1.2.1 Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).

Diese Einschränkungen der Rüge- und Überprüfungsbefugnis gelten nicht bei Beschwerden, welche sich gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung richten. Hier kann jede unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gerügt werden (Art. 97 Abs. 2 BGG) und ist das Bundesgericht nicht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden (Art. 105 Abs. 3 BGG).

1.2.2 Im vorliegenden Fall beantragt der Beschwerdeführer, die Alba Allgemeine Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Alba) sei zu verpflichten, die gesetzlichen Leistungen aus der Unfallversicherung zu erbringen. Der Wortlaut des Antrags umfasst auch Geldleistungen, zumindest in Form von Taggeld. Es fragt sich daher, ob die Regelung über die freie Kognition des Bundesgerichts gemäss Art. 105 Abs. 3 i.V.m. Art. 97 Abs. 2 BGG zur Anwendung gelangt. Das trifft nicht zu. Die Alba hat ihre Leistungspflicht generell mit der Begründung verneint, der Beschwerdeführer sei im Zeitpunkt des Unfalls vom 25. Januar 2003 nicht bei ihr versichert gewesen. Das kantonale Gericht hat dies bestätigt. Gegenstand des angefochtenen Entscheids bildet einzig diese Frage der Versicherungsdeckung bei der Alba. Damit ist auch der letztinstanzliche Prüfungsgegenstand umschrieben. Bejaht das Bundesgericht abweichend von der Vorinstanz die Versicherungsdeckung bei der Alba, kann dies zwar - bei Erfüllung der weiteren versicherungsmässigen Voraussetzungen - einen Anspruch auf Leistungen der Unfallversicherung nach sich ziehen. Dabei kann es sich auch um Geldleistungen handeln. Dies ändert aber nichts daran, dass es hier nur um die Frage der Versicherungsdeckung bei der Alba geht. Ob Versicherungsdeckung besteht, ist - als Vorfrage zu prüfende - Voraussetzung jedes Leistungsanspruchs, welcher gegenüber einem Unfallversicherer (oder einem anderen Versicherer) geltend gemacht wird, unabhängig davon, ob es sich nun um Geld- oder um Sachleistungen handelt. Es ist nicht davon auszugehen, dass der Gesetzgeber die Geldleistungen der Militär- und Unfallversicherung kognitionsmässig auch bei dieser Vorfrage anders als die übrigen vom Bundesgericht zu beurteilenden Versicherungsmaterien behandeln wollte. Das stünde auch dem Ausnahmecharakter entgegen, der Art. 105 Abs. 3 BGG (und entsprechend Art. 97 Abs. 2 BGG) zukommt (vgl. ULRICH MEYER, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 46 zu Art. 105 BGG; MARKUS SCHOTT, ebd., N. 28 zu Art. 97 BGG; HANSJÖRG SEILER, in: Bundesgerichtsgesetz, Seiler/von Werdt/Güngerich, 2007, N. 27 zu Art. 97 BGG; URSPRUNG/FLEISCHANDERL, Die Kognition des Eidg. Versicherungsgerichts nach dem neuen Bundesgesetz über das Bundesgericht [BGG], in: Festschrift 100 Jahre Aargauischer Anwaltsverband, 2005, S. 423) und nach einer restriktiven Interpretation ruft (BERNARD CORBOZ, in: Commentaire de la LTF, 2009, N. 67 zu Art. 105 BGG). Soweit die Frage der Versicherungsdeckung von Sachverhaltsfeststellungen abhängt, gilt daher die eingeschränkte Kognition.