A.- Frau L. ist Mitglied der Krankenkasse Grütli (nachstehend Kasse genannt) und bei dieser für Krankenpflege (Abteilung A), für ein Krankengeld von Fr. 2.-- (Abteilung B) und ein Spitalgeld von Fr. 72.-- pro Tag (Abteilung C) sowie für Behandlungskosten von Fr. 5'000.-- (Abteilung E) versichert. Vom 14. April bis 24. Mai 1977 hielt sich die Versicherte zu Behandlungszwecken in der psychiatrischen Privatklinik X auf. Die Kosten hiefür beliefen sich auf insgesamt Fr. 4'722.10. Ausgehend von 34 Spitaltagen (41 Tage abzüglich 7 Tage Urlaub) erbrachte die Kasse daran pro Tag Fr. 30.-- aus der Versicherungsabteilung A und in Anwendung von Art. 32 Abs. 3 lit. c ihres Leistungsreglements das halbe versicherte Spitalgeld (Fr. 36.--) sowie Fr. 1'173.10 aus der Abteilung E, total demnach Fr. 3'417.10 (34 x Fr. 66.-- und Fr. 1'173.10). Die entsprechende Kassenverfügung erging am 21. März 1978.

B.- In der gegen diese Verfügung erhobenen Beschwerde liess die Versicherte die Rechtmässigkeit der Halbierung des Spitalgeldes gemäss Art. 32 Abs. 3 lit. c des Leistungsreglements in Frage stellen und die Ausrichtung der Kassenleistungen auch für die Urlaubstage beantragen. Am 28. August 1980 entschied das Versicherungsgericht des Kantons Bern, die Gewährung des nur halben versicherten Spitalgeldes bei Aufenthalt in einer psychiatrischen Klinik verstosse gegen den Grundsatz der Gegenseitigkeit und der Verhältnismässigkeit; die Kasse habe daher das volle versicherte Spitalgeld zu bezahlen. Es erkannte ferner, dass die Kasse auch für die 7 Urlaubstage entschädigungspflichtig sei.

C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde verlangt die Kasse die Aufhebung des kantonalen Urteils und die Bestätigung der Verfügung vom 21. März 1978. In der Begründung führt sie im wesentlichen aus, dass eine Leistungsdifferenzierung nach der Eigenart der Behandlung und der Hospitalisation grundsätzlich zulässig sein müsse, da die Krankenpflege in psychiatrischen Kliniken weniger aufwendig als in andern (Akut-)Spitälern und die vertraglichen Pauschalen dementsprechend niedriger seien. Hinsichtlich der Entschädigungspflicht für die Urlaubstage stellte sie sich auf den Standpunkt, dass sich diese nach dem Vertrag richte, der vom Kantonalverband Bernischer Krankenkassen und der Krankenkasse für den Kanton Bern mit verschiedenen psychiatrischen Kliniken abgeschlossen worden sei; demnach bestehe im vorliegenden Fall für die Urlaubstage keine Leistungspflicht. Die Versicherte lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf einen Antrag.

1. Nach Art. 32 Abs. 1 des Leistungsreglements der Schweizerischen Grütli bestehen die Leistungen in der Spitalzusatzversicherung (Abteilung C) in einem täglichen Spitalgeld, das nach Wahl des Versicherten mindestens Fr. 6.-- beträgt und je in Stufen von weiteren Fr. 6.-- abgeschlossen werden kann. Gemäss Art. 32 Abs. 3 lit. a des Reglements richtet die Kasse bei Aufenthalt in Spitälern für Akutkranke und in Tuberkuloseheilanstalten das volle versicherte Taggeld aus. Nach lit. c des Art. 32 Abs. 3 erbringt sie demgegenüber bei Aufenthalt in Heilanstalten für Chronischkranke und in psychiatrischen Kliniken die Hälfte des versicherten Spitalgeldes. Im vorliegenden Fall ist die Frage streitig, ob die Halbierung des gemäss Art. 32 Abs. 1 versicherten Spitalgeldes bei Hospitalisierung in einer psychiatrischen Klinik zulässig ist.

2. Nach Art. 1 Abs. 2 Satz 2 KUVG richten sich die Krankenkassen nach ihrem Gutfinden ein, soweit das Gesetz keine entgegenstehenden Vorschriften enthält. Dies berechtigt sie, in ihren Satzungen ergänzend höhere und andere Leistungen vorzusehen, als nach der gesetzlichen Grundversicherung zu erbringen sind. Weite Verbreitung haben insbesondere die Spitalzusatzversicherungen gefunden, welche es den Kassenmitgliedern ermöglichen sollen, die nicht unter die gesetzlichen Pflichtleistungen fallenden Kosten etwa für Unterkunft und Verpflegung im Spital und/oder die Mehrkosten für die Behandlung und Pflege in einer Privatklinik oder auf einer Privatabteilung eines öffentlichen Spitals abzudecken, was denn auch mit der im vorliegenden Fall in Frage stehenden Spitalzusatzversicherung bezweckt wird.

Aufgrund der mit Art. 1 Abs. 2 Satz 2 KUVG gewährleisteten Autonomie sind die Krankenkassen in der statutarischen oder reglementarischen Ausgestaltung dieser Zusatzversicherungen zur Grundversicherung grundsätzlich frei. Diese Gestaltungsfreiheit ist indessen nicht unbeschränkt. Die Kassen haben sowohl bei der Reglementierung dieser sozialversicherungsrechtlichen Zusatzversicherungen als auch bei der Rechtsanwendung im Einzelfall die allgemeinen Rechtsgrundsätze zu beachten, wie sie sich aus dem allgemeinen Bundessozialversicherungsrecht und dem übrigen Verwaltungsrecht sowie der Bundesverfassung ergeben. Insbesondere haben sie sich an die wesentlichen Grundsätze der sozialen Krankenversicherung zu halten, wie z.B. an den Grundsatz der Gegenseitigkeit (vgl. BGE 106 V 178 f. Erw. 3 mit Hinweisen = RSKV 1981 Nr. 437 S. 31, RSKV 1970 Nr. 82 S. 217).

3. a) Der Grundsatz der Gegenseitigkeit besagt, dass zwischen Beiträgen einerseits und den Versicherungsleistungen anderseits ein Gleichgewicht bestehen muss. Weiter beinhaltet er, dass allen Kassenmitgliedern unter den gleichen Voraussetzungen die gleichen Vorteile zu gewähren sind. Diese sind gemäss der Höhe der Beiträge differenzierbar. Der Grundsatz der Gegenseitigkeit verbietet damit, dass ein Versicherter in den Genuss von Vorteilen kommt, welche die betreffende Kasse nicht auch ihren andern Mitgliedern gewährt, die sich in vergleichbarer Lage befinden (BGE 106 V 178 Erw. 3, BGE 105 V 280 f. Erw. 3b, BGE 97 V 68 f.; EVGE 1968 S. 164 und 1967 S. 11; RSKV 1973 Nr. 177 S. 149 und 1971 Nr. 87 S. 21; MAURER, Schweizerisches Sozialversicherungsrecht, Band II, S. 284 f.; derselbe in der Schweizerischen Zeitschrift für Sozialversicherung, 1972 S. 199). Im vorliegenden Fall kann davon ausgegangen werden, dass die Halbierung des Spitalgeldes bei Aufenthalt in einer psychiatrischen Klinik (Art. 32 Abs. 3 lit. c des Leistungsreglements) in der Prämienberechnung und -festsetzung ihren Niederschlag gefunden hat und dass von daher nichts für eine Störung des Gleichgewichts zwischen Prämien und Leistungen spricht. Weiter werden reglementarisch alle Kassenmitglieder der Spitalzusatzversicherung (Abteilung C) hinsichtlich dieser Bestimmung gleich behandelt. Insofern liegt demnach keine Verletzung des Grundsatzes der Gegenseitigkeit vor.

b) Zu prüfen bleibt somit, ob die Kasse die in einer psychiatrischen Klinik hospitalisierten (akutkranken) Versicherten leistungsmässig anders behandeln darf als Mitglieder in einem nichtpsychiatrischen Spital für Akutkranke (vgl. Art. 32 Abs. 3 lit. a und lit. c des Leistungsreglements) bzw. ob es ihr gestattet ist, die Leistungen aus ihrer Spitalzusatzversicherung nach der Art des Spitals, der Behandlung oder der Erkrankung zu differenzieren.

Die Hospitalisationskosten in nichtpsychiatrischen Heilanstalten liegen - allenfalls von Spitälern oder Abteilungen für Chronischkranke und Geriatriepatienten abgesehen - praktisch durchwegs über denjenigen gleichrangiger psychiatrischer Kliniken. Daher werden in den Verträgen zwischen Krankenkassen und Heilanstalten die beiden Arten von Spitälern regelmässig gesondert behandelt und entsprechend der Kostenstruktur unterschiedliche Entschädigungen vereinbart. Die Vorinstanz hält zutreffend fest, dass diese vertraglichen Differenzierungen nicht gegen den Grundsatz der Gegenseitigkeit verstossen. Diese Verträge enthalten allerdings praktisch ohne Ausnahme nur eine Taxordnung für die allgemeine Abteilung der Vertragsspitäler. Begibt sich dagegen der Versicherte in eine Privatabteilung einer öffentlichen Heilanstalt oder in eine Privatklinik, so ist das betreffende Spital im Rahmen allfälliger kantonaler oder kommunaler Bestimmungen oder eines privatklinikinternen Reglements zu freier Rechnungsstellung berechtigt. Damit entstehen Kosten, welche über diejenigen für einen Aufenthalt in der allgemeinen Abteilung eines Vertragsspitals hinausgehen und die in der Regel durch eine Spitalzusatzversicherung abgedeckt werden können, wie das auch mit der vorliegend in Frage stehenden Zusatzversicherung möglich ist.

In diesem Zusammenhang erweist sich die unterschiedliche Kostenstruktur der erwähnten beiden Arten von Heilanstalten genauso als bedeutsam wie hinsichtlich einer vertraglichen Taxordnung für die allgemeine Abteilung der Vertragsspitäler. Doch können die Kassen in diesem Falle sowohl auf die Wahl eines bestimmten Spitals oder einer besseren Spitalklasse durch den Versicherten wie allenfalls auf die Rechnungsstellung der Klinik nur im Rahmen der gewährten Versicherungsdeckung Einfluss nehmen, wie das die Beschwerdeführerin mit der in Frage stehenden Abstufung der Ansprüche getan hat. Wäre nämlich die streitige Leistungsdifferenzierung unzulässig, könnten sich die Kassenmitglieder wegen der erwähnten unterschiedlichen Kostenstruktur und aufgrund der Spitalzusatzversicherung in einer psychiatrischen Klinik regelmässig einen besseren Komfort erlauben als in einem nichtpsychiatrischen Akutspital. So ergäbe sich - vereinfacht dargestellt - bei entsprechendem Versicherungsumfang beispielsweise die Möglichkeit, dass das volle versicherte Spitalgeld zusammen mit den gesetzlichen Pflichtleistungen die Kosten für die Halbprivatabteilung einer psychiatrischen Klinik abzudecken vermöchte, im nichtpsychiatrischen Vertragsspital für Akutkranke dagegen nur für die Abgeltung der Gesamtkosten der allgemeinen Abteilung ausreichen würde; ebenso wäre etwa möglich, dass der für die Privatabteilung einer öffentlichen psychiatrischen Heilanstalt oder eine psychiatrische Privatklinik genügende Versicherungsschutz im nichtpsychiatrischen Vertragsspital für Akutkranke nur die Halbprivatabteilung zuliesse. Die leistungsmässige Andersbehandlung der Psychiatriepatienten rechtfertigt sich somit durch das Bestreben, die Mitglieder der Spitalzusatzversicherung mit Bezug auf die Möglichkeiten bei der Heilanstalt - insbesondere einer besseren Klasse - gleichzuhalten. Dieses Recht kann der Kasse nicht abgesprochen werden, wenngleich Sinn und Zweck dieser Versicherung allgemein gerade dahin geht, die nicht unter die gesetzlichen Pflichtleistungen fallenden Hospitalisierungskosten und namentlich auch die sich aus der Wahl einer gehobeneren Heilanstaltsklasse ergebenden Mehrkosten ganz oder teilweise abzudecken. Da sich demnach die streitige Leistungsdifferenzierung auf hinreichende sachliche Gründe stützen lässt, liegt weder eine Verletzung des Grundsatzes der Gegenseitigkeit noch eine unzulässige rechtsungleiche Behandlung vor.

c) Allerdings könnte die aus der Gewährung des vollen versicherten Spitalgeldes resultierende Besserstellung des Psychiatriepatienten in bezug auf die Möglichkeiten bei der Wahl des Spitals oder der Spitalklasse mehr oder weniger ausgeprägt sein, mit andern Worten, diese Vorteile in unterschiedlichem Grade ermöglichen. So liessen sich etwa die Mehrkosten aus der Wahl einer besseren Heilanstaltsklasse, als sich ein Kassenmitglied von der Versicherungsdeckung her bei Hospitalisierung in einem nichtpsychiatrischen Akutspital leisten könnte, durch die Ausrichtung des vollen versicherten Taggeldes je nach Fall vollständig oder nur teilweise abgelten. Dies hinge von der Höhe der abgeschlossenen Spitalzusatzversicherung, den Taxen der in Frage stehenden Arten von Heilanstalten und dergleichen Faktoren mehr ab. Das vermag indessen am Prinzip, das der streitigen Anspruchsdifferenzierung zugrundeliegt und diese rechtfertigt, nichts zu ändern; der Ausgleich der verschiedenen Grade möglicher Besserstellung des Psychiatriepatienten ist eine Frage des Masslichen bei der Abstufung der Leistungen. Die Regelung in der vorliegenden Spitalzusatzversicherung sieht lediglich eine Halbierung des versicherten Spitalgeldes vor, was wohl nicht immer eine befriedigende Lösung ergibt, weshalb eine feinere - beispielsweise mehrstufige - Leistungsdifferenzierung wünschbar erscheinen könnte. Da die Halbierung des versicherten Spitalgeldes jedoch der Mehrzahl der Fälle gerecht zu werden vermag und einer feineren Abstufung Gründe der Praktikabilität entgegenstehen dürften, kann diese reglementarische Ordnung nicht beanstandet werden, zumal sie gegenüber der Beschwerdegegnerin nicht zu einem stossenden Ergebnis führt. Offenbleiben kann hier die Frage, wie in Sonderfällen - etwa bei Schlechterstellung des Psychiatriepatienten in bezug auf die Spitalwahl - zu entscheiden wäre.

4. a) Nach dem Gesagten kann der hauptsächlich von BGE 101 V 77 ausgehenden Rechtsauffassung der Vorinstanz nicht gefolgt werden. In diesem Entscheid hatte das Eidg. Versicherungsgericht erkannt, dass eine statutarische Bestimmung, welche bei Aufenthalt in einer Trinkerheilanstalt (Art. 23 Abs. 2 Vo III KUVG) die Zahlung eines das gesetzliche Minimum von Fr. 2.-- (Art. 12bis Abs. 1 KUVG) übersteigenden Taggeldes ausschliesst, bundesrechtswidrig ist; der Grundsatz der Gegenseitigkeit verbiete es den anerkannten Krankenkassen, ohne ausdrückliche gesetzliche Ermächtigung ihre Leistungen nach verschiedenen Arten von Krankheiten zu differenzieren, und überdies liefe dies dem Zweck des KUVG zuwider, der in der Förderung einer sozial gerechten Versicherung bestehe.

Leistungen aus der Taggeldversicherung - insbesondere aufgrund einer Kollektivversicherung wie in BGE 101 V 77 - sind im wesentlichen zum Ersatz für entgangenes Erwerbseinkommen bestimmt und sollen daher bei gleicher Verdiensteinbusse im Rahmen des versicherten Tagesansatzes gleich hoch ausfallen, so dass die Art der Erkrankung oder des Heilanstaltsaufenthalts keine Rolle spielen darf; eine Differenzierung der Taggeldansprüche nach diesen Kriterien liess sich durch nichts rechtfertigen und erwies sich daher als willkürlich. Im vorliegenden Fall liegen die Verhältnisse indessen anders, da die hier streitige Abstufung der Ansprüche nicht als Differenzierung nach der Art der Erkrankung zu werten ist und die fragliche Regelung zudem sachlich auf zureichender Begründung beruht. Bei Hospitalisierung in nichtpsychiatrischen Heilanstalten für Akutkranke fallen in der Regel erfahrungsgemäss höhere Kosten für Behandlung und Aufenthalt an als in gleichrangigen psychiatrischen Kliniken, was nicht ohne Einfluss auf die sich aus der Spitalzusatzversicherung ergebenden Vorteile bleibt und sich deshalb - wie oben dargelegt - eine Sonderbehandlung der Psychiatriepatienten nicht beanstanden lässt. Daraus erhellt, dass die hier streitige Leistungsdifferenzierung entscheidend von den unterschiedlichen Kostenstrukturen der in Frage stehenden Heilanstalten und dem Bestreben um Gleichbehandlung der Mitglieder mit Bezug auf die aus dieser Versicherung resultierenden Vorteile ausgeht und daher nicht den Charakter einer Abstufung der Ansprüche nach der Art der Erkrankung aufweist.

b) Die Vorinstanz hat die Unzulässigkeit der Halbierung des versicherten Spitalgeldes schliesslich noch damit begründet, dass es dabei lediglich um eine Sparmassnahme zur Gewährleistung einer ausgeglichenen Kassenrechnung gehe und einzig Gründe der Wirtschaftlichkeit wegleitend gewesen seien, was im vorliegenden Fall gegen den Grundsatz der Verhältnismässigkeit verstosse. Die Erwägungen hievor haben indes gezeigt, dass die fragliche Regelung keine willkürliche Benachteiligung des Psychiatriepatienten darstellt und dass weder unter diesem Blickwinkel noch unter dem der risikogerechten Prämie eine Verletzung des Grundsatzes der Gegenseitigkeit vorliegt. Daher ist nichts dagegen einzuwenden, dass die Kasse mit der streitigen Leistungsdifferenzierung allenfalls auch die Erhaltung eines gesunden finanziellen Kassenhaushalts bezweckte, indem sie - im Einklang mit den allgemeinen Rechtsprinzipien der sozialen Krankenversicherung - Leistungsbeschränkungen einführte und damit möglicherweise auch auf die Tarife oder die Art der Rechnungsstellung durch die Nichtvertragsspitäler einen gewissen Einfluss nimmt. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern hiebei der Grundsatz der Verhältnismässigkeit verletzt sein könnte.

5. Auch die Einwendungen der Beschwerdegegnerin sind unbehelflich. Sie vertritt die Auffassung, dass eine spezielle Leistungsbegrenzung wie in Art. 32 Abs. 3 lit. c des Leistungsreglements überhaupt nicht erforderlich sei, da sich die unterschiedlichen Kostenstrukturen der verschiedenen Arten von Spitälern in den vertraglichen Tarifen niederschlage und die Taggelder höchstens bis zum Betrage der tatsächlich entstandenen Kosten zu erbringen seien. Die Beschwerdegegnerin lässt dabei jedoch unbeachtet, dass die Spitalzusatzversicherung der Deckung der nicht unter die gesetzlichen Pflichtleistungen fallenden Kosten dient und dass diese - von den Pensionskosten für die allgemeine Abteilung der Vertragsspitäler abgesehen - in aller Regel von den Tarifverträgen nicht erfasst werden. Hiebei können, wie oben dargelegt, durchaus Gründe für eine reglementarische Leistungsdifferenzierung sprechen. Aber auch dort, wo Nichtpflichtleistungen wie etwa die Kosten für Unterkunft und Verpflegung auf der allgemeinen Spitalabteilung tarifvertraglich festgelegt sind, ist eine solche Regelung nicht gegenstandslos, da sich in diesem Bereich die Leistungspflicht der Kasse gegenüber der Heilanstalt nicht notwendigerweise mit derjenigen gegenüber dem Versicherten deckt (vgl. dazu etwa RSKV 1980 Nr. 428 S. 243).

Entgegen der Auffassung der Beschwerdegegnerin verhält es sich auch nicht so, dass Art. 32 Abs. 3 lit. c des Leistungsreglements nur zum Tragen kommt, wenn sich ein Versicherter in eine vertraglich nicht gebundene Heilanstalt begibt. Die fragliche Bestimmung gilt allgemein. Es kann auch nicht gesagt werden, dass die Beschwerdegegnerin hinsichtlich der Leistungen aus der Spitalzusatzversicherung besser gestellt gewesen wäre, wenn sie sich in einer psychiatrischen Vertragsheilanstalt hätte behandeln lassen.

6. a) Die Beschwerdegegnerin hatte sich in ein Spital begeben, das dem Vertrag zwischen dem Kantonalverband Bernischer Krankenkassen sowie der Krankenkasse des Kantons Bern einerseits und verschiedenen psychiatrischen Kliniken anderseits nicht angeschlossen ist. Die Kasse hat daher ihre Leistungen aus der Grundversicherung grundsätzlich nach dem Tarif des Vertragsspitals am Wohnort der Beschwerdegegnerin oder in dessen Umgebung zu bemessen (Art. 14 Abs. 3 lit. b des Leistungsreglements, Art. 19bis Abs. 3 KUVG).

Die Vorinstanz hat zutreffend erkannt, dass diesfalls die vertragliche Urlaubsregelung auch hinsichtlich der hier streitigen 7 Urlaubstage anwendbar ist, der Beschwerdegegnerin demzufolge aus der Krankenpflegeversicherung hiefür keine Vergütung zusteht und die Kasse demnach mit der Ausrichtung der vertraglichen Pauschale für 34 zu entschädigende Spitalaufenthaltstage ihrer Leistungspflicht aus der Grundversicherung vollumfänglich nachgekommen ist.

b) Auch mit Bezug auf die Spitalgeldversicherung ist die Berechnung der Kasse richtig. Nach Art. 32 Abs. 1 des Leistungsreglements richtet die Kasse aus dieser Versicherung ein tägliches Spitalgeld aus. Das der Beschwerdegegnerin auszuzahlende Betreffnis ergibt sich somit aus der Multiplikation der anspruchsberechtigenden Spitalaufenthaltstage mit dem versicherten Tagesansatz. Die tarifvertragliche Urlaubsregelung ist auch für den Bereich der Spitalgeldversicherung massgeblich, so dass sich die anrechenbaren Spitaltage hier ebenfalls auf 34 belaufen und die Kasse demnach für die streitigen 7 Urlaubstage auch aus der Zusatzversicherung nicht leistungspflichtig ist.

Zu Unrecht hat die Vorinstanz im vorliegenden Fall eine Leistungspflicht aus Art. 34 des Leistungsreglements abgeleitet. Diese Bestimmung umschreibt lediglich, welche Kosten in die Berechnung einer allfälligen Überversicherung mit einzubeziehen sind. Anhaltspunkte für eine Überentschädigung sind hier nicht gegeben. Nach den Akten werden die aus der Krankenpflegeversicherung und der Spitalzusatzversicherung zu erbringenden Leistungen vollumfänglich benötigt, um die Hospitalisierungskosten während den anspruchsberechtigenden 34 Spitaltagen zu begleichen. Es verbleibt somit kein Restguthaben, mit welchem die Beschwerdegegnerin die Reservationskosten des Spitals während der fraglichen Urlaubstage kompensieren könnte.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:

In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Bern vom 28. August 1980 aufgehoben.