3.1 Gemäss Art. 2 Abs. 1 ELG haben Schweizer Bürger und Bürgerinnen mit Wohnsitz und gewöhnlichem Aufenthalt in der Schweiz Anspruch auf Ergänzungsleistungen, wenn sie eine der Voraussetzungen nach Art. 2a-d ELG erfüllen und die gesetzlich anerkannten Ausgaben (Art. 3b ELG) die anrechenbaren Einnahmen (Art. 3c ELG) übersteigen. Dabei entspricht die jährliche Ergänzungsleistung dem Betrag, um den die anerkannten Ausgaben die anrechenbaren Einnahmen übersteigen (Art. 3a Abs. 1 ELG).

3.2 Zu den anerkannten Ausgaben gehören bei Personen, die nicht dauernd oder längere Zeit in einem Heim oder Spital leben (zu Hause wohnende Personen), der Mietzins einer Wohnung und die damit zusammenhängenden Nebenkosten (Art. 3b Abs. 1 lit. b ELG). Gemäss Art. 5 Abs. 1 lit. b ELG legen die Kantone den Betrag für die Mietzinsausgaben fest, höchstens aber auf Fr. 13'200.- bei Alleinstehenden und Fr. 15'000.- bei Ehepaaren und Personen mit rentenberechtigten oder an der Rente beteiligten Kindern (Art. 1 der Verordnung 01 vom 18. September 2000 über Anpassungen bei den Ergänzungsleistungen zur AHV/IV, in Kraft seit 1. Januar 2001). Art. 16c ELV bestimmt, dass der Mietzins auf die einzelnen Personen aufzuteilen ist, wenn Wohnungen oder Einfamilienhäuser auch von Personen bewohnt werden, welche nicht in die EL-Berechnung eingeschlossen sind. Die Mietzinsanteile der Personen, welche nicht in die EL-Berechnung eingeschlossen sind, werden bei der Berechnung der jährlichen Ergänzungsleistung ausser Betracht gelassen (Abs. 1). Die Aufteilung hat grundsätzlich zu gleichen Teilen zu erfolgen (Abs. 2).

3.3 Die anerkannten Ausgaben und anrechenbaren Einnahmen von Ehegatten, Personen mit rentenberechtigten oder an der Rente beteiligten Kindern sowie von Waisen, die im gleichen Haushalt leben, sind laut Art. 3a Abs. 4 ELG zusammenzurechnen. Kinder, deren anrechenbare Einnahmen die anerkannten Ausgaben übersteigen, fallen gemäss Art. 3a Abs. 6 ELG für die Berechnung der jährlichen Ergänzungsleistungen ausser Betracht. Auf Grund von Art. 3a Abs. 7 lit. a ELG regelt der Bundesrat die Zusammenrechnung der anerkannten Ausgaben und anrechenbaren Einnahmen von Familiengliedern (Satz 1); er kann Ausnahmen von der Zusammenrechnung insbesondere bei Kindern, die einen Anspruch auf eine Kinderrente der AHV oder IV begründen, vorsehen (Satz 2). In Art. 8 Abs. 2 ELV hat der Bundesrat bestimmt, dass unter anderem Kinder, die Anspruch auf eine Kinderrente der AHV oder der IV begründen und deren anrechenbare Einnahmen die anerkannten Ausgaben erreichen oder übersteigen, nach Art. 3a Abs. 6 ELG bei der Berechnung der jährlichen Ergänzungsleistung ausser Betracht fallen (Satz 1); um festzustellen, welche Kinder bei der Berechnung der jährlichen Ergänzungsleistung ausser Betracht fallen, sind die anrechenbaren Einnahmen und anerkannten Ausgaben der Kinder, auf die dies zutreffen könnte, einander gegenüberzustellen (Satz 2).

In Rz 2055 der Wegleitung des Bundesamtes für Sozialversicherung über die Ergänzungsleistungen zur AHV und IV (WEL) wird vorgesehen, dass, um festzustellen, welche Kinder ausser Rechnung fallen, Vergleichsrechnungen (einmal mit und einmal ohne das betreffende Kind) vorzunehmen sind (Satz 1); resultiert aus der Globalrechnung (mit dem Kind) eine höhere Ergänzungsleistung, so verbleibt das Kind in der Berechnung (Satz 2); fällt dagegen die Ergänzungsleistung bei Einbezug des Kindes kleiner aus, so ist dieses Kind ausser Rechnung zu lassen (Satz 3).

3.4 Gemäss Art. 35 Abs. 1 IVG haben Männer und Frauen, denen eine Invalidenrente zusteht, für jedes Kind, das im Falle ihres Todes eine Waisenrente der Alters- und Hinterlassenenversicherung beanspruchen könnte, Anspruch auf eine Kinderrente. Anspruch auf eine Waisenrente haben laut Art. 25 Abs. 1 AHVG Kinder, deren Vater oder Mutter gestorben ist (Satz 1). Der Anspruch entsteht nach Abs. 4 am ersten Tag des dem Tode des Vaters oder der Mutter folgenden Monats (Satz 1); er erlischt mit der Vollendung des 18. Altersjahres oder mit dem Tod der Waise (Satz 2).

4. Die am 18. Juni 1984 geborene Tochter der EL-anspruchsberechtigten Beschwerdeführerin war bei Erlass der zwei Verfügungen vom 12. Dezember 2001 und 11. April 2002 noch minderjährig und stand weder in Ausbildung, noch war sie erwerbstätig. Die Mutter bezog für das Kind eine Kinderrente der Invalidenversicherung (Fr. 732.-) und ein monatliches Unterhaltsentgelt des Vaters (Fr. 702.-). Die Ausgleichskasse nahm bei Erlass der Verfügungen eine Vergleichsrechnung vor und stellte fest, dass bei Einbezug des Kindes die Ergänzungsleistung der Mutter kleiner ausfallen würde. Dabei hatte sie bei der Berechnung der Ergänzungsleistung ohne Einbezug des Kindes auf der Ausgabenseite vom Bruttomietzins (Fr. 1255.- monatlich) einen Anteil der Tochter von einem Viertel abgezogen. Streitig ist, ob die Ausgleichskasse eine Mietzinsaufteilung gemäss Art. 16c ELV vornehmen durfte, was die Vorinstanz bejaht hat, die Beschwerdeführerin dagegen verneint.

5.1 Entgegen dem Antrag der Beschwerdeführerin ist eine akzessorische Prüfung auf Vereinbarkeit von Art. 16c ELV mit Art. 8 Abs. 1 BV nicht vorzunehmen. Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat in BGE 127 V 10 bereits festgestellt, dass der Bundesrat mit Art. 16c ELV im Rahmen seiner Befugnisse (Art. 182 Abs. 2 BV; Art. 19 Abs. 2 ELG) eine reine Vollziehungsvorschrift geschaffen hat, die inhaltlich eine sachgerechte, auf einer überzeugenden Auslegung des Gesetzes (Art. 3b Abs. 1 lit. b und Art. 5 Abs. 1 lit. b ELG) beruhende Regelung enthält.

5.2 In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird im Wesentlichen vorgebracht, mit einer Mietzinsaufteilung nach Art. 16c ELV werde in Fällen wie dem vorliegenden der Entscheid über die Anwendbarkeit von Art. 3a Abs. 6 ELG gleichsam wieder rückgängig gemacht. Dieses Vorbringen ist nicht stichhaltig. Die in Art. 3a Abs. 6 ELG vorgesehene Ausserachtlassung von auf die Kinder eines Leistungsbezügers entfallenden Einnahmen und Ausgaben stellt gegenüber der in Abs. 4 derselben Bestimmung statuierten Zusammenrechnung eine Ausnahme dar, mit welcher verhindert wird, dass der Einbezug von Kindern in die Leistungsberechnung zu einer Schlechterstellung des Berechtigten führt. In der für den Entscheid über die Anwendbarkeit von Art. 3a Abs. 6 ELG vorzunehmenden Vergleichsrechnung sind die einzelnen Positionen nach Massgabe der üblichen Regelung einzusetzen, die bei Einbezug der Einnahmen und Ausgaben von Kindern einerseits und bei deren Ausserachtlassung andererseits gilt. Würde in Fällen wie dem vorliegenden der gesamte Mietzins ungeachtet der Regelung nach Art. 16c ELV ohne Aufteilung voll als anerkannte Ausgabe des Leistungsberechtigten eingesetzt, entstünde, wie die Vorinstanz zutreffend erwogen hat, im Rahmen der Prüfung der Ausnahmevoraussetzungen von Art. 3a Abs. 6 ELG eine weitere, vom Gesetz nicht vorgesehene Sonderregelung. Wie die Beschwerdeführerin in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde selber einräumt, hält Art. 16c Abs. 1 Satz 2 ELV fest, dass die Mietzinsanteile der Personen, die nicht in die EL-Berechnung eingeschlossen sind (wie die Tochter der Beschwerdeführerin), ausser Betracht gelassen werden müssen. Diese Bestimmung kann inhaltlich nur dahin gehend verstanden werden, dass vom anrechenbaren Mietzins des EL-Anspruchstellers ein Abzug für den Anteil des Mitbewohners vorzunehmen ist, auch wenn es sich dabei um das eigene Kind handelt. Das weitere Vorbringen, die Beschwerdeführerin werde im Verhältnis zu einer allein stehenden Person benachteiligt, welcher der Bruttomietzins vollumfänglich angerechnet werde, ist nicht stichhaltig, da mit der Vergleichsrechnung nach Art. 3a Abs. 6 ELG gerade eine Schlechterstellung des Anspruchsberechtigten, dem die elterliche Sorge über Kinder zusteht und der mit ihnen zusammenlebt, verhindert wird. Daher ist auch der Hinweis auf den Unterhaltsbedarf der Tochter nicht ausschlaggebend. Die Ergänzungsleistung ist allein auf Grund der gemäss ELG anerkannten Einnahmen und Ausgaben des Anspruchstellers zu berechnen.

Nach dem Gesagten haben Ausgleichskasse und Verwaltung zutreffend bei der Vergleichsrechnung ohne Einbezug des Kindes einen Mietzinsanteil gemäss Art. 16c ELV berücksichtigt.

5.3 Nach der Rechtsprechung können im Einzelfall Umstände vorliegen, die eine Abweichung des in Art. 16c Abs. 2 ELV statuierten Grundsatzes gebieten, wonach die Aufteilung des Mietzinses zu gleichen Teilen zu geschehen hat. So kann das gemeinsame Wohnen auf einer rechtlichen oder moralischen Pflicht beruhen und daher zu einer anderen und - ausnahmsweise - auch zu einem Absehen von einer Mietzinsaufteilung Anlass geben (BGE 105 V 273 Erw. 2; AHI 2001 S. 237). Dieser Praxis haben Ausgleichskasse und Vorinstanz Rechnung getragen, indem sie in Berücksichtigung des Umstandes, dass die Mutter für ihre noch minderjährige Tochter gemäss Art. 276 ZGB unterhaltspflichtig ist, den Mietzinsanteil auf einen Viertel des Bruttomietzinses veranschlagten. Allerdings hat das kantonale Gericht, wie die Beschwerdeführerin zutreffend vorbringt, zu Unrecht ein hypothetisches Erwerbseinkommen der Tochter berücksichtigt. Nach der Rechtsprechung gilt der Grundsatz, dass bei der Anspruchsberechtigung nur die tatsächlich vereinnahmten Einkünfte und vorhandenen Vermögenswerte zu berücksichtigen sind, über die der Leistungsansprecher ungeschmälert verfügen kann (BGE 122 V 24 Erw. 5a mit Hinweisen). Dieser Grundsatz hat auch zu gelten, wenn der angemessene Umfang eines Mietzinsanteils des minderjährigen Kindes zu beurteilen ist. Denn der Unterhaltsanspruch des Kindes nach Art. 276 ZGB umfasst auch den Anspruch auf Unterkunft, welche auch dann zu gewähren ist, wenn dem Kind die Aufnahme einer Arbeitstätigkeit zugemutet werden kann (vgl. PETER BREITSCHMID, Basler Kommentar zum Schweizerischen Privatrecht, Zivilgesetzbuch I: Art. 1-456 ZGB, 2. Aufl., Basel 2002, N 20 f. und 31 ff. zu Art. 276). Im Ergebnis lässt sich aber der vorinstanzliche Entscheid nicht beanstanden. Im Urteil M. vom 15. Mai 2002, P 19/00, worauf das kantonale Gericht in den Erwägungen verweist, hat das Eidgenössische Versicherungsgericht bei vergleichbaren Verhältnissen einen unverminderten Mietzinsanteil des gerade 18 Jahre alt gewordenen, in der Berufslehre stehenden Sohnes als angemessen betrachtet. Demgegenüber lagen dem in AHI 2001 S. 237 publizierten Urteil G. vom 5. Juli 2001, P 56/01, ganz andere Umstände zu Grunde. Bei einer verwitweten EL-Ansprecherin, die mit ihrem ausserehelichen minderjährigen Kind zusammenlebte, das noch zur Schule ging, zu keiner Waisenrente berechtigte und nur mit einem Unterhaltsbeitrag von Fr. 555.- monatlich unterstützt wurde, war keine Mietzinsaufteilung vorzunehmen.