Composition

M. le Juge fédéral Seiler, Président.

Greffier : M. Dubey.

X.________, recourant,

contre

Etat de Genève,

représenté par Me Michel Bergmann, avocat,

Objet

Responsabilité de l'Etat; irrecevabilité (non-paiement de l'avance de frais),

recours contre l'arrêt du 16 avril 2018 (ACJC/474/2018) et l'arrêt de la Cour de justice du canton de Genève, Chambre civile, du 16 avril 2018 (ACJC/475/2018).

1. Par arrêts ACJC/474/2018 et ACJC/475/2018 du 16 avril 2018, la Cour de justice du canton de Genève a déclaré irrecevables les recours déposés par X.________ pour retard injustifié du Tribunal de première instance dans la procédure d'action en responsabilité dirigée contre l'Etat de Genève (C/21140/2016) et contre une ordonnance incidente du 10 novembre 2017 en la même procédure. Les avances des frais de justice n'avaient pas été payées dans le délai imparti prolongé une ultime fois avec la mise en garde que le recours serait déclaré irrecevable en cas de défaut de paiement dans le délai supplémentaire.

2. Par courrier du 29 mai 2018, l'intéressé dépose un recours contre les décisions rendues le 16 avril 2018 par la Cour de justice du canton de Genève. Il demande le bénéfice de l'assistance judiciaire, la désignation d'un défenseur d'office et la restitution du délai pour recourir devant le Tribunal fédéral afin que l'avocat désigné puisse déposer un recours ainsi que la fixation d'une audience de comparution des parties. Sur le fond, il demande en substance l'annulation des arrêts attaqués. Il se plaint de la violation des art. 6, 13 et 14 CEDH, 41 Cst./GE et 35 Cst.

3. Le recours en matière de droit public, sauf dans les cas cités expressément par l'art. 95 LTF, ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal en tant que tel. En revanche, il est toujours possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à un droit fondamental (ATF 135 III 513 consid. 4.3 p. 521/522; 133 III 462 consid. 2.3 p. 466). Il appartient toutefois à la partie recourante d'invoquer les droits fondamentaux, d'en exposer le contenu et de motiver la violation des droits de façon détaillée et concrète, sous peine de non-entrée en matière pour défaut de motivation suffisante au sens de l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 141 I 36 consid. 1.3 p. 41 et les références citées), ce que le recourant n'a pas fait en l'espèce.

En effet, le litige porte sur l'irrecevabilité pour défaut de paiement de l'avance de frais dans le délai imparti par l'instance précédente. Le recourant invoque certes la violation de droits fondamentaux garantis par la CEDH, la Constitution fédérale et cantonale genevoise, mais n'en expose pas le contenu ni en quoi l'instance précédente aurait appliqué de manière contraire à ces droits fondamentaux le droit cantonal de procédure en matière de paiement de l'avance de frais et les conséquences du défaut de paiement.

4. Le présent recours est ainsi manifestement irrecevable (art. 108 al. 1 let. b LTF) et doit être traité selon la procédure simplifiée de l'art. 108 LTF, sans qu'il y ait lieu d'ordonner un échange d'écritures. La requête de restitution du délai est devenue sans objet. Le recours étant d'emblée dénué de chance de succès, la requête d'assistance judiciaire et de désignation d'un défenseur d'office est rejetée (art. 64 al. 1 LTF). Il se justifie de ne pas percevoir de frais de justice (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al.1 et 4 LTF).

1. Le recours est irrecevable.

2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.

3. Il n'est pas perçu de frais de justice.

4. Le présent arrêt est communiqué au recourant, à l'Etat de Genève et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre civile.

Lausanne, le 4 juin 2018

Au nom de la IIe Cour de droit public

du Tribunal fédéral suisse

Le Président : Seiler

Le Greffier : Dubey