Composition

M. le Juge fédéral Seiler, Président.

Greffier : M. Dubey.

A.A.________,

représentée par Me Brigitte Lembwadi Kanyama, avocate,

recourante,

contre

Service de la population du canton de Vaud.

Objet

Refus de prolongation de l'autorisation de séjour pour études,

recours contre l'arrêt du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, du 19 septembre 2019 (PE.2019.0178).

1. Par arrêt du 19 septembre 2019, le Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours que A.A.________ et son fils, B.A.________, avaient déposé contre la décision du Service de la population du canton de Vaud du 29 mars 2019 refusant de prolonger l'autorisation de séjour pour études de la mère et celle pour regroupement familial du fils.

2. Agissant par la voie du recours constitutionnel subsidiaire, A.A.________ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, de lui délivrer une autorisation de séjour. Elle demande l'effet suspensif. Elle se plaint de l'établissement inexact des faits ainsi que de la violation des art. 5 al. 2 Cst., 27 ss LEI et 23 s. OASA.

3. Selon l'art. 83 let. c ch. 2 de la loi fédérale du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110), en droit des étrangers, le recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral est irrecevable à l'encontre des décisions qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. En raison de sa formulation potestative ( "peut "), l'art. 27 LEI ne confère aucun droit à la recourante. Le recours en matière de droit public étant irrecevable, c'est à bon droit que la recourante a déposé un recours constitutionnel subsidiaire pour violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF).

4.1. La qualité pour former un recours constitutionnel subsidiaire suppose cependant un "intérêt juridique" à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (art. 115 let. b LTF; cf. ATF 133 I 185), dont la recourante, qui ne peut se prévaloir d'un droit tiré de l'art. 27 LEI (cf. consid. 3 ci-dessus) et qui ne peut pas invoquer de manière indépendante l'interdiction de l'arbitraire ou la violation du principe de proportionnalité, n'a pas une position juridique protégée lui conférant la qualité pour agir au fond sous cet angle (ATF 133 I 185).

4.2. Même si elle n'a pas qualité pour agir au fond, la recourante peut se plaindre par la voie du recours constitutionnel subsidiaire de la violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel (cf. ATF 129 I 217 consid. 1.4 p. 222), pour autant qu'il ne s'agisse pas de moyens ne pouvant être séparés du fond (cf. ATF 133 I 185 consid. 6. p. 198 s.; 114 Ia 307 consid. 3c p. 312 s.).

La recourante se plaint de la violation de l'interdiction de l'arbitraire et de son droit d'être entendue en relation avec l'établissement des faits par l'instance précédente. Tous ces griefs sont liés à la réalisation, ou non, des conditions légales posées par les art. 27 LEI et 23 OASA et donc sont des moyens qui ne peuvent pas être séparés du fond. Ils ne peuvent par conséquent pas être examinés.

5. Le recours est ainsi manifestement irrecevable (art. 108 al. 1 let. a LTF) et doit être traité selon la procédure simplifiée de l'art. 108 LTF, sans qu'il y ait lieu d'ordonner un échange d'écritures. La requête d'effet suspensif est devenue sans objet. Succombant, la recourante doit supporter les frais de la procédure judiciaire devant le Tribunal fédéral (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

1. Le recours est irrecevable.

2. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.

3. Le présent arrêt est communiqué à la mandataire de la recourante, au Service de la population du canton de Vaud, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.

Lausanne, le 23 octobre 2019

Au nom de la IIe Cour de droit public

du Tribunal fédéral suisse

Le Président : Seiler

Le Greffier : Dubey