Composition

M. le Juge fédéral Seiler, Président.

Greffier : M. Dubey.

1. X.________,

2. Y.________,

recourants,

contre

Service des migrations du canton de Neuchâtel,

Département de l'économie et de l'action sociale de la République et canton de Neuchâtel,.

Objet

Refuse d'autorisation d'établissement UE/AELE et refus de prolongation d'une autorisation de séjour UE/AELE,

recours contre l'arrêt du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, du 11 janvier 2018 (CDP.2017.279-ETR).

1. Par arrêt du 11 janvier 2018, le Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a rejeté le recours que les époux X.________ et Y.________, ressortissants portugais, ont déposé contre les décisions des 22 août 2016 et 4 septembre 2017 du Service des migrations puis du Département de l'économie et de l'action sociale du canton de Neuchâtel refusant de leur octroyer une autorisation d'établissement UE/AELE et de prolonger leur autorisation de séjour UE/AELE, parce qu'ils étaient au bénéfice de l'aide sociale depuis 2006 et n'avaient fourni la preuve d'aucune recherche récente d'emploi. Ils ne remplissaient pas non plus les conditions de l'art. 20 de l'ordonnance du 22 mai 2002 sur l'introduction progressive de la libre circulation des personnes entre, d'une part, la Confédération suisse et, d'autre part, l'Union européenne et ses Etats membres, ainsi qu'entre les Etats membres de l'Association européenne de libre-échange (OLCP; RS 142.203).

2. Par courrier du 17 janvier 2017, adressé au Tribunal cantonal et remis par celui-ci au Tribunal fédéral, les intéressées demandent au moins implicitement au Tribunal fédéral de prolonger leur autorisation de séjour. Ils invoquent, pour l'un, un suivi psychiatrique et, pour l'autre, une nouvelle opération chirurgicale.

3. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.

En leur qualité de ressortissants portugais, les recourants peuvent en principe prétendre à un titre de séjour en Suisse, en vertu de l'ALCP (RS 0.142.112.681; cf. ATF 136 II 177 consid. 1.1 p. 179 et les références citées), mais ne s'en prévalent pas et ne peuvent du reste pas s'en prévaloir au vu de leur situation personnelle.

En tant qu'ils entendent invoquer l'art. 20 OLCP, leur recours en matière de droit public est irrecevable, car cette disposition ne confère en effet pas de droit de présence en Suisse (cf. art. 83 let. c ch. 2 LTF), de sorte qu'à l'instar de l'art. 30 al. 1 let. b LEtr (RS 142.20), seul un recours constitutionnel subsidiaire est ouvert. Or, les recourants ne font pas valoir d'intérêt juridique protégé ni ne formulent de griefs formels équivalant à un déni de justice en lien avec l'art. 20 OLCP. Il n'y a partant pas lieu d'entrer en matière sur le recours s'agissant de cette disposition, même en tant que recours constitutionnel subsidiaire (cf. arrêts 2C_243/2015 du 2 novembre 2015 consid. 1.2 et les références citées; 2C_195/2014 du 12 janvier 2015 consid. 1.2 non publié in ATF 141 II 1).

4. Le présent recours est ainsi manifestement irrecevable (art. 108 al. 1 let. a et b LTF) et doit être traité selon la procédure simplifiée de l'art. 108 LTF, sans qu'il y ait lieu d'ordonner un échange d'écritures. Il se justifie de ne pas percevoir de frais de justice (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al.1 et 4 LTF).

1. Le recours est irrecevable.

2. Il n'est pas perçu de frais de justice.

3. Le présent arrêt est communiqué aux recourants, au Service des migrations, au Département de l'économie et de l'action sociale et au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.

Lausanne, le 25 janvier 2018

Au nom de la IIe Cour de droit public

du Tribunal fédéral suisse

Le Président : Seiler

Le Greffier : Dubey