A.- Der in Italien wohnhaft gewesene italienische Staatsangehörige Andrea C., geboren am 17. Juni 1935, führte als Kleinunternehmer regelmässig Früchte- und Gemüsetransporte von Italien in die Schweiz aus. Bei einem solchen Transport wollte er am 28. Dezember 1983 auf einem Parkplatz in Embrach eine Reparatur an seinem Lastwagen vornehmen. Dabei geriet das Fahrzeug in Bewegung und drückte ihn gegen eine Garagenwand. Schwer verletzt musste Andrea C. notfallmässig in die Chirurgische Klinik des Kantonsspitals Winterthur (KSW) eingeliefert werden. Trotz sofortiger Operation und anschliessender Behandlung verstarb er am 9. Januar 1984.

Andrea C. war beim italienischen "Istituto Nazionale per l'Assicurazione contro gli Infortuni sul Lavoro (INAIL)" gegen Arbeitsunfälle versichert. Am 5. März 1984 stellte das KSW dem INAIL für den Spitalaufenthalt des Andrea C. Rechnung über Fr. 33'155.40, wobei es die Taxen anwandte, welche die Taxordnung für die kantonalen Krankenhäuser (stationäre Patienten) vom 28. März 1966 (Taxordnung I, GS 813.111) in der allgemeinen Abteilung für ausländische Patienten mit Wohnort im Ausland vorsieht. Vom INAIL am 20. Februar 1984 gestützt auf das schweizerisch-italienische Abkommen über Soziale Sicherheit vom 14. Dezember 1962 um Verwaltungshilfe für die Kostenregelung gebeten, ersuchte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA), Kreisagentur Winterthur, das KSW mit Schreiben vom 14. Mai 1984 unter Hinweis auf die staatsvertraglichen Bestimmungen um Rechnungsstellung gemäss dem am 27./28. Dezember 1977 zwischen der SUVA und dem KSW abgeschlossenen Vertrag. Das KSW stellte sich jedoch mit Schreiben vom 4. Oktober 1984 auf den Standpunkt, der erwähnte Vertrag finde keine Anwendung, da es sich bei Andrea C. nicht um einen Versicherungsnehmer der SUVA handle und diese nach dem Abkommen mit Italien auch nicht gehalten sei, für die Kosten seiner Hospitalisation aufzukommen, sondern diese nur vorzuschiessen habe. Die SUVA ihrerseits beharrte mit Schreiben vom 19. November 1984 darauf, dass entsprechend dem im Abkommen verankerten Gleichstellungsgrundsatz der Spitalaufenthalt des Andrea C. nach dem Vertrag SUVA/KSW abzurechnen sei.

Mit Verfügung vom 10. Januar 1985 verpflichtete das KSW die SUVA, dem Spital für den Krankenhausaufenthalt von Andrea C. den Rechnungsbetrag von Fr. 33'155.40 zu bezahlen.

B.- Die SUVA reichte gegen die Verfügung des KSW vom 10. Januar 1985 Rekurs ein, welcher von der Direktion des Gesundheitswesens des Kantons Zürich mit Entscheid vom 29. Juli 1985 abgewiesen wurde.

C.- Die SUVA legte gegen diesen Rekursentscheid beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich Beschwerde ein. Sie beantragte, in Aufhebung der Verfügungen der Direktion des Gesundheitswesens und des KSW sei letzteres zur Rechnungsstellung an die SUVA aufgrund des Vertrages vom 27./28. Dezember 1977 zu verpflichten.

Mit Entscheid vom 5. September 1986 beschloss das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, auf die Beschwerde nicht einzutreten, weil die Gebühren- und Kautionsbeschwerde nach § 42 Abs. 1 VRG/ZH nur Privaten offenstehe, nicht aber der SUVA, welche ausschliesslich in ihrer Eigenschaft als öffentlichrechtliche Versicherungsanstalt handle. Das Verwaltungsgericht erörterte noch, ob als Rechtsschutzmöglichkeit allenfalls das Verfahren vor dem kantonalen Schiedsgericht gemäss Art. 57 Abs. 1 UVG oder nach Art. 25 Abs. 1 KUVG in Verbindung mit Art. 73 Abs. 1 KUVG in Frage käme, überliess es aber schliesslich den Parteien, den gesetzlich zutreffenden Rechtsweg zu wählen.

D.- Die SUVA erhebt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Begehren, der Rekursentscheid der Direktion des Gesundheitswesens des Kantons Zürich vom 29. Juli 1985 sowie die Verfügung des KSW vom 10. Januar 1985 seien aufzuheben und letzteres sei zu verpflichten, der SUVA für den Spitalaufenthalt des Andrea C. aufgrund des Vertrages SUVA/KSW vom 27./28. Dezember 1977 Rechnung zu stellen.

Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich äussert sich zum Zuständigkeitsstreit, ohne einen Antrag zu stellen. Das Bundesamt für Sozialversicherung schliesst seine Vernehmlassung mit dem Antrag, "in materieller Hinsicht den Standpunkt der SUVA zu schützen".

1. (Ausführungen darüber, dass die SUVA gegen den Nichteintretensentscheid des kantonalen Verwaltungsgerichts mit Recht nicht Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhoben hat, weil dieser Entscheid auf selbständigem kantonalem (Verfahrens-)- Recht und nicht auf Bundesrecht auf dem Gebiete der Sozialversicherung beruht und mithin nicht eine mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde anfechtbare Verfügung im Sinne von Art. 5 VwVG darstellt.)

2. (Ausführungen darüber, dass sich die Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen den Entscheid der kantonalen Gesundheitsdirektion vom 29. Juli 1985 als rechtzeitig erweist. Dieser Entscheid stellt eine Verfügung im Sinne von Art. 5 VwVG dar, weil die SUVA geltend macht, die Gesundheitsdirektion bzw. das KSW hätten zu Unrecht das schweizerisch-italienische Sozialversicherungsabkommen nicht beachtet und damit Bundesrecht verletzt, welcher Einwand der Rüge gleichkommt, es sei zu Unrecht kantonales statt öffentliches Recht des Bundes bzw. diesem normenhierarchisch gleichgestelltes Staatsvertragsrecht angewendet worden. Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist einzutreten.)

3. a) Nach Art. 57 UVG entscheidet ein für das ganze Kantonsgebiet zuständiges Schiedsgericht u.a. Streitigkeiten zwischen Versicherern und Heilanstalten (Abs. 1). Die Kantone bezeichnen das Schiedsgericht und regeln das Verfahren (Abs. 3 Satz 1). Der schiedsgerichtlichen Behandlung eines Streitfalles hat ein Vermittlungsverfahren vorauszugehen, soweit nicht schon eine vertraglich eingesetzte Vermittlungsinstanz geamtet hat (Abs. 3 Satz 2). Das am 1. Januar 1984 in Kraft getretene Unfallversicherungsgesetz hat damit keine neue Rechtspflegezuständigkeit geschaffen. Denn schon aufgrund der bisherigen Ordnung (Art. 25 KUVG, welche Bestimmung seit 1. Januar 1965 bis Ende 1983 kraft alt Art. 73 Abs. 1 Satz 2 KUVG auch in der sozialen Unfallversicherung anwendbar war) hatte das kantonale Schiedsgericht ebenfalls Streitigkeiten zwischen der SUVA und Heilanstalten zu entscheiden (vgl. Botschaft vom 18. August 1976 zum UVG, BBl 1976 III 206).

b) Die sachliche Zuständigkeit des Schiedsgerichts nach Art. 57 UVG ist - gleich wie bei Art. 25 KUVG - sehr offen formuliert. SCHÄREN (Die Stellung des Arztes in der sozialen Krankenversicherung (Das "Arztrecht" des KUVG), Diss. Zürich 1973, S. 359) spricht vom vagen Begriff "Streitigkeiten". Für die Anwendbarkeit von Art. 57 UVG bzw. Art. 25 in Verbindung mit alt Art. 73 Abs. 1 KUVG genügt es dabei nicht, dass sich SUVA und KSW über irgend etwas streiten. Die Streitsache muss ihren Ursprung im UVG bzw. im KUVG haben (vgl. DOBER, Verfahrensrecht in der sozialen Krankenversicherung des Bundes, Diss. Bern 1986, S. 163).

Das Eidg. Versicherungsgericht hat im Bereiche der Krankenversicherung erkannt, dass das in Art. 25 KUVG vorgesehene schiedsgerichtliche Verfahren immer dann anwendbar sei, wenn die Streitigkeit zwischen den Krankenkassen einerseits und den Ärzten oder den andern, in Art. 25 Abs. 1 KUVG erwähnten Medizinalpersonen oder Institutionen anderseits die besondere Stellung der Medizinalperson oder der Institution im Rahmen des KUVG betreffe, d.h. wenn die Streitigkeit Rechtsbeziehungen zum Gegenstand habe, die sich aus dem KUVG ergäben oder die aufgrund des KUVG eingegangen worden seien. Lägen der Streitigkeit keine solchen Rechtsbeziehungen zugrunde, dann sei sie nicht nach sozialversicherungsrechtlichen Kriterien zu beurteilen, mit der Folge, dass nicht die Schiedsgerichte gemäss Art. 25 KUVG, sondern allenfalls die Zivilgerichte zum Entscheid sachlich zuständig seien (BGE 112 V 310 Erw. 3b mit Hinweisen).

Im Rahmen dieser Voraussetzungen kann es sich um Streitigkeiten jeglicher Art handeln, wie sich aus der Entstehungsgeschichte ergibt (SCHWEIZER, Die kantonalen Schiedsgerichte für Streitigkeiten zwischen Ärzten oder Apothekern und Krankenkassen, S. 20 und 22). Dies entspricht der Praxis des Eidg. Versicherungsgerichts, das im unveröffentlichten Urteil B. vom 12. November 1987 zwischen einem selbständigen Physiotherapeuten und einem Krankenkassenkantonalverband betont, dass der Wortlaut von Art. 25 KUVG durch keine Ausnahmen oder Vorbehalte eingeschränkt sei; deshalb sei das Schiedsgericht zuständig, nicht nur über die materielle Berechtigung der Rückforderung wegen unwirtschaftlicher Behandlung, sondern auch über die Rechtsgültigkeit eines darüber abgeschlossenen Vergleichs zu entscheiden.

c) Es besteht kein Anlass, die in BGE 112 V 310 Erw. 3b für den Krankenversicherungsbereich entwickelten Kriterien bei der Bestimmung der sachlichen Zuständigkeit der Schiedsgerichte in der sozialen Unfallversicherung ausser acht zu lassen. Nach BÜHLMANN (Die rechtliche Stellung der Medizinalpersonen im Bundesgesetz über die Unfallversicherung vom 20. März 1981, Diss. Bern 1985, S. 206 f.) könne es sich bei den in Art. 57 UVG nicht näher umschriebenen Streitigkeiten nur um solche handeln, die unmittelbar aus der Handhabung des UVG entstünden. Dazu gehörten auch Streitigkeiten im Zusammenhang mit der Abwicklung der Zusammenarbeits- und Tarifverträge. Nicht zuständig sei das Schiedsgericht für Regressansprüche der Versicherer gegenüber den Medizinalpersonen, weil diese Ansprüche nur mittelbar (Art. 41 UVG) auf dem UVG beruhten. Das Schiedsgericht habe unter Anwendung öffentlichen Rechts des Bundes u.a. über folgende Streitigkeiten zu entscheiden: Honorarforderungen der Medizinalpersonen gegen den Versicherer, Ansprüche gestützt auf die Zusammenarbeits- und Tarifverträge, Überprüfung der Bestimmungen dieser Verträge im konkreten Fall (konkrete Normenkontrolle) auf ihre Übereinstimmung mit dem Bundesrecht. Auch nach MAURER (Schweizerisches Sozialversicherungsrecht, Bd. II, S. 528, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, S. 617 f.) muss das Schiedsgericht nach Art. 57 UVG z.B. über strittige Honorarforderungen, Tarifklauseln usw. entscheiden (vgl. in diesem Zusammenhang auch SCHÄREN, a.a.O., S. 359, und DOBER, a.a.O., S. 163 zu Art. 25 KUVG). In der Praxis bilden denn auch Honorar- und Tarifstreitigkeiten gängigen Prozessstoff vor den kantonalen Schiedsgerichten. Dabei haben diese die richtige Anwendung des Tarifs bzw. einer Tarifposition oder -klausel im konkreten Einzelfall bzw. deren Übereinstimmung mit dem Bundesrecht zu prüfen (vgl. RKUV 1984 Nr. K 573 S. 74 Erw. 1 zu Art. 25 KUVG).

d) Vorliegend sind am Streitverhältnis das KSW bzw. der Staat Zürich und die SUVA beteiligt. Diese haben unter der Herrschaft des zweiten Titels des KUVG (alt Art. 41 ff.) gestützt auf alt Art. 73bis Abs. 2 KUVG am 27./28. Dezember 1977 einen Tarifvertrag (mit Vollpauschale) getroffen. Diese Tarifordnung fiel mit dem Inkrafttreten des UVG nicht dahin, sondern blieb weiterhin gültig (Art. 6 der Verordnung vom 20. September 1982 über die Inkraftsetzung und Einführung des Bundesgesetzes über die Unfallversicherung, SR 832.201, sowie Verordnung vom 17. September 1986 über die Tarife der Heil- und Kuranstalten in der Unfallversicherung, SR 832.206.2). Nach Art. 1 und 7 des Vertrages zwischen dem KSW und der SUVA verpflichtet sich die Heilanstalt, Patienten, die auf Kosten der SUVA stationär behandelt werden sollen, nach dem vertraglich vereinbarten Tarif aufzunehmen. Auch wenn sich der Streit materiell letztlich um die Frage dreht, ob die Vollpauschale auch dann gelte, wenn die SUVA gemäss Staatsvertragsrecht Sachleistungsaushilfe für eine ausländische Unfallversicherung zu erbringen hat, besteht ein enger Konnex zum UVG bzw. KUVG. Weil die SUVA nach KUVG alleinige Trägerin bzw. nach UVG Mitträgerin der obligatorischen Unfallversicherung war bzw. ist, wurde sie bzw. ist sie nach wie vor zur Leistungsaushilfe bei der Heilbehandlung von Versicherten einer ausländischen Unfallversicherung eingesetzt. Der Umstand, dass der Tarifstreit der SUVA mit dem KSW nicht aus der Behandlung eines eigenen Versicherten, sondern aus der Verwaltungshilfe gemäss Staatsvertrag im Schadensfall des Versicherten einer fremden Anstalt entstanden ist, hat daher auf die Rechtsnatur der Streitigkeit keinen Einfluss, wie übrigens das kantonale Verwaltungsgericht zutreffend erwogen hat. Entgegen der Ansicht der Gesundheitsdirektion ergibt sich aus § 1 der zürcherischen Verordnung über das Schiedsgericht in Kranken- und Unfallversicherungsstreitigkeiten vom 2. November 1983 (GS 832.11) nichts anderes, weil sich die sachliche Zuständigkeit abschliessend nach den Bundesgesetzen richtet. Der vorliegende Streit betrifft Rechtsbeziehungen, die aufgrund des KUVG bzw. des UVG eingegangen worden sind. Die schiedsgerichtliche Zuständigkeit ist daher zu bejahen.

e) Obwohl die für Andrea C. nach den regulären Ansätzen der kantonalen Taxordnung I und nicht nach dem vertraglichen Tarif KSW/SUVA in Rechnung gestellten Behandlungskosten, soweit diese in der Zeit vom 28. bis 31. Dezember 1983 angefallen sind, die Zeit vor Inkrafttreten des UVG betreffen, ist auch diesbezüglich die Zuständigkeit des Schiedsgerichts nach Art. 57 UVG zu bejahen. Entgegen der Auffassung des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich lässt sich aus der Übergangsbestimmung von Art. 118 Abs. 1 UVG kein anderer Schluss ziehen, weil es dort um Versicherungsleistungen geht, die nach bisherigem Recht gewährt werden. Das UVG enthält hingegen keine Übergangsbestimmung zum Verfahrensrecht. Es gilt daher der Grundsatz, dass neue Verfahrensvorschriften mit dem Tag des Inkrafttretens sofort anwendbar sind (BGE 112 V 360 Erw. 4a mit Hinweis). Vorliegend besteht um so weniger Grund zum Abweichen von dieser Rechtsprechung, als die bisherige Schiedsgerichtsordnung des KUVG für Unfallversicherungsstreitsachen ohne Änderung in das UVG übernommen worden ist, so dass Kontinuität im verfahrensrechtlichen System besteht (BBl 1976 III 206).

4. a) Fällt vorliegend die Streiterledigung in den Zuständigkeitsbereich des kantonalen Schiedsgerichts nach Art. 57 UVG, so stellen sich weitere verfahrensrechtliche Fragen. An sich verfügen beide Parteien des Tarifvertrags vom 27./28. Dezember 1977 über hoheitliche Gewalt. Deshalb handelt es sich nicht um einen subordinationsrechtlichen, sondern einen koordinationsrechtlichen Vertrag (MAURER, Unfallversicherungsrecht, S. 530, sowie Schweizerisches Sozialversicherungsrecht, Bd. I, S. 143). Nun haben aber die Versicherer nicht die Befugnis, über die in den Kompetenzbereich der Schiedsgerichte fallenden Streitigkeiten Verfügungen zu erlassen; die Schiedsgerichte urteilen nämlich nicht wie kantonale Versicherungsgerichte auf Verfügung hin als Beschwerdeinstanz, sondern auf Klage hin im Sinne der ursprünglichen Gerichtsbarkeit (MAURER, Schweizerisches Sozialversicherungsrecht, Bd. II, S. 412 und 528, N. 1255, sowie Unfallversicherungsrecht, S. 616; BÜHLMANN, a.a.O., S. 205). Entsprechend ist Eintretensvoraussetzung für die Schiedsgerichte ein durchgeführtes und (erfolglos) abgeschlossenes Vermittlungsverfahren und nicht der Erlass einer Verwaltungsverfügung (unveröffentlichtes Urteil C. vom 26. September 1983; vgl. auch BGE 103 V 149 Erw. 2 zu Art. 25 Abs. 4 KUVG).

Es stellt sich die Frage, ob das KSW berechtigt war, den Streit mit der SUVA auf dem Verfügungsweg hoheitlich zu entscheiden. Dies ist zu verneinen. Das KSW war, obgleich nach kantonalem Recht als untere Verwaltungsbehörde Trägerin öffentlicher Gewalt, nicht befugt, seinen Standpunkt einseitig verfügungsmässig durchzusetzen. Nach § 1 VRG/ZH werden zwar öffentlichrechtliche Angelegenheiten von den Verwaltungsbehörden (und vom Verwaltungsgericht) entschieden. § 3 VRG/ZH behält jedoch besondere gesetzliche Bestimmungen, welche die Zuständigkeitsordnung anders regeln, vor; und § 5 Abs. 1 VRG/ZH verpflichtet eine Verwaltungsbehörde, von Amtes wegen ihre Zuständigkeit zu prüfen, bevor sie auf die Behandlung einer Sache eintritt. Wenngleich aus der Taxordnung I die Verfügungskompetenz der Krankenhausverwaltung hervorgeht und gegen deren Taxfestsetzung gemäss § 22 der Taxordnung der Rekurs an die Direktion des Gesundheitswesens offensteht, so ändert dies nichts daran, dass die Erledigung des vorliegenden Streites in die Zuständigkeit des Schiedsgerichts nach Art. 57 UVG fällt (Erw. 3d hievor), was den vorgängigen Erlass einer Verfügung ausschliesst. Wenn in der Literatur, bezogen auf den Regelfall, die Verfügungskompetenz der Versicherer verneint wird, so gilt dies mutatis mutandis auch dann, wenn auf der andern Seite eine Heilanstalt beteiligt ist, welche ihrerseits ebenfalls über hoheitliche Gewalt verfügt.

b) Praxisgemäss prüft das Eidg. Versicherungsgericht von Amtes wegen u.a. die formellen Erfordernisse der Gültigkeit und Ordnungsmässigkeit des Verwaltungsverfahrens, so insbesondere auch, ob die kantonale Instanz zu Recht auf die Beschwerde eingetreten ist. Es hebt daher einen Entscheid von Amtes wegen auf, wenn die Vorinstanz trotz fehlender formeller Voraussetzungen in der Sache geurteilt hat (BGE 111 V 346 Erw. 1a; ZAK 1986 S. 542 Erw. 1).

Aus dem in Erw. 4a Gesagten ergibt sich, dass das KSW nicht kompetent war, autoritativ und rechtsverbindlich festzustellen, dass der vertragliche Tarif nicht zur Anwendung kommt und die SUVA gemäss den Ansätzen der Taxordnung I zu bezahlen hat. Weil das KSW in einem Bereich verfügt hat, der seiner Kompetenz entzogen ist, erweist sich seine Verfügung als mangelhaft. Und zwar ist dieser Mangel so schwerwiegend, dass auf Nichtigkeit zu schliessen ist (vgl. BGE 109 V 236 Erw. 2; ZAK 1986 S. 544 Erw. 3 und 4, 1982 S. 84 Erw. 3; vgl. in diesem Zusammenhang auch GYGI, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Aufl., S. 100). Die Direktion für das Gesundheitswesen hätte diesen Rechtsmangel feststellen und die Parteien auf den Weg des Schiedsgerichts nach Art. 57 UVG verweisen müssen. Ihr Rekursentscheid ist folglich aufzuheben; ferner ist die Verfügung des KSW vom 10. Januar 1985 als nichtig zu erklären.

c) Es besteht für das Eidg. Versicherungsgericht kein Anlass, in der Sache selber direkt materiell zu entscheiden. Dagegen sprechen zum einen der Grundsatz der Wahrung des Instanzenzuges und ferner die Tatsache, dass das obligatorische Vermittlungsverfahren nach Art. 57 Abs. 3 UVG bisher nicht durchgeführt worden ist.

Auch ist davon abzusehen, von Amtes wegen die Überweisung der Sache an das Schiedsgericht des Kantons Zürich nach Art. 57 UVG anzuordnen. Denn es ist Sache der aktivlegitimierten Partei, das Schiedsgericht in der gehörigen Form anzurufen.