A.- Der 1940 geborene Roger H. zog sich am 14. April 1965 während des Militärdienstes bei einem Skiunfall eine Wirbelbogenfraktur C II zu. Er hatte sich in der Folge verschiedenen ärztlichen Behandlungen zu unterziehen, wofür die Militärversicherung aufkam. Gemäss Bericht des Dr. S., Spezialarzt für Chirurgie, vom 25. September 1967 blieb eine Ulnarisparese mit Streckausfall des dritten und vierten Fingers rechts sowie eine gewisse Kälteempfindlichkeit der rechten Hand zurück, die während Jahren zu medizinischen Nachuntersuchungen Anlass gaben. Mit Schreiben vom 10. März 1968 teilte Roger H. der Militärversicherung von seinem damaligen Aufenthaltsort in Amerika aus u.a. mit, nach neuestem medizinischem Befund vom 5. Januar 1968 werde der Unfall vom 14. April 1965 mit aller Wahrscheinlichkeit zu einem Dauerschaden führen; vorsorglich werde ein Rentenanspruch geltend gemacht. Die Militärversicherung liess den Rechtsvertreter des Versicherten in der Schweiz am 16. Mai 1968 wissen, es sei einstweilen keine nähere Stellungnahme eingegangen. Die notwendigen Abklärungen zur Prüfung des Rentenanspruchs könnten erst nach Rückkehr des Versicherten in die Schweiz vorgenommen werden. Die Versicherung nehme an, dass zur Zeit die weitere medizinische Entwicklung abgewartet werden könne.

Der Versicherte meldete sich in den folgenden Jahren bei der Militärversicherung nicht mehr, und auch diese liess den Fall auf sich beruhen. Erst in einem Schreiben vom 20. September 1976 an den Chefarzt des Militärspitals in Novaggio ersuchte der Vater des Versicherten um ein Aufgebot seines Sohnes zu einer gründlichen Untersuchung, da dieser als Folge des Unfalles vom 14. April 1965 als Dauerschaden an einer partiellen Lähmung der rechten Hand leide und in letzter Zeit gelegentlich über Hals- und Rückenwirbelschmerzen klage. Nach entsprechenden Abklärungen wurde im Bericht des Militärspitals vom 24. November 1976 folgende Diagnose gestellt: Status nach schwerem Trauma der oberen Halswirbelsäule mit Fraktur des Bogens C 2 rechts sowie Fehlhaltung der Halswirbelsäule mit Kyphosierung im obersten Segment; Status nach Operation einer Halsrippe rechts; Restparese des rechten Nervus ulnaris (Plexus) und rezidivierende Lumbalgie bei grossem Knorpelknötchen im Bereiche von L 5. In einer kreisärztlichen Aktennotiz der Militärversicherung vom 1. Dezember 1976 wurde festgehalten, dass die Restparese der rechten oberen Extremität klinisch nicht relevant und die rezidivierende Lumbalgie dienstfremd sei.

Am 19./25. März 1985 meldete sich Roger H. wegen Nackenschmerzen erneut bei der Militärversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abschluss einer chiropraktischen Behandlung im Mai 1985 erfolgte am 16. Januar 1986 eine Neuanmeldung. Gemäss Bericht des Dr. M., Spezialarzt für innere Medizin, vom 14. Januar 1986 trat seit Weihnachten 1985 plötzlich ein vermehrter Kraftverlust am rechten Daumen auf, weshalb das Vorliegen eines Sehnenrisses oder einer neurogenen Parese zu prüfen sei. Prof. L., Neurologische Universitätsklinik B., stellte im Bericht vom 30. Januar 1986 fest, dass seit mehr als zwanzig Jahren eine unvollständige untere Armplexusparese rechts bestanden habe, die sehr gut kompensiert worden sei.

Im Vorschlag vom 17. April 1986 kam das Bundesamt für Militärversicherung (BAMV) zum Schluss, dass die plötzliche Verminderung der Kraft im rechten Daumen in keinem Zusammenhang mit Einwirkungen während des Militärdienstes im Jahre 1965 stehe. Auf Einspruch des Rechtsvertreters des Versicherten hin erliess das BAMV am 6. Oktober 1987 eine Verfügung, in welcher es den Anspruch auf eine Invalidenrente verneinte. Hingegen anerkannte es für die partielle, untere Armplexusparese "beim heutigen Zustand" die volle Bundeshaftung, unter Vorbehalt der Überprüfung bei einer Verschlimmerung. Für diese Beeinträchtigung sprach es dem Versicherten eine Integritätsrente von 5% ab 1. Januar 1981 zu, wobei die bis Dezember 1986 verfallenen Renten ausbezahlt und diejenigen ab 1. Januar 1987 im Betrag von Fr. 20'621.95 ausgekauft wurden.

B.- Beschwerdeweise liess Roger H. beantragen, die Integritätsrente sei ab dem Jahre 1976 auszurichten und die Auszahlung der laufenden Jahresrente sei über den 1. Januar 1987 hinaus bis zum rechtskräftigen Urteil auszuzahlen; der Auskauf der verbleibenden Ansprüche sei auf diesen Zeitpunkt neu zu berechnen.

Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 13. Februar 1990 teilweise gut, indem es feststellte, dass die Auskaufssumme der Integritätsrente Fr. 21'286.80 betrage. Im übrigen wies es die Beschwerde ab.

C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt der Versicherte beantragen, die Militärversicherung habe die Integritätsrente von 5% ab 1. Dezember 1976 auszurichten und für die Zeit bis 31. Dezember 1980 nachzuzahlen.

Das BAMV schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.

1. a) Kann von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes erwartet werden, so ist eine Invalidenrente auszurichten, wenn der versicherte Gesundheitsschaden eine voraussichtlich bleibende Beeinträchtigung der Erwerbsfähigkeit hinterlässt, oder eine Integritätsrente, wenn er eine erhebliche Beeinträchtigung der körperlichen oder psychischen Integrität zur Folge hat (Art. 23 Abs. 1 MVG).

Ein Integritätsschaden gibt grundsätzlich dann Anspruch auf eine Rente der Militärversicherung, wenn der Versicherte objektiverweise im Lebensgenuss erheblich eingeschränkt ist. Rechtserheblich in diesem Sinne ist die Störung primärer Lebensfunktionen, nicht auch die blosse Behinderung in der sonstigen Lebensgestaltung wie beispielsweise beim Sport, bei der Teilnahme an gesellschaftlichen Anlässen und dergleichen (BGE 113 V 143 Erw. 2c, BGE 112 V 380 Erw. 1b und 389 Erw. 1a mit Hinweis). Die Rente für erhebliche Beeinträchtigung der körperlichen oder psychischen Integrität wird in Würdigung aller Umstände nach billigem Ermessen festgesetzt (Art. 25 Abs. 1 MVG). Nach der Rechtsprechung wird die Beeinträchtigung prozentmässig ermittelt aufgrund vergleichender Betrachtung des funktionell-anatomischen Zustandes vor und nach Eintritt des versicherten Gesundheitsschadens (BGE 113 V 143 Erw. 2c, BGE 112 V 390 Erw. 1a mit Hinweisen).

b) Gemäss unbestrittener Feststellung des Kreisarztes Dr. G. im Bericht vom 27. Oktober 1986 ist der Zustand der rechten Hand des Beschwerdeführers seit der Spitalentlassung am 24. November 1976 stationär und als Endzustand zu betrachten. Damit waren die Anspruchsvoraussetzungen einer Integritätsrente von 5% nach Art. 23 Abs. 1 MVG bereits am 1. Dezember 1976 erfüllt und nicht erst am 1. Januar 1981, dem Zeitpunkt, ab welchem Verwaltung und Vorinstanz dem Beschwerdeführer eine Rente zugesprochen haben.

2. a) Die Versicherungsleistungen sind vom Tage des ärztlich festgestellten Eintritts der Gesundheitsschädigung oder der wirtschaftlichen Schädigung an zu gewähren, auch wenn die Anmeldung erst später erfolgt (Art. 15 Abs. 1 MVG). Wer seinen Anspruch auf Geldleistung oder -mehrleistung nicht geltend gemacht oder eine ihm zustehende Geldleistung nicht bezogen hat, kann den Betrag, auf den er Anspruch hat, nachfordern. Der Anspruch auf die Nachzahlung erlischt mit dem Ablauf von fünf Jahren seit Ende des Monats, für den die Leistung geschuldet war (Art. 15 Abs. 2 MVG).

Die letztgenannte Bestimmung ist mit dem Bundesgesetz vom 19. Dezember 1963 eingefügt worden. Damit sollte vermieden werden, dass weiterhin rückwirkend Leistungen der Militärversicherung ohne zeitliche Begrenzung beansprucht werden konnten, was z.B. in der Alters- und Hinterlassenenversicherung und in der Invalidenversicherung schon damals ausgeschlossen war (Botschaft des Bundesrates betreffend Änderung des Bundesgesetzes über die Militärversicherung vom 26. März 1963, BBl 1963 I 885). Die eidgenössischen Räte verabschiedeten die fragliche Bestimmung unverändert in der Fassung des Bundesrates. Zuvor war in der vorberatenden Kommission des Ständerates ausdrücklich bestätigt worden, dass damit Leistungen lediglich noch auf fünf Jahre von der Anmeldung an zurück auszurichten seien, was der Regelung im AHVG und IVG entspreche (Protokoll der Sitzung der Militärkommission des Ständerates vom 25. April 1963, S. 16 und 42). Nach Art. 46 Abs. 1 AHVG und Art. 48 Abs. 1 IVG erlischt der Anspruch auf Nachzahlung mit dem Ablauf von fünf Jahren seit Ende des Monats, für welchen die Leistung geschuldet war. Im Rahmen dieser Bestimmungen besteht ein Nachzahlungsanspruch für die dem Monat der Anmeldung vorangehenden fünf Jahre (VALTERIO, Commentaire de la loi sur l'assurance-vieillesse et survivants, Bd. II, S. 222 f.; derselbe, Droit et pratique de l'assurance-invalidité, S. 303; Rz. 1354 der Wegleitung des Bundesamtes für Sozialversicherung über die Renten, gültig ab 1. Januar 1986). Das Eidg. Versicherungsgericht hat dies in den beiden unveröffentlichten Urteilen M. vom 31. März 1989 und S. vom 19. Dezember 1986 bestätigt.

b) Entgegen der vom BAMV in der angefochtenen Verfügung vom 6. Oktober 1987 vertretenen Auffassung ist Art. 15 Abs. 2 MVG auf den vorliegenden Fall nicht anwendbar. Denn der Beschwerdeführer hat seinen Rentenanspruch nicht erst am 16. Januar 1986 und mithin nicht verspätet geltend gemacht. Die Nachzahlung der Rente ab 1. Januar 1981 kann daher nicht auf Art. 15 Abs. 2 MVG gestützt werden.

3. a) Es steht aktenmässig fest und ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer bereits mit Schreiben vom 10. März 1968 von den USA aus ein Gesuch um Zusprechung einer Rente gestellt hat mit der Begründung, gemäss neuestem ärztlichem Befund aller Wahrscheinlichkeit nach einen Dauerschaden erlitten zu haben. Dieses Leistungsgesuch stellt eine rechtsgenügliche Anmeldung dar (vgl. BGE 111 V 264 Erw. 3b). Die Militärversicherung wäre verpflichtet gewesen, die erforderlichen medizinischen Abklärungen an die Hand zu nehmen und das Rentengesuch zu behandeln. Indessen bestand die einzige Reaktion der Militärversicherung darin, dass sie mit Schreiben vom 16. Mai 1968 in Aussicht stellte, die für die Prüfung des Rentenanspruchs notwendigen Abklärungen nach Rückkehr des Beschwerdeführers in die Schweiz zu veranlassen. Mit dieser Absichtserklärung hatte es in der Folge sein Bewenden, bis der Vater des Beschwerdeführers mit Schreiben vom 20. September 1976 an den Chefarzt des Militärspitals Novaggio ein Aufgebot seines Sohnes zu einer gründlichen Untersuchung verlangte. Nach erfolgter medizinischer Abklärung und Berichterstattung des Militärspitals an den Kreisarzt der Militärversicherung in St. Gallen vom 24. November 1976 wurde der Rentenanspruch des Beschwerdeführers nicht weiter geprüft; die Militärversicherung begnügte sich mit einer kreisärztlichen Aktennotiz vom 1. Dezember 1976, wonach die Restparese der rechten oberen Extremität klinisch nicht relevant und die rezidivierende Lumbalgie dienstfremd sei. Eine Stellungnahme gegenüber dem Beschwerdeführer unterblieb.

b) Die Vorinstanz prüfte den Rentenbeginn im Hinblick auf die Frage, wie lange die erste (genügend substantiierte) Anmeldung vom 10. März 1968 wirksam war. Gemäss vorinstanzlichem Entscheid ergibt sich aus den Akten, dass nach der Untersuchung im Militärspital Novaggio im November 1976 bis am 19. März 1985 weder eine neue Anmeldung erfolgt sei noch irgendwelche sonstige Korrespondenz von Bedeutung vorliege. In rechtlicher Hinsicht führte die Vorinstanz aus, "praxisgemäss (seien) die Wirkungen der früheren Anmeldung fünf Jahre nach der letzten möglicherweise relevanten Handlung verwirkt. Letzte aktenkundige Aktivität (sei) die bereits erwähnte Untersuchung im November 1976; die seinerzeitigen Ansprüche (seien) somit spätestens seit November 1981 verwirkt."

c) Gemäss dem von der Vorinstanz zitierten BGE 100 V 118 Erw. 1c "wirkt" eine Anmeldung nur während fünf Jahren bzw. ist eine "5jährige Verwirkungsfrist seit der früheren Anmeldung massgebend". Aus Gründen der Rechtssicherheit und wegen zunehmender Abklärungsschwierigkeiten nach längerem Zeitablauf erachtete es das Eidg. Versicherungsgericht als gerechtfertigt, die Wirkungsdauer einer Anmeldung auf fünf Jahre zu beschränken. Diese Erwägung wurde in Form eines summarischen Verweises in BGE 101 V 112 Erw. a in fine bestätigt - entgegen der Auffassung der Vorinstanz aber nicht in ZAK 1988 S. 183 Erw. 3b (in welchem Urteil lediglich die Rechtsprechung wiedergegeben wird, wonach der Versicherte mit der Anmeldung grundsätzlich alle seine in diesem Zeitpunkt bestehenden Rechte wahrt). Dies bedeutet, dass eine weiter als fünf Jahre zurückliegende Anmeldung unbeachtlich bleiben müsste; ein Versicherter würde damit sein Recht auf Leistungen verlieren, wenn er es nach erfolgter Anmeldung hinnimmt, dass die Verwaltung während fünf Jahren untätig bleibt. Diese im Zusammenhang mit der Invalidenversicherung ergangene Rechtsprechung zur Dauer der Wirksamkeit einer Anmeldung galt sinngemäss auch auf dem Gebiet der Militärversicherung.

Die Anwendung dieser Rechtsprechung auf den vorliegenden Fall würde zur Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen. Innerhalb von fünf Jahren vor dem 1. Januar 1981 - dem Zeitpunkt, ab welchem dem Beschwerdeführer eine Integritätsrente zugesprochen wurde - ist nämlich keine Handlung aktenkundig, welche als Anmeldung zum Leistungsbezug zu betrachten wäre.

d) Es erscheint indessen als ungerecht und stossend, dass ein Rechtsanspruch nach rechtzeitiger und rechtsgenüglicher Anmeldung formell wegen Verzögerungen, welche die Verwaltung zu verantworten hat, verwirken soll. Auch das Argument der Rechtssicherheit und die erwähnten, mit längerem Zeitablauf zunehmenden Schwierigkeiten der Sachverhaltsabklärung vermögen als Begründung für die dargelegte Rechtsprechung nicht zu überzeugen. Denn es ist Sache der Verwaltung, im Rahmen der Untersuchungsmaxime (BGE 115 V 142 Erw. 8a) für eine speditive Behandlung der ihr unterbreiteten Leistungsgesuche zu sorgen. Versäumnisse der Verwaltung dürfen grundsätzlich nicht zur Verwirkung von Versicherungsansprüchen führen.

Aus den dargelegten Gründen kann an der bisherigen Rechtsprechung nicht festgehalten werden (BGE 108 V 17 Erw. 3b). Vielmehr ist der Anmeldung zum Leistungsbezug formell eine grundsätzlich unbefristete Wirkung zuzuerkennen. Dabei kann indes nicht ausgeschlossen werden, dass sich bei verspäteter Abklärung rechtserhebliche Tatsachen allenfalls nicht mehr zuverlässig ermitteln lassen, was sich für jene Partei nachteilig auswirken kann, welche aus dem unbewiesenen Sachverhalt Rechte ableiten wollte (BGE 115 V 113 Erw. 3d/bb).

4. Entfaltet die Anmeldung vom 10. März 1968 eine unbefristete Wirkung bis zur rechtskräftigen Erledigung des Verfahrens, so ist der Anspruch des Beschwerdeführers auf eine Integritätsrente von 5% ab 1. Dezember 1976 zu bejahen, es sei denn, es müsste für die Zeit vor dem 1. Januar 1981 ein stillschweigender Verzicht angenommen werden.

a) Das Eidg. Versicherungsgericht hat in EVGE 1955 S. 88 erklärt, es würde den Grundsätzen der Billigkeit und Rechtssicherheit widersprechen, wenn man einen - ausdrücklichen oder konkludenten - Verzicht auf Versicherungsleistungen als rechtlich belanglos erachten wollte. In BGE 101 V 174 hat es präzisiert, dass an die Annahme eines stillschweigenden Verzichts auf Versicherungsleistungen strenge Anforderungen zu stellen sind und dass ein ausdrücklicher oder stillschweigender Verzicht mit der erforderlichen Wahrscheinlichkeit nachgewiesen sein muss. Ein stillschweigender Verzicht insbesondere ist regelmässig nur dann angenommen worden, wenn nach den konkreten Umständen besondere Gründe dafür vorhanden waren (BGE 108 V 84, 101 V 176 Erw. 2c; vgl. auch RSKV 1982 Nr. 474 S. 28, 1981 Nr. 461 S. 206).

b) Im vorliegenden Fall fehlen Anhaltspunkte für die Annahme, der Beschwerdeführer habe zu irgendeinem Zeitpunkt auf die Zusprechung einer Rente der Militärversicherung im Sinne der Rechtsprechung verzichtet. Der Beschwerdeführer hat somit Anspruch auf eine Integritätsrente von 5% auch für die Zeit vom 1. Dezember 1976 bis 31. Dezember 1980.

5. (Parteientschädigung)