3. a) En procédure fédérale, l'intimé ne conteste plus, et cela avec raison, que les entraîneuses-danseuses visées par la décision litigieuse ont exercé à son service une activité dépendante, qui est en principe soumise à cotisations en vertu de l'art. 1er al. 1 let. b LAVS.

b) Aux termes de l'art. 1er al. 2 let. c LAVS, les personnes qui ne remplissent les conditions énumérées à l'art. 1er al. 1 LAVS que pour une période relativement courte ne sont pas assurées. L'art. 2 al. 1 let. b RAVS précise à cet égard que sont notamment considérés comme personnes ne remplissant les conditions de l'assurance obligatoire que pour une période relativement courte les ressortissants étrangers qui n'exercent une activité lucrative en Suisse que pendant trois mois consécutifs au plus, lorsqu'ils sont rémunérés par un employeur à l'étranger, tels les voyageurs de commerce et les techniciens de maisons étrangères, ou qu'ils ne doivent exécuter que des mandats précis ou ne remplir que des obligations déterminées, tels les artistes ou les experts. Cette disposition réglementaire - dont le Tribunal fédéral des assurances n'a jamais mis en cause la légalité - doit être interprétée restrictivement, eu égard au caractère exceptionnel de l'exemption de l'assujetissement à l'assurance et, également, à des motifs d'ordre économique. A ce dernier propos, le Tribunal fédéral des assurances a eu l'occasion de constater qu'une telle interprétation était conforme au but recherché par le législateur, en ce sens qu'elle visait à empêcher que des employeurs ne donnent, aux seules fins de se soustraire au paiement de cotisations d'assurances sociales, la préférence à des salariés venant de l'étranger, qui feraient alors une concurrence à la main-d'oeuvre indigène (ATFA 1951 p. 227; RCC 1950 p. 108; voir également le message du Conseil fédéral à l'Assemblée fédérale relatif à un projet de loi sur l'assurance-vieillesse et survivants du 24 mai 1946, FF 1946 II 368).

c) Le souci de donner une interprétation restrictive à l'art. 2 al. 1 let. b RAVS a conduit le Tribunal fédéral des assurances à juger, dans un arrêt non publié du 4 août 1949, en la cause Dancing Le Moulin Rouge, que des entraîneuses-danseuses ne pouvaient se prévaloir de l'exception instituée par cette norme, car elles n'entraient pas dans la catégorie des "artistes" visée par celle-ci. Cette jurisprudence ne peut pas être confirmée. Quand bien même il ne souffre pas une interprétation extensive, le texte de l'art. 2 al. 1 let. b RAVS n'a pas un caractère exhaustif, car ce n'est qu'à titre d'exemples que le Conseil fédéral mentionne, comme bénéficiaires éventuels de l'exemption, les "artistes" et les "experts". Au demeurant, le terme "artiste", dont use la disposition réglementaire en cause, ne vise pas uniquement les personnes qui pratiquent professionnellement les beaux-arts: selon son acception courante, il englobe également les artistes de music-hall et, plus généralement, toute personne qui présente un spectacle de variétés dans un établissement public (casino, dancing, discothèque, etc.). On est conforté dans cette interprétation par le fait que, sur ce point, la version allemande de l'art. 2 al. 1 let. b RAVS est plus précise que le texte français, puisqu'elle parle de "Künstler, Artisten und Experten" (voir dans le même sens, BINSWANGER, Kommentar zum Bundesgesetz über die Alters- und Hinterlassenenversicherung, p. 17, et MAURER, Schweizerisches Sozialversicherungsrecht, vol. II, p. 77).

D'autre part, il se justifie d'abandonner une distinction, établie par l'arrêt publié dans la RCC 1950 p. 108, précité, entre les artistes faisant une tournée en Suisse, qui se déplacent fréquemment, et ceux qui donnent des représentations au même endroit; alors que, selon cet arrêt, une exemption était possible dans le premier cas, l'application de l'art. 2 al. 1 let. b RAVS n'entrait pas en considération dans le second, les intéressés devant de toute façon être assujettis à l'AVS, quelle que fût la durée de leur activité en Suisse. En vérité, une telle distinction, qui sanctionnait une ancienne pratique administrative, n'a pas une portée décisive lorsqu'il s'agit d'examiner si un artiste accomplit des "mandats précis" ou des "obligations déterminées" au sens des dispositions d'exécution adoptées par le Conseil fédéral (cf., en ce qui concerne la pratique administrative actuelle, le ch. 128 de la circulaire de l'Office fédéral des assurances sociales sur l'assujettissement à l'assurance, valable dès le 1er janvier 1985).

4. Au vu de ce qui précède, il y a lieu d'admettre, avec les premiers juges, que les entraîneuses-danseuses en question pouvaient, en principe, se prévaloir de l'exemption formulée par l'art. 2 al. 1 let. b RAVS, seconde phrase, pour autant qu'elles n'eussent exercé une activité lucrative en Suisse que durant trois mois consécutifs au plus. Ce point ne fait d'ailleurs l'objet d'aucune contestation entre les parties et le litige porte bien plutôt sur l'application pratique de cette règle. A ce propos, la juridiction cantonale est de l'avis que la caisse de compensation n'était fondée "à retenir que les noms des artistes dont elle démontre qu'elles ont travaillé plus de trois mois en Suisse", démonstration qui n'a en l'occurrence pas été faite pour la plupart des employées concernées. Les premiers juges ajoutent qu'il était en l'occurrence possible à l'administration "de justifier l'engagement prolongé en Suisse de nombre d'artistes figurant sur sa liste" en "sollicitant les listes de taxes de séjour des autres villes importantes du canton, voire d'autres villes de Suisse dont les agences signalées au dossier (...) ont l'habitude de placer leurs artistes".

Cette manière de voir ne peut pas être partagée. Le fait que les employées en cause ont travaillé au service de l'intimé pour une durée inférieure à la période de tolérance de trois mois ne permet pas de conclure que celles-ci ont quitté la Suisse à la fin de leur engagement. Or, comme on l'a vu, l'exemption de l'assujetissement de personnes qui remplissent les conditions d'affiliation pour une période relativement courte constitue une exception au principe de la soumission à l'assurance obligatoire. Celui qui s'en prévaut doit dès lors prouver ou, à tout le moins, rendre vraisemblable que les conditions d'une telle exemption sont réalisées (ATFA 1951 p. 228). Cela est d'autant plus vrai que les bénéficiaires éventuels sont, mieux que personne, en mesure de fournir à l'administration les renseignements et documents relatifs à la durée de leur séjour et de leur activité en Suisse; on ne saurait donc exiger des caisses de compensation qu'elles cherchent d'elles-mêmes à obtenir des informations à ce sujet, ce qui, la plupart du temps, les conduirait à entreprendre des démarches excessivement compliquées.

Contrairement à ce que prétend l'intimé, on ne voit pas en quoi une telle solution serait incompatible avec la gestion rationnelle d'un établissement public du genre de celui qu'il exploitait. D'ailleurs, il ressort du dossier que l'Association suisse des tenanciers de cafés-concerts, cabarets, dancings et discothèques recommande à ses membres, en cas de doute quant à la durée du séjour en Suisse de musiciens ou de danseuses, de retenir d'emblée - et sous réserve d'une possible restitution - les cotisations d'assurances sociales dues sur les rémunérations des employés concernés. Cela démontre bien que, sur le point ici en discussion, l'application de la loi ne soulève pas de difficultés particulières auprès des milieux professionnels intéressés.

5. Cela étant, il n'a en l'occurrence pas été prouvé, ni même rendu vraisemblable, que les entraîneuses-danseuses engagées par l'intimé ont travaillé en Suisse durant une période inférieure à trois mois. Il s'ensuit, compte tenu de ce qui a été dit plus haut et dès lors que la décision litigieuse n'apparaît pas critiquable à d'autres égards, que le recours de droit administratif est bien fondé.