Appenzell AR die Beschwerde gut und verpflichtete die Kasse, Richard P. für die Dauer seines Aufenthaltes in der Trinkerheilstätte "Mühlhof" in Tübach aus der Krankenpflegeversicherung eine Tagespauschale von Fr. 30.50 auszurichten.

C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die Kasse die Aufhebung des kantonalen Entscheides und die Bestätigung der Verfügung vom 16. Juli 1979.

Richard P. lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherung spricht sich für Gutheissung aus.

1. a) Gemäss Art. 12 Abs. 2 KUVG haben die Kassen bei Aufenthalt in einer Heilanstalt die zwischen dieser und der Kasse vertraglich festgelegten Leistungen, mindestens aber die ärztliche Behandlung, einschliesslich der wissenschaftlich anerkannten Heilanwendungen, der Arzneimittel und Analysen nach den Taxen der allgemeinen Abteilung sowie einen täglichen Mindestbeitrag an die übrigen Kosten der Krankenpflege zu erbringen. Diesen Mindestbeitrag setzt Art. 24 Abs. 1 Vo III KUVG mit Fr. 9.-- pro Tag fest. Diese Bestimmungen wurden mit Art. 73 Abs. 1 und Art. 73 Abs. 1 lit. a in die Statuten der Kasse übernommen.

Nach Art. 23 Abs. 2 Vo III KUVG gelten Anstalten oder Abteilungen von solchen, in denen ausschliesslich Entwöhnungskuren für Trunksüchtige auf ärztliche Verordnung und unter ärztlicher Leitung durchgeführt werden, ebenfalls als Heilanstalten. In diesem Fall beläuft sich gemäss Art. 24 Abs. 1 Vo III KUVG der tägliche Mindestbeitrag an die übrigen Kosten der Krankenpflege auf Fr. 6.--. Die Statuten der Kasse sehen in Art. 75 Abs. 1 den gleichen Tagesansatz vor.

b) Begibt sich der Versicherte in ein Nichtvertragsspital, so kann die Kasse ihre Leistungen nach den Taxen der allgemeinen Abteilung der nächstgelegenen Heilanstalt am Wohnort des Versicherten oder in dessen Umgebung bemessen, mit der sie einen Vertrag abgeschlossen hat (Art. 19bis Abs. 3 KUVG). Die Kasse bestimmt in Art. 73 Abs. 1 lit. b ihrer Statuten, dass sie ihre Krankenpflegeleistungen diesfalls nach dieser Regel erbringe.

Muss sich der Versicherte aus medizinischen Gründen in eine bestimmte Heilanstalt begeben, so hat die Kasse ihre Leistungen nach den Taxen der allgemeinen Abteilung dieser Heilanstalt zu bemessen (Art. 19bis Abs. 5 KUVG). Diese Norm findet sich im wesentlichen in Art. 73 Abs. 1 lit. d der Statuten wieder.

2. Nach den Akten musste sich der Beschwerdegegner aus medizinischen Gründen einer Entwöhnungstherapie in einer Trinkerheilanstalt unterziehen. Eine psychiatrische Klinik wurde als hiefür ungeeignet erachtet. Daher ist Art. 19bis Abs. 5 KUVG bzw. Art. 73 Abs. 1 lit. d der Statuten anwendbar. Das heisst indessen nicht, dass die Kasse aus der Krankenpflegeversicherung die von der Anstalt "Mühlhof" in Rechnung gestellte Tagespauschale von Fr. 30.50 voll zu vergüten hätte. Die Kasse hat vielmehr lediglich die Kosten für die ärztliche Behandlung, einschliesslich der wissenschaftlich anerkannten Heilanwendungen, der Arzneimittel und Analysen nach den Taxen der allgemeinen Abteilung dieser Anstalt sowie einen täglichen Mindestbeitrag an die übrigen Kosten der Krankenpflege von Fr. 6.-- zu entschädigen. Einen darüber hinausgehenden Anspruch räumt Art. 19bis Abs. 5 bzw. Art. 73 Abs. 1 lit. d der Statuten nicht ein (RSKV 1980 Nr. 412 S. 131 Erw. 2). Ein Vertrag zwischen der Kasse und der Trinkerheilanstalt "Mühlhof" besteht nicht.

Insbesondere kann die Kasse - abweichende statutarische Regelungen sind nicht gegeben - nicht dazu verhalten werden, aus der Grundversicherung Leistungen für Unterkunft und Verpflegung zu erbringen. Diese Kosten sind in Art. 12 Abs. 2 Ziff. 2 KUVG nicht erfasst, so dass diesbezüglich auch keine Pflichtleistung der Kassen besteht (RSKV 1980 Nr. 412 S. 131 Erw. 2, 1980 Nr. 417 S. 166 Erw. 2, 1980 Nr. 428 S. 246). Die gegenteilige Auffassung der Vorinstanz erweist sich demnach als verfehlt.

Aus dem Gesagten folgt, dass die Kasse in ihrer Verfügung vom 16. Juli 1979 die dem Beschwerdegegner nach Gesetz und Statuten geschuldeten Leistungen im wesentlichen zutreffend umschrieben hat. Auf die Frage nach der Berechnung und Höhe der auszurichtenden Zahlungen wird in Erwägung 4 hienach einzugehen sein. Leistungen aus Zusatzversicherungen sind nicht streitig.

3. Die Vorinstanz vertritt demgegenüber offenbar die Rechtsauffassung, dass im vorliegenden Falle Art. 19bis Abs. 3 KUVG bzw. Art. 73 Abs. 1 lit. b der Kassenstatuten zum Tragen komme. Als massgebliches Vertragsspital am Wohnort des Beschwerdegegners bezeichnete sie die Kantonale Psychiatrische Klinik in Herisau. Die von der Kasse zu erbringende Tagespauschale belaufe sich dort auf Fr. 41.--. Diesem Rechtsstandpunkt kann indessen nicht beigepflichtet werden. Als Grundlage für die Leistungsbemessung fallen im Rahmen von Art. 19bis Abs. 3 KUVG lediglich diejenigen Anstalten oder Abteilungen in Betracht, die zur Behandlung jener Kategorie von Kranken bestimmt sind, zu denen der Versicherte vom medizinischen Standpunkt aus gehört (RSKV 1977 Nr. 298 S. 171 f.). In dieser Hinsicht können Trinkerheilanstalten in der Regel psychiatrischen Kliniken nicht gleichgestellt werden, obwohl bestimmte Fälle von Trunksucht auch in psychiatrischen Spitälern betreut werden und sich eine zunehmende Annäherung zwischen beiden Heilanstaltskategorien abzeichnen mag. Die Behandlungskosten in einer Trinkerheilstätte können sinnvollerweise nur mit denjenigen einer gleichen oder ähnlichen Einrichtung verglichen werden. Da es am Wohnort des Beschwerdegegners oder in dessen Umgebung keine unter einem Vertrag mit der Kasse stehende Trinkerheilanstalt gibt, können die Leistungen im vorliegenden Fall demzufolge nicht nach Massgabe von Art. 19bis Abs. 3 KUVG bzw. Art. 73 Abs. 1 lit. b der Kassenstatuten ermittelt werden.

Eine Verpflichtung zur Übernahme der vollen Tagespauschale von Fr. 30.50 lässt sich sodann auch nicht mit der Überlegung begründen, bei einer Entwöhnungsbehandlung des Beschwerdegegners in der Kantonalen Psychiatrischen Klinik Herisau hätte die Kasse pro Tag Fr. 41.-- bezahlen müssen. Der Beschwerdegegner musste aus medizinischen Gründen in eine Trinkerheilanstalt eintreten. Er kann daher nicht die Leistungen für die teurere Spitalkategorie der Kantonalen Psychiatrischen Klinik beanspruchen (BGE 101 V 72, RSKV 1977 Nr. 298 S. 171 f.). Eine unzulässige Benachteiligung des Beschwerdegegners ist darin ebensowenig zu erblicken wie in allfälligen Tarifunterschieden bei der Abgeltung der gesetzlichen und statutarischen Pflichtleistungen der Kasse.

Es bleibt den Krankenkassen unbenommen, bei Aufenthalt eines ihrer Mitglieder in einer Trinkerheilanstalt statutarisch Ansprüche einzuräumen, die über das gesetzliche Soll hinausgehen. Das begründet aber kein Recht auf höhere Leistungen gegenüber andern Krankenkassen, die ihre Pflicht - wie hier - auf das gesetzliche Minimum beschränken. Die diesbezüglichen Ausführungen des Fürsorgeamtes Herisau erweisen sich daher als unbehelflich. Der Kasse ist im vorliegenden Fall auch keine unstatthafte Ungleichbehandlung des Beschwerdegegners gegenüber den kantonalzürcherischen Patienten und Mitgliedern in der Heilstätte Ellikon ZH anzulasten. Mit Schreiben vom 2. August 1979 an das Fürsorgeamt hatte sich die Kasse bereit erklärt, dem Beschwerdegegner wie im Falle der Heilstätte Ellikon in Abgeltung der gesetzlichen Pflichtleistungen eine Tagespauschale von Fr. 15.-- zu bezahlen.

4. Festzustellen bleibt, wie der von der Kasse dem Beschwerdegegner zu vergütende Betrag zu berechnen ist und wie hoch dieser ausfällt.

Für die Ermittlung des Rechnungsbetrags hat die Kasse in den Statuten verschiedene Regeln aufgestellt. Werden sämtliche Heilanstaltskosten in einer Tagespauschale fakturiert, so übernimmt die Kasse die Leistungen gemäss Ziff. 1 des Art. 73 der Statuten, wobei der Zentralvorstand Mindestbeiträge festsetzen kann (Art. 73 Ziff. 2 der Statuten). Sind in einer Anstaltsrechnung die Kosten für die von der Kasse zu übernehmenden Leistungen nur ungenügend ausgeschieden, nimmt die Kasse die Ausscheidung selbst vor und setzt die Leistungen nach Art. 73 Ziff. 2 fest (Art. 73 Ziff. 3 der Statuten). Hält sich ein Mitglied auf ärztliche Verordnung in einer unter ärztlicher Leitung stehenden Trinkerheilanstalt auf, so entrichtet die Kasse im Anwendungsfall von Art. 73 Ziff. 2 und 3 jedoch nur eine Tagespauschale von Fr. 8.-- (Art. 75 Ziff. 2 der Statuten).

Mit diesem Tagesansatz will die Kasse die gesetzlichen bzw. statutarischen Pflichtleistungen pauschal abgelten. Dagegen ist an sich nichts einzuwenden, sofern mit diesen Fr. 8.-- pro Tag die Kosten für die ärztliche Behandlung, einschliesslich der wissenschaftlich anerkannten Heilanwendungen, der Arzneimittel und Analysen nach den für die Heilstätte "Mühlhof" massgeblichen Taxen sowie der tägliche Mindestbeitrag an die übrigen Kosten der Krankenpflege von Fr. 6.-- vollumfänglich gedeckt sind. Trifft das nicht zu, so wird die Kasse auch die über die Tagespauschale von Fr. 8.-- hinausgehenden Kosten zu übernehmen haben. Da die Frage aufgrund der vorliegenden Akten nicht entschieden werden kann, geht die Sache an die Kasse zurück, damit sie die erforderlichen Abklärungen treffe und anschliessend den betragsmässigen Anspruch des Beschwerdegegners für den Aufenthalt in der Trinkerheilstätte "Mühlhof" bestimme. Allenfalls wird sie hierüber verfügungsmässig zu befinden haben.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:

In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Appenzell AR vom 3. Februar 1981 aufgehoben. Die Sache wird an die Krankenkasse Helvetia überwiesen, damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre.