A.- Urs Bühler hält sich seit dem 1. Februar 1981 mit seiner Familie in der Bundesrepublik Deutschland auf, wo er als Direktor der Firma X. in B. tätig ist. Am 16. Juli 1981 meldete sich seine Ehefrau zur Aufnahme in die freiwillige AHV/IV für Auslandschweizer an. Mit Verfügung vom 14. August 1981 eröffnete ihr die Schweizerische Ausgleichskasse, das Begehren werde abgewiesen, da sie weder im Ausland Wohnsitz habe noch in der Konsularmatrikel der zuständigen Auslandvertretung eingetragen sei.

B.- Frau Bühler liess gegen diese Verfügung Beschwerde erheben mit dem Antrag, sie sei rückwirkend, spätestens aber auf den Zeitpunkt der Anmeldung in die freiwillige Versicherung aufzunehmen.

Die Eidgenössische Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen nahm an, Frau Bühler habe Wohnsitz im Ausland, und stellte fest, sie sei seit Mai 1981 beim Generalkonsulat in H. als nichtimmatrikulierte Schweizer Bürgerin registriert, was einer formgerechten Immatrikulation gleichzusetzen sei. In Gutheissung der Beschwerde wies sie die Sache an die Ausgleichskasse zurück, damit sie über das Beitrittsgesuch im Sinne der Erwägungen neu verfüge (Entscheid vom 21. April 1983).

C.- Die Schweizerische Ausgleichskasse erhebt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und es sei die Verfügung vom 14. August 1981 wiederherzustellen. Sie macht geltend, gemäss Art. 1 VFV müsse der Beitrittswillige im Matrikelregister der zuständigen schweizerischen Auslandvertretung eingetragen sein; eine blosse Registrierung genüge nicht.

Frau Bühler lässt sich mit dem Antrag auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vernehmen. Das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) schliesst auf Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.

1. (Überprüfungsbefugnis: vgl. BGE 104 V 6 Erw. 1.)

2. Nach Art. 2 Abs. 1 AHVG können sich im Ausland niedergelassene Schweizer Bürger, die nicht obligatorisch versichert sind, unter bestimmten Voraussetzungen freiwillig versichern. Abs. 7 der Bestimmung ermächtigt den Bundesrat zum Erlass ergänzender Vorschriften insbesondere über den Beitritt, den Rücktritt und den Ausschluss sowie die Erhebung der Beiträge und die Gewährung der Leistungen. Gestützt hierauf (sowie auf Art. 154 Abs. 2 AHVG und Art. 86 Abs. 2 IVG) hat der Bundesrat die Verordnung über die freiwillige AHV und IV für Auslandschweizer (VFV) vom 26. Mai 1961 erlassen. Nach Art. 1 dieser Verordnung (in der hier anwendbaren, bis Ende 1982 gültig gewesenen Fassung) gelten als im Ausland niedergelassene Schweizer Bürger die nicht gemäss Art. 1 AHVG versicherten Personen, "welche das Schweizer Bürgerrecht besitzen, ihren Wohnsitz im Ausland haben und in der Konsularmatrikel der zuständigen schweizerischen Auslandvertretung eingetragen sind". Mit der auf den 1. Januar 1983 in Kraft getretenen neuen Fassung von Art. 1 VFV wurde die Bezeichnung "Konsularmatrikel" durch "Matrikelregister" ersetzt, ohne dass an der Bestimmung materiell etwas geändert worden wäre.

3. a) Die Vorinstanz hat die gegen die Verfügung vom 14. August 1981 erhobene Beschwerde im wesentlichen mit der Begründung gutgeheissen, das Erfordernis der Eintragung in der Konsularmatrikel bilde eine blosse Ordnungsvorschrift und es sei im vorliegenden Fall die Registrierung bei der Auslandvertretung einer formgerechten Immatrikulation gleichzustellen. Die Schweizerische Ausgleichskasse vertritt demgegenüber die Auffassung, dass es sich im Rahmen von Art. 1 VFV bei der Eintragung in der Konsularmatrikel um eine selbständige Voraussetzung handle und dass eine blosse Registrierung nicht genüge.

Das BSV führt zur rechtlichen Bedeutung der Immatrikulation aus, das Matrikelregister werde nach den vom Eidgenössischen Departement für auswärtige Angelegenheiten erlassenen Weisungen geführt. Voraussetzung für die Eintragung sei, dass der Schweizer Bürger im Konsularbezirk wohne, was von der zuständigen Auslandvertretung (und im Zweifelsfall vom Departement) aufgrund des zivilrechtlichen Wohnsitzbegriffes festzustellen sei. Daraus folge, dass für Personen, welche im Matrikelregister eingetragen seien, sowohl das Schweizer Bürgerrecht als auch der Wohnsitz im Ausland bejaht würden; die Immatrikulation bedeute demnach für die Schweizerische Ausgleichskasse, dass die Voraussetzungen von Art. 1 VFV erfüllt seien. Anderseits könne ein Schweizer Bürger durchaus seinen Wohnsitz im Ausland begründen, ohne dass er sich bei der Vertretung melde; der Immatrikulation komme folglich neben den andern Voraussetzungen für den Beitritt zur freiwilligen Versicherung eigenständige Bedeutung zu. Weil die Immatrikulation voraussetze, dass die betreffende Person Wohnsitz im Konsularbezirk habe, sei hierauf abzustellen. Eine eigene Prüfung der Wohnsitzfrage durch die Ausgleichskasse würde eine Doppelspurigkeit bedeuten und liesse sich auch gar nicht durchführen. Da ausser den Sozialversicherungsbehörden weitere Amtsstellen auf den Wohnsitz abstellten, dränge sich ein einheitlicher Entscheid durch die Auslandvertretung geradezu auf. Abgesehen von Fällen offensichtlicher Unrichtigkeit frage sich zudem, ob der Wohnsitz im Sozialversicherungsprozess überhaupt geprüft werden solle. Den Betroffenen sei der Rechtsschutz schon dadurch gewahrt, dass ihnen bei Verweigerung der Immatrikulation die Beschwerde an das Eidgenössische Departement für auswärtige Angelegenheiten offenstehe.

b) Dieser Auffassung kann nicht beigepflichtet werden. Sie würde bedeuten, dass der Entscheid über eine im Rahmen der freiwilligen AHV und IV für Auslandschweizer sich stellende Rechtsfrage, nämlich diejenige über den Wohnsitz einer beitrittswilligen Person, dem Bereich der Verwaltungs- und Rechtspflegeorgane der Sozialversicherung entzogen und den Organen des Eidgenössischen Departementes für auswärtige Angelegenheiten bzw. dem Bundesgericht übertragen würde. Eine solche Lösung wäre zwar denkbar und dem Sozialversicherungsrecht nicht völlig fremd. Eine gewisse Parallele findet sich im AHV-Beitragsrecht, wo die Angaben der Steuerbehörden über die für die Berechnung der Beiträge Selbständigerwerbender massgebenden Einkommensgrundlagen für die Ausgleichskassen verbindlich sind (Art. 23 Abs. 4 AHVV) und der Beitragspflichtige seine Rechte in erster Linie im Steuerjustizverfahren zu wahren hat (BGE 106 V 130 Erw. 1, BGE 102 V 30 Erw. 3a). Diese Regelung hat indessen in Art. 9 Abs. 4 AHVG, welcher den Bundesrat ermächtigt, kantonale Behörden mit der Ermittlung des Einkommens aus selbständiger Erwerbstätigkeit zu beauftragen, eine ausdrückliche gesetzliche Grundlage. Demgegenüber fehlt es mit Bezug auf die hier streitige Beurteilung der Wohnsitzfrage an einer Kompetenzdelegation. Sie ergibt sich weder aus der generellen Vollzugsermächtigung von Art. 154 Abs. 2 AHVG und Art. 86 Abs. 2 IVG noch aus Art. 2 Abs. 7 AHVG, wonach der Bundesrat zum Erlass ergänzender Vorschriften über die freiwillige Versicherung befugt ist. Als bloss ergänzende Vorschrift könnte es nicht bezeichnet werden, wenn die Ausgleichskasse und der Sozialversicherungsrichter von einer selbständigen Prüfung der Wohnsitzfrage ausgeschlossen würden. Für einen solchen Ausschluss bestünden auch keine zwingenden sachlichen Gründe. Entgegen den Ausführungen des BSV ist nicht anzunehmen, dass die Schweizerische Ausgleichskasse zu einer selbständigen Prüfung der Wohnsitzfrage nicht in der Lage ist. Die Frage des (ausländischen) Wohnsitzes muss denn auch in zahlreichen andern Bereichen der Sozialversicherung durch deren Organe entschieden werden. Dagegen ist nicht ausgeschlossen, dass die Auslandvertretungen als Hilfsstellen mit gewissen Abklärungs- und Durchführungsaufgaben betraut werden. Der Bundesrat durfte unter diesem Gesichtspunkt zweifellos anordnen, dass die Auslandvertretungen die Beitrittsgesuche entgegenzunehmen, die darin enthaltenen Angaben zu überprüfen und eine Kontrolle der freiwillig Versicherten zu führen haben (Art. 3 VFV). Die Ausgestaltung dieser Hilfsfunktionen darf aber nicht dazu führen, dass damit indirekt - nämlich durch verbindlichen Entscheid über die Frage des Wohnsitzes - auch über die Sache selbst, d.h. über den Anspruch auf Beitritt zur freiwilligen Versicherung für Auslandschweizer entschieden wird.

c) Aus dem Gesagten folgt, dass das Matrikelregister die ihm vom BSV beigemessene sozialversicherungsrechtliche Funktion nicht zu erfüllen vermag, weil einerseits nach dem primären Zweck des Registers der Eintrag bzw. dessen Verweigerung den Entscheid der Auslandvertretung über die Wohnsitzfrage voraussetzt, wozu aber anderseits die Auslandvertretung in sozialversicherungsrechtlicher Hinsicht nicht zuständig ist. Da der Entscheid über die Wohnsitzfrage von der Schweizerischen Ausgleichskasse zu treffen ist, kann er nicht vom Eintrag im Matrikelregister und damit vom vorgängigen Entscheid der Auslandvertretung in gleicher Sache abhängig gemacht werden. Soweit Art. 1 VFV für den Beitritt zur freiwilligen Versicherung den Eintrag im Matrikelregister voraussetzt, ist die Bestimmung daher als gesetzwidrig zu betrachten.

Als gesetzwidrig erweist sich auch Art. 3 VFV, soweit damit das Beitrittsverfahren auf die im Matrikelregister eingetragenen Auslandschweizer beschränkt wird. Dass den Auslandvertretungen nebst anderen Hilfsfunktionen die "Entgegennahme der Beitrittserklärungen und Überprüfung der darin enthaltenen Angaben" (lit. a) und die "Führung einer Kontrolle der freiwillig Versicherten" (lit. b) obliegt, ist - wie bereits gesagt - nicht zu beanstanden. Beides muss aber unabhängig vom Eintrag in das Matrikelregister erfolgen. In welcher Form die Registrierung der Beitrittswilligen und der freiwillig Versicherten zu geschehen hat, ist von der Verwaltung bzw. vom Bundesrat zu entscheiden. Wesentlich ist, dass die Registrierung nicht einen Entscheid über den Wohnsitz voraussetzt, worüber allein die Schweizerische Ausgleichskasse zu befinden hat. Diese hat aufgrund der Meldungen der Auslandvertretung in eigener Kompetenz über das Vorliegen der Beitrittsvoraussetzungen zu entscheiden. Gegen ihren Entscheid steht dem Betroffenen der ordentliche sozialversicherungsrechtliche Beschwerdeweg offen.

4. a) Im vorliegenden Fall hat die Schweizerische Ausgleichskasse den Beitritt zur freiwilligen Versicherung einzig mangels Eintrages der Beschwerdegegnerin im Matrikelregister verweigert, ohne die Wohnsitzfrage selbständig zu prüfen. Die Vorinstanz hat in einer Zwischenverfügung vom 18. Januar 1983 diese Prüfung vorgenommen, jedoch nur vorfrageweise im Hinblick auf ihre Zuständigkeit und die Erhebung eines Kostenvorschusses. Im Endentscheid setzte sie den ausländischen Wohnsitz unter Hinweis auf die Zwischenverfügung voraus, während die Schweizerische Ausgleichskasse hiezu nicht Stellung bezog und auch die Verwaltungsgerichtsbeschwerde einzig mit dem fehlenden Eintrag im Matrikelregister begründet. Wenn die Schweizerische Ausgleichskasse die Zwischenverfügung nicht angefochten hat, so darf hieraus nicht geschlossen werden, sie habe auch die Auffassung der Vorinstanz bezüglich der Wohnsitzfrage anerkannt. Die Frage des Wohnsitzes ist in der vorinstanzlichen Zwischenverfügung nur vorfrageweise geprüft und nicht als solche eigenständig und dispositivmässig entschieden worden. Es liegt diesbezüglich daher kein rechtskräftiger Entscheid vor.

b) In der Zwischenverfügung vom 18. Januar 1983 war die Vorinstanz zum Schluss gelangt, Urs Bühler habe mindestens seit dem 1. Februar 1981 Wohnsitz an seinem Arbeits- und Wohnort in der Bundesrepublik Deutschland, so dass die Ehefrau im Zeitpunkt der Beitrittserklärung das Erfordernis des ausländischen Wohnsitzes erfüllt habe. Diese Annahme erscheint aufgrund der Akten als naheliegend. Allerdings hatte der Ehemann zunächst selber angegeben, Wohnsitz in der Schweiz zu haben; auch blieben die Schriften anscheinend in der Schweiz deponiert, was zwar nicht ausschlaggebend ist, jedoch ein Indiz für die Beibehaltung des schweizerischen Wohnsitzes sein kann (BGE 106 V 7). Schliesslich kann nicht unbeachtet bleiben, dass die Auslandvertretung den Wohnsitz einstweilen anders beurteilt hat, auch wenn es hierauf nach dem Gesagten nicht ankommt. Die Sache bedarf daher zusätzlicher Abklärungen, zu welchem Zweck die Akten an die Schweizerische Ausgleichskasse zurückzuweisen sind. Diese wird die Wohnsitzfrage im Sinne der Erwägungen selbständig zu beurteilen und alsdann über das Beitrittsgesuch neu zu entscheiden haben.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:

Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne teilweise gutgeheissen, dass Dispositivziffer 1 des Entscheides der Eidgenössischen Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen vom 21. April 1983 und die Kassenverfügung vom 14. August 1981 aufgehoben werden und die Sache an die Schweizerische Ausgleichskasse zurückgewiesen wird, damit diese, nach Abklärung im Sinne der Erwägungen, über das Beitrittsgesuch neu befinde.