Besetzung

Bundesrichterin Kiss, Präsidentin,

Gerichtsschreiber Leemann.

1. A.________,

2. B.________,

Beschwerdeführer,

gegen

C.________,

vertreten durch Rechtsanwältin Vera Theiler,

Beschwerdegegnerin.

Gegenstand

Mietvertrag,

Beschwerde gegen den Beschluss des Kantonsgerichts Schwyz, 1. Zivilkammer, vom 16. April 2020 (ZK1 2019 42).

dass die Beschwerdeführer am 11. Februar 2019 beim Bezirksgericht Einsiedeln eine Forderungsklage auf Schadenersatz, Genugtuung und Rückerstattung unrechtmässig erzielter Mieteinnahmen gegen die Beschwerdegegnerin einreichten, wobei sie gleichzeitig um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersuchten;

dass der Einzelrichter am Bezirksgericht Einsiedeln mit Verfügung vom 27. März 2019 das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mangels Erfolgsaussichten abwies und den Beschwerdeführern gleichzeitig Frist zur Leistung eines Prozesskostenvorschusses ansetzte;

dass das Kantonsgericht Schwyz eine gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde mit Beschluss vom 18. Juli 2019 abwies;

dass der Einzelrichter am Bezirksgericht Einsiedeln den Beschwerdeführern am 18. Oktober 2019 eine nicht erstreckbare Nachfrist von 10 Tagen ab Erhalt der Verfügung zur Leistung des Kostenvorschusses ansetzte, dies unter Androhung des Nichteintretens im Säumnisfall;

dass der Einzelrichter mit Verfügung vom 4. November 2019 auf die Klage nicht eintrat, dies mit der Begründung, der Kostenvorschuss sei nicht geleistet worden;

dass die Beschwerdeführer gegen diese Verfügung beim Kantonsgericht Schwyz Berufung erhoben;

dass das Kantonsgericht Schwyz mit Beschluss vom 16. April 2020 die einzelrichterliche Verfügung vom 4. November 2019 aufhob, jedoch auf die Klage vom 11. Februar 2019 nicht eintrat, dies mit der Begründung, die vom Einzelrichter angesetzte Nachfrist sei zwar - wie von den Beschwerdeführern vorgebracht - erst zwei Tage später abgelaufen als in der Verfügung festgestellt, die Beschwerdeführer seien jedoch selbst unter Berücksichtigung der korrekt berechneten Nachfrist säumig geblieben, was auch von den Beschwerdeführern nicht bestritten worden sei;

dass die Beschwerdeführer dem Bundesgericht mit Eingabe vom 20. Mai 2020 erklärten, den Beschluss des Kantonsgerichts Schwyz vom 16. April 2020 mit Beschwerde anfechten zu wollen;

dass in den Rechtsmitteln an das Bundesgericht unter Bezugnahme auf die Erwägungen des kantonalen Entscheids dargelegt werden muss, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (Art. 42 Abs. 2 BGG), wobei eine allfällige Verletzung der bundesrechtlichen Grundrechte oder kantonaler verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn entsprechende Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG);

dass das Bundesgericht seinem Entscheid den Sachverhalt zugrunde legt, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), wobei dazu sowohl die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, der dem Streitgegenstand zugrunde liegt, als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt gehören (BGE 140 III 16 E. 1.3.1), und dass das Bundesgericht davon nur abweichen kann, wenn eine Sachverhaltsfeststellung offensichtlich unrichtig, mithin willkürlich ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG), was die beschwerdeführende Partei präzise geltend zu machen hat;

dass neue tatsächliche Vorbringen und Beweismittel grundsätzlich ausgeschlossen und neue Begehren unzulässig sind (Art. 99 BGG);

dass sich die Beschwerdeführer nicht hinreichend mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids des Kantonsgerichts Schwyz vom 16. April 2020 auseinandersetzen und aufzeigen, inwiefern die Vorinstanz mit ihrem Nichteintretensentscheid Bundesrecht verletzt hätte, sondern dem Bundesgericht in unzulässiger Weise ihre Sicht der Dinge unterbreiten und die Vernehmlassung des Einzelrichters im Rahmen des Berufungsverfahrens kritisieren, die sie als "lügnerisch" bezeichnen;

dass die Eingabe der Beschwerdeführer vom 20. Mai 2020 die erwähnten Begründungsanforderungen daher offensichtlich nicht erfüllt, weshalb auf die Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht eingetreten werden kann;

dass unter den gegebenen Umständen ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten ist (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG), womit das sinngemäss gestellte Gesuch der Beschwerdeführer um Befreiung von diesen Kosten im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren gegenstandslos wird;

dass der Beschwerdegegnerin keine Parteientschädigung zuzusprechen ist, da ihr aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (Art. 68 Abs. 2 BGG);

1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.

2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.

3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.

4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Schwyz, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.

Lausanne, 16. Juli 2020

Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung

des Schweizerischen Bundesgerichts

Die Präsidentin: Kiss

Der Gerichtsschreiber: Leemann