Composition

M. le Juge fédéral Seiler, Président.

Greffier : M. Dubey.

1. A.X.________ née Y.________,

2. B.X.________, agissant par A.X.________ née Y.________,

tous les deux représentés par Me Laurent Fischer, avocat,

recourants,

contre

Service de la population du canton de Vaud.

Objet

Refus d'octroi d'une autorisation de séjour et renvoi de Suisse,

recours contre l'arrêt du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, du 1er mai 2019 (PE.2018.0365).

1. Par arrêt du 1er mai 2019, le Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours que A.X.________ et son fils, B.X.________, de nationalité ukrainienne, avaient déposé contre la décision du Service de la population du canton de Vaud du 4 juillet 2018 refusant de leur délivrer une autorisation de séjour pour raisons personnelles majeures.

2. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, les intéressés demandent au Tribunal fédéral sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt rendu le 1er mai 2019 par le Tribunal cantonal du canton de Vaud et de leur délivrer une autorisation de séjour. Ils se plaignent de l'application arbitraire de l'art. 30 al. 1 let. b de la loi du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI; RS 142.20, nouveau titre dès le 1er janvier 2019 [RO 2017 6521]). Ils demandent le bénéfice de l'assistance judiciaire ainsi que l'effet suspensif.

3. Selon l'art. 83 let. c LTF, le recours en matière de droit public devant le Tribunal fédéral est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit (ch. 2) et celles qui concernent les dérogations aux conditions d'admission (ch. 5), parmi lesquelles figurent les cas de rigueur (art. 30 al. 1 let. b LEI). Selon l'arrêt attaqué, les recourants ne peuvent pas se prévaloir de l'art. 50 LEI, ce qu'ils ne remettent à juste titre pas en cause. L'art. 30 al. 1 let. b LEI ne leur confère en outre aucun droit en raison de sa formulation potestative (arrêt 2C_222/2017 du 29 novembre 2017 consid. 1.1 non publié in ATF 144 II 1). Reste par conséquent seule ouverte la voie du recours constitutionnel subsidiaire.

4. Le recours constitutionnel subsidiaire (art. 113 ss LTF) peut en principe être formé pour violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF). La qualité pour former un recours constitutionnel subsidiaire suppose cependant un "intérêt juridique" à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (art. 115 let. b LTF; cf. ATF 133 I 185), dont les recourants, qui n'ont pas droit à une autorisation de séjour, au vu de la nature potestative de l'art. 30 al. 1 let. b LEI, et qui ne peuvent pas invoquer de manière indépendante l'interdiction de l'arbitraire, n'ont pas une position juridique protégée leur conférant la qualité pour agir au fond sous cet angle (ATF 133 I 185).

Même s'ils n'ont pas qualité pour agir au fond, les recourants peuvent se plaindre par la voie du recours constitutionnel subsidiaire de la violation de leurs droits de partie équivalant à un déni de justice formel (cf. ATF 129 I 217 consid. 1.4 p. 222), pour autant qu'il ne s'agisse pas de moyens ne pouvant être séparés du fond (cf. ATF 133 I 185 consid. 6. p. 198 s.; 114 Ia 307 consid. 3c p. 312 s.), ce qu'il n'ont pas fait, puisqu'ils n'invoquent la violation d'aucun droit constitutionnel formel.

5. Le recours est ainsi manifestement irrecevable (art. 108 al. 1 let. a LTF) et doit être traité selon la procédure simplifiée de l'art. 108 LTF, sans qu'il y ait lieu d'ordonner un échange d'écritures. La requête d'effet suspensif est ainsi devenue sans objet. Le recours était d'emblée dénué de chances de succès, de sorte que la demande d'assistance judiciaire est rejetée (cf. art. 64 LTF). Succombant, les recourants doivent supporter les frais de la procédure fédérale (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 LTF).

1. Le recours est irrecevable.

2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.

3. Les frais judiciaires, arrêtés à 300 fr., sont mis à la charge des recourants.

4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire des recourants, au Service de la population du canton de Vaud, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.

Lausanne, le 5 juin 2019

Au nom de la IIe Cour de droit public

du Tribunal fédéral suisse

Le Président : Seiler

Le Greffier : Dubey