A.- D., wohnhaft in X, ist Mitglied der Konkordia, Schweizerische Kranken- und Unfallversicherung, Luzern (Konkordia). Im Zusammenhang mit dem Inkrafttreten des Bundesgesetzes über die Krankenversicherung vom 18. März 1994 (KVG) teilte die Konkordia die Versicherte per 1. Januar 1996 u.a. von der auf 31. Dezember 1995 aufgehobenen Privatpatienten-Versicherung PPV, welche Versicherten in sehr guten wirtschaftlichen Verhältnissen bei Entfallen des Tarifschutzes gemäss den kantonalen Ansätzen sowie bei Rechnungen von Nichtkassenärzten die Kosten der ärztlichen Behandlung nach den von der Konkordia anerkannten Privattarifen abdeckte, um in die Zusatzversicherung Diversa plus, mit der 75% der Kosten von Ärzten, die ihre Leistungen nicht gemäss KVG erbringen (sog. Ausstandsärzte), jährlich höchstens 2'000 Franken, gedeckt werden. Eine Versicherung der Kostendifferenz zum Privattarif für Versicherte in sehr guten wirtschaftlichen Verhältnissen bot die Konkordia ab 1. Januar 1996 nicht mehr an, da mit dem Inkrafttreten des KVG die Möglichkeit der höheren Rechnungstellung entfalle.

D. war mit dieser Umteilung nicht einverstanden, da sie den bisherigen Umfang des Versicherungsschutzes als nicht mehr gewährleistet erachtete, worauf die Konkordia am 19. Februar 1996 eine entsprechende Verfügung und am 27. März 1996 einen die Verfügung bestätigenden Einspracheentscheid erliess. Die Rechtsmittelbelehrung enthielt den Hinweis auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das kantonale Versicherungsgericht des schweizerischen Wohnsitzes der Versicherten oder an das Versicherungsgericht des Kantons Luzern.

B.- Mit Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern beantragte die Versicherte, es sei die Konkordia in Aufhebung des Einspracheentscheides sowie der Verfügung zu verpflichten, ihr einen Versicherungsvertrag anzubieten, welcher mindestens den bis 31. Dezember 1995 bestehenden Umfang des Versicherungsschutzes gewähre. Da es sich um eine Streitigkeit über eine dem Privatrecht unterstellte Zusatzversicherung zur Krankenversicherung handle, äusserte die Versicherte Bedenken hinsichtlich des von der Konkordia eingeschlagenen bzw. in der Rechtsmittelbelehrung vorgezeichneten Rechtsweges.

Mit Entscheid vom 11. Juli 1997 trat das kantonale Versicherungsgericht auf die Beschwerde ein, da die Konkordia ihre Versicherung Diversa plus, in welche die Versicherte per 1. Januar 1996 umgeteilt worden war und deren Bestimmungen Ausgangspunkt für die Streitsache bildeten, bis zum 31. Dezember 1996 nach dem bisherigen Recht weitergeführt hatte, so dass sich der verwaltungsrechtliche Rechtsmittelweg als zutreffend erweise. Das Gericht wies die Beschwerde ab mit der Begründung, die von der Versicherten gewünschten (Mehr-)Leistungen könnten lediglich von einem Privatversicherer (zusatz-)versichert werden. Lasse sich eine Person von einem Leistungserbringer behandeln, der sich dem Tarifschutz nicht unterziehen wolle, so verzichte sie auf die vom KVG festgelegte obligatorische Grunddeckung und dürfe dafür finanziell nicht durch eine Zusatzversicherung des Krankenversicherers abgesichert werden.

C.- Gegen diesen Entscheid erhebt die Versicherte Verwaltungsgerichtsbeschwerde unter Erneuerung des vorinstanzlich gestellten Antrags; eventualiter sei festzustellen, dass die Konkordia auch über den 31. Dezember 1995 hinaus und jedenfalls bis 31. Dezember 1996 den bisherigen Versicherungsschutz zu gewähren habe. Zur Begründung wird angeführt, dass der Versicherungsschutz durch die Umteilung von der Privatpatienten-Versicherung PPV in die Abteilung Diversa plus eingeschränkt worden sei und dass die Versicherte Anspruch auf Besitzstandswahrung durch Zusatzversicherungen habe; bis 31. Dezember 1996, auf welchen Zeitpunkt hin die Konkordia ihre Zusatzversicherungen als privatrechtliche Versicherungen ausgestaltet habe, sei der frühere Versicherungsschutz schon deshalb zu gewährleisten, weil die Privatpatienten-Versicherung PPV per 31. Dezember 1995 nicht auf dem rechtlich vorgeschriebenen Weg aufgehoben worden sei, wonach sich die Rechte und Pflichten der Versicherten bis zur Anpassung an das neue Recht nach dem bisherigen Recht richten. Der vorliegend streitige Übergang von einer Versicherungsart gemäss KUVG zu einer andern gemäss bisherigem Recht sei auf dem Rechtsweg gemäss KVG zu beurteilen.

Die Konkordia schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.

D.- Die Versicherte reichte am 21. Januar 1997 bei dem für Klagen aus Zusatzversicherungen zur sozialen Krankenversicherung gemäss kantonalzürcherischem Recht an sich zuständigen Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich eine Klage gegen die Konkordia über das bereits vor Verwaltungsgericht des Kantons Luzern erhobene Rechtsbegehren ein. In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Eidg. Versicherungsgericht erläutert die Versicherte hiezu, dass sich diese Klage auf den Übergang von den Zusatzversicherungen gemäss KUVG zu denjenigen gemäss VVG, den die Konkordia per 1. Januar 1997 vollzogen habe, beziehe. Mit Beschluss vom 13. Mai 1997 trat das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich auf die Klage nicht ein, da die Streitigkeit eine derart nahe Beziehung zum Recht der sozialen Krankenversicherung aufweise, dass sie gemäss den Verfahrensvorschriften des KVG zu beurteilen sei; von einer Rückweisung an die Konkordia zum Erlass einer Verfügung und eines allfälligen Einspracheentscheides wurde Abstand genommen, nachdem die Konkordia vorgängig dem damals beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern hängigen Verfahren verfügt hatte. Gegen diesen Nichteintretensentscheid erhob die Versicherte zivilrechtliche Berufung beim Schweizerischen Bundesgericht. Ein zwischen diesem und dem Eidg. Versicherungsgericht durchgeführter Meinungsaustausch zeitigte hinsichtlich der Frage des Rechtsweges die übereinstimmende Auffassung, dass die beim Eidg. Versicherungsgericht anhängig gemachte Streitsache nicht auf dem Sozialversicherungs-, sondern dem Zivilrechtsweg zu entscheiden sei.

1. Nach ständiger Rechtsprechung prüft das Eidg. Versicherungsgericht von Amtes wegen die formellen Gültigkeitserfordernisse des Verfahrens, insbesondere auch die Frage, ob die Vorinstanz zu Recht auf die Beschwerde oder Klage eingetreten ist. Hat die Vorinstanz übersehen, dass es an einer Prozessvoraussetzung fehlte, und hat sie materiell entschieden, ist dies im Rechtsmittelverfahren von Amtes wegen zu berücksichtigen mit der Folge, dass der angefochtene Entscheid aufzuheben ist (BGE 122 V 322 Erw. 1, 373 Erw. 1, BGE 120 V 29 Erw. 1, BGE 119 V 312 Erw. 1b, 324 Erw. 3, je mit Hinweisen).

2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie habe durch die im Zusammenhang mit der Inkraftsetzung des KVG auf 1. Januar 1996 erfolgte Umteilung von der Privatpatienten-Versicherung PPV in die Versicherungsabteilung Diversa plus eine Einschränkung der Versicherungsdeckung erfahren. Insbesondere habe der Versicherer im Rahmen der Versicherungsabteilung Diversa plus nur noch 75% der Rechnungen von Nichtvertragsärztinnen und -ärzten, jährlich höchstens 2'000 Franken, zu übernehmen, während die bis 31. Dezember 1995 bestehende Grundversicherung gemäss KUVG in Verbindung mit der Privatpatienten-Versicherung PPV die vollen Kosten gedeckt habe. Diese Einschränkung sei in Missachtung der Besitzstandswahrung gemäss Art. 102 Abs. 2 KVG erfolgt. Streitig ist somit, ob die Versicherte die Weitergeltung des bis 31. Dezember 1995 bestehenden Versicherungsschutzes auch nach der Umteilung beanspruchen kann.

3. a) Krankenkassen betreiben die obligatorische Krankenversicherung gemäss den Bestimmungen des KVG (Art. 11 lit. a und Art. 12 Abs. 1 KVG). Zusatzversicherungen, die die Krankenkassen neben der sozialen Krankenversicherung gemäss KVG anbieten dürfen, unterliegen dem VVG (Art. 12 Abs. 2 und 3 KVG). Streitigkeiten darüber sind privatrechtlicher Natur, die erstinstanzlich im Verfahren gemäss Art. 47 des Bundesgesetzes vom 23. Juni 1978 betreffend die Aufsicht über die privaten Versicherungseinrichtungen (Versicherungsaufsichtsgesetz; VAG; SR 961.01) zu beurteilen sind (SPIRA, Die Rechtspflege in der neuen Krankenversicherung, Soziale Sicherheit 5/1995 S. 258; ders., Le nouveau régime de l'assurance-maladie complémentaire, SVZ 1995 S. 198; RITTER, Questions relatives aux assurances complémentaires à la LAMal, SVZ 1995 S. 213; MAURER, Das neue Krankenversicherungsrecht, S. 135 f. und 171; KIESER, Die Neuordnung der Zusatzversicherungen zur Krankenversicherung, AJP 1997 S. 17).

b) Gemäss Art. 102 Abs. 2 KVG sind die Krankenkassen bei der Anpassung ihrer Bestimmungen über Leistungen bei Krankenpflege, die über den Leistungsumfang nach Art. 34 Abs. 1 KVG hinausgehen, verpflichtet, ihren Versicherten Versicherungsverträge anzubieten, die mindestens den bisherigen Umfang des Versicherungsschutzes gewähren (Art. 102 Abs. 2 Satz 1 und 3 KVG; Botschaft über die Revision der Krankenversicherung vom 6. November 1991, BBl 1992 I 214; SPIRA, SVZ, a.a.O., S. 195 ff.; MAURER, a.a.O., S. 137; KIESER, a.a.O., S. 14 f.). Aus Art. 12 Abs. 2 und 3 KVG ist zu schliessen, dass die Kassen insoweit, als der bisherige Versicherungsschutz über den durch die soziale Krankenversicherung gemäss KVG gewährleisteten Schutz hinausging, den Besitzstand durch das Angebot entsprechender Zusatzversicherungen gemäss VVG wahren. Streitigkeiten darüber, welche Zusatzversicherungen die Krankenkassen den Versicherten zwecks Besitzstandswahrung anzubieten haben, sind damit ebenfalls privatrechtlicher Natur. Daran ändert nichts, dass die Verpflichtung zum Abschluss und der Mindestinhalt der Zusatzversicherung durch eine Übergangsbestimmung des zum Bundessozialversicherungsrecht gehörenden KVG vorgeschrieben sind. Die Rechtsordnung kennt zahlreiche Schranken, die die Vertragsfreiheit in dieser oder jener Hinsicht einschränken, namentlich durch Kontrahierungspflichten, die regelmässig auch den Inhalt des abzuschliessenden Vertrages beschlagen, ohne dass der gestützt darauf abzuschliessende Vertrag seinen privatrechtlichen Charakter verlieren würde (GAUCH/SCHLUEP, Schweizerisches Obligationenrecht, Allg. Teil, Bd. I, 6. Aufl. Zürich 1995, N. 619 ff. und N. 1104 ff.; KRAMER, Berner Kommentar Bd. VI/1, N. 95 und N. 103 ff. zu Art. 19 OR). Hätte die Konkordia die Anpassung der Versicherungsverhältnisse mit ihren bisherigen Versicherten auf einen einzigen, bestimmten Zeitpunkt hin vorgenommen, indem die bisherigen Versicherungsverhältnisse einerseits durch die soziale Krankenversicherung gemäss KVG und anderseits durch die Zusatzversicherungen gemäss VVG abgelöst worden wären, könnte kein Zweifel darüber bestehen, dass Streitigkeiten über den Umfang der zur Besitzstandswahrung anzubietenden Zusatzversicherungen nicht im Verfahren gemäss den Rechtspflegebestimmungen des KVG, sondern des VAG zu beurteilen wären (so beiläufig SPIRA, SVZ, a.a.O., S. 197).

c) Nun hat aber die Konkordia die Anpassung in zwei Etappen vorgenommen, indem sie auf 1. Januar 1996 nach ihren Angaben die Privatpatienten-Versicherung PPV auflöste und den Versicherten dieser Abteilung die Umteilung in die Abteilung Diversa plus anbot. Dabei soll es sich um eine ihrer "Zusatzversicherungen (nach bisherigem Recht)" handeln (Art. 1.4.4 AVB e contrario). Ob die Abteilung auf 1. Januar 1996 neu geschaffen wurde, ist nicht ersichtlich; immerhin wurden die die Zusatzversicherung nach bisherigem Recht regelnden Satzungen unter Bezugnahme auf Art. 102 Abs. 2 KVG auf diesen Zeitpunkt abgeändert (Art. 1.1 und Art. 42 AVB, Art. 33 Reglement Versicherung Diversa) und deren Geltungsdauer auf 31. Dezember 1996 befristet (Art. 1.1 und Art. 41 AVB). Ob die Konkordia bereits vor diesem Zeitpunkt Zusatzversicherungen nach VVG führte (vgl. Art. 1.4.4 AVB), ist nicht bekannt. Jedenfalls macht sie nicht geltend, sie habe der Beschwerdeführerin den Abschluss einer solchen anstelle der Umteilung in die Abteilung Diversa plus angeboten. Aufgrund der Befristung der Geltungsdauer der genannten AVB ist davon auszugehen, dass in einer zweiten Anpassungsetappe per 31. Dezember 1996, innert der von Art. 102 Abs. 2 KVG gesetzten Frist, die Zusatzversicherungen gemäss KUVG dahinfielen und die Konkordia ihren bisherigen Versicherten Zusatzversicherungen gemäss VVG anbot.

Da sowohl die Änderung der Versicherungsverhältnisse per 1. Januar 1996 wie auch per 1. Januar 1997 zwecks Anpassung an das neue Recht erfolgte, ist nicht nur der Wechsel von den Zusatzversicherungen gemäss bisherigem Recht zu denjenigen gemäss VVG, sondern auch bereits derjenige von der Privatpatienten-Versicherung PPV zur Abteilung Diversa plus - als sog. Zusatzversicherung gemäss bisherigem Recht - unter dem Gesichtspunkt von Art. 102 Abs. 2 KVG zu prüfen. Eine andere Betrachtungsweise, nämlich die Prüfung der auf 1. Januar 1996 erfolgten Änderung ausschliesslich unter dem Gesichtspunkt der Vorschriften zur Versicherungsänderung gemäss bisherigem Recht und die Prüfung lediglich der auf 1. Januar 1997 erfolgten Änderung unter dem Gesichtspunkt von Art. 102 Abs. 2 KVG, könnte dazu führen, dass die Versicherten der Konkordia der Besitzstandsgarantie verlustig gingen.

Ob die Konkordia berechtigt war, im Zusammenhang mit der Anpassung an das neue Recht auf den 1. Januar 1996 noch Zusatzversicherungen nach bisherigem Recht zu schaffen, so dass Streitigkeiten aus der Versicherungsabteilung Diversa plus im verwaltungsgerichtlichen Verfahren zu beurteilen wären, kann offenbleiben, da vorliegend gerade der durch die genannte Versicherungsart nicht gewährleistete Versicherungsschutz streitig ist.

d) Die Streitfrage, ob die Beschwerdeführerin gestützt auf Art. 102 Abs. 2 Satz 3 KVG per 1. Januar 1996 Anspruch auf einen weitergehenden Versicherungsschutz hat, als ihr mit der Umteilung in die Abteilung Diversa plus angeboten wurde, ist damit privatversicherungsrechtlicher Natur. Die Konkordia durfte deshalb weder eine Verfügung im Sinne von Art. 80 KVG noch einen Einspracheentscheid im Sinne von Art. 85 KVG erlassen. Ebensowenig war der verwaltungsgerichtliche Weg gemäss Art. 86 KVG gegeben (BGE 107 V 45 Erw. 4). Vielmehr hätte die Streitsache durch Klage gemäss Art. 47 VAG beim zuständigen Gericht anhängig gemacht werden müssen.