A. T. meldete sich nach dem Hinschied ihres Ehemannes zum Bezug von Ergänzungs- und Zusatzleistungen zur Witwenrente der AHV an. Mit Verfügung vom 27. Oktober 2011 verneinte die Gemeinde X., Durchführungsstelle für Zusatzleistungen zur AHV/IV, einen Anspruch. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 30. Dezember 2011 fest.

B. In Gutheissung der Beschwerde der T. hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich den Einspracheentscheid vom 30. Dezember 2011 auf und stellte fest, dass sie ab August 2011 Anspruch auf eine monatliche Ergänzungsleistung (EL) in Höhe von Fr. 527.75 hat (Entscheid vom 4. April 2013).

C. Die Gemeinde X., Durchführungsstelle für Zusatzleistungen zur AHV/IV, führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 4. April 2013 sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an das kantonale Sozialversicherungsgericht zurückzuweisen.

T. stellt keinen Antrag zur Beschwerde. Das kantonale Sozialversicherungsgericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.

Das Bundesgericht heisst die Beschwerde gut.

1. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) hatten die EL-Ansprecherin und ihr Ehemann die in ihrem Miteigentum stehende 3 1/2 -Zimmer- Wohnung an die Tochter verkauft zu einem Preis, der Fr. 195'000.- unter dem Verkehrswert nach Art. 17 Abs. 4 ELV (SR 831.301) lag. Am 1. Juli 2011 hatten die Eheleute eine Darlehensforderung über total Fr. 47'500.- gegenüber der Tochter. Ihr (übriges) Vermögen am Todestag des Ehemannes, bestehend aus Bankguthaben und Wertschriften, belief sich auf Fr. 35'348.-. Jeweils die Hälfte der drei erwähnten Beträge hat die Vorinstanz bei der Berechnung des Anspruchs der Beschwerdegegnerin auf Ergänzungsleistungen ab 1. August 2011 berücksichtigt, somit ein Reinvermögen nach Art. 11 Abs. 1 lit. c ELG (SR 831.30) von Fr. 101'324.- ([Fr. 97'500.- + Fr. 23'650.-+ Fr. 17'674.-]- Fr. 37'500.-[Freibetrag]). Darüberhinaus seien ihr keine "ererbten Vermögenswerte" anzurechnen, da sie die Erbschaft ihres verstorbenen Ehemannes ausgeschlagen habe. Diese Auffassung rügt die Beschwerde führende Durchführungsstelle als bundesrechtswidrig (Art. 95 lit. a BGG).

2.1 Mit dem Tod einer verheirateten Person ist eine güter- und erbrechtliche Auseinandersetzung zur Bestimmung des Nachlasses vorzunehmen. Die güterrechtliche Auseinandersetzung hat der erbrechtlichen - zum mindesten rechnerisch - vorauszugehen, da erst nach ihrer Durchführung feststeht, woraus die Erbschaft besteht. Die güterrechtlichen Ansprüche des überlebenden Ehegatten werden mit dem Tode des andern fällig (BGE 101 II 218 E. 3 S. 221). Das aus der güter- und erbrechtlichen Auseinandersetzung resultierende Vermögen ist bei der Berechnung der Ergänzungsleistung vollumfänglich zu berücksichtigen. Ebenfalls voll anzurechnen sind Vermögenswerte, auf die der Erblasser zu Lebzeiten im Sinne von Art. 11 Abs. 1 lit. g ELG verzichtet hatte, wie wenn der Verzicht nicht stattgefunden hätte (Urteil P 30/06 vom 5. Februar 2007 E. 3.5 und 4.3.2). Vorliegend ist unbestritten, dass mit Bezug auf den Verkauf der Eigentumswohnung durch die Beschwerdegegnerin und ihren Ehemann an die Tochter ein solcher Verzichtstatbestand gegeben ist. Der Differenzbetrag von Fr. 195'000.- ist EL-rechtlich somit als im Todeszeitpunkt vorhandenes Vermögen zu betrachten.

2.2 Die Vorinstanz hat keine güterrechtliche Auseinandersetzung vorgenommen, was nicht zu beanstanden ist. Die Erbschaft des verstorbenen Ehemannes der Beschwerdegegnerin wurde von allen nächsten gesetzlichen Erben, somit auch von ihr und der Tochter ausgeschlagen und in der Folge konkursamtlich liquidiert (Art. 573 Abs. 1 ZGB). Die Nachlassliquidation wurde eingestellt, wie die Vorinstanz unter Hinweis auf das Amtsblatt festgestellt hat, und das Konkursverfahren als geschlossen erklärt, sollte nicht ein Gläubiger bis Ende Monat die Durchführung verlangen und für die Deckung einen Kostenvorschuss von Fr. 4'000.- leisten (vgl. Art. 230 Abs. 2 SchKG). Dies ist offenbar nicht geschehen. Aus dem Gesagten ist zu schliessen, dass die Erbschaft sehr wahrscheinlich überschuldet oder ein Liquidationserlös höchst unsicher war (IVO SCHWANDER, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch, Bd. II, 4. Aufl. 2011, N. 4 zu Art. 573 ZGB). Ergab die nach der Einstellung des Konkurses durchzuführende Liquidation des Nachlasses keinen Überschuss, hat eine allfällige Forderung der Beschwerdegegnerin aus Güterrecht keinen wirtschaftlichen Wert und könnte daher bei der EL-Berechnung nicht berücksichtigt werden (Urteil P 55/06 vom 22. Oktober 2007 E. 3.3). Resultierte dagegen - wider Erwarten - ein Überschuss, war er den Berechtigten zu überlassen, wie wenn keine Ausschlagung stattgefunden hätte (Art. 573 Abs. 2 ZGB; SCHWANDER, a.a.O., N. 5 zu Art. 573 ZGB; AMONN/WALTHER, Grundriss des Schuldbetreibungs- und Konkursrechts, 9. Aufl. 2013, § 38 Rz. 43 und § 42 Rz. 25). Ein diesbezüglicher Anspruch der Beschwerdegegnerin (obligationenrechtlicher Natur; BGE 136 V 7 E. 2.2.1.2 S. 12) wäre bei der EL-Berechnung zu berücksichtigen, allerdings frühestens ab Fälligkeitsdatum. Unter diesen Umständen ist EL-rechtlich von einem Vermögen nach der güterrechtlichen Auseinandersetzung von Fr. 41'324.- (Fr. 23'650.- [Darlehensforderung gegenüber der Tochter] + Fr. 17'674.- [hälftiger Anteil am Bankguthaben und an den Wertschriften]) auszugehen. Dazu kommt ihr eigenes Verzichtsvermögen von Fr. 97'500.- (vorne E. 1).

Unter der Annahme der Überschuldung des Nachlasses kann der Beschwerdegegnerin erbrechtlich kein (zusätzliches) Vermögen angerechnet werden. Dies gilt indessen nicht in Bezug auf die andere Hälfte des ihrem verstorbenen Ehemann zuzuordnenden Verzichtsvermögens. Dabei handelt es sich nicht um eine - im Rahmen der konkursamtlichen Liquidation des ausgeschlagenen Nachlasses als Aktivum zu berücksichtigende - Forderung der Erbmasse, welche in diesem Stadium gegenüber der Tochter noch durchgesetzt werden könnte. Ein Anspruch der Beschwerdegegnerin gestützt auf Art. 579 ZGB ("Haftung im Falle der Ausschlagung") ist zu verneinen. Der Betrag von Fr. 97'500.- stellt somit im Umfang der Erbquote der überlebenden Ehegattin (mindestens die Hälfte [Pflichtteil]; Art. 471 Ziff. 3 ZGB) ebenfalls anrechenbares (Verzichts-)Vermögen im Sinne von Art. 11 Abs. 1 lit. c und g ELG dar.

2.3 Nach dem Gesagten ist bei der Berechnung des EL-Anspruchs ab 1. August 2011 zusätzlich zu den Fr. 101'324.- (vorne E. 1) ein Betrag in der Höhe des der Erbquote der Beschwerdegegnerin entsprechenden Anteils an dem ihrem verstorbenen Ehemann zuzuordnenden Verzichtsvermögen von Fr. 97'500.- zu berücksichtigen. Dies führt zudem zu einem höheren Vermögensertrag nach Art. 11 Abs. 1 lit. b ELG. In diesem Sinne wird die Vorinstanz den EL-Anspruch ab 1. August 2011 neu zu berechnen haben. Die Beschwerde ist begründet.