3. Die Beschwerdeführerin rügt in formeller Hinsicht vorab die mangelnde Bundesrechtskonformität des a§ 8a Abs. 1 des Gesetzes des Kantons Luzern vom 3. Juli 1972 über die Organisation des Verwaltungsgerichts (VGOG; SRL Nr. 41), wonach das kantonale Gericht in klaren Fällen Urteile und Entscheide ohne Begründung zustellen konnte. Insbesondere widerspreche die betreffende Gesetzesnorm Art. 61 lit. h ATSG (SR 830.1), nach welcher Bestimmung Entscheide kantonaler Versicherungsgerichte u.a. versehen mit einer Begründung schriftlich zu eröffnen sind. Eine Ausnahme vom Begründungserfordernis sei gemäss Art. 61 Ingress ATSG in Verbindung mit Art. 1 Abs. 3 und Art. 35 Abs. 3 VwVG (SR 172.021) in sozialversicherungsrechtlichen Streitigkeiten lediglich für den - vorliegend nicht gegebenen - Fall vorgesehen, dass den Begehren der Parteien voll entsprochen werde und keine Partei eine Begründung verlange.

4.1 Die Organisation der Gerichtsbarkeit und die Regelung des Beschwerdeverfahrens sind - innerhalb des durch Art. 57 und 61 ATSG vorgegebenen Rahmens - Sache des kantonalen Rechts. Dessen Anwendung prüft das Bundesgericht, soweit die Beschwerde führende Partei nicht in einer den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG genügenden Weise die Verletzung von Vorschriften nach Art. 95 lit. c-e BGG geltend macht, lediglich unter dem Aspekt einer Verletzung von Bundesrecht (einschliesslich Völkerrecht). Die Auslegung und Anwendung der kantonalen Bestimmungen als solche ist bundesrechtswidrig, wenn der Vorinstanz eine Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV) vorgeworfen werden muss (BGE 133 I 149 E. 3.1 S. 153; BGE 132 I 13 E. 5.1 S. 17 f.; BGE 131 I 467 E. 3.1 S. 473 f.; je mit Hinweisen). Willkürfrei ausgelegtes kantonales Recht kann nur daraufhin überprüft werden, ob es im Ergebnis zu einer Verletzung von Bundes- oder Völkerrecht führt (vgl. BGE 131 I 113 E. 3.2 S. 115).

4.2 Gemäss a§ 8a Abs. 1 VGOG kann der Richter in klaren Fällen Urteile und Entscheide ohne die Begründung zustellen. Den Parteien, den Vorinstanzen und allfälligen beschwerdeberechtigten Instanzen ist - laut Abs. 2 der Bestimmung - mitzuteilen, dass sie innert zehn Tagen seit Zustellung des Rechtsspruchs schriftlich eine Begründung verlangen können, ansonsten das Urteil oder der Entscheid in Rechtskraft erwachse. Wird eine Begründung verlangt, beginnt die Rechtsmittelfrist erst mit Zustellung des begründeten Urteils oder Entscheids zu laufen (Abs. 3).

5. Die bundesrechtliche Grundlage zur Frage der Möglichkeit des Verzichts eines kantonalen Versicherungsgerichts auf eine Entscheidbegründung stellt sich wie folgt dar:

5.1.1 Art. 112 BGG regelt die Eröffnung der Entscheide, die der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegen. Derartige Entscheide sind den Parteien schriftlich zu eröffnen und müssen u.a. die Begehren, die Begründung, die Beweisvorbringen und Prozesserklärungen der Parteien, soweit nicht aus den Akten hervorgehend, sowie die massgebenden Gründe tatsächlicher und rechtlicher Art, insbesondere die Angabe der zugrunde gelegten Gesetzesbestimmungen, enthalten (Abs. 1 lit. a und b). Abs. 2 der Bestimmung stipuliert sodann, dass, wenn es das kantonale Recht vorsieht, die Behörde ihren Entscheid ohne Begründung eröffnen kann. Die Parteien können diesfalls innert dreissig Tagen eine vollständige Ausfertigung des Entscheids verlangen. Dieser ist nicht vollstreckbar, solange nicht entweder die genannte Frist unbenützt abgelaufen oder die vollständige Ausfertigung eröffnet worden ist.

5.1.2 Dem kantonalen Recht steht es somit grundsätzlich frei, eine Regelung vorzusehen, wonach eine (schriftliche) Entscheidbegründung nur auf Verlangen geliefert wird. Diese Massnahme dient in erster Linie der Verfahrensbeschleunigung, kann sich aber auch aus finanziellen Gründen als sinnvoll erweisen. Fehlt eine derartige kantonale Grundlage, ist eine Eröffnung ohne Begründung nicht zulässig (vgl. SEILER/VON WERDT/GÜNGERICH, Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2007, N. 16 f. zu Art. 112 BGG; BERNHARD EHRENZELLER, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 12 ff. zu Art. 112 BGG; SPÜHLER/DOLGE/VOCK, Kurzkommentar zum Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2006, N. 3 zu Art. 112 BGG).

5.2.1 Im Bereich des Sozialversicherungsrechts hat der Bundesgesetzgeber seit jeher Bestimmungen zur Ordnung des kantonalen Gerichtsverfahrens vorgesehen, welche im Wesentlichen vom Bestreben geprägt waren, die im kantonalen Verfahren sozial schwächere Partei - die versicherte Person - zu schützen. Dabei verblieben den Kantonen jedoch stets auch eigene Regelungsbereiche (vgl. dazu im Detail UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 2. Aufl. 2009, N. 2 f. zu Art. 61 ATSG mit Hinweisen; Entwurf der Kommission des Ständerates vom 27. September 1990 zum Gesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts, BBl 1991 II 186 ff., insb. S. 264). Dem Anliegen, besondere, auf die Eigenheiten des sozialversicherungsrechtlichen Verfahrens zugeschnittene (Mindest-)Anforderungen an die Ausgestaltung des kantonalen Beschwerdeprozesses zu stellen, hat der Bundesgesetzgeber sodann auch bei der Legiferierung des ATSG Rechnung getragen (ULRICH MEYER-BLASER, Die Rechtspflegebestimmungen des ATSG, HAVE 2002 S. 326 ff., insb. S. 332). In Art. 61 ATSG werden im 3. Abschnitt ("Rechtspflegeverfahren") unter dem Titel "Verfahrensregeln" die entsprechenden bundesrechtlichen Rahmenbedingungen kodifiziert. Die Ordnung des Verfahrens vor kantonalen Beschwerdebehörden bleibt damit zwar weiterhin grundsätzlich den Kantonen überlassen (vgl. etwa die Ausgestaltung des Gerichts, die Verhandlungssprache, die Kriterien zur Bemessung der Parteientschädigung, die Frage, wer kantonale Entscheide zu unterzeichnen hat, etc.; KIESER, a.a.O., N. 12 zu Art. 61 ATSG), die aber wie bis anhin gewisse bundesrechtliche Rahmenvorschriften zu beachten haben (Vertiefte Stellungnahme des Bundesrates vom 17. August 1994 zur Parlamentarischen Initiative Sozialversicherungsrecht, BBl 1994 V 921 ff., insb. S. 940 ff.).

5.2.2 Gemäss Art. 61 Ingress ATSG, welche Norm auch für den hier vorliegenden Bereich der Eidg. Invalidenversicherung zur Anwendung gelangt (Art. 1 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 69 IVG [die in Art. 69 Abs. 1^bis IVG vorgesehene Abweichung betrifft die Kostenpflicht und damit nicht die vorstehend zu behandelnde Thematik]), bestimmt sich das Verfahren vor dem kantonalen Versicherungsgericht unter Vorbehalt von Art. 1 Abs. 3 VwVG nach kantonalem Recht. Es hat insbesondere den unter lit. a-i der Bestimmung genannten Anforderungen zu genügen. Lit. h deklariert in diesem Zusammenhang, dass Entscheide, versehen mit einer Begründung und einer Rechtsmittelbelehrung sowie mit den Namen der Mitglieder des Versicherungsgerichts, schriftlich zu eröffnen sind.

5.3 Aus dem Dargelegten ergibt sich, dass der Bundesgesetzgeber den kantonalen Versicherungsgerichten für das Verfahren im Rahmen von Art. 61 ATSG grundsätzlich eine schriftliche Entscheidbegründungspflicht auferlegt hat (vgl. dazu etwa auch Art. 20a Abs. 2 Ziff. 4 SchKG [für das Verfahren vor den kantonalen Aufsichtsbehörden]). Fraglich erscheint, ob dennoch - trotz der in Art. 61 lit. h ATSG normierten Minimalanforderungen - ein Begründungsverzicht nach Massgabe des Art. 112 Abs. 2 BGG, sofern kantonalrechtlich vorgesehen, zulässig ist. Dies kann aus folgenden Gründen bejaht werden.

5.3.1 Zum einen handelt es sich bei Art. 112 Abs. 2 BGG, welcher generell, bei Vorliegen des entsprechenden kantonalen Verfahrensrechts, die Möglichkeit des Verzichts auf eine Entscheidbegründung vorsieht, wenn die Parteien eine solche innert dreissig Tagen verlangen können, gegenüber Art. 61 ATSG (wie auch Art. 1 Abs. 3 in Verbindung mit Art. 35 Abs. 3 VwVG; vgl. dazu E. 5.3.3 hiernach) um die neuere - und damit massgebliche ("lex posterior derogat legi priori") - Regelung. Diese Sichtweise wird, soweit aus der sachbezüglichen Literatur erkennbar, auch seitens der Lehre befürwortet. So führen etwa SPÜHLER/DOLGE/VOCK, a.a.O., N. 3 zu Art. 112 BGG und EHRENZELLER, a.a.O., N. 16 zu Art. 112 BGG aus, dass Bestimmungen anderer Bundesgesetze über die schriftliche Eröffnung von Entscheiden (z.B. Art. 61 lit. h ATSG; Art. 1 Abs. 3 in Verbindung mit Art. 34 ff. VwVG; Art. 20a Abs. 2 Ziff. 4 SchKG) im Zweifel wohl im Sinne des neueren Art. 112 Abs. 2 BGG auszulegen seien, d.h. eine schriftliche Eröffnung im Dispositiv, mit der Möglichkeit eine Begründung zu verlangen, zuzulassen sei, soweit das kantonale Recht dies vorsehe. Auch KIESER opponiert einer derartigen Betrachtung nicht, sondern hält dafür, dass die kantonalen Gerichte ihre Entscheide unter den in Art. 35 Abs. 3 VwVG (in Verbindung mit Art. 61 Ingress ATSG und Art. 1 Abs. 3 VwVG; vgl. E. 5.3.3 hiernach) genannten Voraussetzungen (den Begehren der Parteien wird voll entsprochen und keine Partei verlangt eine Begründung) bzw. nach Massgabe des Art. 112 Abs. 2 BGG (samt entsprechender kantonalrechtlicher Grundlage), woraus sich "Ähnliches" ergebe, unbegründet erlassen können (a.a.O., N. 20, 126 in fine und 131 zu Art. 61 ATSG; ders., Auswirkungen auf die Sozialversicherungsrechtspflege, in: Die Reorganisation der Bundesrechtspflege - Neuerungen und Auswirkungen in der Praxis, 2006, S. 466 unter Verweis auf Fn. 130).

5.3.2 Im Übrigen wird die mit Art. 61 lit. h ATSG normierte Entscheidbegründungspflicht kantonaler Versicherungsgerichte durch die Möglichkeit eines Verzichts weder verletzt, noch ihrer Schutzfunktion beraubt. Indem jede Partei mit einer blossen formlosen Mitteilung eine Begründung verlangen und hierauf entscheiden kann, ob sie den Entscheid anfechten will oder nicht, ist sie stets in der Lage, einen mit Art. 61 lit. h ATSG konformen Entscheid zu erwirken. Gegen ihren Willen darf dieser bundesrechtlich vorgegebene Mindeststandard durch kantonales Prozessrecht nicht unterschritten werden. Liegt indessen kein Bedürfnis nach näherer schriftlicher Begründung der Entscheidfindung vor, kann die Partei - wohl im Regelfall unter verminderter Kostenfolge (so auch EHRENZELLER, a.a.O., N. 15 zu Art. 112 BGG; SEILER/VON WERDT/GÜNGERICH, a.a.O., N. 21 f. zu Art. 112 BGG) - auf diese verzichten. Der Einwand der Beschwerdeführerin, der Empfänger eines unbegründeten Gerichtsentscheids sähe sich gezwungen, den Entscheid darüber, ob er anfechten wolle oder nicht, ohne Kenntnis der Motive der Vorinstanz zu treffen, sticht vor diesem Hintergrund nicht. Ebenso wenig wird sich das Bundesgericht in Anbetracht von Art. 100 Abs. 1 sowie Art. 112 Abs. 2 und 3 BGG je mit der Situation konfrontiert sehen, eine Beschwerde ohne Vorliegen eines begründeten vorinstanzlichen Entscheids beurteilen zu müssen (vgl. EHRENZELLER, a.a.O., N. 12 in fine zu Art. 112 BGG; SEILER/VON WERDT/GÜNGERICH, a.a.O., N. 18 zu Art. 112 BGG). Kein Raum bleibt nach dem Gesagten schliesslich auch für über den Kerngehalt des Art. 112 Abs. 2 BGG hinausgehendes kantonales Recht, welches den mit Art. 61 lit. h ATSG in diesem Verfahrensbereich abschliessend gesetzten Standard schmälert, aushöhlt oder gar vereitelt (vgl. dazu MEYER, a.a.O., S. 332). Kantonale Vorschriften, wonach eine Begründung erst dann erfolgte, wenn eine der Parteien den Entscheid weiterziehen würde, wären mithin, da nicht mit Sinn und Zweck der aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) fliessenden Begründungspflicht vereinbar, von Art. 112 Abs. 2 BGG nicht gedeckt (EHRENZELLER, a.a.O., N. 14 zu Art. 112 BGG). Die Bestimmungen des Art. 61 lit. h ATSG und Art. 112 Abs. 2 BGG stellen nach dem Gesagten zwei verschiedene Regelungstatbestände dar: Die Anforderungen an den begründeten Entscheid, wenn ein solcher denn zugestellt werden muss, einerseits, und die Möglichkeit des Verzichts darauf anderseits.

5.3.3 Zu keinem anderen Ergebnis führt alsdann der in Art. 61 Ingress ATSG enthaltene Verweis auf das VwVG. Nach Art. 1 Abs. 3 Satz 1 VwVG finden auf das Verfahren letzter kantonaler Instanzen, die gestützt auf öffentliches Recht des Bundes nicht endgültig verfügen, die Art. 34-38 VwVG Anwendung, welche sich zu den Eröffnungsmodalitäten äussern. Art. 35 Abs. 3 VwVG sieht dabei namentlich vor, dass die Behörde auf Begründung und Rechtsmittelbelehrung verzichten kann, wenn sie den Begehren der Parteien voll entspricht und keine Partei eine Begründung verlangt. Diese Bestimmung, auf welche indirekt somit zwar auch für das Verfahren vor den kantonalen Versicherungsgerichten Bezug genommen wird, stellt charakteristischerweise eine allgemeine Regelung im Rahmen verwaltungsinterner Verfahren dar - so befindet sie sich im zweiten Abschnitt des VwVG, der in den Art. 7-43 die allgemeinen Verfahrensgrundsätze des nichtstreitigen Verwaltungsverfahrens normiert, und hat durch Art. 49 Abs. 3 Satz 2 ATSG ihren Niederschlag denn auch im Sozialversicherungsverfahren gefunden -, die auf Grund ihres Kerngehalts nicht auf den Beschwerdeprozess zugeschnitten ist. Die darin verankerte Bedingung, nach der für einen Begründungsverzicht den Begehren der Parteien voll entsprochen werden muss, kann im Rahmen eines Gerichtsverfahrens - vorbehältlich der prozessualen Erledigung im Sinne etwa eines Rückzugs (vgl. dazu aber die in jüngster Zeit insofern präzisierte Rechtsprechung, als der Beschluss, mit welchem ein kantonales Versicherungsgericht das Verfahren infolge eines vor ihm geschlossenen Vergleichs abschreibt, zumindest eine summarische Begründung enthalten muss, die darlegt, dass und inwiefern der Vergleich mit Sachverhalt und Gesetz übereinstimmt [BGE 135 V 65 E. 2 S. 71 ff. mit Hinweisen]) - kaum je erfüllt werden, gibt es im strittigen Zwei- oder Mehrparteienverfahren doch stets einen Verfahrensbeteiligten, der mit seinem Ersuchen unterliegt. Im Verwaltungsverfahren kommt es demgegenüber vor, dass eine Verfügung gleichläufige Rechte und Pflichten von Adressaten regelt und den Begehren der Parteien mithin vollumfänglich entsprochen werden kann. Der in Art. 61 Ingress ATSG enthaltene Verweis auf Art. 1 Abs. 3 VwVG (und Art. 34-38 VwVG) lässt folglich nicht auf eine spezifische bundesrechtliche Normierung des Begründungsverzichts im Rahmen kantonaler Versicherungsgerichtsentscheide schliessen und steht einer Anwendbarkeit des Art. 112 Abs. 2 BGG - bei entsprechender kantonalrechtlicher Grundlage - nicht entgegen.

5.4.1 Vor diesem Hintergrund erweist sich a§ 8a Abs. 1 VGOG, welcher den Verzicht auf einen begründeten Entscheid für sogenannt "klare" Fälle vorsieht, grundsätzlich als bundesrechtskonform. Demgegenüber hält Abs. 2 des a§ 8a VGOG, wonach die Parteien innert zehn Tagen seit Zustellung des (unbegründeten) Rechtsspruchs schriftlich eine Begründung verlangen können, vor Bundesrecht nicht stand, das gemäss Art. 112 Abs. 2 Satz 2 BGG eine diesbezügliche Frist von dreissig Tagen und für das Ersuchen um vollständig ausgefertigten Entscheid keine Formvorschrift deklariert (vgl. nunmehr aber § 8a Abs. 2 VGOG in der seit 1. Januar 2009 geltenden Fassung, der eine dreissigtägige Frist für das - aber immer noch schriftlich vorzunehmende - Einverlangen der Entscheidbegründung vorsieht). Es handelt sich dabei, im Falle entsprechender kantonalrechtlicher Umsetzung, um eine unmittelbar mit Zeitpunkt des Inkrafttretens Anwendung findende verfahrensrechtliche Bestimmung, auf welche sich die Parteien ohne Beachtung von Übergangsfristen berufen können (DENISE BRÜHL-MOSER, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 6 zu Art. 130 BGG; SEILER/VON WERDT/GÜNGERICH, a.a.O., N. 38 zu Art. 112 und N. 10 zu Art. 130 BGG).

5.4.2 Da der vorliegend zu beurteilende Sachverhalt, wie die nachfolgenden Erwägungen zeigen, indes nicht als "klarer" Fall im Sinne des a§ 8a Abs. 1 VGOG zu qualifizieren ist, durfte das kantonale Gericht dennoch nicht auf eine Begründung verzichten. Daran vermag der Umstand, dass es der Behörde gemäss Art. 112 Abs. 2 Satz 1 BGG gestattet ist, ihren Entscheid ohne jedwede Voraussetzung begründungslos zu eröffnen, nichts zu ändern, da hierfür - jedenfalls bis Ende 2008 (seit 1. Januar 2009 lautet § 8a Abs. 1 VGOG: "Der Richter kann Urteile und Entscheide ohne Begründung zustellen.") - die erforderliche kantonalrechtliche Grundlage fehlte (E. 5.1.2 hievor). Die Vorinstanz hätte somit von Beginn weg begründet entscheiden müssen. Da dies jedoch auf bundesgerichtliche Rückweisung hin mit ergänztem Entscheid vom 11. Juni 2008, welcher in casu Anfechtungsobjekt bildet, geschehen ist, hat nachstehend eine Beurteilung der Streitsache auch in materieller Hinsicht zu erfolgen.