A.- R. a présenté une demande d'indemnité de chômage le 27 juin 1996. Il requérait l'allocation de l'indemnité à partir du 12 juin précédent. Invité par la Caisse publique cantonale vaudoise de chômage (ci-après: la caisse) à apporter la preuve de recherches d'emploi durant la période du 12 au 30 juin 1996, l'assuré a produit, le 14 août 1996, un certificat du docteur K., aux termes duquel il était incapable de travailler pendant cette période.

La caisse a statué sur le cas par deux décisions, le 3 septembre 1996. Par la première, elle a prononcé une suspension du droit à l'indemnité d'une durée de 15 jours indemnisables dès le 1er juillet 1996, motif pris que l'assuré avait enfreint son devoir de renseigner en omettant d'annoncer spontanément son incapacité de travail. Par la seconde, la caisse a nié le droit à une indemnité de chômage durant la période du 12 au 30 juin 1996, au motif que l'incapacité de travail avait été annoncée tardivement et sans excuse valable.

Par deux décisions du 28 février 1997, l'Office cantonal vaudois de l'assurance-chômage (ci-après: l'office cantonal) a rejeté les recours formés contre les décisions de la caisse.

B.- R. a saisi le Tribunal administratif du canton de Vaud. Par jugement du 30 mars 1998, la juridiction cantonale a ramené de 15 à 10 jours la durée de la suspension du droit à l'indemnité et a rejeté le recours, dans la mesure où il était dirigé contre le refus du droit à l'indemnité durant la période du 12 au 30 juin 1996.

C.- R. interjette recours de droit administratif contre ce jugement en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de la suspension du droit à l'indemnité de chômage et à l'octroi d'une telle prestation pour la période du 12 au 30 juin 1996.

La caisse conclut au rejet du recours. De leur côté, l'office cantonal et l'Office fédéral du développement économique et de l'emploi n'ont pas présenté de détermination.

1. Les assurés qui, passagèrement, ne sont aptes ni à travailler ni à être placés ou ne le sont que partiellement en raison de maladie, d'accident ou de maternité, et qui de ce fait ne peuvent satisfaire aux prescriptions de contrôle, ont droit à la pleine indemnité journalière, s'ils remplissent les autres conditions dont dépend le droit à l'indemnité; leur droit persiste au plus jusqu'au 30ème jour suivant le début de l'incapacité totale ou partielle de travail et se limite à 34 indemnités journalières durant le délai-cadre (art. 28 al. 1 LACI, dans sa teneur en vigueur depuis le 1er janvier 1996).

Faisant usage de la délégation de compétence prévue à l'art. 28 al. 3 LACI, le Conseil fédéral a édicté l'art. 42 OACI dont le Tribunal fédéral des assurances a reconnu la légalité (ATF 117 V 247 consid. 3c). Aux termes de cette disposition réglementaire (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 1996), les chômeurs qui, passagèrement, ne sont aptes ni à travailler ni à être placés ou ne le sont que partiellement en raison de maladie, d'accident ou de maternité et qui veulent faire valoir leur droit à l'indemnité journalière sont tenus d'annoncer leur incapacité de travail à l'office du travail, dans un délai d'une semaine à compter du début de celle-ci; l'assuré peut la communiquer par téléphone ou par l'intermédiaire d'une tierce personne, s'il n'est pas en mesure de se présenter audit office, en raison de son état (al. 1). Si l'assuré annonce son incapacité de travail tardivement et sans excuse valable, il perd son droit à l'indemnité journalière pour les jours précédant sa communication (al. 2).

2. Dans le domaine des assurances sociales, le juge fonde sa décision, sauf dispositions contraires de la loi, sur les faits qui, faute d'être établis de manière irréfutable, apparaissent comme les plus vraisemblables, c'est-à-dire qui présentent un degré de vraisemblance prépondérante. Il ne suffit donc pas qu'un fait puisse être considéré seulement comme une hypothèse possible. Parmi tous les éléments de fait allégués ou envisageables, le juge doit, le cas échéant, retenir ceux qui lui paraissent les plus probables (ATF 121 V 47 consid. 2a, 208 consid. 6b et la référence).

Par ailleurs, la procédure est régie par le principe inquisitoire, selon lequel les faits pertinents de la cause doivent être constatés d'office par le juge. Mais ce principe n'est pas absolu. Sa portée est restreinte par le devoir des parties de collaborer à l'instruction de l'affaire (ATF 122 V 158 consid. 1a, ATF 121 V 210 consid. 6c et les références). Celui-ci comprend en particulier l'obligation des parties d'apporter, dans la mesure où cela peut être raisonnablement exigé d'elles, les preuves commandées par la nature du litige et des faits invoqués, faute de quoi elles risquent de devoir supporter les conséquences de l'absence de preuves (ATF 117 V 264 consid. 3b et les références).

3. En l'espèce, l'assuré n'a annoncé son incapacité de travail à l'administration que bien après l'expiration du délai d'une semaine prévu à l'art. 42 OACI. Par ailleurs, il ne saurait se prévaloir d'une excuse valable pour justifier son retard. En effet, en se contentant de produire, en procédure cantonale, un certificat du docteur K. (du 14 mars 1997), aux termes duquel il était dans un "état dépressif" au mois de juin 1996, le recourant n'a pas rendu vraisemblable, au degré requis par la jurisprudence, qu'il n'était pas en mesure d'informer l'administration de son incapacité de travail ou de charger une tierce personne de le faire à sa place. Cela étant, la caisse intimée était en droit de lui refuser l'allocation d'une indemnité journalière pour la période du 12 au 30 juin 1996.

4. a) Selon l'art. 30 al. 1 LACI, le droit de l'assuré à l'indemnité est suspendu lorsqu'il est établi, notamment, que celui-ci a donné des indications fausses ou incomplètes ou a enfreint, de quelque autre manière, l'obligation de fournir des renseignements spontanément ou sur demande et d'aviser (let. e) ou qu'il a obtenu ou tenté d'obtenir indûment l'indemnité de chômage (let. f).

b) La juridiction cantonale a admis, en vertu de la let. f de l'art. 30 al. 1 LACI, le bien-fondé de la suspension du droit à l'indemnité prononcée par la caisse. Selon les premiers juges, il n'est pas exclu qu'en omettant d'annoncer son incapacité de travail, l'assuré "ait cherché à préserver son droit à 34 indemnités journalières durant le délai cadre, à compter du 30ème jour suivant le début de l'incapacité de travail totale ou partielle; s'il n'en était pas réellement conscient, (il) semble bien avoir violé l'art. 30 al. 1 let. f LACI, à tout le moins de manière implicite".

Ce point de vue est mal fondé. Une suspension ne peut être prononcée en vertu de l'art. 30 al. 1 let. f LACI que si l'assuré a agi intentionnellement (NUSSBAUMER, Arbeitslosenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], n. 707), c'est-à-dire avec conscience et volonté (cf. ATF 112 V 159 consid. 4, ATF 111 V 202 consid. 2a; DTA 1992 no 7 p. 105 consid. 4a). Dans la mesure où, en l'espèce, les premiers juges considèrent que l'assuré a (peut-être) recherché un avantage, mais sans en être "réellement conscient", le caractère intentionnel de l'acte doit être nié et une sanction ne peut être infligée en vertu de l'art. 30 al. 1 let. f LACI.

c) Par ailleurs, il n'est pas nécessaire d'examiner si l'omission d'annoncer l'incapacité de travail tombe sous le coup de la let. e de l'art. 30 al. 1 LACI. En effet, la suspension du droit à l'indemnité selon cette disposition légale a pour but de combattre les abus en matière d'assurance-chômage (ATF 124 V 227 consid. 2b, ATF 123 V 151 consid. 1c; JACQUELINE CHOPARD, Die Einstellung in der Anspruchsberechtigung, thèse Zurich 1998, p. 26). Quant à l'art. 42 al. 2 OACI, il vise le même but par le biais d'une sanction radicale, à savoir la déchéance du droit à l'indemnité journalière pour les jours précédant l'avis (ATF 117 V 247 consid. 3c; NUSSBAUMER, op.cit. n. 74). Or, le juge des assurances sociales appelé à se prononcer sur une sanction doit observer le principe de proportionnalité (ATF ATF 108 V 252 consid. 3a et les références; cf. aussi ATF 122 V 380 consid. 2b/cc, ATF 119 V 254 consid. 3a et les arrêts cités; ALFRED MAURER, Schweizerisches Sozialversicherungsrecht, vol. I, p. 170) et, dans le cas d'une violation unique du devoir d'aviser (art. 96 al. 2 LACI), il serait contraire à ce principe d'infliger la sanction prévue à l'art. 30 al. 1 let. e LACI à un assuré, par ailleurs déchu, pour le même motif, de son droit à l'indemnité journalière en vertu de l'art. 42 al. 2 OACI. La situation ici en cause diffère de celle dans laquelle des motifs de suspension distincts ou de même nature coexistent, de manière à justifier plusieurs sanctions (cf. ATF 123 V 151 consid. 1c et la référence).

Cela étant, il n'est pas possible, pour un manquement unique, de cumuler les sanctions prévues aux art. 42 al. 2 OACI et 30 al. 1 let. e LACI, et la suspension prononcée par la caisse à l'encontre du recourant doit être annulée.

5. (Dépens)